2.2有理数及其运算（有理数的减法）课件 2024——2025学年北师大版数学 七年级上册

第三课时 有理数的减法 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.2 有理数加减运算 学习目标 01 我能在经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则. 02 我会进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数减法解决实际问题. 03 我能通过把减法运算转化为加法运算,初步体会转化思想. 复习回顾 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 加法运算(addition)法则 相反数结合法：把互为相反数的两个数相加 同号结合法：把正数和负数分别结合相加 凑整法：把能“凑0”或“凑整”的结合相加 同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加 情景导入 1.假设你想象手中有100元，如果你需要支付一笔账单金额是200元那么支付后你的余额是多少？我们可以用数学表达式来表示这个过程: 有理数减法 2.2 2.游戏初始能量是0，如+50，那意味着你在游戏中获得了50点能量。如-30，那意味着你失去了30点能量，如果你的能量是-20（已经失去了一些能量），然后你又受到了一次攻击，这次攻击让你失去了10点能量，我们可以用数学表达式来表示这个过程： 100-200=？ -20-10=？ 这两个式子怎么计算？这就是我们今天的目标. 情景导入 下图是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位℃） 2.2 北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温差为多少?你是怎么算的?（温差=最高温度-最低温度） 有理数减法 什么数加上-7等于5呢？ ……，10，11，12 12+（-7）=5 5-（ - 7）=12 5 + 7=12 小云和小乐是这样思考的： 相反数 结果 相同 减号变成加号 新知探究 2.2 有理数减法 6 问题：根据上述运算，你能说出你的猜想吗？ 尝试 .交流 2.2 (2）再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流 (1)请你计算下列各式，你是怎么算的 15-6，15+(-6) 3-19=，3+(-19) （-12）-0，(-12)+0 （-8）-(-3)，(-8)+3 15-6=15+（-6）=9 3-19=3+(-19)=16 （-12）-0=(-12)+0= -12 （-8）-(-3)=(-8)+3 = -5 减去一个负数，相当于加上这个数的相反数 有理数减法 7 归纳 . 总结 有理数减法（subtraction)法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.2 有理数减法 用字母表示为：a-b=a+(-b)，a,b表示任意有理数。 减法统一成了加法 表达式为: a - b = a + (-b) 被减数不变 减数变其相反数 减号变加号 知识.巩固 （1）9-(-5) (2) (-3)-1 (3) 0-8 (4) (-5)-0 计算 解:（1）9-(-5) =9+5=14 加法运算律 2.2 （2） (-3)-1 = (-3)+(-1) =-4 （3）0-8 =0+(-8)=-8 （4）(-5)-0 =(-5)+0=-5 仔细体会运算过程哦！ 观察例3中的算式和结果，想一想:一个数减一个正数，结果会怎样变化?如果减一个负数呢? 观察 .思考 2.2 有理数减法 减去一个正数：结果变小，减去一个负数结果变大， 这两种情况都可以通过加上相反数的概念来理解，即减去一个正数等同于加上一个负数，而减去一个负数等同于加上一个正数 解:（1）9-(-5) =9+5=14 （2） (-3)-1 = (-3)+(-1) =-4 减去一个负数结果变大 减去一个正数 结果变小 10 观察例3中的算式和结果，想一想:一个数减去0，结果会怎样变化?如果0减一个数呢? 观察 .思考 2.2 有理数减法 1.任何数减零仍得原数 用字母表示为：a-0=a 2.零减去一个数等于这个数的相反数 用字母表示为：0-b=-b. 0减去一个数结果变相反数 一个数减去0 结果不变 （3）0-8 =0+(-8)=-8 （4）(-5)-0 =(-5)+0=-5 11 知识.巩固 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848.86m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是－154.31m. 两处高度相差多少米？ 2.2 解：8848.86-（-154.31） =8848.86+154.31 =9003.17（米） 答：两处高度相差9003.17米. 每层楼的平均高度为3米，9003.17m约有多少层楼高？ 9003.17÷3≈3001（层） 有理数减法 新知. 应用 2.2 (1)3－(－9)　　　　 (2)(－7)－34 (3)18－54 (4)0－(－61) (5)(－23)－(－87) （6）55-0 解：(1)3－(－9) ＝3＋(＋9) ＝12. (2)(－7)－34 ＝－7＋(－34) ＝－41. (3)18－54 ＝18＋(－54) ＝－36. (4)0－(－61) ＝0＋61 ＝61. 计算 (5)(－23)－(－87) ＝(－23)＋87 ＝64. （6）55-0 =55+0 =0 有理数减法 归纳.小结 2.2 有理数的减法是有理数加法的逆运算。 (1)进行减法运算时，首先弄清减数的性质符号是“十”号还是“一”号. 符号是数的一部分 (2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号:一个是运算符号，由“一”号变成“十”号;另一个是减数的性质符号。例如:-7-(-34)转化成加法后写成-7+(-34) (3)有理数的减法中被减数与减数不能互换，减法没有交换律和结合律，只有转化为加法以后，才能运用加法的运算律进行计算 有理数减法 新知. 应用 2.2 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以1000m为标准,超过的部分记作正数,不足的部分记作负数。下表是5天内小明跑步情况的记录: (1)星期三小明跑了多少米? (2)小明跑步最少的一天跑了多少米? （3)跑步最多的一天比最少的一天多 跑了多少米？ 1 2 3 4 5 +300 +230 －100 －150 +400 （1）1000 －100 ＝900(米) 答：星期三小明跑了900米。 （2）1000－150 ＝750(分) 答：小明跑步最少的一天跑了750米。 （3）400－（-150 ）＝550(分) 答：跑步最多的一天比最少的一天多 跑了550米。 有理数减法 观察：数轴上的点A、B、C、D、分别是-2，2，0，-1，回答下列问题： (1)C与B两点间的距离是多少? (2)C与D两点间的距离是多少? (3)B与A两点间的距离是多少? (4)你能发现所得结果与相应两数的差有关系吗? 4 2 1 可以发现:数轴上任意两点间的距离 是相应两数差的绝对值 新知.应用 2.2 0 1 2 3 -1 -2 A D C B 有理数减法 16 1．计算(－2)－5的结果是(　　) A．－7 B．－3 C．3 D．7 随堂练习 C 2.桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是(　　) A．－8 ℃　　　 B．6 ℃　　 C．-6 ℃　　　 D．8 ℃ D 17 3．如图，数轴上点AB两点的距离是（ ) A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 随堂练习 A 4.甲、乙、丙三个地方的海拔高分别是30 m，-20 m，-15 m，那么最高的地方比最低的地方高( ) A. 10 m B. 15 m C. 50 m D. 45 m C 18 5．下面等式正确的是（ ） A.a-b=(-a)+ b B.a-(- b)=（-a）+(- b) C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b 随堂练习 D 6.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数， 则a－b－c＝________． 2 7.下列说法中，正确的是(　　) A.零减去一个数，仍得这个数 B．两个负数的差一定是一个负数 C.减去一个数，等于加上这个数的相反数D．两个正数的差一定是一个正数 C 19 8计算：(1)1.25－3.75； 　(2)(－1.36)－4.64； (3)37－(－13); (4)0－64； 随堂练习 解：(1)1.25－3.75＝1.25+(-3.75)＝－2.5. (2)(－1.36)－4.64＝(－1.36)+(－4.66)＝－6. (3)37－(－13)＝37＋13＝50. (4)0－64＝0＋(－64)＝－64. 20 课后 小结 有理数减法 有理数减法法则 有理数减法注意事项 减去一个数，等于加上这个数的相反数用字母表示为：a-b=a+(-b)， 数轴上任意两点间的距离 是相应两数差的绝对值 有理数减法法则应用 减去一个正数：结果变小，减去一个负数结果变大 进行减法运算时，首先弄清减数的性质符号是“十”号还是“一”号 21 有理数的减法 基础作业：课本40页随堂练习 完成对应练习册 作业布置 22 THANKS 23 $$