精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

从江县下江中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 八年级 数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图示，平行四边形中，cm，cm，则边的长可以是( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ） A. 61° B. 109° C. 119° D. 122° 6. 如图所示，在四边形中，，与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 8. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　） A. （3，1） B. （-4，1） C. （1，-1） D. （-3，1） 10. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 11. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 12. 如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 14. 已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________． 15. 如图，中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为______ ． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为、、、，点P是边上的一个动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为___．  三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 18. 如图所示，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E、F分别为AC、AD中点，连接EF，若，求线段EF的长度． 20. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 21. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点B，D在对角线所在直线上，且． （1）试说明四边形是平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）． （1）将△ABC向右平移4个单位长度后得到△，请画出△； （2）在平移的过程中，求△ABC扫过的面积； （3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 24. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，，求的面积． 25. 如图：梯形中，，，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动． （1）运动几时，四边形是平行四边形？ （2）运动几时，四边形是平行四边形？ （3）运动几时，四边形和四边形的面积相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县下江中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测 八年级 数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分） 1. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 2. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可作答． 【详解】解：A. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C. ，，四边形为平行四边形，故本项符合题意； D. ，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； 故选：C． 3. 若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．因为多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为，由此即可求出答案． 【详解】解：， 则正多边形的边数为8． 故选：C． 4. 如图示，平行四边形中，cm，cm，则边的长可以是( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=2，OD=3，再根据三角形三边关系可得AD的取值范围即可得出答案． 【详解】在□ABCD 中，AO=AC=×4=2cm，OD=BD=×6=3cm， 由三角形的三边关系得，OD-AO<AD<OA+OD， ∴3-2<AD<2+3, ∴1<AD<5, ∴AD的长可以是2cm或3cm或4cm， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ） A. 61° B. 109° C. 119° D. 122° 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴， ∴ ∵AE平分∠BAD ∴ ∵ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，能利用平行四边形的性质找到角与角的关系，是解答此题的关键． 6. 如图所示，在四边形中，，与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了行线间的距离处处相等，熟练掌握定理是解题的关键．根据平行线间的距离处处相等，判定三角形的高相等，根据同底，等高的三角形面积相等判断即可． 【详解】解：， 点到直线的距离与点到直线的距离相等， 同底等高， ， ， 故选：A． 7. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出△ABC的周长=2△DEF的周长． 【详解】∵D，E，F分别为各边的中点， ∴DE、EF、DF是△ABC的中位线， ∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4， ∴△DEF的周长=3+2+4=9． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 8. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可． 【详解】∵点O是对角线的交点， ∴OA=OC，∠EAO=∠CFO， ∵∠AOE=∠COF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）， ∴OE=OF，A选项成立； ∴AE=CF，但不一定得出BF=CF， 则AE不一定等于BF，B选项不一定成立； 若，则DO=DC， 由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立； 由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF， 则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立； 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　） A. （3，1） B. （-4，1） C. （1，-1） D. （-3，1） 【答案】B 【解析】 【分析】作出图形，结合图形进行分析可得. 【详解】如图所示： ①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）； ②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）； ③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）， 故选B. 10. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解． 【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC， ∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF， ∴4×6=2××8×BF， ∴BF=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键． 11. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，即可求解． 【详解】解：设新多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）×180°=720°， 解得：n=6， ∴原多边形的边数为5或6或7． 故选∶ D 12. 如图，的周长为，且，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形和线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质和已知条件可得垂直平分，然后根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴． ∴的周长． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 14. 已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形． 【详解】证明：∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AD=EF，且AD∥EF， 同理可得BC=EF，且BC∥EF， ∴AD=BC，且AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形． 15. 如图，中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ； 又点是的中点， ， 故答案为． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为、、、，点P是边上的一个动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为___．  【答案】## 【解析】 【分析】由轴对称的性质可知，在中由三角形三边关系可知，则可求得答案． 【详解】解：连接，如图： ∵平行四边形的坐标分别为、、、， ∴，， ∵点A关于的对称点为， ∴， 在中，由三角形三边关系可知：， ∴，即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，三角形三边的关系，以及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到是解题的关键． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 【答案】这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度． 【解析】 【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：根据题意，得 （n−2）•180°＝360°×4+180°， 解得：n＝11． 360°×4+180°=1620° 则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度． 【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 18. 如图所示，在四边形中，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义是解题的关键．根据推出，进而得到，由，推出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，E、F分别为AC、AD中点，连接EF，若，求线段EF的长度． 【答案】EF＝1． 【解析】 【分析】首先易证△ABC是等边三角形，则可得CD=2，再由三角形的中位线定理可求得EF的长度． 【详解】∵∠ACD＝120°， ∴∠ACB＝60°， ∵AB＝AC＝2， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝2， ∴CD＝BC＝2， ∵E、F分别为AC、AD的中点， ∴EF＝CD＝1． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，关键是得到△ABC是等边三角形． 20. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定： （1）由即可证明即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，，从而可得，即可证明四边形为平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； ∴四边形是平行四边形． 21. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点B，D在对角线所在直线上，且． （1）试说明四边形是平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，以及勾股定理， (1)根据平行四边形的性质得和．结合已知即可得，即可判定平行四边形； (2)根据平行四边形的性质得，利用勾股定理即可求得，则有． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴． 又∵， ∴． ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，AE即为的角平分线， 猜想：DF=3BF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO ∴ ∵AC=2AB ∴AO=AB ∵AE是的角平分线 ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的作法作出的角平分线即可；由平行四边形的性质可得出.,由AC=2AB得出AO=AB，由等腰三角形的性质得出，从而可得出结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）． （1）将△ABC向右平移4个单位长度后得到△，请画出△； （2）在平移的过程中，求△ABC扫过的面积； （3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）24.5 （3）（1，0）或（﹣1，﹣4）或（﹣5，6）． 【解析】 【分析】（ 1）分别将点A、B、C向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到点、、，然后顺次连接，写出各点坐标； （2 ）根据扫过的面积等于平行四边形的面积+三角形的面积解答即可； （ 3）根据平行四边形的性质画出图形，写出第四个顶点D的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示：△即为所求： 【小问2详解】 解：△ABC扫过的面积＝ ＝ ＝24.5； 【小问3详解】 解：以A，B，C为顶点的平行四边形如图： ∴顶点D的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）或（﹣5，6）． 【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．将△AOB的面积分成两个三角形的面积的和求解是解题的关键． 24. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得，根据对顶角相等，，再根据点E是边的中点，即可求证； （2）通过证明为等腰三角形，即可求证； （3）由题意可得，的面积等于的面积，利用含角直角三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：在中，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可得， ∴，即为的中线，， 又∵， ∴为等腰三角形， ∴， ∴，即平分； 【小问3详解】 解：由（2）可得平分； 又∵ ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得，则， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 25. 如图：梯形中，，，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动． （1）运动几时，四边形是平行四边形？ （2）运动几时，四边形是平行四边形？ （3）运动几时，四边形和四边形的面积相等？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，可得到关于x的方程，即可求解； （2）当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，可得到关于x的方程，即可求解； （3）因为四边形APQB和四边形PDCQ都是梯形且高相同，所以当AP+BQ=CQ+PD时，面积相等，可得到关于x的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设运动了．根据题意有，， ∴，． ∵， ∴当时，四边形是平行四边形． ∴，解得． ∴运动时，四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形． ∴，解得． ∴运动时，四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：∵四边形和四边形都是梯形且高相同， ∴当时，面积相等． ∴，解得． ∴运动时，四边形和四边形的面积相等． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题，关键把握“化动为静”的解题思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $