贵州遵义市第十一中学2023-2024学年度第二学期阶段质量监测八年级数学试题卷

十一中2023—2024学年度第二学期第一次质量监测 八年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）． 1. 已知二次根式，当x＝1时，此二次根式的值为（　　） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 1、、2 B. 1、1、 C. 2、5、6 D. 9、12、15 3. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为(　　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知时，二次根式有意义，则（ ）内的代数式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图（1），边长为的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分的而积不变，你能验证的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G．作射线交于点H，若．则（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 10. 如图，在数轴上点A表示的数是3，过点A作直线l垂直于 ，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧与数轴的正半轴交于点C，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形 ．若，且，则 的长度为（ ） A. B. C. 4 D. 12. 如图，点P是平行四边形内的任意一点，连接 、 、 、 ，得到、 、 、，设它们的面积分别是、、、，以下结论：①；②若，则；③若，则；④如果P点在对角线上，则．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 因式分解：______． 14. 计算：______． 15. 如图，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间（包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小），则设计的吸管总长度L的范围是______． 16. 如图，在中， ， 平分交与点D，过点A作 于点E，若， ，则______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 按要求解答问题： （1）计算：． （2）请从式子①，②，③中任选两个，分别构造两个分式与，并进行化简． 18. 已知当时，求的值．甲、乙两人的解答如下： 甲：原式； 乙：原式． （1）______的解答是错误的； （2）若，求的值． 19. 在2024年校园艺术节来临之际，为了更好地了解全校3500名学生最喜爱的艺术节目类型，学校节目策划组设计了如下的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表（均不完整）． 节目类型 歌曲 舞蹈 乐器 课本剧 人数 28 20 32 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）统计表中 ______，扇形统计图中课本剧所对应的扇形圆心角的度数为______； （2）请估计该校3500名学生中对舞蹈类节目最喜爱的学生有多少人； （3）假如你是该策划组的成员，结合以上调查数据写出一条合理化建议． 20. 2024年2月16日，国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示，2024年中国快递业务量首次超过1200亿件，再创历史新高．一物流仓库用甲、乙两种型号的智能机器人搬运货物，已知甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运150件货物，且甲型机器人搬运8000件货物的时间与乙型机器人搬运5000件货物的时间相等，问两种型号的机器人每小时各搬运多少件货物． 21. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，点A，B在格点上（每个小正方形的顶点称为格点）．按要求回答问题： （1）直接写出AB的长为______； （2）在网格中找到一格点C，使得， ，判断的形状，并求点A到BC的距离． 22. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图， 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从 摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的均在同一平面上），过点作于点． （1）试说明； （2）若测得，求的长． 23. 【概念理解】如图，在平面直角坐标系中，任意两点，的位置关系有以下三种情形：①如果轴，则，；②如果 轴，则，；③如果AB与x轴、y轴均不平行，过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两平行线相交于点C，则点C的坐标为，则，，由勾股定理得：． 【概念应用】 （1）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标、、．则：______，______， ______； 【迁移应用】 （2）若点M的坐标为，点N的坐标为，点P是x轴上的动点，求的最小值． 24. 在一次数学课上，老师开展折纸探究活动：如图，已知长方形纸片，将边沿折叠，边沿折叠，使点A，点C分别落在对角线上的点G处和点H处．下面是两位同学的对话： （1）请选择一位同学的说法，并证明； （2）若 ，，求四边形 的周长． 25. 据《周髀算经》记载：我国古代三国时期数学家赵爽用弦图证明了勾股定理．如图①，四个全等的直角三角形（两直角边分别为a，b，斜边为c）创制一副赵爽弦图． （1）【问题解决】 根据图①赵爽弦图证明勾股定理（写出必要的推理过程）； （2）【类比探究】 如图②，过正方形的中心，作 ，将它分成四份，现将所分成的四份和小正方形 恰好能拼成大正方形 ，若，，则的长为______； （3）【拓展延伸】 如图③，在（2）条件下，连接 ，求六边形 的周长． 十一中2023—2024学年度第二学期第一次质量监测 八年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）选择①②构造，化简，选择①③构造，化简（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】（1）乙 （2） 【19题答案】 【答案】（1） ， （2） （3）从调查报告中可知，因为喜欢课本剧和歌曲类节目的学生相对较多，可以适当增加课本剧和歌曲类节目的数量和表演形式；同时，也不能忽视舞蹈和乐器类节目，可以通过创新表演方式来吸引更多学生的关注，使艺术节节目更加丰富多样，满足不同学生的兴趣需求 【20题答案】 【答案】甲型机器人每小时搬运400件，乙型机器人每小时搬运250件 【21题答案】 【答案】（1） （2）如图：点C即为所求的格点；是直角三角形；点A到BC的距离为2． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1），， （2）5 【24题答案】 【答案】（1）证明：小兰说法： ∵四边形是矩形， ∴ ， ∴ ， 根据折叠的性质得 ， ∴ ， ∴ ； 小杰说法： ∵四边形是矩形， ∴ ，，， ∴ ， 根据折叠的性质得 ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， 即 ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：由图可知，小正方形的边长为， 大正方形的面积为； （2）7或1 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $