重庆市重庆市江津区2022—2023学年八年级下学期期末数学试题

重庆市重庆市江津区2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．（4分）下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠C﹣∠B D．a＝1，b＝2， 4．（4分）某校举行了主题为“爱我中国，忆红色精神”主题演讲比赛，小兰在表达、形象、内容三项得分分别是7分、9分、8分．若将三项得分依次按2：1：2的比例确定最终成绩，则小兰的最终比赛成绩为（　　） A．7.8分 B．8分 C．8.1分 D．8.2分 5．（4分）估计的取值范围应在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 6．（4分）下列命题，其中是假命题的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的平行四边叫做菱形 7．（4分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．乙队挖掘30m时，用了3h B．挖掘7h时甲队比乙队多挖了6m C．乙队的挖掘速度总是小于甲队 D．开挖5h后甲、乙两队所挖河渠的长度相等 8．（4分）细心观察所给图形，按此规律继续下去，则S20的值是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，矩形ABCD中，M是AD的中点，将△DMC沿直线MC折叠后得到△NMC，延长CN交AB于点P，若AB=4，AM=3，则AP的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 10．（4分）在学习二次根式中有这样的情形．如（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令An＝（n为非负数），则（Am+An）（Am﹣An）＝（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝m﹣n；．下列选项中正确的有（　　）个． ①若a是A6的小数部分，则的值为+2； ②若﹣＝4+4（其中b、c为有理数）； ③+++…+＝1﹣． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．（4分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 12．（4分）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m=　 　． 13．（4分）某校组织了“历史知识大比拼”的知识竞赛，初二年级中的4个班级参加了年级抢答赛初赛，4个班级的成绩统计结果如下表： 1班 2班 3班 4班 平均分 97 95 97 95 方差 21 13 13 21 要从初二4个班级中选出一个班级代表年级参加全校决赛，则选 　 　班比较合理． 14．（4分）如图，已知函数y＝x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（2，3），则关于x的不等式x+b≥kx+7的解集是 　 　． 15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的面积等于24，对角线AC=4，则OE的长为　 　． 16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，AB=4，AC=6，BD=10，则OE的长为 　 　． 17．（4分）已知一次函数y＝4x+8与x，y轴分别交于A（m，0）、B（0，n），若a满足m≤a≤n，且使得关于z的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 18．（4分）若一个四位数m＝，其中a，b为正整数，则这样的四位数为“反射数”，将这个“反射数”的个位与十位上的数字交换位置，同时将百位与千位上的数字交换位置，得到一个新的“反射数”m'=，称交换前后的这两个“反射数”为一组“相关反射数”．规定：F（m）＝．例如：m＝4774，F（4774）＝＝121，则F（3553）＝　 　；若m是“反射数”，且它的百位数字小于千位数字，F（m）能被7整除，则m的最大值是　 　． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（8分）计算：（1）； （2）； 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O． （1）尺规作图：过点A作BC的垂线，垂足为点E，连接EO并延长交AD于点F；（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形AECF是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝CO，①　 　 ∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO 在△AFO与△CEO中 ∵ ∴△AFO≌△CEO（AAS） ∴③　 　 四边形AECF是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴④　 　 ∴四边形AECF是矩形． 21．（10分）2023年6月1日，不仅是儿童节，也是《中华人民共和国网络安全法》实施6周年的日子．今年某校为加强学生的网络安全意识，开展了“网络安全记我心”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：82，85，87，88，91，95，95，98，99，100； 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94，94． 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 a 众数 b 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）若该校七年级有500人参加了此次竞赛活动，八年级有600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数总共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握网络安全知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 22．（10分）如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于Q，R处，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行． （1）请问“远方”号沿哪个方向航行？ （2）若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,点D为BC中点，点P从点D出发，沿D→C→A方向以每秒1cm的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，线段CP的长度为y cm. （1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当CP的长度与AD的长度相等时x的值． 24．（10分）某地计划修建一条长36千米的乡村公路，由甲乙两个工程队施工．若甲工程队修路的速度是每天0.9千米，乙工程队修路的速度是甲工程队的，甲工程队的修路费用为25万元/千米，乙工程队的修路费用为20万元/千米．设先由甲工程队修路x天，再由乙工程队修路y天，恰好完成任务． （1）求出y关于x的函数关系式； （2）若甲工程队修路的天数不少于10天，且不超过乙工程队修路的天数，写出修路的总费用w与x之间的函数关系式，并求出修路所需的最低费用． 25．（10分）如图，将以AO、AB为两腰的等腰△OAB摆放在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+b与AB相交于点D，已知点D的坐标为（3，2），点A的坐标为（2，4）． （1）求出直线l1的解析式； （2）求出△AOD的面积； （3）如图2，将直线l1向下平移，使其平移后的直线l2恰好经过点B，平移后的直线l2与y轴的交点为点M，点N为x轴上一动点，点P为直线OA上一动点，请直接写出所有使得以点M、N、P、D为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来． 26．（10分）在正方形ABCD中，点E是直线BC上一动点． （1）如图，当点E运动到BC的延长线上时，若CE=BC，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如图，当点E运动到BC的延长线上时，连接AE与CD相交于点O，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF，求证：． （3）如图，若正方形ABCD的边长为4，连接AE，以AE为腰作等腰直角△AEP，EA=EP，∠AEP=90°，连接DP，请直接写出DP的最小值． 参考答案 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．（4分）下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．＝＝，不是最简二次根式； B．＝，不是最简二次根式； C．是最简二次根式； D．＝4，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（4分）下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值， 体现在图象上，作x轴的垂线， 选项B、C、D是函数的图象， 只有选项A中的图象不是函数图象，故符合题意． 故选：A． 3．（4分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠C﹣∠B D．a＝1，b＝2， 【解答】解：A、∵a2+b2＝c3， ∴△ABC是直角三角形， 故A不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：2， ∴∠C＝180°×＝75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故B符合题意； C、∵∠A＝∠C﹣∠B， ∴∠A+∠B＝∠C， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故C不符合题意； D、∵a2+b2＝18+22＝7，c2＝（）8＝5， ∴a2+b6＝c2， ∴△ABC是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 4．（4分）某校举行了主题为“爱我中国，忆红色精神”主题演讲比赛，小兰在表达、形象、内容三项得分分别是7分、9分、8分．若将三项得分依次按2：1：2的比例确定最终成绩（　　） A．7.8分 B．8分 C．8.1分 D．8.2分 【解答】解：＝7.8（分）， 故选：A． 5．（4分）估计的取值范围应在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【解答】解：原式＝+2， ∵3＜＜5， ∴5＜+2＜3， 即5＜（+）＜6， 故选：D． 6．（4分）下列命题，其中是假命题的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的平行四边叫做菱形 【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题是假命题； B、对角线相等的菱形是正方形，不符合题意； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意； D、有一组邻边相等的平行四边叫做菱形，不符合题意； 故选：A． 7．（4分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）（　　） A．乙队挖掘30m时，用了3h B．挖掘7h时甲队比乙队多挖了6m C．乙队的挖掘速度总是小于甲队 D．开挖5h后甲、乙两队所挖河渠的长度相等 【解答】解：A，由图象可知，y乙＝30，即乙队挖掘30m时，故A不符合题意； B，由图象可知，甲队挖了56m，所以挖掘7h时甲队比乙队多挖了6m； C，由图象可知，乙队的挖掘速度大于甲队； D，由图象可知、乙两队所挖河渠的长度相等， 故选：C． 8．（4分）细心观察所给图形，按此规律继续下去，则S20的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， OA1＝1， OA8＝＝， OA3＝＝， OA4＝＝， …， ∴S4＝，S2＝，S5＝， … ∴Sn＝， ∴S20＝． 故选：B． 9．（4分）如图，矩形ABCD中，M是AD的中点，延长CN交AB于点P，若AB＝4，则AP的长为（　　） A．2 B． C．3 D． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4， ∴∠A＝∠D＝∠B＝90°，CD＝AB＝4， ∵M是AD的中点，AM＝8， ∴AM＝DM＝3， ∴BC＝AD＝AM+DM＝3+3＝6， ∵将△DMC沿直线MC折叠后得到△NMC， ∴NM＝DM，CN＝CD＝4， ∴NM＝AM，∠PNM＝180°﹣∠CNM＝180°﹣90°＝90°， 在Rt△PNM和Rt△PAM中， ， ∴Rt△PNM≌Rt△PAM（HL）， ∴NP＝AP， ∵BP6+BC2＝PN2，PN＝CN+NP＝4+AP， ∴（4﹣AP）2+42＝（4+AP）2， 解得AP＝， 故选：D． 10．（4分）在学习二次根式中有这样的情形．如（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝3，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，令An＝（n为非负数），则（Am+An）（Am﹣An）＝（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝m﹣n；．下列选项中正确的有（　　）个． ①若a是A6的小数部分，则的值为+2； ②若﹣＝4+4（其中b、c为有理数）； ③+++…+＝1﹣． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①∵a是A6的小数部分，2＜， ∴a＝﹣2， ∴＝ ＝ ＝+3， 因此①正确； ②∵﹣＝4，即﹣＝4， ∴b（2+）﹣c（8﹣+2， 即（b+c）+（2b﹣7c）＝4， ∴b+c＝3，2b﹣2c＝4， 即b+c＝2b﹣2c， ∴b＝5c， 因此②正确； ③+++…+ ＝+++……+ ＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣ ＝1﹣， 因此③正确， 综上所述，正确的有①②③． 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．（4分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤0　． 【解答】解：根据题意得：﹣x≥0， 解得x≤0． 12．（4分）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小　﹣2　． 【解答】解：由题意得：m2﹣3＝8，且m+1＜0， 解得：m＝﹣2， 故答案为：﹣2． 13．（4分）某校组织了“历史知识大比拼”的知识竞赛，初二年级中的4个班级参加了年级抢答赛初赛，4个班级的成绩统计结果如下表： 1班 2班 3班 4班 平均分 97 95 97 95 方差 21 13 13 21 要从初二4个班级中选出一个班级代表年级参加全校决赛，则选 　3　班比较合理． 【解答】解：1班和3班的平均数较大，所以在8班和3班之间选一个班参加全校决赛， 由于3班的方差比3班小，所以3班更稳定． 故答案为：3． 14．（4分）如图，已知函数y＝x+b与函数y＝kx+7的图象交于点P（2，3），则关于x的不等式x+b≥kx+7的解集是 　x≥2　． 【解答】解：由图象可知，当x≥2时， ∴不等式x+b≥kx+7的解集是x≥8． 故答案为：x≥2． 15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，对角线AC＝4，则OE的长为　6　． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，面积为24， ∴BD⊥AC，OB＝OD，S菱形ABCD＝AC•BD＝， ∴BD＝12， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∴OE＝BD＝6， 故答案为：6． 16．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，AB＝4，AC＝6，则OE的长为 　　． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝6， ∴AO＝AC＝3BD＝5， ∵AB＝4， ∴AB6+AO2＝BO2， ∴∠BAC＝90°， 在Rt△BAC中，BC＝， ∵E为AB的中点，O为AC中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝＝， 故答案为：． 17．（4分）已知一次函数y＝4x+8与x，y轴分别交于A（m，0）、B（0，n），若a满足m≤a≤n，且使得关于z的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和为 　7　． 【解答】解：把A（m，0），n）分别代入y＝4x+4中，n＝8， ∴m＝﹣2，n＝8， ∴﹣2≤a≤8， 分式方程去分母得：7a﹣3a+1＝3（z﹣3）， 解得：z＝， 当a＝5时，， 当a＝2时，， 当a＝1时，，但z＝3是分式方程的增根， 当a＝﹣1时，． ∴在﹣2≤a≤8范围内，当a＝﹣4，3，分式方程有正整数根， ﹣1+5+5＝7， 故答案为：7． 18．（4分）若一个四位数m＝，其中a，b为正整数，将这个“反射数”的个位与十位上的数字交换位置，同时将百位与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“反射数”为一组“相关反射数”．规定：F（m）＝．例如：m＝4774，F（4774）＝＝121，则F（3553）＝　88　；若m是“反射数”，且它的百位数字小于千位数字，F（m）能被7整除　9559　． 【解答】解：F（3553）＝＝88； 设m的百位数字为a，则当千位为9时，此时m＝9aa5， ∴F（m）＝＝＝99+11a． ∵F（m）能被7整除， ∴99+11a能被7整除， 即1+11a能被3整除， ∴a＝5， ∴m的最大值是9559． 故答案为：88；9559． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（8分）计算：（1）； （2）； 【解答】解：（1）原式＝2+﹣﹣ ＝+； （2）原式＝5﹣2﹣4+4﹣2 ＝4﹣2． 20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O． （1）尺规作图：过点A作BC的垂线，垂足为点E，连接EO并延长交AD于点F；（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形AECF是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝CO，①　AD∥BC　 ∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO 在△AFO与△CEO中 ∵ ∴△AFO≌△CEO（AAS） ∴③　AF＝CE　 四边形AECF是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴④　∠AEC＝90°　 ∴四边形AECF是矩形． 【解答】（1）解：如图所示： （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，AD∥BC， ∴∠AFO＝∠CEO，∠FAO＝∠ECO 在△AFO与△CEO中， ， ∴△AFO≌△CEO（AAS）， ∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 故答案为：①AD∥BC，③AF＝CE， 21．（10分）2023年6月1日，不仅是儿童节，也是《中华人民共和国网络安全法》实施6周年的日子．今年某校为加强学生的网络安全意识（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：82，85，87，91，95，98，99； 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 a 众数 b 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　94　，b＝　95　，m＝　40　； （2）若该校七年级有500人参加了此次竞赛活动，八年级有600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90） （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握网络安全知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【解答】解：（1）∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ∴a＝＝94， ∵七年级10名学生的竞赛成绩中95出现最多， ∴b＝95， ∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组的有4人， m%＝×100%＝40%， ∴m＝40， 故答案为：94，95； （2）七年级10名学生的竞赛成绩优秀的有3人，八年级10名学生的竞赛成绩优秀的有10﹣10×10%﹣10×20%＝7（人）， ∴估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数总共500×+600×． （3）因为两个年级的平均数相同，从中位数来看，故八年级学生掌握网络安全知识较好； 从众数来看七年级高于八年级，故七年级学生掌握网络安全知识较好． 22．（10分）如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上．“前行”号与“远方”号轮船同时离开海监局P，各自沿一固定方向航行，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的，它们离开海监局航行半小时后分别位于Q，且相距10海里．已知“前行”号沿西南方向航行． （1）请问“远方”号沿哪个方向航行？ （2）若“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M，“远方”号继续沿原方向航行1海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 【解答】解：（1）∵前行”号每小时航行16海里，“远方”号每小时航行的速度是“前行”号速度的， ∴”远方”号每小时航行的速度是16×（海里/时）， ∴QP＝16×＝8（海里）＝6（海里）， 又∵QR＝10海里， ∴△QPR是直角三角形， 又∵“前行”号沿西南方向航行， ∴“远方”号沿东南方向航行； （2）∵“前行”号继续沿原方向航行一个小时到达点M， ∴QM＝16海里， ∴PM＝16+8＝24（海里）， ∵“远方”号继续沿原方向航行3海里到达点G， ∴PG＝6+1＝2（海里）， ∴MG＝＝25（海里）， 即此时“前行”号与“远方”号的距离是25海里． 23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，点D为BC中点，点P从点D出发，线段CP的长度为y cm． （1）请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当CP的长度与AD的长度相等时x的值． 【解答】解：（1）∵AB＝AC，点D为BC中点， ∴AD⊥BC，， ∵点P以每秒1cm的速度沿D→C→A匀速运动到点A，运动时间为x秒， ∴点P运动的路程为x cm， ①当点P在DC上，即当0≤x≤2时， ∵DP＝x cm， ∴y＝DC﹣DP＝3﹣x； ②当点P在CA上时，即当3＜x≤4时， ∵DC+CP＝x cm， ∴y＝CP＝x﹣DC＝x﹣3， ∴y与x的函数关系式为：y＝； （2）列表如下： x 0 6 8 y 3 2 5 函数图象如下： 该函数的性质：当0≤x≤7时，y随x的增大而减小，y随x的增大而增大； （3）由（1）可知在Rt△ACD中，AD＝＝， ∴直线y＝4与图象交点的横坐标就是要求的x的值， 观察图象，当y＝AD＝4时， ∴当CP的长度与AD的长度相等时，x＝2． 24．（10分）某地计划修建一条长36千米的乡村公路，由甲乙两个工程队施工．若甲工程队修路的速度是每天0.9千米，乙工程队修路的速度是甲工程队的，乙工程队的修路费用为20万元/千米．设先由甲工程队修路x天，再由乙工程队修路y天 （1）求出y关于x的函数关系式； （2）若甲工程队修路的天数不少于10天，且不超过乙工程队修路的天数，写出修路的总费用w与x之间的函数关系式 【解答】解：（1）由题意可得：36＝0.9x+2.9×y， 解得：y＝﹣x+60； （2）由题意可得：， 解得：10≤x≤24， w＝0.7×25x+（﹣x+60）×20×2.9× 整理得：w＝4.5x+720（10≤x≤24）， ∵2.5＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝10时，w最低为：4.5×10+720＝765（万元）． 答：w与x之间的函数关系式为：w＝4.4x+720（10≤x≤24），最低费用为765万元． 25．（10分）如图，将以AO、AB为两腰的等腰△OAB摆放在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+b与AB相交于点D，已知点D的坐标为（3，2），点A的坐标为（2，4）． （1）求出直线l1的解析式； （2）求出△AOD的面积； （3）如图2，将直线l1向下平移，使其平移后的直线l2恰好经过点B，平移后的直线l2与y轴的交点为点M，点N为x轴上一动点，点P为直线OA上一动点，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来． 【解答】解：（1）直线l1：y＝﹣x+b与AB相交于点D，已知点D的坐标为（3， ∴﹣5+b＝2， 解得b＝5， ∴直线l4的解析式为y＝﹣x+5； （2）△AOB是等腰三角形，AO＝AB，4）． ∴B（2，0）， ∴S△AOD＝S△AOB﹣S△BOD＝×4×4﹣； （3）将直线l1向下平移，使其平移后的直线l7恰好经过点B（4，0）， ∴平移后的直线l4为y＝﹣x+4， ∴M（0，8）， 设直线OA的解析式为y＝px， ∵点A的坐标为（2，4）． ∴6p＝4，解得p＝2， ∴直线OA的解析式为y＝8x， 设P（m，2m），0）， ①当MD为平行四边形的边，MP为对角线时， ∵四边形MDPN是平行四边形， ∴，解得， ∴P（﹣1，﹣7）； ②当MD为平行四边形的边，MN为对角线时， ∵四边形MDNP是平行四边形， ∴，解得， ∴P（7，2）； ③当MD为平行四边形的对角线时， ∵四边形MPDN是平行四边形， ∴，解得， ∴P（3，6）； 综上所述，点P的坐标为（﹣（﹣2，2）或（3． 26．（10分）在正方形ABCD中，点E是直线BC上一动点． （1）如图，当点E运动到BC的延长线上时，若CE＝BC，求证：四边形ACED是平行四边形； （2）如图，当点E运动到BC的延长线上时，连接AE与CD相交于点O，连接BF，求证：． （3）如图，若正方形ABCD的边长为4，连接AE，EA＝EP，∠AEP＝90°，请直接写出DP的最小值． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵CE＝BC， ∴AD∥CE，AD＝CE， ∴四边形ACED是平行四边形． （2）将BF绕点B逆时针旋转90°至BG，连接AG， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠FBG＝90°， ∴∠ABG＝∠FBC， 在△ABG和△CBF中， ， ∴△ABG≌△CBF（SAS）， ∴∠BAG＝∠BCF，AG＝CF， ∵CF⊥AE， ∴∠E+∠ECF＝∠E+∠BAE＝90°， ∴∠ECF＝∠BAE， ∵∠BCF+∠ECF＝180°， ∴∠BAG+∠BAE＝180°， ∴G、A、F三点共线， ∴GF＝CF+AF，GF＝， ∴AF+CF＝BF． （3）∵以AE为腰作等腰直角△AEP，EA＝EP， ∴点P在∠DCF＝45°的CF上运动， ∴DP的距离最小时，DP⊥CF， ∵DC＝DF＝2，CF＝4， ∴DP＝CF＝2， ∴DP的最小值为2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/1 11:56:23；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$