黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

2022级高三学年暑假开学初考试题 数 学 试 题 考试时间: 120分钟 分值: 150分 命题人:贾立忠 一、单选题(每题5分,共40分) 1. 集合,则( ) A. B. C. D. 2. ( ) A. B. C. D. 3.定义域为的函数满足, 当时, 则 ( ) A. B. C. D. 4. 函数 的部分图象大致为( ). 5.若命题: “”为假命题,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6. 已知函数 与 则下列说法错误的是( ) A. 与存在相同的对称轴 B. 与)存在相同的对称中心 C. 与的值域相同 D. 与在 上有相同的单调性 7. 记实数的最小数为 若则函数的最大值为( ) A. 4 C. 1 D. 5 8.已知 则的最大值为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多选题(每题6分,共18分) 9. 下列结论正确的是 ( ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为 ,则该扇形面积为 C. 若角 的终边过点 则 D. 若角 为锐角,则角2 为钝角 10、已知是定义域为的偶函数,为奇函数, 当时,则( ) A.当时, B. 当x∈[1,2]时, C. 在(2,3]上单调递增, 在(3,4]上单调递减 D. 11、已知函数 则 ( ) A. f(x)的图象关于点( ,0)对称 B. f(x)的值域为[-1,2] C. 若方程 在(0,m)上有6个不同的实根,则实数m的取值范围是 D. 若方程 在(0,2 )上有6个不同的实根 则 的取值范围是(0,3 ) 三、填空题(每小题5 分,共15 分) 12. 不等式 的解集为 13.已知函数 在区间(1,2)上单调递增,则的最小值为 . 14. 已知 则 最小值为 . 四、解答题: 15、(本题满分 13分) 已知 , 为锐角, 且 求: (1)的值; (2)的值. 16、(本题满分 15分) 已知. 在时有极值. (1) 求常数的值; (2) 求函数. 在区间 上的值域。 17. (本题满分 15分) 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2) 所示的平面图形. 摩天轮直径为40米,中心O距地面21米,按逆时针方向匀速转动,某游客从最低点A 处登上摩天轮,6分钟后第一次到达最高点. (1)游客登上摩天轮4分钟后到达B处,求该游客距离地面的高度; (2)求该游客距离地面的高度h(单位:米)与他登上摩天轮的时间x (单位:分钟)的函数关系式; (3)当该游客登上摩天轮2分钟时,他的朋友在摩天轮最低点A 处登上摩天轮. 求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值. 18. (本题满分17分)已知函数. (1) 当 时, 恒成立,求实数a的取值范围; (2) 证明: 当 时,曲线 与曲线 总存在两条公切线; (3)若直线 是曲线 与 的两条公切线,且 的斜率之积为1,求a,b的关系式. 19. (本题满分17分)已知函数. (1) 当 时,求f(x)零点处的切线方程; (2) 若f(x)有两个零点. 求证: 数学答案 一、单选题(共8小题,每题5分,共40分) 二、多选题(共3小题,每题6分,共18分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A A D A D B B A BC ABD BC 三、填空题(共 3 小题,每题5分,共15分) 12. 13. 14.10 四、解答题(共5小题,共77分) 数学试题 第 1 页 共 2 页 学科网(北京)股份有限公司 $$