1.5 有理数的加法（第1课时 有理数加法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的加法 第一课时 有理数加法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则（重点）. 2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力（重点）. 3.会用有理数的加法解决简单实际问题. 学习目标 +3 +2 +5 （+3）+（+2）= +5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 某体育场在百米跑道的旁边安装了高速轨道摄像机，用以记录运动员的比赛 过程，在其中一段直轨上测试摄像机时，工作人员使其每回连续运动两次， 规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负，先向前运动3m，再向前 运动2m，两次运动的结果为:向前运动了5m，将运动方式表示在数轴上，如 图1.5-1所示 由运动方式和运动结果，可以得到算式: 在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，数的范围扩大为 有理数，那么，如何在有理数范围内进行加法运算呢? 情景导入 4 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -5 （-3）+（-2）= -5 1.先向后运动3m，再向后运动2m，两次运动的结果为:向后运动了5m，将运动方式表示在数轴上，如图1.5-2所示. 一起探究 1.有理数的加法法则 由运动方式和运动结果，可以得到怎样的算式呢? 5 2.按下列要求填表: (1)在表格中填写运动结果， (2)在数轴上分别画出相应运动过程的示意图， (3)列出相应的算式 运动情况 运动结果 数轴表示 算式 先向前运动5m， 再向后运动2m 向前行驶了3 m （＋5）＋（－2）＝　＋3　  先向后运动5m， 再向前运动 2 m 向　 行驶了　3m  （－5）＋（＋2）＝　－3　  先向前运动5 m， 再向后运动5 m 初始位置 （＋5）＋（－5）＝　0　  ＋3 后 3 －3 0 1.同号两数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值? 2.异号两数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值? 大家谈谈 (1)同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 例1　计算: (1)(－8)+(－5); (2)(+2.5)+(－2.5); (3)(－5)+0; (4)+. 课本例题 解：（1）（+8）+（+5） =+（8+5） =+13 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2）（+2.5）+（ －2.5） =0 异号两数相加，绝对值相等时和为0. (4) 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）（-5）+ 0 =-5 一个数同0相加，仍得这个数． 1.(2023青海中考)计算2+(-3)的结果是(　    ) A.-5　　　    B.5　　　    C.-1　　　    D.1 C 解析    2+(-3)=-(3-2)=-1.故选C. 练一练 2.(2024河北邢台威县月考)比-9大10的数是 (　    ) A.1　　　    B.19　　　    C.-19　　　    D.-1 解析　根据题意可得(-9)+10=+(10-9)=1.故选A. A 3.(2024河北石家庄长安期中)若(-2)+□=0,则“□”表示的 数是 (　    ) A.-2　　　    B.0　　　    C.1　　　    D.2 D 解析　由题意可知,(-2)+2=0,则“□”表示的数是2,故选D. 练一练 4.计算下列各题： (1)(+20) +(+12)； (2)(－2) +(－1)； (3)(－30) +6； (4) (－ )+ ； (5)0+ (－) . 练一练 解：（1）原式 =+(20+12) =+32. （2）原式 =－ (2+1) =－3. (3)原式 =－ (30－6) =－24. (4)原式 =0. (5)原式 = －. 例2.2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m如图1.5-3，海平面的高度为0m,潜水器坐底成功后顺利返航.当从坐底位置上升3000m时，求潜水器相对于海平面的位置. 课本例题 解:潜水器下潜10909m，记作-10 909 m;上升3000m，记作+3000m.根据题意，得 (-10 909)+(十3 000) =-(10 909-3 000) =-7 909(m) 答:当从坐底位置上升3000m时，潜水器位于海平面下7909m处 2.有理数的加法的实际应用 5.我国国土面积在世界排名第三位,南北相距约5 500千米,温差也是特别大,最北边的漠河,曾经记录过-53 ℃的极寒天气,而我国南方的海南岛的最高温度记录显示,比漠河的最低温度要高96 ℃.求海南岛的最高温度是多少. 解析    根据题意,得(-53)+96=+(96-53)=43(℃). 答:海南岛的最高温度是43 ℃. 练一练 6.(情境题·中华优秀传统文化)(2024河北唐山路北月考)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是 (　    ) A.(+3)+(+6)　　　   B.(+3)+(-6) C.(-3)+(+6)　　　    D.(-3)+(-6) B 练一练 解析　观察题图2可得,由3个红色算筹和6个黑色算筹组成,故可表示为(+3)+(-6),故选B. 1.计算. （1）（-3）+（-11） （2）（+3.8）+（-3.8） （3）（-13）+（+11） （5）（-99）+0 -14 -2 -99 0 课本练习 解：不一定. -5＋(+3)＝-2，而-2＜3 (－5)＋(－3)＝－8 而-8＜－5，-8＜-3 2.两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？为什么？ 课本练习 (1)(-5)+(-2)；   (2)4+(-8)；  (3)0+（-6）； (4)13+（-2）； (5)（- ）+（+ ）；   (6)（- ）+（- ）； 1.计算 答案：(1)-7; (2)-4; (3)-6; (4)11; (5) ; ；(6) ; 习题A组 2．热气球从地面先上升了1000m后，又下降了150m。用有理数加法计算热气球实际上升了多少米。 解：（+1000）+（-150）=+850（m） 所以热气球实际上升了850m。 3.从图(1)中找规律，并按此规律在图(2)的空格里填上合适的数 解:-4+12=8 12+(-14)=-2 8+(-2)=6如图所示, 习题B组 4.某水库昨天的水位下降了15cm，今天的水位又上升了8cm.如果将水位上升记为正，水位下降记为负，请用有理数的加法算式表示出这两天水位的变化结果. 5.一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点分别在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是多少? 解：由题可知;昨天的水位下降了15cm，即-15cm，今天的水位又上升了8cm，即+8cm，则(-15)+(+8)=-7cm 即这两天水位下降了7cm 解：一个数为2或-2，另一个数为3或-3. 两个点分别在原点的两侧,这两个点表示的有理数的和是2+(-3)= -1 两个点分别在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是-2=3=1 这两个点表示的有理数的和是1或-1. 知识点1 同号两数加法法则 1.计算(－3)＋(－2)的结果等于(　A　) A. －5 B. －1 C. 5 D. 1 A 分层练习-基础 2. 用“＞”或“＜”填空： (1)如果 a ＞0， b ＞0，那么 a ＋ b 0； (2)如果 a ＜0， b ＜0，那么 a ＋ b 0. ＞　 ＜　 知识点2 异号两数加法法则 3. 计算2＋(－3)的结果是(　C　) A. －5 B. 5 C. －1 D. 1 C 4. [2023·连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别对应数 a ， b ，则 a ＋ b 0.(用“＞”“＜”或“＝”填空) ＜　 5.计算： (1)(－25)＋(－35)； 【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60. (2)(－12)＋(＋3)； 【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9. (3)(＋8)＋(－7)； 【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1. (4)0＋(－7). 【解】0＋(－7)＝－7. 知识点3 有理数加法法则的应用 6. [新考向·传承数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是(　A　) A A. (＋31)＋(－43)＝－12 B. (－31)＋(＋43)＝12 C. (＋13)＋(＋34)＝47 D. (－13)＋(＋34)＝21 计算时因考虑问题不全而漏解 7. [新考法·逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是(　D　) A. 3 B. －3 C. 3或－9 D. －3或9 【解析】因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■ ＝－3或9.故选D. D 8. 计算： (1) ＋(－2.71)＋(＋1.69)； 【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69 ＝－4.62. (2) ＋ . 【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5) ＝－0.25. 分层练习-巩固 9. 已知｜ a｜＝ ，｜ b ｜＝ ，且 b ＜ a ，求 a ＋ b 的值. 【解】因为｜ a ｜＝ ，所以 a ＝± . 因为｜ b ｜＝ ，所以 b ＝± . 因为 b ＜ a ，所以 a ＝ ， b ＝ 或－ ， 所以 a ＋ b ＝ 或 . 10. [情境题·生活应用]某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间后停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下(单位：km)： ＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2. (1)A处在岗亭哪个方向？距离岗亭多远？ 【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km). 答：A处在岗亭南方，距离岗亭13 km. (2)若摩托车行驶1 km耗油0.06 L，油箱中有5 L油，摩托车最后能否返回岗亭？ 【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜＋6｜＋｜－14｜＋ ｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝80(km)， 0.06×80＝4.8(L).因为4.8＜5，所以摩托车最后能返回岗亭. 11. [新考法·2024·北京四中模拟·趣味数学法]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！ (1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的2个数的和. 【解】如图①所示. 分层练习-拓展 (2)如图②，在圆圈内填上适当的数，使每条线上的3个数之和为0. 【解】如图②所示，答案不唯一. (3)将中心处的0改为－5，如图③，那么怎样填写才能使每条线上的 3个数之和为－15？ 【解】如图③所示，答案不唯一. 12. [新考法·特殊到一般的思想](1)比较大小： ①｜－2｜＋｜3｜ ｜－2＋3｜； ②｜4｜＋｜3｜ ｜4＋3｜； ③ ＋ ； ④｜－5｜＋｜0｜ ｜－5＋0｜. ＞　 ＝　 ＝　 ＝　 (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜与｜ a ＋ b ｜的大小关系，并说明当 a ， b 满足什么关系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立. 【解】｜ a ｜＋｜ b ｜≥｜ a ＋ b ｜. 当 ab ≥0时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立. (3)根据(2)中得出的结论，当｜ x ｜＋2 026＝｜ x ＋2026｜时， x 的取值范围是 ⁠. x ≥0　 有理数的加法 有理数的加法法则 有理数加法的实际运用 同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 课堂小结 $$