精品解析：贵州省铜仁市沿河土家族自治县沿河县初中第一集团2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

沿河县初中第一教育集团2023—2024学年度第二学期第一次统考 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； C、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； D、，是“勾股数”，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数． 2. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可． 【详解】解：排座可表示为． 故选：B 【点睛】本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项不是轴对称图形是中心对称图形； C选项不是轴对称图形而是中心对称图形； D选项是轴对称图形也是中心对称图形； 故选：D． 4. 如图，．可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟悉直角三角形全等证明方法． 根据直角三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴在和中 ， 故选：A． 5. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和，根据多边形外角的度数之和为360度求出边数即可得到答案． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是， ∴这个多边形的边数为， ∴这个多边形是正八边形， 故选：B． 6. 已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（　　） A. B. . C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值，结合点在第一象限求解即可． 【详解】点在第一象限内， 所以点的横坐标、纵坐标均大于0， 到轴的距离为3，所以点的纵坐标为3， 到轴距离为2，所以点的横坐标为2， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标与距离；解题关键是理解点的坐标的意义. 7. 下列命题中，正确的是( ) A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 菱形的对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的性质，根据平行四边形、矩形、菱形的性质分别判断得出即可． 【详解】解：A．根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误； B．根据矩形的性质，矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误； C．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确； D．根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分但不相等，故此选项错误． 故选C. 8. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，设，则，，再证明，利用相似比得到，进而根据勾股定理求得，根据，求得，从而得到的长，然后利用勾股定理计算出的长，根据矩形的性质即可得出． 【详解】解：四边形为矩形， ，，， ， 设，则， ， ， ， ， 即， （负值舍去）， ， ， ， ∴， ∴， 故选：B． 9. 以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的作图，勾股定理的应用，二次根式的化简，根据角平分线的作图可得，利用勾股定理和角的直角三角形的性质求出的长，再根据含30度角的直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：在中， ∴ ∴ ∴在中， ∴ ∴ ∴， ∴； 故选：C． 10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，作轴，根据正方形的性质可得，根据勾股定理可得，再利用含30度直角三角形的性质，求解即可． 【详解】解：连接，作轴，如下图： 由正方形的性质可得，，， 则， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴点B的纵坐标为， 故选：B 【点睛】此题考查了正方形的性质，坐标与图形，勾股定理以及含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质，作出辅助线． 11. 如图，将矩形纸片折叠，使落在边上点处，折痕为，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得出，然后由折叠的性质有，然后利用勾股定理求出DF的长度，进而求出AF的长度，然后设，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴． 由折叠的性质可知， ， 在中， ， ， ． 设 ，则 ， 在中， ， ， 解得 ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠问题，掌握矩形的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】，，，，，，…， ， 所以的坐标为， 则的坐标是， 故选C． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般． 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13. 点关于x轴的对称点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可直接求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 14. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 15. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】12或13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：分两种情况：①当5和12为直角边长时， 由勾股定理得：斜边长； ②12为斜边长时，斜边长为12； 故答案为：12或13． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】作点Q关于y轴的对称点，连接，则=PQ，BP+PQ的最小值即为BP+的最小值，当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小，再利用三角形等面积法求出，即为BP+PQ的最小值． 【详解】解：作点Q关于y轴的对称点， 连接，则=PQ， BP+PQ的最小值即为BP+的最小值， 当B、P、在同一直线上，且时，BP+最小． ∵A（0，4），C（3，0），AB=AC=5， ∴BC=6，OA=4， ∵S△ABC=BC•OA＝， ∴， ∴BP+PQ的最小值． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最短路线问题，坐标与图形，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练运用轴对称的性质和三角形等面积法是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个题，共98分） 17. 已知a、b、c满足：． （1）求a、b、c的值； （2）判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由． 【答案】（1），，； （2）直角三角形， ∵，， ∴， ∴以a、b、c为边的三角形为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、二次根式、平方的非负性即可求出； （2）根据勾股定理逆定理即可判断． 【详解】解：（1）依题意得，，， 故，，， （2） 略 【点睛】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质，求出a、b、c的值． 18. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 19. 如图1所示，一架梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为6米，梯子底部向右滑动后停在DE的位置上（如图2所示），测得DB的长为2米，求梯子顶端A下落了多少米． 【答案】梯子顶端A下落了2米 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理求得的长，在中，根据勾股定理求得米，即可求解． 【详解】解：在中，，根据勾股定理，得（米）， ∵（米）， ∴在中，米， ∴（米）， 即梯子顶端A下落了2米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 20. 已知，点． （1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标； （2）若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键． （1）根据点的坐标轴的距离及在x轴上方得到，求解出m的值可得答案； （2）根据y轴上点的横坐标为0，得到点Q的横坐标为0，由平行于x轴，，得到，求解出m的值可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：点Q的横坐标为0， 平行于x轴，， ， ， 或， 当时，， 则； 当时，， 则； 综上，点P的坐标为：或． 21. 如图，四边形是菱形，对角线，于H，， （1）求菱形的周长． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理： （1）根据菱形的性质得到，，则可证明是等边三角形，得到，据此可得答案； （2）由三线合一定理得到，由勾股定理可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长； 【小问2详解】 解：由（1）得是等边三角形， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） 如图所示，即为所求作； ． （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平移作图．熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可； （3）分割法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据A，B的位置可得：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图知，的面积为 ， 23. 如图，在等腰直角中，，，垂足为，平分交于点，垂足为，且交于点，交于点． （1）求证： （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， （2） 解：连接，如下图，设， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵， ∴ ，， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴ 又∵， ∴ 【解析】 【分析】（1）根据，得到，结合平分得到，利用即可证明； （2）连接，设，利用全等三角形的性质和勾股定理，分别求得、，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 24. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）能， （2） 当或时，为直角三角形，理由如下： 当时，如图①， ，， ， 四边形为矩形． ，即， 解得， 当时，如图②，同理可证明四边形为平行四边形， ∴， ， ∴． ，即， 解得，， 综上所述，当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质： （1）由题意得，，，再由含角的直角三角形的性质得， 即可得到，进而可证明四边形是平行四边形，再由，得四边形为菱形，得，进而求得的值； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ，， ， ∵， ∴ ． ． ∵， ． ，， 四边形为平行四边形， 要使平行四边形为菱形，则需， ∴， 解得， 当时，四边形为菱形， 【小问2详解】 略 25. 分层探究 （1）问题提出：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接．求证：，解题思路：把绕点A逆时针旋转______度至，可使与重合．由，则知F、D、G三点共线，从而可证______，从而得，阅读以上内容并填空． （2）类比引申：如图2，四边形中，，点E、F分别在边上，．探究：若，猜想的数量关系，并给出理由． （3）联想拓展：如图3，在中，，点D、E均在边上，并且．猜想的数量关系，并给出理由． 【答案】（1）， （2） 仍有；理由如下： ∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示： ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，点F、D、G共线， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 猜想：．理由如下： 把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，如图3所示： 则，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （2）把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （3）把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，证明，则，，是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断． 【小问1详解】 解：∵， ∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图1， ∵， ∴，点F、D、G共线， 则，，， ， 即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质，直角三角形的性质、勾股定理等知识；能正确作出辅助线得出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沿河县初中第一教育集团2023—2024学年度第二学期第一次统考 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，．可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 6. 已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（　　） A. B. . C. D. 7. 下列命题中，正确的是( ) A. 平行四边形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 菱形的对角线相等 8. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，，则的长为( ) A. B. C. D. 9. 以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将矩形纸片折叠，使落在边上点处，折痕为，若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13. 点关于x轴的对称点的坐标为_______． 14. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 15. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共9个题，共98分） 17. 已知a、b、c满足：． （1）求a、b、c的值； （2）判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由． 18. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图1所示，一架梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为6米，梯子底部向右滑动后停在DE的位置上（如图2所示），测得DB的长为2米，求梯子顶端A下落了多少米． 20. 已知，点． （1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标； （2）若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点的坐标． 21. 如图，四边形是菱形，对角线，于H，， （1）求菱形的周长． （2）求的长． 22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为． （1）写出点A、B 的坐标：A ，B ； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出． （3）求的面积． 23. 如图，在等腰直角中，，，垂足为，平分交于点，垂足为，且交于点，交于点． （1）求证： （2）求证：． 24. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 25. 分层探究 （1）问题提出：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接．求证：，解题思路：把绕点A逆时针旋转______度至，可使与重合．由，则知F、D、G三点共线，从而可证______，从而得，阅读以上内容并填空． （2）类比引申：如图2，四边形中，，点E、F分别在边上，．探究：若，猜想的数量关系，并给出理由． （3）联想拓展：如图3，在中，，点D、E均在边上，并且．猜想的数量关系，并给出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $