10.1.3随机事件与概率 课时3 古典概型课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

10.1随机事件与概率 第十章 概率 课时3 古典概型 新知生成 回顾旧知 1.事件的关系 一般地，若事件𝐴 ______，则事件𝐵一定发生，我们就称事件𝐵包含事件𝐴 (或事件 𝐴 包含于事件 𝐵 )，记作 𝐵⊇𝐴 (或 𝐴⊆𝐵 ). 特别地，若事件𝐵包含事件𝐴，事件𝐴也包含事件𝐵，即𝐵⊇𝐴且𝐴⊇𝐵，则称事件𝐴与事件𝐵相等，记作𝐴=𝐵. 2.并事件(和事件) (1)定义：一般地，事件𝐴与事件𝐵 ____________发生，这样的一个事件中的样本点 或者在事件𝐴中，或者在事件𝐵中，我们称这个事件为事件𝐴与事件𝐵的并事件(或和事件) (2)含义：𝐴与𝐵至少一个发生 (3)符号表示：或𝐴+𝐵. 发生 至少有一个 2 新知生成 回顾旧知 3.交事件(积事件) (1)定义：一般地，事件 𝐴 与事件 𝐵 ______发生，这样的一个事件中的样本点既在事件 𝐴 中，也在事件 𝐵 中，我们称这样的一个事件为事件 𝐴 与事件 𝐵 的交事件(或积事件). (2)含义：𝐴 与 𝐵 同时发生 (3)符号表示： 或 . 同时 3 新知生成 回顾旧知 4.互斥事件 (1)一般地，如果事件𝐴与事件𝐵不能同时发生，也就是说 是一个不可能事件，即 ，那么称事件与事件互斥(或互不相容). (2)含义：𝐴与 𝐵不能同时发生 (3)符号表示： ， 5.对立事件 (1)一般地，如果事件𝐴与事件𝐵在任何一次试验中有且仅有一个发生，即 ，且，那么称事件与事件互为对立.事件的对立事件记为. (2)含义：𝐴与𝐵有且仅有一个发生 (3)符号表示： 4 新知探究 探究一：古典概型 情境设置 问题1：这个试验共有哪几种结果？基本事件总数是多少？ 小明掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上. 问题2：这个事件恰有一次正面向上包含哪些试验结果？ 问题3：我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚质地均匀的硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 等可能性、有限性 5 新知生成 知识点一 古典概型 1.对随机事件发生____________的度量（数值）称为事件的概率，事件𝐴的概率用______表示. 2.试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有______个. (2)等可能性：每个样本点发生的可能性______. 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 可能性大小 有限 相等 6 一、古典概型 例题1 某袋中有除颜色不同其他都相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出1个球. (1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？ (2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？ 【解析】(1) 因为样本点的个数有限，而且每个样本点发生的可能性相同，所以是古典概型. (2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个样本点.这些样本点个数有限，但“取得一个白色球”的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型. 7 反思感悟 方法总结 判断一个试验是否为古典概型的依据 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——样本点的有限性和等可能性. 8 新知运用 跟踪训练1 下列试验是古典概型的为________.（填序号） ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. 【解析】①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响. ①②④ 9 新知探究 探究二：古典概型的概率公式 情境设置 问题1：如何度量事件𝐴和事件𝐵发生的可能性大小？ 考虑下面两个随机试验：(1)一个班级中有18名男生,22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件 𝐴= “抽到男生”；(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件 𝐵= “恰好1次正面朝上”. 问题2：若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？ 【答案】不一定是古典概型,还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型. 10 新知生成 知识点二 古典概型的概率公式 古典概型的概率公式 一般地，设试验𝐸是古典概型，样本空间Ω 包含𝑛个样本点，事件𝐴包含其中的𝑘 个样本点，则定义事件 𝐴 的概率 . 其中𝑛(𝐴)和𝑛(Ω)分别表示事件𝐴和样本空间 Ω包含的样本点个数. 11 二、求“无序抽取”型古典概型的概率 例题2 在大小、质地完全相同的6个球中，有2个红球，4个白球，若从中任意选取3个球，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是多少？ 【解析】设白球标号为1，2，3，4，红球标号为5，6，从6个球中任选3个球的样本空间 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共20个样本点， 用事件 表示“至少有1个红球”，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共包含16 个样本点.故所选的3个球中至少有1个红球的概率 . 12 二、求“有序不放回抽取”型古典概型的概率 例题3 在三张卡片上分别写有字母 𝐸，𝐸，𝐵将三张卡片随机排成一行，恰好排成 𝐵𝐸𝐸 的概率为__. 【解析】记写有 的两张卡片分别为 ， ，画树状图如下： 故样本空间 ， ， ， ， ， ，共包含6个样本 点.记事件 为“恰好排成 ”， 则 ， ，共包含2个样本点.故 . 13 三、求“有放回抽取”型古典概型的概率 例题4 一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. (1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从盒子中随机取一个球，设该球的编号为 𝑚 ，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，设该球的编号为 𝑛 ，求 𝑛<𝑚+2 的概率. 【解析】(1)从盒子中不放回地随机抽取两个球，其样本空间 ， ， ， ， ， ，共包含6个样本点.用事件 表示“取出的球的编号之和不大于4”，则 ， ，共包含2个样本点. . (2) 用数对 来表示取出的结果，则样本空间 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共包含16个样本点. 用事件 表示“ ”，则 表示“ ”，又 ， ， ，共包含3个样本点，所以 包含的样本点有13个. 所以所求事件的概率 . 14 反思感悟 方法总结 求解古典概型概率的“四步”法 15 新知运用 跟踪训练2 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是______. 【解析】将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，向上的点数共有36种情况，其中点数和为5的情况有 ， ， ， ，共4种，则所求概率为 . 16 新知运用 跟踪训练3 某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次.在一个袋子中装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球.某顾客购满100元，可抽奖一次. (1)若从中依次不放回地取出2个球，取出的球中有黄球，则送一件价值10元的礼品，求这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率； 【解析】3个红球的分别记为1，2，3，1个黑球记为 𝑎 ，1个黄球记为 𝑏 . (1)从袋子中依次不放回地取出2个球，所包含的样本点为 (1,2) ， (1,3) ， (2,3) ， (1,𝑎) ， (2,𝑎) ， (3,𝑎) ， (1,𝑏) ， (2,𝑏) ， (3,𝑏) ， (𝑎,𝑏) ， (2,1) ， (3,1) ， (3,2) ， (𝑎,1)， (𝑎,2) ， (𝑎,3) ， (𝑏,1) ， (𝑏,2) ， (𝑏,3) ， (𝑏,𝑎) ，共20个， 有黄球的样本点为 (1,𝑏) ， (2,𝑏) ， (3,𝑏) ， (𝑎,𝑏) ， (𝑏,1) ， (𝑏,2) ， (𝑏,3) ， (𝑏,𝑎) ，共8个，所以这位顾客能获得一件价值10元的礼品的概率为 . 17 新知运用 跟踪训练3 某商场做促销活动，顾客每购满100元可抽奖一次.在一个袋子中装有除颜色外其余完全相同的5个小球，其中3个红球、1个黑球、1个黄球.某顾客购满100元，可抽奖一次. (2)若从袋子中连续取两次球，每次取出1个球，记完颜色后放回搅匀，当取出的2个 球中没有红球时，送一件价值50元的礼品，问这位顾客获得一件价值50元的礼品的可 能性会超过 20% 吗? 【解析】3个红球的分别记为1，2，3，1个黑球记为 𝑎 ，1个黄球记为 𝑏 . (2) 从袋中连续取两次球，每次取出1个球，记完颜色后放回搅匀，则该事件所包含的样本点为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共25个， 取出的2个球中没有红球的样本点为 ， ， ， ，共4个， 所以这位顾客能获得一件价值50元的礼品的概率为 ， 所以这位顾客获得一件价值50元的礼品的可能性不会超过 . 18 随堂检测 1.下列关于古典概型的说法中正确的是( ) . ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每 个基本事件出现的可能性相等；④若基本事件的总数为 𝑛 ，随机事件 𝐴 包含 𝑘 个基本事件，则 . A.②④ B.①③④ C.①②④ D.③④ 2.从1，2，3，4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数 大于30的概率为( ) . A. B. C. D. 3.某学校高二年级组织开展了“劳动美”社会实践活动，倡导学生回家帮父母做家务，体验父母的艰辛.某同学要在周一至周五任选两天做家务，则该同学连续两天做家务的概率为( ) . A. B. C. D. B A D 19 随堂检测 4.一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲、乙 两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下球的编号，放回后乙再摸一个球，记下球的 编号，若两个球的编号的和为偶数,则甲胜，否则乙胜.两个球的编号的和为6的事件发 生的概率是__，这种游戏规则________（填“公平”或“不公平”）. 【解析】①设“球的编号的和为6”为事件 .设甲摸出的球的编号为 ，乙摸出的球的编号为 ， 表示一个基本事件，则两人摸球的结果包括 , ， ， ， ， ， ， ， ， ，共25个基本事件. A包括的样本点有 ， ， ， ， ，共5个. 所以 ，所以两个球的编号的和为6的事件发生的概率为 . ②这种游戏不公平.设“甲胜”为事件 ，“乙胜”为事件 .甲胜即两个编号的和为偶数包含以下13个基本事件: ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .所以甲胜的概率 ，乙胜的概率 . 因为 ，所以这种游戏规则不公平. 不公平 20 课堂小结 1.知识清单： (1)古典概型. (2)古典概型的概率公式. 2.方法归纳：常用列举法(列表法、树状图)求样本点的总数. 3.常见误区：列举样本点的个数时，要按照一定顺序，做到不重、不漏. 21 $$