(课件)阶段小卷(十)[10.1-10.3]-【精彩三年】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册课程探究与巩固教师用书word+课件PPT（人教A版，全国Ⅰ卷）

阶段小卷(十)[10.1－10.3] [时间：40分钟　满分：100分] 1 2 3 4 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．从含有10件正品、2件次品的12件产品中任意抽取3件，则必然事件是(　　) A．3件都是正品 B．3件都是次品 C．至少有1件次品 D．至少有1件正品 D 2．下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两人比赛，甲胜的概率为 ，则比赛5场，甲胜3场 B．某医院针对一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报某天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% D 3．[2023·绍兴一中高一]从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　) A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球” C 4．[2023·烟台一中高一]设A，B是一个随机试验中的两个事件，则(　　) D 5．[2023·山东师范大学附属中学高一]自然对数的底数e＝2.718 281 828 459 045…，e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头．某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8中随机选取两位数字作为小数部分，整数部分2不变，那么得到的数字不大于2.78的概率为(　　) A 6．某城市一年中的空气质量状况如下表所示： 其中当污染指数T≤50时，空气质量为优；当50<T≤100时，空气质量为良；当100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市一年中的空气质量达到良或优的概率为(　　) 污染指数T 不大于30 (30，60] (60，100] (100，110] (110，130] (130，140] 概率P C 7．某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是 ，取出3个球都是紫色球的概率是 ，取出3个球都是黑色球的概率是 ，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是(　　) B 1 2 3 4 二、多选题(本大题共2小题，每小题5分，共10分) 8．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，设事件S＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，则(　 　) A．S⊆R B．R∩G＝M C．R∪G＝M D．M＝ CD 9．甲、乙两家公司独立研发疫苗A，甲成功的概率为 ，乙成功的概率为 ，丙独立研发疫苗B，研发成功的概率为 ，则(　 　) ACD 1 2 3 4 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．根据某省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%.某眼镜商要到某一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜不少于________副． 【解析】 由已知得，该学校需要佩戴眼镜的人数大约为600×37.4%＝224.4，所以，该眼镜商应带眼镜不少于225副． 225 11．[2023·嘉兴一中高一]为迎接创卫考核，现从高二(11)班随机选取两名学生参加问卷调查．已知选中的两名学生都是男生的概率是 ，选中的两名学生都是女生的概率是 ，则选中的两名学生是一男一女的概率 是_______． 12．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213，314等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“有缘数”的 概率是_______． 13．从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋中各摸出1个球，则摸出的2个球中恰有1个红球的概率是 ____． 1 2 3 4 四、解答题(本大题共3小题，共35分) 14．(11分)[2023·学军中学高一]为了对某课题进行研究，用比例分配的分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人). (1)求x，y的值． (2)若从高校B，C抽取的人中选2人 做专题发言，求这2人都来自高校 C的概率． 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y 15．(12分)某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下表． (1)若平均每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率． (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120 16．(12分)已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球． (1)求两个球中恰有一个黑球的概率． (2)求两个球中至少有一个黑球的概率． 解：(1)袋中装有5个小球，其中3个黑球记为A，B，C，2个红球记为a，b，现从中随机摸出两个球，以有序实数对表示摸球的结果，样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)}，共10个样本点． 感谢聆听，再见！ A．P＝P＋P B．P＋P≤1 C．P＝PP D．若A⊆B，则P≤P 【解析】 对于A，若A，B是一个随机试验中的两个事件，则P＝P＋P－P(AB)，故A错误； 对于B，若P(A)>，P(B)>，则P＋P>1，故B错误； 对于C，当A，B相互独立时，P＝PP， 当A，B不相互独立时，则不成立，故C错误； 对于D，若A⊆B，则P≤P，故D正确． A． B． C． D． 【解析】 由题意，得到的数字有2.17，2.18，2.71，2.78，2.81，2.87，共6个， 其中数字不大于2.78的有2.17，2.18，2.71，2.78，共4个， 所以得到的数字不大于2.78的概率为. A． B． C． D． 【解析】 事件空气质量为优、良、轻微污染彼此互斥，所求概率为＋＋＝. 【解析】 ∵“3个球的颜色不全相同”的对立事件为“3个球恰好是同一颜色”，而任意取出3个球恰好是同一颜色的概率P＝＋＋＝，∴所求概率为1－＝. A． B． C． D． 【解析】 对于A，因为S＝“第一次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，则R⊆S，A不正确； 对于B，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，两个事件没有公共的基本事件，R∩G＝∅，B不正确； 对于C，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两球颜色相同”， R或G表示摸的两个球的颜色相同，即R∪G＝M，C正确； 对于D，M＝“两球颜色相同”，N＝“两球颜色不同”，由对立事件的定义知M＝，D正确． A．甲、乙都研发成功的概率为 B．疫苗A研发成功的概率为 C．疫苗A与疫苗B均研发成功的概率为 D．仅有一款疫苗研发成功的概率为 【解析】 用A，B，C分别表示事件“甲成功”“乙成功”“丙成功”，对于A，根据概率公式有P＝P(A)P(B)＝. 对于B，由概率的性质可得，疫苗A研发成功的概率P1＝1－P＝. 对于C，两疫苗的研发相互独立，所以所求概率为P2＝P1·P(C)＝. 对于D，所求概率为P＝P(C)＋P1＝. 【解析】 因为从高二(11)班随机选取两名学生参加问卷调查，有三种情况： 一是选中的两名学生都是男生，二是选中的两名学生都是女生，三是选中的两名学生是一男一女，所以选中的两名学生是一男一女的概率是1－－＝. 【解析】 由1，2，3组成的三位自然数有123，132，213，231，312，321，共6个；同理，由1，2，4组成的三位自然数有6个，由1，3，4组成的三位自然数有6个，由2，3，4组成的三位自然数有6个，共有24个，且组成这24个自然数的可能性是相等的．由1，2，3或1，3，4组成的三位自然数为“有缘数”，共12个，所以组成的三位数为“有缘数”的概率为＝. 【解析】 设从甲袋中摸出一个红球为事件A， 从乙袋中摸出一个红球为事件B， 则P(A)＝，P＝，P(B)＝，P＝， 设从两袋中各摸出1个球，则摸出的2个球中恰有1个红球为事件C， 则P(C)＝P(A)P＋PP(B)＝×＋×＝. 解：(1)由题意可得，＝＝，解得x＝1，y＝3. (2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人做专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10种． 设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3种． 因此P(X)＝，故选中的2人都来自高校C的概率为. 解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付3 000元和4 000元，所以估计其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔金额为4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆). 所以样本车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24. 设“两个球中恰有一个黑球”为事件M，则事件M包含的样本点有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，共6个．由古典概型的概率计算公式知，P(M)＝＝. 所以两个球中恰有一个黑球的概率为. (2)由(1)知，样本点为10个．设“两个球中至少有一个黑球”为事件N，则事件N的对立事件为“两个球中没有黑球”，事件包含的样本点有(a，b)，共1个． 由古典概型的概率计算公式知，P()＝，所以两个球中至少有一个 $$