10.1.1随机事件与概率 课时1 有限样本空间与随机事件课件- 2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

10.1随机事件与概率 第十章 概率 课时1 有限样本空间与随机事件 新知探究 探究一：随机试验的样本空间 情境设置 木柴燃烧, 产生热量 在00C下， 这些雪融化 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象. 实心铁块丢入 水中,铁块浮起 明天，地球 还会转动 2 新知探究 探究一：随机试验的样本空间 情境设置 这类现象的共性是∶就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性 （可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果），但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性．这类现象叫做：随机现象. 抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况 抛掷一枚骰子，观察观察出现 点数的情况 买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况 3 新知生成 知识点一 随机试验 一、随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母𝐸表示. 抛掷硬币 抛掷骰子 抽扑克牌 随机现象 对它的实现和观察 随机试验 4 新知生成 知识点一 随机试验 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个， 但事先不能确定出现哪一个结果. 可重复性 可预知性 随机性 科比能投中三分吗？ 今天购买的体育彩票能中奖吗？ 5 新知生成 知识点一 随机试验 二、样本点、样本空间、有限样本空间 (1)样本点：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，一般用字母“ω”表示； (2)样本空间：全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用字母“Ω”表示； (3)有限样本空间: 如果一个随机试验有n个可能结果,则称样本空间为有限样本空间. 6 一、随机试验的样本空间 例题1 将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 【解析】(法一：列举法) 试验的样本空间为： . 7 一、随机试验的样本空间 例题1 将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 【解析】(法二：树状图法) 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示，由图可知，共36个样本点. 8 一、随机试验的样本空间 例题1 将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间. 【解析】(法三：列表法) 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用表格表示.由表可知，样本点个数为36. 9 反思感悟 方法总结 (1)列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏； (2)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图进行列举； (3)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. 10 新知运用 跟踪训练1 根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间. (1)任意抽取1张，记录它的花色； (2)任意抽取1张，记录它的点数； (3)在同一种花色的牌中一次抽取2张，记录每张的点数； (4)在同一种花色的牌中一次抽取2张，计算2张点数之和. 【解析】(1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间 Ω={ 红心，方块，黑桃，梅花}. (2)扑克牌的点数是从1到6，所以样本空间 Ω={1 ，2，3，4，5， 6} . (3)一次抽取2张，点数不会相同，则所有结果按顺序一一列出，故样本空间 Ω={(1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (1,5) ， (1,6) ， (2,1) ， (2,3) ， (2,4) ， (2,5) ， (2,6) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,4) ， (3,5) ， (3,6) ， (4,1) ， (4,2) ， (4,3) ， (4,5) ， (4,6) ， (5,1) ， (5,2) ， (5,3) ， (5,4) ， (5,6) ， (6,1) ， (6,2) ， (6,3) ， (6,4) ， (6,5)} . (4)一次抽取2张，计算2张点数之和，样本空间 Ω={3 ，4，5，6，7，8，9，10， 11} . 11 新知探究 探究一：随机事件 情境设置 问题1：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数”和摇出“球的号码为3的倍数”是随机事件吗? 已知某体育彩票摇号装置中有编号为 0∼9 的十个小球. 问题2：如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ 12 新知生成 知识点二 随机事件 随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.我们将样本空间 Ω 的子集称为随机事件，简称事件，一般用大写字母 𝐴 ， 𝐵 ， ⋯ 表示. (1)基本事件：只包含一个样本点的事件. (2)必然事件：包含了所有样本点的事件. (3)不可能事件：不包含任何样本点的事件. (4)确定事件(必然事件)：包含必然事件和不可能事件. 注：每个事件都是样本空间的子集.且必然事件与不可能事件不具有随机性. 13 二、事件类型的判断 例题2 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)没有空气和水，人类可以生存下去； (3)从分别标有 1， 2 ， 3， 4 的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (4)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现. 【解析】(1)所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件. (2)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件. (3)任意抽取，可能得到标有1，2，3，4的标签中的任意一张，所以是随机事件. (4)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件. 14 反思感悟 方法总结 判断一个事件是哪类事件的方法 一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的； 二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不 发生的是不可能事件. 15 新知运用 跟踪训练2 已知给出下列四个命题： ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件； ②“当 𝑥为某一实数时，可使”是不可能事件； ③“明天兰州要下雨”是必然事件； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的序号是( ). A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 【解析】 ①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生，是必然事件，①正确； ②“当 𝑥 为某一实数时，可使 ”不可能发生，是不可能事件，②正确； ③“明天兰州要下雨”是随机事件，③错误； ④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”有可能发生，有可能不发生，是随机事件，④正确. C 16 三、随机事件 例题3 如图，同时转动两个转盘，记转盘(1)得到的数为 𝑥 ，转盘(2)得到的数为 𝑦 ，结果为 (𝑥,𝑦) . (1)写出这个试验的样本空间 Ω . (2)求这个试验的基本事件个数. (3) “ 𝑥+𝑦=6 ”这一事件包含哪几个基本事件？“ 𝑥<4 且 𝑦>2 ”呢？ (4)用集合 𝐴 表示事件“ 𝑥𝑦=4 ”,用集合 𝐵 表示事件“ 𝑥=𝑦 ”,求 𝐴 , 𝐵 . 【解析】(1) 这个试验的样本空间 Ω ， (1,2) ， (1,3) ， (1,4) ， (2,1) ， (2,2) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,1) ， (3,2) ， (3,3) ， (3,4) ， (4,1) ， (4,2) ， (4,3) ， (4,4)} . (2)由(1)可知，这个试验的基本事件个数的总数为16. (3)“ 𝑥+𝑦=6 ”包含的基本事件为 (2,4) ， (3,3) ， (4,2) . “ 𝑥<4 且 𝑦>2 ”包含的基本事件为 (1,3) ， (1,4) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,3) ， (3,4) . (4)𝐴={(1,4) , (2,2) , (4,1)}.𝐵={(1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4)} . 17 反思感悟 方法总结 确定样本空间、基本事件的方法 (1)必须明确事件发生的条件； (2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案，特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到不重不漏. 18 新知运用 跟踪训练3 用 𝑋 表示10次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件的含义. (1)𝐴={𝑋=8} ； (2) ； (3) ； (4) . 【解析】 (1)𝐴={𝑋=8} 表示“恰有8次命中目标”. (2)𝐵={1≤𝑋≤9} 表示“命中目标次数为1到9次”. (3)𝐶={𝑋≥1} 表示“命中目标次数为1到10次”. (4)𝐷={𝑋<1} 表示“没有一次命中目标”. 19 随堂检测 1.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是( ) . A.样本点是构成样本空间的元素 B.样本点是构成随机事件的元素 C.随机事件是样本空间的子集 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多 2.下列事件中不是确定事件的个数是( ) . ①从三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；②水中捞月；③守株待 兔；④某地区明年1月的降雪量高于今年1月的降雪量. A.1 B.2 C.3 D.4 3.集合 𝐴={2 ， 3} ， 𝐵={1 ，2， 4} ，从 𝐴 ， 𝐵 中各任意取一个数，构成一个两位数， 则所有样本点的个数为( ) . A.8 B.9 C.12 D.11 D B D 20 随堂检测 4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件 𝑀={(2,6) ， (3,5) ， (4,4) ， (5,3) ， (6,2)} ，则 事件 𝑀 的含义是_________________________________. 抛掷骰子两次，掷出的点数之和为8. 21 课堂小结 1.知识清单： (1)随机试验. (2)样本空间. (3)随机事件. 2.方法归纳：列表法、树状图法. 3.常见误区：在列举样本点时要按照一定的顺序，要做到不重、不漏. 22 $$