湖北省武汉市第四十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级上学期10月月考数学试题 一、单选题 1. 直线过点且与直线垂直，则的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.9 3. 如图，在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 从长度为的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点，，直线：线段相交，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 6. 平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使得平面平面，则所得三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 二、多选题 9. 在空间直角坐标系中，已知，则以下正确的是（ ） A. B. 夹角的余弦值为 C. A，B，C，D共面 D. 点O到直线的距离是 10. 下列结论正确的是（ ） A. 向量是直线的一个方向向量； B. “”是“与直线互相垂直”的充要条件； C. 已知直线l过点，且在轴上截距相等，则l的方程为； D. 直线在y轴上的截距为. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子两次，事件“点数之和为奇数”，事件“出现3点”，则 B. 袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球.从中依次不放回取出2个球，则“两球不同色”的概率是 C. 甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靬率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98 D. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ） A. 当点是中点时，直线平面； B. 直线到平面的距离是； C. 存在点，使得； D. 面积的最小值是 三、填空题 13. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________． 14. 某次数学考试的一道多项选择题，学生作答时可以从、、、四个选项中至少选择一个选项，至多可以选择四个．得分规则是：“全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是，若某同学不会做该题目，随机选择一个或两个选项，则该同学能得分的概率是______． 15. 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①； ②与成60°角； ③与成异面直线且； ④若与平面所成角为，则． 其中正确的序号是__________． 16. 在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军．乒乓球决赛采用7局4胜制．在决胜局的比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在10∶10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的概率为，樊振东发球时马龙得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10∶10平后，马龙先发球，则双方战至的概率为__________． 四、解答题 17. 在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点和所在直线的方程为. （1）求对角线所在直线的一般方程； （2）求所在直线的一般方程. 18. 如图，在长方体中，，，点在上，且 （1）求直线与所成角的余弦值 （2）求点到平面的距离 19. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果需用分数作答） （1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； （2）求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． （3）求两人各射击2次，甲未击中，乙击中2次的概率． （4）求两人各射击2次，甲、乙均击中目标1次的概率． 20. 已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点， （1）求三角形面积取最小值时直线的方程； （2）求取最小值时直线的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，．是棱的中点． （1）求证：面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 22. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 高二年级上学期10月月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②④ 【16题答案】 【答案】## 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）. 【21题答案】 【答案】 (1)以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， ． 则，，． 设平面的法向量是，则，即 令，则，．于是． ，． 又平面，平面． (2) ； (3)存在满足题意的点，且的值为，理由如下： 假设存在满足题意的点，且：， 设点N的坐标为，据此可得：， 由对应坐标相等可得， 故，由于平面的一个法向量， 由题意可得： 解得：， 据此可得存在满足题意的点，且的值为. 【22题答案】 【答案】（1） 连接，由题设知四边形为菱形，， 分别为中点，； 又为中点，， 因为二面角为直二面角， 即平面平面，平面平面平面 平面，又平面； 又平面平面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $