精品解析：2024年贵州省贵阳市花溪区初中学业水平考试适应性训练九年级数学试题

花溪区2024年初中学业水平考试适应性训练试题 数学 1．全卷共6页，三大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 如图，直线a与直线b，c都相交，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 据统计，2023年“中秋国庆期间”，花溪区累计接待游客约1360000人次，数字1360000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1360000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】A.主视图是三角形，故A不符合题意； B.主视图是正方形，故B不符合题意； C.主视图是圆，故C符合题意； D.主视图是一个矩形，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键． 5. 计算的结果是（ ） A. x B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法的性质．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 6. 一个袋中装有红球2个，黄球3个，白球5个，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键． 利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵袋中装有红球2个，黄球3个，白球5个，共10个球， ∴任意摸出一个球，摸到黄球的概率为． 故选：B． 7. 若分式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键． 根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知，， 则分式有意义． 故选：D． 8. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ) A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念可得出结论. 【详解】一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数. 故选为D. 【点睛】本题考查众数和中位数的定义，熟记定义是解题的关键. 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，于点D，若，则下列说法错误的是（ ） A. cm B. cm C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，化为最简二次根式，根据以上知识逐一分析各选项即可 【详解】， 又， ， 设由勾股定理可知： ， 即， 选项正确，选项错误，符合题意， 故选择：B 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱，求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，下列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为人，则这头羊的价格是文或文，根据羊的价格不变，即可得出关于的一元一次方程． 【详解】解：设买羊的人数为人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 11. 如图，在中，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，若的周长为14，则的周长是（ ） A. 14 B. 19 C. 21 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线定义．由角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，因此，推出，同理：，于是得到，由的周长，即可求出的周长． 【详解】解：平分， ， ∵， ， ， ， 同理：， ， 的周长， 的周长． 故选：C． 12. 小王同学从家出发，步行到离家米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练．爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离与出发时间的函数关系如图所示，则爸爸出发后经过多长时间两人第二次相遇（ ） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 9分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息．根据函数图象中的数据，可以分别计算出小王和爸爸的速度，然后根据图象中的数据和题意，即可求出爸爸出发后经过多长时间两人第二次相遇． 【详解】解：由图象可得， 小王的速度为（米分钟）， 爸爸的速度为（米分钟）， 设爸爸出发后经过分钟两人第二次相遇， 由题意可得，， 解得， 故选：B． 二．填空项（每小题4分，共16分） 13. 因式分解的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________． 【答案】（1，3） 【解析】 【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标． 【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置， 所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)， 故答案为(1，3)． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用根的判别式列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 16. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接并延长交于点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，圆的性质以及切线长定理．证明得到，即可得到点在以为直径的圆上，与相切时，最大，由勾股定理求出的最大值为1.5，设，则，，根据勾股定理得出，即可得到答案． 【详解】解：正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 点在以为直径的圆上， 与相切时，最大， 此时，， 设，则，， 在中，， ， 解得， 的最大值为1.5，故的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是1和．求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算及数轴，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘方，去绝对值符号，再算乘法，最后算加减即可； （2）根据题意得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：（1） ； （2）由数轴上，两点的位置可知，， 解得． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，菱形的判定及性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可． （2）根据线段垂直平分线、平行四边形及菱形的性质及全等三角形的判定与性质可得结论． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 理由：∵垂直平分， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 19. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校随机抽取200名学生，对他们关于“生活垃圾分类”的看法进行问卷调查（每名学生必须选择且只能选择一种看法）．根据调查结果绘制了图①和图②两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： “生活垃圾分类”看法调查问卷 问题：你对“生活垃圾分类”的看法是（　　　） A．很有必要 B．有必要 C．无所谓 D．没有必要 （1）选择“C． 无所谓”的学生有________人； （2）该校共有2100名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生人数； （3）请写出一条关于“生活垃圾分类”的建议． 【答案】（1）50 （2）估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生大约有630人 （3）要增强环保意识，不要随机投放垃圾 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数学结合的思想解答． （1）总人数减去A、B、D组的人数即可． （2）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可估算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数． （3）要增强环保意识，不要随机投放垃圾． 【小问1详解】 解：（人）． 【小问2详解】 根据题意得：（人）． 答：估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生大约有630人． 【小问3详解】 要增强环保意识，不要随机投放垃圾． 20. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，点 A 的坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）请根据图象直接写出不等式 的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式求出待定系数是确定函数关系式的基本方法，理解两个函数图象的交点与不等式的解集之间的关系是正确判断的关键． （1）把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值． （2）根据正比例函数和反比例函数的中心对称性即可求得B的坐标，根据图象，找出正比例函数图象在反比例函数图象下方x的取值范围即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，，即，，， ∴． 【小问2详解】 ∵正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点， ∴A、B关于原点对称， ∴． 由图象可知，不等式的解集是或． 21. “六一”儿童节将至，张老板计划购买型玩具和型玩具进行销售，用1200元购买型玩具的数量比用1500元购买型玩具的数量多20个，且一个型玩具的进价是一个型玩具进价的1.5倍．若设一个型玩具的进价为元，请解答下列问题： （1）一个B型玩具的进价为______元（用含x的代数式表示）； （2）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少？ 【答案】（1） （2）一个型玩具的进价是10元，一个型玩具的进价是15元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）根据一个型玩具的进价是一个型玩具进价的1.5倍，即可得出结论； （2）根据用1200元购买型玩具的数量比用1500元购买型玩具的数量多20个，列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：一个型玩具的进价是一个型玩具进价的1.5倍，设一个型玩具的进价为元， 一个型玩具的进价为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：一个型玩具的进价是10元，一个型玩具的进价是15元． 22. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题： （1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； （2）求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，根据特殊三角函数值的计算方法即可求解； （2）如图所示，延长交于点，可得是等边三角形，再计算出的长度，在中，根据特殊三角函数值的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ， ∴灯管支架底部距地面高度的长为． 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点， ，， ∴， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， 在中，， ， ∴灯管支架的长度约为． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际运用、等边三角形的判定与性质，掌握仰俯角求直角三角形，特殊三角函数值求边长是解题的关键． 23. 如图，四边形是的内接四边形，对角线为直径，过点作的延长线于点，是的切线． （1）写出图中一个与相等的角_______； （2）求证：平分； （3）若，，求的半径． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 （3）的半径长为． 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，角平分线的判定，垂径定理，根据题干的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）由直径所对的圆周角是直角可知，即可得出结论，此题答案不唯一，符合题意即可． （2）连接，根据切线的性质可得，由已知条件可推出，，进而可推出，即可得到结论． （3）连接，过点作，垂足为，根据垂径定理可得，进而可证明四边形是矩形，从而可得，再根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：是的直径， ， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ． 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， 平分； 【小问3详解】 解：连接，过点作，垂足为． ． ，． ，． ． 四边形是矩形． ． 在中，根据勾股定理得： ． ． 即的半径长为． 24. 如图，二次函数 的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为 ． （1）求k的值； （2）点M是线段上的动点，将点M向上平移 （）个单位得到点N，若点N在二次函数的图象上，求h的最大值； （3）在（2）的条件下，若 ，线段与二次函数的图象有公共点，求点M的横坐标m的取值范围． 【答案】（1）k的值为 （2）h的最大值为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图形上点坐标的特征，解题的关键是用含m的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． （1）把代入得，解得k的值为． （2）根据题意，轴且在抛物线上，设，则，求出，根据二次函数性质可得答案． （3）求出，，把M向上平移个单位得到点，由线段与二次函数的图象有公共点，知，即可解得答案． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得， ∴k的值为． 【小问2详解】 根据题意，轴且在抛物线上，如图： 由（1）知直线解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，h取最大值， ∴h的最大值为． 【小问3详解】 由得或， ∴，， 同（2）当M的横坐标为m时，， ∵把M向上平移个单位得到点， ∴， ∵线段与二次函数的图象有公共点， ∴， ∴， 解得或， ∵点M在线段上，， ∴或． 25. 如图①，在平行四边形中，为的中点，将平行四边形沿所在直线折叠，点的对应点为，连接并延长交于点． （1）求证；； （2）判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图②，将平行四边形沿过点的直线折叠，点的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．若平行四边形的面积为20，，，求图中阴影部分（四边形）的面积． 【答案】（1）见解析 （2）．理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用线段的中点的定义和折叠的性质解答即可； （2）连接，利用折叠的性质，直角三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质解答即可； （3）利用平行四边形的面积公式求得线段，利用矩形的判定与性质得到，利用折叠的性质得到；利用平行四边形的性质，勾股定理求得，利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，利用等腰直角三角形 的判定与性质求得，则可得，利用折叠的性质得到，再利用阴影部分（四边形）的面积解答即可． 【小问1详解】 证明：为的中点， ， 将平行四边形沿所在直线折叠，点的对应点为， ， ； 【小问2详解】 解：与的数量关系为：．理由如下： 连接，如图， 将平行四边形沿所在直线折叠，点的对应点为， ，． 为的中点， ， ， 为直角三角形， ． ， ∴． 四边形是平行四边形， ∴， 四边形为平行四边形， ． ，， ， 为的中点， ； 【小问3详解】 解：过点作于点，过点作于点，如图， 平行四边形的面积为20，， ， ． ，， ， ， 四边形为矩形， ，， 将平行四边形沿过点的直线折叠，点的对应点为， ，，． ． ， ， ． 四边形是平行四边形， ， ． ， ， 设，则， ， ， ， ． ， ， ． ， ． 阴影部分（四边形）的面积 ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，作出三角形的高线构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花溪区2024年初中学业水平考试适应性训练试题 数学 1．全卷共6页，三大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线a与直线b，c都相交，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2023年“中秋国庆期间”，花溪区累计接待游客约1360000人次，数字1360000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. x B. C. D. 6. 一个袋中装有红球2个，黄球3个，白球5个，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 1 7. 若分式有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是( ) A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，于点D，若，则下列说法错误的是（ ） A. cm B. cm C. D. 10. 《九章算术》中有这样一道题：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱，求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，下列方程正确的是（） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，若的周长为14，则的周长是（ ） A. 14 B. 19 C. 21 D. 23 12. 小王同学从家出发，步行到离家米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练．爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离与出发时间的函数关系如图所示，则爸爸出发后经过多长时间两人第二次相遇（ ） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 9分钟 二．填空项（每小题4分，共16分） 13. 因式分解的结果是______． 14. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____． 16. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接并延长交于点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是1和．求的取值范围． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点E，交于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）猜想与证明：连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 19. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校随机抽取200名学生，对他们关于“生活垃圾分类”的看法进行问卷调查（每名学生必须选择且只能选择一种看法）．根据调查结果绘制了图①和图②两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： “生活垃圾分类”看法调查问卷 问题：你对“生活垃圾分类”的看法是（　　　） A．很有必要 B．有必要 C．无所谓 D．没有必要 （1）选择“C． 无所谓”的学生有________人； （2）该校共有2100名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生人数； （3）请写出一条关于“生活垃圾分类”的建议． 20. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，点 A 的坐标为． （1）求反比例函数的表达式； （2）请根据图象直接写出不等式 的解集． 21. “六一”儿童节将至，张老板计划购买型玩具和型玩具进行销售，用1200元购买型玩具的数量比用1500元购买型玩具的数量多20个，且一个型玩具的进价是一个型玩具进价的1.5倍．若设一个型玩具的进价为元，请解答下列问题： （1）一个B型玩具的进价为______元（用含x的代数式表示）； （2）求一个A型玩具和一个B型玩具的进价分别是多少？ 22. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）．请解答下列问题： （1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）； （2）求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）． 23. 如图，四边形是的内接四边形，对角线为直径，过点作的延长线于点，是的切线． （1）写出图中一个与相等的角_______； （2）求证：平分； （3）若，，求的半径． 24. 如图，二次函数 的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为 ． （1）求k的值； （2）点M是线段上的动点，将点M向上平移 （）个单位得到点N，若点N在二次函数的图象上，求h的最大值； （3）在（2）的条件下，若 ，线段与二次函数的图象有公共点，求点M的横坐标m的取值范围． 25. 如图①，在平行四边形中，为的中点，将平行四边形沿所在直线折叠，点的对应点为，连接并延长交于点． （1）求证；； （2）判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图②，将平行四边形沿过点的直线折叠，点的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．若平行四边形的面积为20，，，求图中阴影部分（四边形）的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $