精品解析：2024年贵州省初升高模拟考试压轴数学卷

贵州省2024年初升高模拟压轴卷数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 分式的值为零，则x的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件， 要使分式的值为0，则必须． 故选A． 考点：分式的值为零的条件． 2. 如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形绕直角边旋转一周，可得圆锥，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解:如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形． 故选:C． 【点睛】此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状． 3. 根据国家统计局数据显示，截至2024年中国的人口总数约为亿人，这个亿用科学法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：14.1亿， 故选：C 4. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ） A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y 2>y1>y3 D. y3>y1>y2 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，得 y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c； y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c； y3=9+2+6-18-6+c=-7+c， 即y3=-7+c； ∵7＞-7＞-8， ∴7+c＞-7+c＞-8+c， 即y1＞y3＞y2． 故选B． 5. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　） A. 27分钟 B. 20分钟 C. 13分钟 D. 7分钟 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得反比例函数的解析式，然后代入反比例函数求得后减去7即可求得时间． 【详解】设反比例函数关系式为：， 将代入得， ∴， 将代入，解得； ∴水温从100℃降到35℃所用的时间是分钟， 故选：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．解题的关键是在解答时要读懂题意． 6. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A. 23° B. 16° C. 20° D. 26° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可． 解答：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-∠FEC=26°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°． 故选C． 7. 矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆．切于点（如图），则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题；根据矩形的面积得，，，则可判断、与半圆相切，根据切线长定理得到，，设，则，在中利用勾股定理得到，解得，然后根据正切的定义求解． 【详解】解：四边形为矩形， ，，， 为直径， 、与半圆相切， 而切于点，如下图： ，， 设，则， ， 在中，， ，解得， ． 故选：B． 8. 如图．内接于，为直径，，，D是弧的中点，与的交点为E，则 等于（ ） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.8 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，交于点F，由垂径定理的知识可得出，，进而得出的长和，再利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】如图，连接，交于点F， ∵D是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是的中位线，， ∵为直径， ∴， 又，， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选∶C． 【点睛】本题考查了垂径定理、相似三角形的判定与性质，有一定的综合性，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理进行解题是关键． 9. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：构造等腰三角形， ①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆； ②作AB的中垂线． 如图，一共有5个C点， 注意，与B重合及与AB共线的点要排除． 故选A. 10. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（ ） A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 C. 事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和.连接，根据正五边形的性质得到，根据多边形的内角和定理求出，根据等腰三角形的性质求出，求出，推出，得到四边形是等腰梯形，即可得出答案． 【详解】解：连接， ∵正五边形， ∴， 根据多边形的内角和得： ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等腰梯形， 即事件M是必然事件， 故选B． 11. 函数y=ax2与y=ax+b(a>0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵a＞0，b＞0， ∴二次函数y=ax2的图像是开口向上，经过原点（0，0），且以y轴为对称轴的抛物线；一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三三个象限的直线. 故选C. 点睛：二次函数中a的正负决定抛物线开口方向，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下. 12. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ） A. （4n﹣1，） B. （2n﹣1，） C. （4n+1，） D. （2n+1，） 【答案】C 【解析】 【详解】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣， ∴点A2的坐标是（3，﹣）， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=， ∴点A3的坐标是（5，）， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣， ∴点A4的坐标是（7，﹣），…， ∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…， ∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是﹣， ∴顶点A2n+1的纵坐标是， ∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在中，是斜边，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，根据勾股定理求出，根据余弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：在中，是斜边，，， 由勾股定理得，， 则， 故答案为： 14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，过E作EF⊥CB于F，设菱形ABCD的边长为1． ∵DE∥AO，OB=3DB， ∴DE=AO=， ∴CE==， ∵△CDB是等边三角形， ∴∠DCF=60°， ∴∠CEF=30°， ∴CF=CE=， ∴EF=，BF==， 在Rt△EFB中，tan∠ABC==． 故答案为． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15. 一斜坡的坡度是，则此斜坡的坡角为___________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡比问题．根据坡角的正切坡度，列式可得结果． 【详解】设这个斜坡的坡角为， 由题意得：， ． 故答案为：30． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____ 【答案】 【解析】 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由旋转性质可知BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积，从而得到阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积，CD是斜边AB边上的中线，再由CB=CD，可得△BCD是等边三角形，再根据锐角三角函数可得，，进而求出弓形BD的面积，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E， 根据题意得：BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积， ∴阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积， ∴CD是斜边AB边上的中线， ∴CD=BD=AD，△ACD的面积等于△BCD的面积， ∵CB=CD， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠ABC=∠DCB=60°， ∴∠BAC=30°， ∵ ∴， ∴， ∴弓形BD的面积等于， ∴阴影部分的面积等于． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了旋转性质，直角三角形性质，扇形与三角形面积计算，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （1）计算： （2）解分式方程： ① ② 【答案】（1）4；（2）①无解；②． 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，解分式方程． （1）直接利用特殊角的三角函数值分别化简得出答案； （2）①将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可； ②将原方程去分母，化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求解，最后检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：①， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验是原方程的增根， 故原方程无解； ②， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验是原方程的解， 故原方程的解为． 18. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°， （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积． 【答案】 （1）如图所示，则⊙P为所求作的圆． （2） 【解析】 【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置． （2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC， ∴∠ABP=30°， ∵ ∠A=90°， ∴BP=2AP， Rt△ABP中，AB=3， 由勾股定理可得：， AP=， ∴． 19. 在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字、、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1） 可能出现的所有结果如下： 1 2 - - 1 - 2 - 共12种结果； （2）游戏公平，理由： ∵， ∴， ∴，； ∵摸出的两个小球上的数字都是方程的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种， ∴， ， ∴游戏公平． 【解析】 【分析】此题主要考查了游戏的公平性，（1）根据摸球方法列举出摸出小球上的数字可能出现的所有结果即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程，得出方程的根，分别得出摸出的两个小球上的数字都是方程的根的可能一共有2种，摸出的两个小球上的数字都不是方程的根的可能一共有2种，进而求出两人获胜的概率． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73） 【答案】雕塑的高度为4.24米． 【解析】 【分析】先过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，设⊙O的半径为r，则OG= 3r=HF=AE，OD=r，根据∠ACB=30°，∠DOE=30°，得到Rt△ODH中，DH=OD=r，DF=r+3r，进而得出CE=CD=AC-AE=2-3r，再根据AC∥DF，得出，进而求得r≈1.06，据此可得这个雕塑的高度． 【详解】如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G， 过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E， 则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C， 设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r， ∵∠ABD＝60°， ∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°， ∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r， ∴DF＝r+3r， 又∵Rt△ABC中，AB＝2， ∴AC＝2，BC＝4， ∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r， ∵AC∥DF， ∴，即， 解得r≈1.06， ∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米． 【点睛】本题主要考查了平行投影，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据含30°角的直角三角形的性质进行计算，依据平行线分线段成比例定理列式计算．解题时注意方程思想的运用． 21. 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由． 【答案】 解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高． 理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根据＝，即可算出AB的高． 【解析】 【分析】设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰看见纪念碑顶A．若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高． 【详解】略 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解． 22. 已知：如图，在中，、是的中位线，连接、，其交点为．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵、是的中位线， ∴，，． ， ． 在和中， （）； （2） 证明：∵、是的中位线， ，， ∴四边形是平行四边形， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理． 根据三角形中位线，可得与的关系，与的关系，根据，可得答案；根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，内接于，连接并延长交与点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，设，． 求与的函数关系式； 当的长等于多少时，的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）证明： 如图，连接， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）与的函数关系式为；当时，的面积最大，最大面积为为． 【解析】 【分析】（）连接，则，再根据圆周角定理得，，最后通过等角的余角相等； （）由，，则，再证明，由相似三角形的性质即可求解； 由，则转化为二次函数求最值即可； 本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等角的余角相等，二次函数的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， 由（）得：，， ∴， ∴， ∴ ∴， 则与的函数关系式为； 由得：与的函数关系式为， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，即有的面积最大，此时， ∴的面积最大为， ∴当时，的面积最大，最大面积为为． 24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a． （1）问题发现 当a＝0°时，AF＝ ，BE＝ ，＝ ； （2）拓展探究 试判断：当0°≤a°＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决 当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长． 【答案】（1），，； （2）的大小无变化，理由如下： 如图，连接AC ∵AB＝6，BC＝8，EF＝3，CE＝4 ∴， ∴= ∵∠CEF＝∠ABC＝90° ∴△CEF∽△CBA ∴，∠ECF＝∠ACB ∴，∠ACF＝∠BCE ∴△ACF∽△BCE ∴，即的大小无变化； （3）BE的值为或 【解析】 【分析】（1）如图（见解析），先根据矩形的判定与性质得出DG＝EF＝3，AG＝11，再利用勾股定理求出即可得； （2）如图（见解析），先根据相似三角形的判定与性质得出，∠ECF＝∠ACB，从而可得，∠ACF＝∠BCE，再根据相似三角形的判定与性质即可得； （3）分两种情况：E在A、F之间和点F在A、E之间，分别利用勾股定理求出AE的长，再利用线段的和差求出AF的长，然后结合（2）的结论即可求出BE的长． 【详解】（1）当a＝0°时，如图，过点F作FG⊥AD于G ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ADC＝∠BCE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝CD＝6 由∠G＝∠EDG＝∠DEF＝90°，知四边形DEFG是矩形 ∴DG＝EF＝3，AG＝11 ∵CE＝4，CD＝6 ∴FG＝DE＝2 在Rt△AGF中，由勾股定理得：AF＝ 同理可得：BE＝ ∴=； （2）略 （3）当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，存在两种情况： ①如图，点E在A、F之间，连接AC Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝10 同理可得：CF＝5 由（2）知： Rt△AEC中，由勾股定理得：AE＝ ∴AF＝AE+EF＝ ∴BE＝AF＝＝； ②如图，点F在A、E之间时，连接AC 同理可得：AF＝AE﹣EF＝ ∴BE＝AF＝＝； 综上所述，BE的值为或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 25. 如图，已知抛物线图象经过两点. （1）求抛物线的解析式； （2）若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交于E，交于F. ①求证：四边形是矩形； ②连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①证明：把代入，得， 解得：或， ∵位于第一象限， ∴， ∴， ∴舍去， ∴， ∴点C坐标为， 过C点作，垂足为H，则， 由得， ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴是矩形； ②存在，的最小值是2 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）把代入求得点C的坐标，从而求得，然后根据，得出，根据相似三角形的性质可得，然后根据有两组对边平行的四边形是平行四边形求得四边形是平行四边形，进而求得是矩形； （3）根据矩形的对角线相等，求得，因为当时，的值最小，此时的值为2，所以的最小值是2． 【小问1详解】 解：∵抛物线图象经过两点， ∴，解得， 所以抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 ①略 ②存在； 连接 ∵四边形是矩形， ∴， 当时，的值最小， ∵， ∴的最小值是2， ∴的最小值是2． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特点、矩形的判定和性质等知识，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2024年初升高模拟压轴卷数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 分式的值为零，则x的值为（ ） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数 2. 如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图为（　　） A. B. C. D. 3. 根据国家统计局数据显示，截至2024年中国的人口总数约为亿人，这个亿用科学法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ） A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y 2>y1>y3 D. y3>y1>y2 5. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　） A. 27分钟 B. 20分钟 C. 13分钟 D. 7分钟 6. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A. 23° B. 16° C. 20° D. 26° 7. 矩形中，，，以为直径在矩形内作半圆．切于点（如图），则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图．内接于，为直径，，，D是弧的中点，与的交点为E，则 等于（ ） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2.8 9. 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（ ） A. 事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 C. 事件M发生的概率为 D. 事件M发生的概率为 11. 函数y=ax2与y=ax+b(a>0,b>0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 12. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ） A. （4n﹣1，） B. （2n﹣1，） C. （4n+1，） D. （2n+1，） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 在中，是斜边，，，则________． 14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____． 15. 一斜坡的坡度是，则此斜坡的坡角为___________． 16. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____ 三、解答题（本大题共9个小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17. （1）计算： （2）解分式方程： ① ② 18. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°， （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积． 19. 在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字、、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由． 20. 如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73） 21. 星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由． 22. 已知：如图，在中，、是的中位线，连接、，其交点为．求证： （1）； （2）． 23. 如图，内接于，连接并延长交与点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，设，． 求与的函数关系式； 当的长等于多少时，的面积最大，最大面积是多少？ 24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边CD上的点，且CE＝4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF＝3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a． （1）问题发现 当a＝0°时，AF＝ ，BE＝ ，＝ ； （2）拓展探究 试判断：当0°≤a°＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． （3）问题解决 当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长． 25. 如图，已知抛物线图象经过两点. （1）求抛物线的解析式； （2）若是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作交于E，交于F. ①求证：四边形是矩形； ②连接，线段的长是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $