精品解析：2024年贵州省毕节市九年级中考三模数学试题

毕节市 2024届初三年级模拟考试 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷 2． 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3． 不能使用计算器． 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 0 2. 下列几何体三视图都相同的是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥 3. 2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算： 结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 6. 甲、乙、丙、丁四个同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，，，在本次跳远测试中，四个人里面成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 连接通风口的管道经常会用到弯管，如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如图2所示的，弧的半径，圆心角，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出7元，多2元；每人出6元，少4元，问有多少人?该物品价值多少?若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，计划正方形养殖场纵向增加3米，横向减少3米，则改建后养殖场面积的变化情况是（ ） A. 面积减少 B. 面积减少 C. 面积增加 D. 面积增加 11. 如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 12. 若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（ ） 0 1 2 5 2 1 2 5 A. B. C. D. 二、填空题(请将答案填写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分) 13. 因式分解：______． 14. 养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有______条． 15. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____． 16. 如图， 在 中， ， ， 点 在 上， ， ，则的长为_____． 三、解答题(本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）计算：； （2）对于以下三个不等式①、②、③，请从中任选两个不等式，组成一个不等式组，并解出这个不等式组的解集． 18. 如图，在中，平分，连接交于点，过点作于点． （1）求证：是菱形； （2）若，，求的长． 19. 2024年3月10日，享有“地球王国世界花园”的百里杜鹃景区正式进入花季．今年杜鹃花季从3月10日持续至4月底，吸引了许多国内外游客前来观赏．现对某校初中生就“2024中国百里杜鹃花季”的了解情况进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题． （1）根据以上信息可知： ，补全条形统计图； （2）估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有 人； （3）“很了解”的4名学生中，有3名八年级学生和1名七年级学生，现从这4人中随机抽取两人去参加教育局举办的“2024中国百里杜鹃花季”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是多少？ 20. 为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？ 21. 如图，小明家所在居民楼高为，从楼顶C 处测得另一座大厦顶部A的仰角α是 ，大厦底部 B的俯角β是． （1）求两楼之间的距离； （2）求大厦的高度． (结果保留整数，参考数据：： ，，) 22. 如图， 一次函数与反比例函数的交点分别为，． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接、，并求的面积． 23. 如图，在中，是直径，、分别是上两点，延长至点，并连接，使，且是的切线． （1）图中与相等的角是 ； （2）求证：； （3）若，，求的长． 24. 如图①，是一间学校体育场的遮阳蓬截面图，某校数学兴趣小组学习二次函数后，受到该图启示设计了一个遮阳蓬截面模型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与横梁相互垂直，且，． （1）建立如图②平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）若为了使遮阳蓬更加牢固，在遮阳蓬内部设计了一个矩形框架（如图②所示），且，求的长； （3）根据（1）中求解得到的函数表达式，若当时，函数的最大值与最小值的差为1，求的值． 25. 在正方形中，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）已知正方形的边长为1，当动点从点运动到点时，猜想点的运动路径并求出它的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市 2024届初三年级模拟考试 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷 2． 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3． 不能使用计算器． 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 下列几何体三视图都相同的是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了简单几何体的三视图．分别写出各个立体图形的三视图，判断即可． 【详解】解：A、三棱柱的主视图、左视图是矩形、俯视图三角形，故本选项不符合题意； B、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项不符合题意； C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项符合题意； D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，n是正整数；当原数的绝对值小于时，n是负整数． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选D． 4. 如图，已知，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 5. 计算： 结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 进行同分母分式减法运算，最后要注意将结果进行约分． 【详解】解：， 故选：A． 6. 甲、乙、丙、丁四个同学进行跳远测试，每人跳远5次，平均成绩都是2.02米，方差分别是，，，，在本次跳远测试中，四个人里面成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：，，，， ， 在本次跳远测试中，四个人里面成绩最稳定的是甲， 故选：A． 7. 连接通风口的管道经常会用到弯管，如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓可抽象成如图2所示的，弧的半径，圆心角，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算．根据弧长公式计算即可． 【详解】解：圆弧的半径，圆心角， 的长为． 故选：C． 8. 某中学的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，在、两处栽种了两棵小树，且两棵小树关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点坐标特点．根据题意可知，关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，继而得到本题答案． 【详解】解：，关于轴对称，点的坐标为， 点的坐标为， 故选：D． 9. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出7元，多2元；每人出6元，少4元，问有多少人?该物品价值多少?若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据每人出7元，多2元；每人出6元，少4元，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 10. 王大爷改建一个边长为米的正方形养殖场，计划正方形养殖场纵向增加3米，横向减少3米，则改建后养殖场面积的变化情况是（ ） A. 面积减少 B. 面积减少 C. 面积增加 D. 面积增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．求出变化前后面积差即可． 【详解】解：变化前正方形的面积为， 变化后的长为米，宽为米，因此面积为， 所以变化后面积减少， 故选：B． 11. 如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法．由题意可得，，则在线段垂直平分线上，即可求解． 【详解】解：，，点在线段上， ， 在线段垂直平分线上， 结合选项可知，A选项的作图为线段垂直平分线，符合题意， 故选：A． 12. 若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（ ） 0 1 2 5 2 1 2 5 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的性质．根据一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：根据表格数据，当时，值随增大而增大； 当时，值随增大而减少； 可知该函数是二次函数，且顶点坐标为， ∴函数满足所有数据的对应关系， 故选：C． 二、填空题(请将答案填写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分) 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用提公因式法进行因式分解即可； 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，正确掌握知识点是解题的关键． 14. 养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有______条． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体；利用标记重捕法的原理，通过样本中标记鱼的比例与鱼塘中标记鱼的比例相等建立方程即可求解． 【详解】解：设鱼塘中鱼的总数为条， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：1000． 15. 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____． 【答案】k≤5 【解析】 【详解】解：由题意得，42-4×1×（k-1）≥0, 解之得 k≤5. 点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根. 16. 如图， 在 中， ， ， 点 在 上， ， ，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，过作于点，作于点，得四边形是矩形，根据性质可知，再由等角对等边得，，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点，作于点， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 则由勾股定理得：，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）计算：； （2）对于以下三个不等式①、②、③，请从中任选两个不等式，组成一个不等式组，并解出这个不等式组的解集． 【答案】（1）5；（2）选①②，不等式组的解集为（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）两两组合，解一元一次不等式组即可，答案不唯一． 【详解】解：（1）原式 ； （2）选①②可得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组的解集为． 选②③可得， 解不等式③得：， 解不等式②得：， 该不等式组无解． 选①③可得， 解不等式①得：， 解不等式③得：， 该不等式组无解． 18. 如图，在中，平分，连接交于点，过点作于点． （1）求证：是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （1）由平行四边形的性质可得，由角平分线的性质和平行线的性质可证，由菱形的判定可得结论； （2）由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ． 19. 2024年3月10日，享有“地球王国世界花园”的百里杜鹃景区正式进入花季．今年杜鹃花季从3月10日持续至4月底，吸引了许多国内外游客前来观赏．现对某校初中生就“2024中国百里杜鹃花季”的了解情况进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题． （1）根据以上信息可知： ，补全条形统计图； （2）估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有 人； （3）“很了解”的4名学生中，有3名八年级学生和1名七年级学生，现从这4人中随机抽取两人去参加教育局举办的“2024中国百里杜鹃花季”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是多少？ 【答案】（1）32， 补全条形统计图如下： ； （2）600 （3）刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是 【解析】 【分析】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由的人数除以所占百分比得出抽样调查的学生人数，即可解决问题； （2）由该校初中学生人数乘以“基本了解”的人数所占的百分比即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：抽样调查的学生人数为：（人）， ，的人数为：（人）， ， 故答案为：32， 【小问2详解】 解：估计该校1500名初中学生中“基本了解”的人数约有（人）， 故答案为：600； 【小问3详解】 解：把3名八年级学生分别记为、、，1名七年级学生记为， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的结果有6种， 刚好抽到两名八年级学生参加这次知识竞赛的概率是． 20. 为打造书香校园，某中学计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多30元，用1000元单独购买甲图书与用400元单独购买乙图书数量相同． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的3倍多4本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过850元，那么该中学最多可以购买多少本甲图书？ 【答案】（1）甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元； （2）该图书馆最多可以购买7本甲图书． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式解决实际问题等知识． （1）设甲图书每本价格为x元，则乙图书每本价格是元，根据题意列出分式方程求解并验证即可． （2）设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书，根据题意列出关于m的一元一次不等式求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲图书每本价格为x元，则乙图书每本价格是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元； 【小问2详解】 设该中学可以购买m本甲图书，则可以购买本乙图书， 由题意得：， 解得：， 答：该中学最多可以购买7本甲图书． 21. 如图，小明家所在居民楼高为，从楼顶C 处测得另一座大厦顶部A的仰角α是 ，大厦底部 B的俯角β是． （1）求两楼之间的距离； （2）求大厦的高度． (结果保留整数，参考数据：： ，，) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答； （2）在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为， 由题意得：，， 在中，， ， ， 两楼之间的距离为； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ， 大厦的高度约为． 22. 如图， 一次函数与反比例函数的交点分别为，． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接、，并求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型． （1）利用一次函数的解析式求出点、的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 解： 一次函数与反比例函数的交点分别为，， ， ，， ，， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 令，则， ∴， 又∵，． ． 23. 如图，在中，是直径，、分别是上两点，延长至点，并连接，使，且是的切线． （1）图中与相等的角是 ； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形． （1）根据圆周角定理得到； （2）连接，如图，先根据切线的性质得到，再根据平行线的性质得到，接着利用等角的余角相等得到，然后根据圆周角定理得到，所以； （3）设的半径为，利用正弦的定义得到，即，然后求出得到，，最后利用勾股定理计算出的长． 【小问1详解】 解：是直径， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设的半径为，则，， 在中，， 即， 解得， ，， ． 24. 如图①，是一间学校体育场的遮阳蓬截面图，某校数学兴趣小组学习二次函数后，受到该图启示设计了一个遮阳蓬截面模型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与横梁相互垂直，且，． （1）建立如图②平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）若为了使遮阳蓬更加牢固，在遮阳蓬内部设计了一个矩形框架（如图②所示），且，求的长； （3）根据（1）中求解得到的函数表达式，若当时，函数的最大值与最小值的差为1，求的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为或2 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数的最值，矩形的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键． （1）由，，得到，，，设抛物线的函数表达式为，把代入得，于是得到抛物线的函数表达式为； （2）设，，得到，把代入求得； （3），对称轴为直线，根据对称轴与的位置关系分情况讨论，分别求出最值，根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：，， ，，， 设抛物线的函数表达式为， 把代入得， 解得， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 设，， ， 把代入得， 解得（负值舍去）， ； 【小问3详解】 解：，对称轴为直线， 当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小， 当时，都在对称轴左侧，随着的增大而增大，此时， 当时，函数有最小值；当时，函数的最大值， 函数的最大值与最小值的差为1， ∴， ； 当时，，对称轴在范围之内， 当时，函数有最小值；当时，函数的最大值， 函数的最大值与最小值的差为1， ∴，解得， ∴都不满足，故舍去； 当时，，对称轴在范围之内， 当时，函数有最小值；当时，函数的最大值， 函数的最大值与最小值的差为1， ∴，解得， ∴都不满足，故舍去； 当时，都在对称轴右侧，随着的增大而减小，此时， 当时，函数的最小值，当时，函数最大值， 函数的最大值与最小值的差为1， ， ， 综上所述，的值为或2． 25. 在正方形中，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）已知正方形的边长为1，当动点从点运动到点时，猜想点的运动路径并求出它的长度． 【答案】（1） 证明：绕点逆时针旋转得到， ， ，， ； （2） （3）点的运动轨迹是一条线段，点的运动路径的长是． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得出，由直角三角形的性质可得出结论； （2）过点作，交的延长线于点，证明，得出，，证出，则可得出答案； （3）当点与重合时，点与重合，当点与重合时（如图，最大，，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点， 绕点逆时针旋转得到， ，， 四边形是正方形， ，， ， 由（1）知， ， ，， ， ， ， ； ， ， ； 【小问3详解】 解：， 点的运动轨迹是一条线段， 当点与重合时，点与重合， 当点与重合时（如图，最大，， 点的运动路径的长是． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $