精品解析：2024年贵州省六盘水市初中学业水平第二次模拟考试数学试题

六盘水市2024年初中学业水平第二次模拟考试试卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题(每题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答) 1. 如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，俯视图为： 故选A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选A． 3. 2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时的神舟十八号飞船去 太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．将一个数表示为，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的定义，， 故选B． 4. 如图，在中，，，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质判断即可．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，平分， 则， 故选：C． 5. 袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，准确理解题意是解题的关键．根据频率估计概率进行计算即可． 【详解】解：设红球的个数为个， 由题意得：， 解得． 故选C． 6. 将因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是找到公因式． 通过观察可知公因式为，将原式中的公因式提取出来即可解出此题． 【详解】解：∵中的公因式为， ∴原式， 故选：B． 7. 用可大致表示图中的（ ） A. 点E B. 点F C. 点 G D. 点H 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据点的符号特征，判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限， ∴可大致表示图中点 G， 故选C． 8. 四边形内接于， 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆内接四边形性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：四边形内接于， ， ， ， 故选D． 9. 若有意义，则x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故选D． 10. 已知等边三角形的周长为12，D是的中点，过点D 作边的平行线交于E 点， 则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．证出是等边三角形，求出的长即可即可解决问题． 【详解】解：等边三角形的周长为12， ， ， ， 是等边三角形， ， 是的中点， ， ， 故选C． 11. 如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（ ） A. 30 B. 3 C. 60 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握值的几何意义是解题的关键．根据反比例函数值的几何意义计算即可． 【详解】解：连接， 点，点 B的坐标是， 轴， ． 故选B． 12. 如图，D，E 两点分别在的边上，且，，若的面积是3，则四边形的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先证明，根据面积比等于相似比的平方，求出的面积，进而求出四边形的面积即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积； 故选B． 二、填空题(每题4分，共16分) 13. 若，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式有意义的条件进行计算即可． 【详解】解：， 解得． 故答案为：． 14. 已知菱形的边长为，一条对角线长为，则另一条对角线长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键．根据题意作出图形，根据勾股定理求得，进而求得另外一条对角线的长． 【详解】解：设菱形的两条对角线交于点，如图所示： 四边形是菱形，边长是， ，，，， ， ； 故答案为：． 15. 二次函数的图象如图所示，则点在第________象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，以及象限内点的坐标特征，根据图像可知，，，即可判断点所在象限，即可解题． 【详解】解：由图知，，，， 点在第三象限． 故答案：三． 16. 在矩形中，，，M是上的动点，当最小时，的值是___________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质以及胡不归问题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．以为顶点，作，过点作交于点，当时，的值最小，此时，求的值即可． 【详解】解：以为顶点，作，过点作交于点， ， ， 当三点共线，且时，的值最小， 矩形， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题(本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）若， 求的值； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，平方根以及平方的非负性和解一元二次方程，熟练掌握远算法则是解题的关键． （1）根据绝对值，平方根以及平方的非负性求出的值进行计算即可； （2）利用因式分解进行计算即可． 【详解】解：（1）解：依题意可得：，， 解得， 故原式； （2） ． 18. 如图，在中，点E，F 分别在上，，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若的周长为20，，求四边形的周长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质： （1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得出结论； （2）设，进而得到，根据的周长为20，求出的值，进而求出四边形的周长即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵， ∴设，则：， ∴的周长， 即：， 解得：， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴四边形的周长． 19. 观察甲、乙两组数据： 甲：90，90，100，80，80，70； 乙：75，80，80，90，90，95 回答下列问题： （1）甲组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________； （2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点． 【答案】（1）85，85，80和90 （2）乙组数据更稳定，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用方差判断稳定性： （1）根据平均数，中位数，众数的确定方法，进行计算即可； （2）求出两组数据的方差，进行判断即可． 【小问1详解】 解：平均数为：； 把数据排列为：70，80，80，90，90，100， 中位数为：； 众数为：80和90； 故答案为：85，85，80和90； 【小问2详解】 乙组数据更稳定，理由如下： ； 乙组数据的平均数为：， ∴， ∴， ∴乙组数据更稳定． 20. 已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B 两点． （1）求A，B 两点的坐标； （2）以坐标原点O 为位似中心画一个，使它与位似，且相似比为2． 【答案】（1） （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，坐标与位似： （1）根据函数解析式，求出A，B 两点的坐标即可； （2）根据题意，求出的坐标，作图即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，；当时，， ∴； 【小问2详解】 由题意，得：或，画图如下： 21. 方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著 《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题： 某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元， 购买3箱可乐、1箱橙汁需210元． （1）求可乐、橙汁每箱的价格； （2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元 （2）方案一：购买箱橙汁，箱可乐；方案二：购买箱橙汁，箱可乐；方案三：购买箱橙汁，箱可乐； 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键． （1）设每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元，根据题意列出二元一次方程组计算即可； （2）设购买箱橙汁，则购买箱可乐，根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可． 小问1详解】 解：设每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元， 解得， 答：每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元； 【小问2详解】 解：设购买箱橙汁，则购买箱可乐， 根据题意可得， 解得 为正整数， 可以是， 该单位共有种购买方案， 方案一：购买箱橙汁，箱可乐； 方案二：购买箱橙汁，箱可乐； 方案三：购买箱橙汁，箱可乐； 22. 小华“五·—”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的 高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子． （1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是________米，小华走一步的距离是________米； （2）小华完全打开扇子发现有35条折痕(不含边沿)，张角为，则相邻两条折痕的夹角是________度，小华可把扇子等同于________ (三角板、圆规、量角器)使用； （3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为，他向前走九步到B 处，测得 H的仰角为，点A，B，E，F，H，O 在同一平面内．请你帮小华计算蘑菇石的高度(结果精确1米)． 参考数据：，． 【答案】（1）1.5，0.5 （2）4，量角器 （3）蘑菇石的高度约为10米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解题意，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）根据扇子的长度即可求解； （2）根据扇子的张角为，折痕数量即可求解； （3）延长交于点长，设米，用表示，，再利用列方程，即可求出，从而求出． 【小问1详解】 解：小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是（厘米）（米），小华走一步的距离是（米）； 故答案为：1.5，0.5； 【小问2详解】 解：小华完全打开扇子发现有35条折痕(不含边沿)，张角为，则相邻两条折痕的夹角是，小华可把扇子等同于量角器使用； 故答案为：4，量角器； 【小问3详解】 解：延长交于点长，如图， 由题意，知四边形，四边形，四边形都是矩形，米，（米），， 设米， 中，（米）， 在中，（米）， ∵， ∴， 解得， ∴（米）， 答：蘑菇石的高度约为10米． 23. 如图，四边形内接于，为直径，平分，，与交于点E， 延长交于点 F． （1）直接写出线段与线段的数量关系； （2）求证：； （3）设的面积为，的面积为，求的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等角，等弧，等弦，即可得出结论； （2）根据同弧所对的圆周角相等，利用证明即可； （3）过点作，圆周角定理得到，勾股定理得到，证明，得到，根据同底三角形的面积比等于高线比，即可得出结果． 【小问1详解】 解：连接，则：， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵为直径， ∴， ∴， 又∵，， ∴； 【小问3详解】 过点作，则 ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，． （1）求二次函数的表达式 （2）将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m 的值； （3）在由（2）平移后的图象上，当时，函数的最小值为，求n的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像性质，求二次函数解析式，二次函数图像平移性质，二次函数最值，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据题意设二次函数解析式为，再代入一个其图象经过点，求出的值即可求得二次函数的表达式； （2）根据二次函数图像平移性质“左加右减，上加下减”，可得平移后二次函数解析式，再将其图象经过的点代入即可求得m 的值； （3）由（2）可得平移后二次函数解析式，先求出函数取值为时，的值，根据二次函数图像性质，可知的取值在左侧或在右侧，根据分别讨论两种情况即可． 【小问1详解】 解：二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数解析式为：， 二次函数图象经过点，， ， 解得：， 二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：将二次函数的图象向右平移个单位后， 二次函数解析式为， 平移后二次函数图象经过点， ， 解得：，（舍去）， 的值为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：平移后二次函数解析式为，函数图像开口向上，对称轴为， 当函数取值为时，则有， 解得：，， 当时，函数的最小值为， 的取值为或， ①当的取值为时， 则有， 解得：， ②当的取值为时， 则有， 解得：， 的值为或． 25. 已知是的弦，直线与相切于点A，连接并延长交直线l 于点D． （1）【问题解决】如图①，经过圆心O，若，则________ ； （2）【问题探究】如图②，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】如图③，若，，求的长． 【答案】（1）28 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）圆周角定理结合切线的性质，以及同角的余角相等，得到即可； （2）连接并延长交于点，连接，同（1）可知，同弧所对的圆周角相等，得到，进而得到即可； （3）过点作，易得，勾股定理求出的长，证明，得到，求解即可． 【小问1详解】 解：∵经过圆心O， ∴为直径， ∴， ∴， ∵直线与相切于点A， ∴， ∴， ∴； 故答案为：28； 【小问2详解】 ，理由如下： 连接并延长交于点，连接， 同（1）可知， 又∵， ∴； 小问3详解】 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）知：， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六盘水市2024年初中学业水平第二次模拟考试试卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题(每题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答) 1. 如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 3. 2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时的神舟十八号飞船去 太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则一定有（ ） A. B. C. D. 5. 袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 6. 将因式分解的结果是（ ） A B. C. D. 7. 用可大致表示图中的（ ） A. 点E B. 点F C. 点 G D. 点H 8. 四边形内接于， 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若有意义，则x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等边三角形的周长为12，D是的中点，过点D 作边的平行线交于E 点， 则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（ ） A. 30 B. 3 C. 60 D. 6 12. 如图，D，E 两点分别在边上，且，，若的面积是3，则四边形的面积是（ ） A 6 B. 9 C. 12 D. 15 二、填空题(每题4分，共16分) 13. 若，则________ 14. 已知菱形边长为，一条对角线长为，则另一条对角线长为_________． 15. 二次函数的图象如图所示，则点在第________象限． 16. 在矩形中，，，M是上的动点，当最小时，的值是___________ 三、解答题(本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）若， 求的值； （2）解方程：． 18. 如图，在中，点E，F 分别在上，，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若的周长为20，，求四边形的周长． 19. 观察甲、乙两组数据： 甲：90，90，100，80，80，70； 乙：75，80，80，90，90，95 回答下列问题： （1）甲组数据平均数是________，中位数是________，众数是________； （2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点． 20. 已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B 两点． （1）求A，B 两点的坐标； （2）以坐标原点O 为位似中心画一个，使它与位似，且相似比为2． 21. 方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著 《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题： 某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元， 购买3箱可乐、1箱橙汁需210元． （1）求可乐、橙汁每箱的价格； （2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？ 22. 小华“五·—”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的 高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子． （1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是________米，小华走一步的距离是________米； （2）小华完全打开扇子发现有35条折痕(不含边沿)，张角为，则相邻两条折痕的夹角是________度，小华可把扇子等同于________ (三角板、圆规、量角器)使用； （3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为，他向前走九步到B 处，测得 H的仰角为，点A，B，E，F，H，O 在同一平面内．请你帮小华计算蘑菇石的高度(结果精确1米)． 参考数据：，． 23. 如图，四边形内接于，为直径，平分，，与交于点E， 延长交于点 F． （1）直接写出线段与线段的数量关系； （2）求证：； （3）设的面积为，的面积为，求的值． 24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，． （1）求二次函数的表达式 （2）将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m 的值； （3）在由（2）平移后的图象上，当时，函数的最小值为，求n的值． 25. 已知是的弦，直线与相切于点A，连接并延长交直线l 于点D． （1）【问题解决】如图①，经过圆心O，若，则________ ； （2）【问题探究】如图②，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）【结论应用】如图③，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$