宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

石嘴山市第一中学2024-2025学年第一学期高三年级开学考试 数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数为偶函数，则（    ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 3．设x∈R，则是的（　　） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．已知直线经过点，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．9 D． 5．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 7．已知函数 (且)是R上的单调函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的偶函数满足，当时 ，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，为真命题的有（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为4 B．的图象只关于直线对称 C．当时，函数有5个零点 D．当时，函数的最小值为 三、填空题 12．若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 13．已知函数，则不等式的解集为 . 14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 16．已知是定义在R上的函数，满足：，，且当时，． (1)求的值； (2)当时，求的表达式； (3)若函数在区间（）上的值域为，求的值． 17．设函数． (1)若函数的图象关于原点对称，求函数的零点； (2)若函数在，的最大值为，求实数的值． 18．已知函数为偶函数． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式； (3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围． 19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等. 例如，，求证：． 证明：原式． 阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究. 例如，正实数满足，求的最小值． 解：由，得， ， 当且仅当，即时，等号成立． 的最小值为． 波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征. 结合阅读材料解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)若正实数满足，求的最小值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1----8 D A D B C C A C 9、CD 10、AD 11、ABC 12、 13、 14、 15、（1）由题意知和是方程的两个根且， 由根与系数的关系得，解得； （2）由、，不等式可化为， 即，则该不等式对应方程的实数根为和． 当时，，解得，即不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 综上：当时，解集为， 当时，解集为空集。 16、（1）因为，， 所以， 故是奇函数，且为其一个周期，且关于轴对称， 所以； （2）结合（1）的结论可令，则， 所以； 17、（1）解： 的图象关于原点对称，为奇函数，，， 即，．所以，所以， 令，则，，又， ，解得，即，所以函数的零点为． （2）解：因为，， 令，则，，，对称轴， ①当，即时，，； ②当，即时，，（舍； 综上：实数的值为． 18、（1）函数的定义域为，因为函数为偶函数， 所以，即， 所以，所以； （2）因为， 当时，，单调递增，所以在上单调递增，又函数为偶函数，所以函数在上单调递减； 因为，所以，解得或， 所以不等式的解集为 （3）因为函数与图象有个公共点，所以方程有两个不同的根， 方程即为，可化为， 则有，，设，则，即， 又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根； 所以，解得，所以的取值范围为． 19、（1）由题意得； （2）解法1（整体代入）：由 ， 由于，故，当且仅当，即时等号成立， 因为有最小值，此时有最大值， 从而最小值，即有最小值． 解法2（消元思想）：由题意得． 因为，当且仅当，即时等号成立， 因为有最小值，此时有最大值， 从而最小值，即有最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$