第1章 数学与我们同行 单元培优测试卷 2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级上册

第1章 数学与我们同行 单元培优测试卷 一、单选题（共8小题） 1．圆周率（　　）3.14. A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 3．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ） A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 4．时间一去不复返，孩子们，转眼间，我们已经在小学阶段学习了大约2000（　　） A．时 B．日 C．月 D．年 5．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 6．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 7．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 8．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 二、填空题（共8小题） 9．教室的占地面积约为60 　 　．（填面积单位） 10．晓明从甲地到乙地用了2.3小时，他早上8：00出发，到达时间是 　 　点 　 　分． 11．一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是 米． 12．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 14．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 15.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 16．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 三、解答题（共11道） 17．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 18．由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗？ 19．12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人． （1）请给出3种以上的租车方案； （2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 20．如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数． 21．火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动． （1）观察：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格： 第1个 第2个 第3个 第4个 … 拼成三角形个数 1 2 　　 　　 … 拼成的正方形个数 3 5 　　 　　 … 所用火柴棒总根数 12 20 　　 　　 … （2）探究：按如图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示，并与同学们进行交流） 22．十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶…… 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 23．若干个偶数按每行8个数排成图： （1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？ （2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数？写出你的计算步骤． 24．如图是2023年8月份的月历，现用十字框任意框出5个数，如： （1）十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？ （2）如果十字框框出的5个数之和为55，那么十字框中间的数是多少？ （3）十字框框出的5个数之和可以是105吗？ 25．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 26． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 27．如图1是年月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为． (1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？ (2)若三处的数字之和为，请试着求出处的数字． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 数学与我们同行 单元培优测试卷 一、单选题（共8小题） 1．圆周率（　　）3.14. A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【解析】圆周率大于3.14．故选A． 【点评】此题主要考查了数字常识，正确记忆π的近似值是解题关键． 2．小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【解析】鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 .故选D . 【点睛】本题考查了数学常识，熟悉并了解鞋子号码的计算方法是解题的关键. 3．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ） A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 【答案】B 【解析】能反映出一瓶矿泉水重量的是500克．故选B． 【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单． 4．时间一去不复返，孩子们，转眼间，我们已经在小学阶段学习了大约2000（　　） A．时 B．日 C．月 D．年 【答案】B 【解析】小学阶段是六年，一年有12个月，1年有365天，1天有24小时， ∴6×12＝72个月，6×365＝2190天，2190×24＝52560小时， ∴小学阶段大概是六年或72个月或2190天或52560时， ∴在小学阶段学习了大约2000日，故选B． 【点评】本题主要考查了时间单位的换算，解题关键是熟练掌握时间单位之间的换算进率． 5．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【解析】∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米，而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度，故选D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 6．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 【答案】D 【解析】A、350322194912030013，第17位是1，男性；7－10位是1949，表示是1949年出生，是明明爷爷的身份证； B、350322194701080065，第17位是6，女性；7－10位是1947，表示是1947年出生，是明明奶奶的身份证； C、350322200011060032，第17位是3，男性；7－10位是2000，表示是2000年出生，是明明自己的身份证； D、350322197012200021，第17位是2，女性；7－10位是1970，表示是1970年出生，是明明妈妈的身份证. 故选D． 【点睛】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7－14位是出生日期；3、15-17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码． 7．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【解析】如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、，故选B ． 【点睛】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 8.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 【答案】D 【解析】先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 则这7个数的和为， A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意； C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选D． 二、填空题（共8小题） 9．教室的占地面积约为60 　 　．（填面积单位） 【答案】平方米． 【解析】教室的占地面积约为60平方米．故答案为：平方米． 【点评】本题考查了数学常识，关键是熟悉面积单位的大小． 10．晓明从甲地到乙地用了2.3小时，他早上8：00出发，到达时间是 　 　点 　 　分． 【答案】10，18． 【解析】2.3时＝2时18分，8时+2时18分＝10时18分．故答案为：10，18． 【点评】本题考查了数学常识时、分的换算，解题的关键是掌握时、分的换算． 11．一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是 米． 【答案】50 【解析】微米，50000000微米米．故答案为：50． 【点睛】本题考查了数学常识，先算出纸的厚度，再把微米换算成米． 12．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【解析】由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”．故答案为：，； 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 13．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 【答案】 【解析】根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需，故答案为：． 【点睛】本题考查数学知识解决实际生活中的问题，读懂题意，统筹安排时间是解决问题的关键． 14．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【解析】①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数，故答案为：奇数． 【点睛】本题考查了整数的奇偶性问题，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题． 15.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 【答案】4041 【解析】1个三角形需要3根火柴棒， 2个三角形需要5根火柴棒， 3个三角形需要7根火柴棒， 4个三角形需要9根火柴棒， …… 照此规律下去搭n个这样的三角形需要个三角形， 当时，，故答案为：4041． 【点睛】本题考查了图形的变化类规律问题，关键是要观察图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律． 16．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜．故选乙． 【点睛】此题考查了推理，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字． 三、解答题（共11道） 17．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【解析】可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 18．由8根火柴棒搭成1个正方形（如图），你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数），使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗？ 【分析】移动成两个上下左右错开的两个边长为一根火柴棒的小正方形，这样就形成两个由四根火柴组成的小正方形并且新图形的面积为这个正方形面积的一半． 【解析】（答案不唯一）如图所示： 【点评】本题考查了应用与设计作图，此类题目主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 19．12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人． （1）请给出3种以上的租车方案； （2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 【分析】（1）都乘8人座的；都乘4人座的；也乘8人座，也乘4人座．（2）结合（1）进行解答． 【解析】（1）都乘8人座的，12÷8＝1…4，需2辆； 都乘4人座的，12÷4＝3，需3辆； 也乘8人座，也乘4人座，8+4＝12，需一辆8人座，一辆4人座． （2）都乘8人座的，需付费：2×300＝600元； 都乘4人座的，需付费：3×200＝600元； 也乘8人座，也乘4人座，需付费：300+200＝500元． 故一辆8人座，一辆4人座费用最少． 【点评】解决本题需注意分情况讨论能用方案，不足一辆的按一辆计算． 20．如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数． 【分析】根据图形中数字的变化规律可以得到图中应填写的数据． 【解析】由图形中的数字可得， 第六行中的应填写的数字从左到右是：5，10， 第七行中的应填写的数字从左到右是：15，20，15， 故答案为：5，10，15，20，15． 【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点． 21．火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动． （1）观察：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格： 第1个 第2个 第3个 第4个 … 拼成三角形个数 1 2 　　 　　 … 拼成的正方形个数 3 5 　　 　　 … 所用火柴棒总根数 12 20 　　 　　 … （2）探究：按如图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示，并与同学们进行交流） 【解析】（1）第3个图形中，拼成三角形的个数是3个，拼成正方形的个数是7个，所用火柴棒总根数是28根； 第4个图形中，拼成三角形的个数是4个，拼成正方形的个数是9个，所用火柴棒总根数是36根； 故答案为：3，7，28；4，9，36． （2）由（1）可得， 第n个图形中，拼成三角形的个数是n个，拼成正方形的个数是（2n+1）个，所用火柴棒总根数是（8n+4）根． 22．十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶…… 请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处． 【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解． 【解析】如图所示： 或 【点评】本题考查了数学常识，关键是根据题意要求连线． 23．若干个偶数按每行8个数排成图： （1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？ （2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数？写出你的计算步骤． 【分析】（1）根据已知9个数直接求出和即可，进而得出与中间的数的关系； （2）根据（1）中规律得出方框右下角的那个数即可． 【解析】（1）∵2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180， 180÷20＝9， ∴方框中的9个数的和是中间的数的9倍； （2）∵方框内9个数的和为360， ∴360÷9＝40，40+2+16＝58， ∴右下角的数是58． 【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出表格中数据的变与不变是解题关键． 24．如图是2023年8月份的月历，现用十字框任意框出5个数，如： （1）十字框框出的5个数与十字框中间的数有什么关系？ （2）如果十字框框出的5个数之和为55，那么十字框中间的数是多少？ （3）十字框框出的5个数之和可以是105吗？ 【分析】（1）根据题意列式计算； （2）根据“十字框框出的5个数之和为55”列方程求解； （2）根据“十字框框出的5个数之和可以是105”列方程求解． 【解析】（1）（14+15+16+8+22）÷15＝5， 答：十字框框出的5个数的和等于十字框中间的数的5倍； （2）设十字框中间的数是x，则：（x﹣7）+（x+7）+x+（x﹣1）+（x+1）＝55， 解得：x＝11， 答：十字框中间的数是11； （3）设十字框中间的数是a， 则：（a﹣7）+（a+7）+a+（a﹣1）+（a+1）＝105， 解得：a＝21， 所以十字框框出的5个数之和可以是105． 25．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【解析】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【点睛】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 26． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 【解析】【解析】（1）由题意得：m=0+2+0+2+1+3=8， n=4+2+2+0+3=11， p=3m+n=35， q=40， 校验码 =40-35=5； （3）设04220240a0aa， 则m=0+2+0+4+a+a=6+2a， n=4+2+2+0+0=8， p=3m+n=18+6a+8=26+6a， 当a=2时，p=387，q=40， q-p=2， 故这个数字是2. 27．如图1是年月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为． (1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？ (2)若三处的数字之和为，请试着求出处的数字． 【分析】本题考查了列代数式，整式加减运算的应用，一元一次方程的应用．根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）设数字为，则数字分别为，可求，根据，进行作答即可； （2）设数字为，则数字分别为，可求，即，解得，，然后求处的数字即可． 【解析】（1）解：这五个数的和能被5整除，理由如下：设数字为，则数字分别为， ∴， ∵， ∴这五个数的和能被5整除； （2）解：设数字为，则数字分别为， ∴， 由题意得，， 解得，， ∴处数字为， ∴处的数字为6． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$