精品解析：贵州省毕节市大方县育才学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2024春季学期4月期中 七年级 数学试题（北师大版） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、选择题本题共计12小题，每题3分 ，共计36分 ） 1. 计算的结果是（ ） A. 2024 B. 1 C. D. 0 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ） A. 同位角、内错角、同旁内角 B. 同旁内角、同位角、内错角 C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角 5. 如图，已知，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某人要在规定时间内加工个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是(　　) A. 和都是常量 B. 数和都是常量 C. 和都是变量 D. 数和都是常量 7. 运用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则（ ） A. 4 B. 9 C. 15 D. 36 9. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 24 B. C. D. 10. 如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 12. 观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计4小题 ，每题 4分 ，共计16分） 13. 已知，则的余角的度数为__________． 14. 宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量之间的关系式是 ______________________． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为______________________ ． 三、解答题（本题共计9个题，共计98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中，． 19. 已知，求的值 20. 如图，在中，、分别是、上的点，、是上的点，连接、、，，． （1）说明：； （2）若，，说明：是的平分线． 21. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的． （1）图1中的的度数是多少？（请写推理过程） （2）图2中已知，则的度数是多少？ 22. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是____，因变量是______； （2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____； （3）小明出发______小时后爸爸驾车出发； （4）图中A点表示________________________； （5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）； （6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________． 23. 如图所示，某地区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个 边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若，，求出绿化面积． 24. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①： 方法②： （3）请你观察图②，利用图形的面积写出 ， ，mn 这三个代数式之间的等量关系： ； （4）根据（3）中的结论，若，，则 ； 25. 如图，已知AB//CD． （1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1＝∠2； （2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1＝40°，求∠EFD的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024春季学期4月期中 七年级 数学试题（北师大版） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、选择题本题共计12小题，每题3分 ，共计36分 ） 1. 计算的结果是（ ） A. 2024 B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂的运算，根据进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：B． 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算，逐个判断． 【详解】解：A．，故错误； B．，故错误； C．，正确； D．，故错误； 故选C． 【点睛】本题考查同底数的乘法，负整数指数幂和零指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 4. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（ ） A. 同位角、内错角、同旁内角 B. 同旁内角、同位角、内错角 C. 同位角、对顶角、同旁内角 D. 同位角、内错角、对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 5. 如图，已知，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，； 无法得到；故结论不成立的只有选项A； 故选A． 6. 某人要在规定时间内加工个零件，则工作效率与时间之间的关系中，下列说法正确的是(　　) A. 和都是常量 B. 数和都是常量 C. 和都是变量 D. 数和都是常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据常量与变量的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、数是常量，都是变量，所以本选项说法错误，不符合题意； B、数是常量，是变量，所以本选项说法错误，不符合题意； C、和都是变量，所以本选项说法正确，符合题意； D、数是常量，是变量，所以本选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了常量与变量的概念，属于应知应会题型，熟知二者的概念是关键． 7. 运用乘法公式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用平方差公式计算时，找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解： ＝， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 8. 若，，则（ ） A. 4 B. 9 C. 15 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法运算的逆运算计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法运算的逆用． 9. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 24 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】由于， ． 故选：D． 【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解题的关键． 10. 如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到的位置，若，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数． 【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°， ∴∠EFC+∠EFC'=210°， ∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°． 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等． 11. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 12. 观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据规律求的值，再求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 解得，． 当时，原式； 当时，原式； ∴的值为0或， 故选：A． 【点睛】本题考查了数字类规律探究，代数式求值等知识．通过规律，求出的值是求解本题的关键． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计4小题 ，每题 4分 ，共计16分） 13. 已知，则的余角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据和为的两个角互为余角，计算即可． 【详解】因为， 所以的余角的度数为=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了互为余角即和为的两个角互为余角，熟练掌握定义是解题的关键． 14. 宋代词人蒋捷曾在《一剪梅·舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛．红了樱桃，绿了芭蕉”．昭通鲁甸樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃重量之间的关系式是 ______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据费用单价数量进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键． 15. 若，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把变形得，两边平方可得，利用完全平方公式可得，再整体代入所求的代数式中即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ∴， 代数式的值为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键． 16. 为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为______________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．本题主要考查了整式的混合运算．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子． 【详解】解：根据题意可知， 这幅摄影作品占的面积是． 故答案为： 三、解答题（本题共计9个题，共计98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先利用积的乘方运算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项即可得到结果； （2）利用乘方的意义，负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，即可得到结果． 【小问1详解】 原式， ， ； 【小问2详解】 原式 18. 先化简再求值：，其中，． 【答案】，2024 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，进而合并同类项，结合整式除法运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 已知，求的值 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式变形求值，先运用完全平方公式将展开，再求出的值即可． 【详解】， 即， ． 20. 如图，在中，、分别是、上的点，、是上的点，连接、、，，． （1）说明：； （2）若，，说明：是的平分线． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质及得到与的关系，再利用平行线判定定理说明； （2）利用与的关系先求出，再利用求出，最后说明是的平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”、“内错角相等，两直线平行”及邻补角的定义是解决本题的关键． 21. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的． （1）图1中的的度数是多少？（请写推理过程） （2）图2中已知，则的度数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识，注意数形结合思想的应用． （1）由，，即可求得的度数，又由，易得的度数； （2）首先根据三角形内角和为，求得的度数，又由，即可求得的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得的度数． 【小问1详解】 ，， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ． 22. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是____，因变量是______； （2）小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____； （3）小明出发______小时后爸爸驾车出发； （4）图中A点表示________________________； （5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）； （6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________． 【答案】（1）t，s （2）30， （3） （4）小时后小明继续坐公交车到滨海公园 （5）12，30， （6） 【解析】 【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间； （3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间； （4）根据点A的坐标即可得到点A的实际意义； （5）根据相应的路程除以时间，即可得出速度； （6）根据点A的坐标，得出小明的速度，再根据路程=速度×时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式． 【小问1详解】 解：由图可得，自变量是t，因变量是s， 故答案为：t，s； 【小问2详解】 解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为， 小明在中心书城逗留的时间为； 故答案为：30，； 【小问3详解】 解：由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园； 故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园； 【小问5详解】 解：小明从中心书城到滨海公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为； 爸爸驾车经过追上小明； 故答案为12，30，； 【小问6详解】 解：小明从家到中心书城时，他的速度为， ∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键． 23. 如图所示，某地区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个 边长均为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ （2）若，，求出绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）1700平方米 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算， （1）根据矩形和正方形的面积公式列式计算即可得到结论； （2）把，代入（1）的结果计算即可得到结论． 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 绿化的面积是： （平方米）， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 当，时， 原式 （平方米）， 答：绿化面积为1700平方米． 24. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①： 方法②： （3）请你观察图②，利用图形的面积写出 ， ，mn 这三个代数式之间的等量关系： ； （4）根据（3）中的结论，若，，则 ； 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题． （1）正方形的边长小长方形的长宽； （2）第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （3）利用可求解； （4）利用，再求，即可解答． 【小问1详解】 由拼图可知，阴影部分是边长为的正方形， 故答案为：； 【小问2详解】 法一：直接利用正方形的面积公式得正方形的面积为； 方法二：从边长为的大正方形减去四个长为，宽为的矩形面积即为阴影部分的面积， 即； 故答案为：，； 【小问3详解】 由（2）的两种方法可得，； 故答案为：； 【小问4详解】 ， ，， ， ， 故答案为： 25. 如图，已知AB//CD． （1）如图①，EF分别和AB，CD相交于点E，F，求证∠1＝∠2； （2）如图②，试猜想∠1，∠2，∠EFD之间有什么数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，若FH⊥AB于点E，∠1＝40°，求∠EFD的度数． 【答案】（1） 证明：∵AB//CD， ∴∠1=∠AEF， ∵∠2=∠AEF， ∴∠1=∠2； （2）∠1+∠2=∠EFD，证明： 如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD， ∴∠1=∠DFG，∠2=∠EFG， ∴∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD； （3）130° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1=∠AEF，根据对顶角相等得到∠2=∠AEF，即可证明； （2）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，根据平行线的性质得到∠1=∠DFG，∠2=∠EFG，利用角的和差可得结果； （3）过点F作FG//AB，则FG//AB//CD，根据平行线的性质得到∠EFG=∠HEB=90°，∠DFG=∠1=40°，利用角的和差可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点F作FG//AB，则FG//AB//CD， ∵∠HEB=∠HEA=90°， ∴∠EFG=∠HEB=90°， ∵∠1=40°， ∴∠DFG=∠1=40°， ∴∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时要注意添加辅助线，构造平行线，从而建立角之间的联系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $