精品解析：福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中模拟数学试题（一）

福建省宁德市福鼎市第一中学2023－2024学年 七年级下学期期中模拟数学试题（一） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列有理数中最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂化简，再根据有理数的大小比较法则进行比较，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴最大的数是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，有理数的大小比较，熟练掌握负整数指数幂，有理数的大小比较法则是解题的关键． 2. 数据0.0000000805用科学记数法表示为 (       ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用． 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2x2+3x3＝5x5 B. x3•x2＝x6 C. x6÷x3＝x3 D. （﹣3x）2＝6x2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，同底数幂的乘除法、幂的乘方可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A.x2与x3不能合并，故选项A错误； B.x3∙x2＝x5，故选项B错误； C. x6÷x3＝x3，故选项C正确； D.(-3x)2=9x2，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 5. 计算的依据是（ ） A. 乘法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法分配律 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： （乘法分配律）． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘法分配率，熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键． 6. 三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）． A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果． 【详解】解：三角形的重心是三角形三条中线的交点． 【点睛】考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点． 7. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A. 都是常量 B. 是自变量，是因变量 C. 都是自变量 D. 是自变量，是因变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解． 【详解】解：∵树的高度随时间的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的概念，理解并掌握函数的概念，常量，变量的概念是解题的关键． 8. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键． 首先确定三角形的两边是，，再根据三角形三边关系确定的取值范围，判断即可． 【详解】解：根据三角形三边关系得：， 即， 所以的距离不能是， 故选：D． 9. 小明晚饭后出门散步，从家（点O）出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小明的行走的路线图，判断小明离家的距离，即可得． 【详解】解：根据小明的行走的路线图可知，小明先离家距离越来越大，然后有一段时间离家距离不变，最后慢慢的离家距离越来越小， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图像，解题的关键是理解题意，得出距离与时间的关系． 10. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，得，，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论和的值，计算的取值判断即可． 【详解】原式， 式中有乘数3的倍数， ， 不能被3整除， 原式中只能有1个3， 原式化为， ， ， ，，是自然数， ， 解得， 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 当时，，得； 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可． 12. 若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】由平方差公式变形得，只需用整体代入法即可求出结果． 【详解】解：由可得：， ∵x+y＝2，x2﹣y2＝10， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键． 13. 按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_____________________________________． 【答案】y＝5x＋6 【解析】 【详解】解：由运算程序得， y=(x+2) ×5-4， 即y=5x+6． 故答案为：y=5x+6 14. 如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=____________° . 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C，从而可求解． 【详解】解：∵∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+∠A=180°， ∴∠1+∠2=∠B+∠C， ∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°． 15. 如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 【答案】100 【解析】 【分析】根据纸片是长方形，找到图中的平行线，再根据平行线的性质和翻折不变性解题． 【详解】解：∵四边形纸片ABCD是长方形纸片， ∴AD// BC（矩形的对边相互平行）， ∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EFG=50°（已知）， ∴∠DEF=50°， 根据图形的翻折不变性，得：∠GEF=∠DEF=50°， ∴∠EGB=50°＋50°=100°(外角定理)， ∴． 故答案为：100． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、矩形的性质及平行线的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置上的变化是解题的关键． 16. 如图，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，，则与的关系式是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质和三角形的外角性质、利用等量代换是解题的关键． 由角平分线的性质可得，，根据“两直线平行，内错角相等”可得，利用三角形的外角性质及等量代换即可求解． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， 整理得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题有7小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）用乘法公式简便计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算、运用平方差公式进行运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，再去括号，最后合并同类项即可； （2）先将原式变形为，再利用平方差公式计算，然后去括号，再算加减得出答案即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图，点是射线上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：______．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图： 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】在∠CAD的内部，利用尺规作∠CBE，使得∠CBE=∠A即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与作图，关键是熟练掌把握作一个角等于已知角的作图方法． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】；7 【解析】 【分析】根据整式混合运算法则，结合完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 20. 已知：如图，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的有关计算，因为所以，,再结合平分，得出，运用邻补角列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵ ∴， ∵平分 ∴ ∴ 即 21. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x（人） 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） ﹣4000 ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … （1）表中反映了两个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量，观察表中数据可知每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损． （2）求y与x的关系式（x为非负整数，且不超过公交车核定人数）． （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 【答案】（1）乘车人数，每月利润，2000 （2）y＝2x﹣4000 （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元 【解析】 【分析】（1）应用自变量和因变量的定义进行判定即可得出答案；由表中数据可知当x=2000时，y=0说明不亏也不盈利，即可出答案； （2）根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，即可写出函数关系式； （3）把x=4000代入（2）中的关系式中即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，乘车人数是自变量，每月利润是因变量， 观察表中数据可知每月乘客量达到2000人以上时，利润为0，则该公交车才不会亏损． 故答案为：乘车人数，每月利润，2000； 【小问2详解】 根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元， 则y＝2x﹣4000； 【小问3详解】 当x＝4000时，y＝2×4000﹣4000＝4000（元）． 即当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，自变量与因变量，熟练掌握函数关系式，自变量与因变量的定义进行求解是解决本题的关键． 22. 阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用． （1）先将整理得，再仿照阅读内容求出的值，最后再根据完全平方公式求出的值即可； （2）先求出的倒数得，再将（1）中所求得的的值整体代入即可． 熟练掌握完全平方公式，会根据完全平方公式进行变形是解题的关键． 【小问1详解】 ， 整理得：， ， ； 【小问2详解】 的倒数为， ， ． 23. 已知：如图，点是直线上一动点，是直线外一点．连接，过点画交直线于点． （1）如图，当点在线段上时， ①依题意，在图中补全图形； ②若，，求的度数． （2）当点在直线上时，请探究、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ①补全的图形如图1， ② （2）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时， ， 当点在线段上时，如图1，， 理由：∵， ∴，， ∵， ∴； 当点在的延长线上时，如图2，； 理由：∵， ∴，， ∴； 当点在的延长线上时，如图3，； 理由：∵， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据几何语言画出对应的几何图形即可； ②根据平行线的性质得到∠ADE＝∠ABC＝100°，∠EDC＝∠BCD＝20°，所以∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝120°； （2）分三种情况讨论：当点在线段上时，如图1；当D点在AB的延长线上时，如图2；当D点在BA的延长线上时，如图3，分别根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了基本作图，平行线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省宁德市福鼎市第一中学2023－2024学年 七年级下学期期中模拟数学试题（一） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列有理数中最大的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 数据0.0000000805用科学记数法表示为 (       ) A. B. C. D. 3. 如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. 2x2+3x3＝5x5 B. x3•x2＝x6 C. x6÷x3＝x3 D. （﹣3x）2＝6x2 5. 计算的依据是（ ） A. 乘法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法分配律 D. 加法分配律 6. 三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）． A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 7. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A. 都是常量 B. 是自变量，是因变量 C. 都是自变量 D. 是自变量，是因变量 8. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 小明晚饭后出门散步，从家（点O）出发，最后回到家里，行走的路线如图所示，则小明离家的距离s与散步时间t的关系可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简的结果是________． 12. 若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝_____． 13. 按如图所示的运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式：_____________________________________． 14. 如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°，∠C=50°，则∠1+∠2=____________° . 15. 如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D、C分别落在、位置上若∠EFG＝50°，那么＝_______度． 16. 如图，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，，则与的关系式是_______________． 三、解答题（本大题有7小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）用乘法公式简便计算：． 18. 如图，点是射线上一点，利用尺规作BE∥AD，依据是：______．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知：如图，平分，求的度数． 21. 某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）． x（人） 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） ﹣4000 ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 … （1）表中反映了两个变量之间的关系，________是自变量，________是因变量，观察表中数据可知每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损． （2）求y与x的关系式（x为非负整数，且不超过公交车核定人数）． （3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 22. 阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： （1）的值； （2）的值． 23. 已知：如图，点是直线上一动点，是直线外一点．连接，过点画交直线于点． （1）如图，当点在线段上时， ①依题意，在图中补全图形； ②若，，求的度数． （2）当点在直线上时，请探究、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $