1.4用一元二次方程解决问题（3）——行程、动点（几何）问题课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

1.4用一元二次方程解决问题（3） ——行程、动点（几何）问题 九年级数学备课组 情景引入 1、如图Rt△ABC,你能想到哪些？ 3、一个直角三角形三边长为连续的整数.若设较短的直角边长为x. 可列方程为 . 2、一个直角三角形的两条直角边的和为28cm，面积为96cm2．若设 较短的直角边长为xcm，可列方程为 . 例题讲解 例1：如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ 过程展示： 解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm． 　根据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km. 　于是（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2． 解得x1＝，x2＝－ （舍去）． 答：缉私艇从C处到B处需航行h. B A C 北 →审 设 →列 解 验 →答 例题讲解 例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，P点运动时间为 t s. A B C D P Q （1）用t表示出线段AP、BP、BQ、CQ的长；DQ、DP、PQ呢？ （2）用t表示出S△APD、S△BPQ和S△CQD； S△DPQ呢？ （3）t为何值时，S△BPQ= 8cm2？； （4）t为何值时，S△DPQ= 28cm2？； 例题讲解 例2：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，P点运动时间为 t s. A B C D P Q （5）t为何值时，PQ⊥DQ？； （6）求证：四边形PBQD面积为定值. 归纳总结 一元二次方程解决行程、动点问题： 1、化动为静：把动点进行转换,变为线段的长度； 2、时间变路程：求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度； 3、数量关系：面积、勾股定理； 4、验根：注意时间的取值范围。 练一练 1、如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2. (　　) A. 1或2 B. 2或4 C.3或6 D.4或8 练一练 1、如图，在△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8cm2. (　　) A. 1或2 B. 2或4 C.3或6 D.4或8 练一练 2、如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)．那么当t为何值时，△QAP的面积等于9cm2? 练一练 3、如图，矩形ABCD的四个顶点，AB=16，BC=6，动点P、Q两点同时出发，当一点停止运动时另一个点也同时停止运动。点P从点A出发以3/s的速度向点B移动，点Q从点C出发以2/s的速度向点D移动。经过多少s ，线段PQ=10？ 课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 课堂练习 1、从一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度（m）与时间（s）大致有如下关系：h=125-5t2，那么 s后苹果落到地面． 2、《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为x尺，根据题意，那么可列方程　 。 课堂练习 3、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么______秒后，△PBQ的面积等于4cm2.(　　) 4、 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m. 课堂练习 5、如图，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，一点到达终点后另一点也停止运动． (1)几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍？ (2)几秒后，△DPQ的面积是24cm2? 谢 谢 $$