精品解析：江西省石城中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

2024级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明： 1.试卷分值：100分；建议时长：60分钟. 2.请将答案正确填写到相应的答题区域. 一、单选题（本题共8小题，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各式计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式运算逐项分析判断. 【详解】对于选项A：显然均为正数，因为，可知，故A错误； 对于选项B：因为，故B错误； 对于选项C：显然，因为，故C正确； 对于选项D：显然，因为，故D错误； 故选：C. 2. 如图，已知PA是的切线，A为切点，PC与相交于B，C两点，，，则PA的长等于（ ）. A. 4 B. 16 C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】取的中点，可知，利用勾股定理列式求解即可. 【详解】取的中点，连接，设圆的半径为， 则，且， 因为，且， 即，解得，即. 故选：D. 3. 对多项式分解因式正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“十字”相乘法分解因式即得. 【详解】，ACD错误，B正确. 故选：B 4. 化简的结果是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分式运算计算即得. 【详解】. 故选：A 5. 如图，在中，，于点D，下列结论中错误的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用直角三角形内角关系判断A；利用相似三角形性质判断BCD. 【详解】在中，，于点D， 对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，则，即，B正确； 对于C，由，得，则，即，C正确； 对于D，，则，即，D错误. 故选：D 6. 如图，已知直线，直线m和直线n分别交、、于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P.若，，，，则（ ）. A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出，再利用给定的比值求出. 【详解】由直线，得，而，则， 又，所以. 故选：D 7. 如图，在平行四边形中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，，，，则HC的长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长与的延长线交于，利用全等三角形性质、平行线推比例式即可计算得解. 【详解】延长与的延长线交于，由，得，则， 又，则，于是， 所以， 由，得，所以. 故选：B 8. 如图，在矩形ABCD中，已知，，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（ ）. A. 2 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称性得到动点的轨迹是在以圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可． 【详解】连接AM，如图所示： 因为点B和M关于AP对称，则， 可知M在以A圆心，3为半径的圆上， 当A，M，C三点共线时，CM最短， 此时在矩形ABCD中，，，， 所以线段MC的最小值为2. 故选：A． 二、填空题（本题共2小题，共10分） 9. 设，且，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用立方差公式分解因式，再代入计算即得. 【详解】由，得. 故答案为：4 10. 如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为______. 【答案】 【解析】 【分析】作于，利用勾股定理及三角形面积公式计算即得. 【详解】过作于，设，由， 得，解得，， 令内切圆半径为，由， 得，所以. 故答案为： 三、解答题（本题共3小题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用换元法求解即得. 【详解】设，则， 原方程化为，即，解得或， 当时，，无解； 当时，，解得， 经检验是原方程的根， 所以原方程的根为. 12. 计算：. 【答案】. 【解析】 【分析】根据给定式子提取公因式，利用多项式除以多项式的法则计算即得. 【详解】 . 13. 解方程组：. 【答案】或 【解析】 【分析】根据给定条件，利用代入消元法求解方程组即得. 【详解】由，得，而，则，整理得， 即，解得， 由，得， 由，得， 经检验，都是原方程组的解， 所以原方程组的解为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级新生暑期综合素质测试卷（数学） 试卷说明： 1.试卷分值：100分；建议时长：60分钟. 2.请将答案正确填写到相应的答题区域. 一、单选题（本题共8小题，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各式计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知PA是的切线，A为切点，PC与相交于B，C两点，，，则PA的长等于（ ）. A. 4 B. 16 C. 20 D. 3. 对多项式分解因式正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ）. A. B. C. D. 5. 如图，在中，，于点D，下列结论中错误的是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，直线m和直线n分别交、、于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P.若，，，，则（ ）. A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 7. 如图，在平行四边形中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，，，，则HC的长为（ ）. A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，已知，，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（ ）. A. 2 B. C. 3 D. 二、填空题（本题共2小题，共10分） 9. 设，且，则______. 10. 如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为______. 三、解答题（本题共3小题，共50分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11. 解方程：. 12. 计算：. 13. 解方程组：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $