精品解析：2024年贵州省黔东南州初中学业水平第二次模拟考试数学试题

黔东南州2024年初中学业水平第二次模拟考试试卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分． 1. 2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可作答． 【详解】解：2024的相反数是 故选：C 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，根据两个有理数乘法的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．从上往下看有2个圆，据此判断即可． 【详解】解：图形为圆台，俯视图为两个圆． 故选：A． 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法计算即可． 【详解】， ， ∴的值在2和3之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 5. 如图，，点A在直线b上， 点B、C在直线a上， 且，若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质可得出，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，是的直径， 点C是上与点A， B不重合的点， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角．根据圆周角定理得出，即可解答． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 8. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入得：， 则反比例函数的解析式为， 所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， 又点在函数的图象上，且， ，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 9. 二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由二次函数图象确定系数符号，判定点所在象限，熟练掌握由二次函数图象确定系数符号是解题的关键． 由二次函数图象开口向下得到，由二次函数图象交轴于正半轴得到，得出点所在象限即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵二次函数的图象交轴于正半轴， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 10. 某校九年级（1）班举行演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签决定谁先出场，则抽到甲首先出场的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式读懂题意是解题的关键．根据题意直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：共有3种等可能的结果，其中抽到甲首先出场的只有1种结果 抽到甲首先出场的概率为． 故选为：D． 11. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； B．∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意； D．∵，， ∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意； 故选：D． 12. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，勾股定理求得，根据作图可得是的角平分线，进而设，则，根据，代入数据即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， 在中，，， ∴， 根据作图可得是的角平分线， ∴ 设， ∵ ∴ 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，正弦的定义，勾股定理解直角三角形，熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键． 二、填空题∶每题4分，共16分． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值求解即可． 【详解】解： ． 故答案为 【点睛】本题考查了绝对值的化简，关键是理解绝对值的几何意义． 14. 写出一个大于3的无理数：___________． 【答案】π 【解析】 【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数． 故答案为. 15. 分解因式∶ ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，在等腰三角形中，，取的中点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理的逆定理、相似三角形的性质、勾股定理等，解题的关键作出恰当的辅助线． 作，，垂足为点M、N．先由勾股定理求得的长，再由等腰三角形“三线合一”与三角形中位线的逆定理可求得的长，从而可知的长，最后利用可求得的长． 【详解】如图，过点A、点E分别作，，垂足为点M、N．则， ∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∵E为的中点，， ∴． ∴， 设，则． ∵，， ∴， ∴，即：， ∴， 解得：． 即：． 故答案为：． 三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1） 计算∶ （2）从下列不等式中任选两个组成不等式组，并解这个不等式组． ①； ②；③ 【答案】（1）1；（2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值以及零次幂，运用余弦值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）选①②，再分别算出①②的解集，再取公共解集，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）选①②． 解①，得： 解②，得： ∴不等式组的解集为： 18. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，每周使用手机的时间x(单位∶小时)分为五组∶A．，B．，C．，D．，E．，并绘制如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 请解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的有多少人？ （3）请写出一条学生健康使用手机的建议． 【答案】（1）见解析 （2）910人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握以上知识点并读懂题中的数据是解本题的关键． （1）根据“查资料”的人数及其所占百分比得出总人数，再求出大于3小时的人数即可补全图形； （2）用总人数乘以样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生数为：（人） 用手机时间在3小时以上的人数为：（人） 补全条形统计图，如图即为所求， 【小问2详解】 解：（人） 答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）人数为910人． 【小问3详解】 解：合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力．（答案不唯一，合理即可） 19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1）反比例函数表达式为；一次函数的表达式为； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）先求得直线的表达式为，再分别求得的坐标，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴直线的表达式为， ∵时，， 解得，则， ∵时，， 解得，则， ∴． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法． 20. 今年植树节，黔东南州某校某班同学共同种植一批树苗，如果每人种 2 棵，则剩下 20棵；如果每人种3棵，则还缺30棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有A、B两种，其中A种树苗每棵20元，B种树苗每棵30元，若购买这批树苗的总费用不得超过3000元，则至少购买A 种树苗多少棵？ 【答案】（1）该班的学生人数为50人 （2）至少购买A种树苗60棵 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由“如果每人种 2 棵，则剩下 20棵；如果每人种3棵，则还缺30棵”，得出，进行解方程，即可作答． （2）先算出这批树苗总棵数，结合“其中A种树苗每棵20元，B种树苗每棵30元，若购买这批树苗的总费用不得超过3000元”，列出不等式，再解不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设该班的学生人数为人，根据题意，得 解得： 答∶该班的学生人数为50人． 【小问2详解】 解：这批树苗总棵数为：（棵） 设购买A种树苗棵，于是购买B种树苗棵，则 解得：． 答：至少购买A种树苗60棵． 21. 如图，在中，平分，交于点，交延长线于点． （1）求证： （2）若 ，，，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质，结合平分可推出，即可证明； （2）过点作，垂足为，可推出，利用，得到，最后根据即可得到答案． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形 平分 【小问2详解】 过点作，垂足为 ，， 22. 榕江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一．如图①，是某校兴趣小组测量鼓楼高度的示意图，先将无人机垂直上升至点C处，测得鼓楼底端点 B的俯角为 无人机距鼓楼的水平距离． ．再将无人机沿水平线向正东方向飞行到达点D处，测得鼓楼顶端点 A的俯角为 已知点A，B ， C， D， E在同一平面内． （1）无人机在 C处的高度是 ； （2）求鼓楼的高度． (结果精确到；参考数据： 【答案】（1）61 （2）鼓楼的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形得应用， 根据题意得和，则即可求得答案； 延长交的延长线于点H，则，在中，由，求得，结合（1）知：，即可求得． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 则， 故答案为：61； 【小问2详解】 解：延长交的延长线于点H，如图， ∵， ∴， 在中，由， 即， ∴， 由（1）知：， ∴， 答：鼓楼的高度为． 23. 如图，是 的外接圆，且 过点 B作，垂足为点E， 延长交于点D， 连接， 并延长交于点F． （1）写出图中一个与相等的角∶ ； （2）求证∶ （3）若 ， 求的半径． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 （3）的半径为 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质； （1）根据圆周角可得； （2）延长交于，根据垂径定理的推论可得，，即可由得到，进而得到，由三线合一即可得到 （3）连，由勾股定理求得，进而依次得到，，，再求出，最后在中利用勾股定理求半径即可． 【小问1详解】 由圆周角可得：， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 延长交于， ∵延长交于点F ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 连， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴ 中，， ∴ 解得， ∴的半径为． 24. 已知二次函数 的图象经过点 ． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当 时，求二次函数的最大值； （3）当 时，二次函数的最大值与最小值的和为，求m的值． 【答案】（1） （2）2 （3）或1或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和解一元二次方程， 利用待定系数法求解即可； 根据二次函数求得的对称轴为，结合，当时，随的增大而减小，依据取值范围即可求得其最大值； 根据对称轴将m分为三种情况求解：①当时，随的增大而减小，则当时，二次函数有最大值，当时，二次函数有最小值，结合题意求解即可；②当时，分别求得最大值和最小值即可；③当时，当时，二次函数有最大值，当时，二次函数有最小值求解． 【小问1详解】 解：∵经过点． ∴ ， ∴这个二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵二次函数图象的对称轴为直线， 又∵， ∴当时，随的增大而减小， ∴， 当时，二次函数的最大值为：； 【小问3详解】 解：①当时，随的增大而减小． 当时，二次函数有最大值为：， 当时，二次函数有最小值为：， 由，得：， 解得：（不符合题意，舍去），． ②当时． 当时，二次函数有最大值为：， 当时，二次函数有最小值为：， 由，得：， 解得：． ③当时． 当时，二次函数有最大值为：， 当时，二次函数有最小值为：， 由，得：， 解得：（不符合题意，舍去），． 综上，的值为：或1或． 25. 如图， 等边三角形的边长为2，是边的中线， 点E在线段上， 连接，将绕点A逆时针旋转 得到线段， 连接． （1）【动手操作】 在图①中画出线段，并写出一对全等的三角形： ； （2）【问题探究】 如图②，若点E从点 B 运动到点 D，试探究点F的运动路径并求出它的长度； （3）【拓展延伸】 连接，在（2）的条件下，试求 周长的最小值． 【答案】（1）画图见解析， （2）点F的运动路径为线段，其长为 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据题意作图，再由旋转的性质得到，再证明，即可证明； （2）利用全等三角形的性质得到，再由等边三角形的性质得到，则点F在射线上运动，则点F的运动路径长等于点E的运动路径长，即为的长，据此利用勾股定理求解即可； （3）如图所示，作点A关于直线的对称点H，连接，设与直线交于G，连接，则，，证明是等边三角形；再证明当D、F、H三点共线时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长，利用勾股定理得到，则的最小值为，可得的周长的最小值为． 【小问1详解】 解：如图所示，由旋转的性质可知， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵等边三角形的边长为2，是边的中线， ∴， ∴， ∴点F在射线上运动， ∵， ∴点F的运动路径长等于点E的运动路径长，即为的长， 在中，由勾股定理得， ∴点F的运动路径为线段，其长为； 【小问3详解】 解：如图所示，作点A关于直线的对称点H，连接，设与直线交于G，连接， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； ∵， ∴当D、F、H三点共线时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长； ∵点D为的中点， ∴此时， ∴， ∴的最小值为， ∴的周长的最小值为． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，轴对称最短路径问题，熟知等边三角形的性质与判定条件是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔东南州2024年初中学业水平第二次模拟考试试卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试题卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分． 1. 2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 如图，，点A在直线b上， 点B、C在直线a上， 且，若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的直径， 点C是上与点A， B不重合的点， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 某校九年级（1）班举行演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签决定谁先出场，则抽到甲首先出场的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( ) A. B. 1 C. D. 2 二、填空题∶每题4分，共16分． 13. 计算：_______． 14. 写出一个大于3无理数：___________． 15. 分解因式∶ ____________． 16. 如图，在等腰三角形中，，取的中点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，若，，则的长为_______． 三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1） 计算∶ （2）从下列不等式中任选两个组成不等式组，并解这个不等式组． ①； ②；③ 18. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，每周使用手机的时间x(单位∶小时)分为五组∶A．，B．，C．，D．，E．，并绘制如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 请解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的有多少人？ （3）请写出一条学生健康使用手机的建议． 19. 如图，反比例函数与一次函数图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求线段的长． 20. 今年植树节，黔东南州某校某班同学共同种植一批树苗，如果每人种 2 棵，则剩下 20棵；如果每人种3棵，则还缺30棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有A、B两种，其中A种树苗每棵20元，B种树苗每棵30元，若购买这批树苗的总费用不得超过3000元，则至少购买A 种树苗多少棵？ 21. 如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． （1）求证： （2）若 ，，，求平行四边形的面积． 22. 榕江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一．如图①，是某校兴趣小组测量鼓楼高度的示意图，先将无人机垂直上升至点C处，测得鼓楼底端点 B的俯角为 无人机距鼓楼的水平距离． ．再将无人机沿水平线向正东方向飞行到达点D处，测得鼓楼顶端点 A的俯角为 已知点A，B ， C， D， E在同一平面内． （1）无人机在 C处的高度是 ； （2）求鼓楼的高度． (结果精确到；参考数据： 23. 如图，是 的外接圆，且 过点 B作，垂足为点E， 延长交于点D， 连接， 并延长交于点F． （1）写出图中一个与相等的角∶ ； （2）求证∶ （3）若 ， 求半径． 24. 已知二次函数 的图象经过点 ． （1）求这个二次函数表达式； （2）当 时，求二次函数的最大值； （3）当 时，二次函数的最大值与最小值的和为，求m的值． 25. 如图， 等边三角形的边长为2，是边的中线， 点E在线段上， 连接，将绕点A逆时针旋转 得到线段， 连接． （1）【动手操作】 在图①中画出线段，并写出一对全等的三角形： ； （2）【问题探究】 如图②，若点E从点 B 运动到点 D，试探究点F的运动路径并求出它的长度； （3）拓展延伸】 连接，在（2）的条件下，试求 周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$