2.4有理数的乘除运算学案2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.4有理数的乘除运算 知识点一 有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加的一种简便运算，通过此种运算，感受生活中乘法运算的意义和价值。 例1 把4+4+4+4+4+4写成乘法运算的形式。 知识点二 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0. 例2 计算：（1）； （2）(-6)×0； （3）； （4） 方法技巧：有理数相乘“四字诀”—①看：先看因数中是否有0，其次看各因数的符号；②定：根据法则确定积的符号；③算：计算积的绝对值；④写：写出积的结果，注意积为负数时，不要漏掉负号. 知识点三 倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.0无倒数. 例3 填空：的倒数是 ，-0.2和 互为倒数. 知识点四 有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时，积的符号为负。反之为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积. 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0. 例4 计算：（1）；（2）(-17)×(-59)×0×(-15)×39. 知识点五 乘法的运算律 在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配率仍然成立。 1.乘法的交换律：. 2.乘法的结合律：. 3.乘法对加法的分配率：..（逆用：） 例5 计算：（1）；（2）. 知识点六 有理数的除法法则 1.有理数的除法法则一：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0. 2.有理数的除法法则二：除以一个数等于乘这个数的倒数. 例6 计算：（1）(-52)÷(-13)； （2）； （3）8÷(-0.25)； （4）； （5）； （6）. 习题追练 题型一 有理数乘法的简便运算 例1 计算：（1）(-3.14)×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4； （2）； （3）； （4）. 练1 计算： （1）(-2.5)×0.27×1.25×(-4)×(-8)； （2）-36； （3）17.48×(-37)-174.8×1.9-8.74×88； （4）. 题型二 有理数乘法的实际应用 例2 某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 练2 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出、不足分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） -4 -3 0 1 2 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若此种袋装食品每袋的标准质量为250 g，则抽样检测的总质量是多少？ 题型三 有理数乘法的拓展创新题 例3 “！”是一种运算符号，并且1！=1，2！=1×2，3！=1×2×3，4！=1×2×3×4，…，则的值为（ ） A.2020 B.2021 C.2022 D. 练3 定义一种新运算：，如，则 . 题型四 有理数的乘除混合运算 例4 计算：（1）(-29)÷3×； （2）-6÷(-0.25)×； （3）； （4）. 练4 计算：（1）； （2）. 题型五 实践应用题 例5 某超市推出如下优惠方案： （1）一次性购物不超过100元，不享受优惠； （2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折； （3）一次性购物超过300元一律八折. 某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款（ ） A.288元 B.332元 C.288元或316元 D.332元或363元 练5 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是（ ） 用法用量：口服，每天60～120 mg，分～34次服用。 规格：□□□□□ 贮藏：□□□□□ A.15～30 mg B.20～30 mg C.15～40 mg D.20～40 mg 题型六 拓展创新题 例6 请你认真阅读下面的材料： 计算：. 解：因为原式的倒数为，所以原式. 根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：. 练6 对有理数，，定义新运算“※”如下：※，那么※ . 综合提升练 1.下列各式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 2.的倒数是（ ） A.-3 B. C.3 D. 3.如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是（ ） A.1 B.2 C.-1 D.±1 4.若，且，则下列结论成立的是（ ） A., B., C., D., 5.计算：的值等于 . 6.对于任意的有理数，，定义新运算：，如.试计算： . 7.设，，都是非零有理数，则的值为 . 8.用简便方法计算. （1）； （2）×； （3）； （4）. 9.计算：（1）； （2）； 10.在汛期，如果黄河水位每天上升2 cm，那么3天后的水位比今天高多少？ （规定：把今天的水位记为0 cm，水位上升记为正，下降记为负；为区分时间，今天记为0，今天之后记为正，今天之前记为负） 用算式表示为(+2)×(+3)=+6(cm). （1）如果水位每天下降2 cm，那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示. （2）算式(-2)×(+3)=-6(cm)表示的意义是什么？请写下来. 【挑战自我】 （3）请你结合实例，并借助数轴，说明“两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘.” 学科网（北京）股份有限公司 $$