精品解析：2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试题

2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在实数，，5，0中，最大实数是（　　） A. B. C. 5 D. 0 2. 如图是由3个小正方体搭成的立体图形，则从左面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 3. 某政府工作报告中提到，省外务工劳动力稳定再6000000人左右．将数据6000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将两个含角不同大小的三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. “某班期末数学监测的平均分是85，最中间的分数是86．”则这两个统计量分别是（　　） A. 众数和平均数 B. 众数和方差 C. 平均数和中位数 D. 众数和中位数 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. －1 9. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 10. 小明学习圆以后，进行以下操作：如图，线段的长为3，分别以点，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则阴影部分的周长为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形的边上有点E，连接，把沿翻折，得到，连接．若，，则线段的长为（　　） A B. C. D. 4 12. 已知函数的图象与二次函数的图象交于点，，．若点在轴下方且时，则下列正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：______． 14. 有三张背面完全相同的卡片，正面分别画了线段，平行四边形，正五边形，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，恰好是轴对称图形的概率为__________________． 15. 已知实数，是方程的两根，则代数式的值为_____． 16. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，点，分别在边，上，，，点为的中点，则的长为_____． 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）从整式中选取两个式子，用“”连接组成一个一元一次方程、解该方程． 18. 某校为了了解七年级学生假期的群文阅读书目情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且仅选一类）． XX学校假期群文阅读书目调查问卷 你最喜欢的书为（ㅤㅤ）（单选） A．《红星照耀中国》 B．《朝花夕拾》 C．《骆驼祥子》 D．《海底两万里》 【收集数据】随机抽样调查25名学生，得到如下数据：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D 【整理描述数据】调查员绘制了如下统计表： 书目 划记 人数 A a B 3 C 正正 10 D 正 8 合计 25 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出 ，补全条形统计图； （2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数； （3）甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享，请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率． 19. 在四边形中，，点E为的中点，，下面是两位同学的对话． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）若，、，求四边形的面积． 20. 小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼的高度，在水平面的点E处放一平面镜（为法线）（为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得，，．（参考数据：，，，结果保留整数） （1）求之间距离； （2）求古楼的高度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式与n的值； （2）平移直线得到直线，若直线与反比例函数的图象没有交点，求的取值范围． 22. 某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，B两种吉他，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元． （1）求A，B两种吉他的购进单价； （2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，且A种吉他的数量不超过B种吉他数量，该校有几种进货方案？写出进货方案． 23. 如图，为的直径，过上一点D作切线，切线与的延长线交于点，点E为上一点，且，连接交于点H，连接，，． （1）写出一个与相等的角：　　　　　； （2）求证：； （3）已知，求的长． 24. 已知二次函数的图象经过点，，对称轴为直线． （1）直接写出　　　　，　　　　，　　　　； （2）当时，求二次函数的最值； （3）当时，二次函数的最小值为，求n的值． 25. 如图1，某兴趣小组学习了全等三角形后，作了以下探究：在同一条直线上取B，作，连接．分别以，为边作正方形，，记它们的面积分别为，，过点作于点，以为边作正方形，记它的面积为． （1）初步探究：直接写出，，之间的数量关系 　　　　　； （2）继续探究：如图2，连接，过点作交于点，求证：； （3）拓展延伸：如图3，已知为直角三角形，，将，分别沿，方向平移相同距离，，的对应线段分别为，，分别以，为边作正方形，，连接，过点作于点，交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，求证：点为的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年贵州省遵义市播州区中考数学二模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在实数，，5，0中，最大的实数是（　　） A. B. C. 5 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查的是实数的大小比较，解决此题的关键是理解正数、负数的定义，同时知道正数负数．要想在这几个数中找最大的数，首先将数分为正数、负数、0，然后根据正数负数即可解决此题． 【详解】解：，是负数，正数负数， 在实数中， 故选：C． 2. 如图是由3个小正方体搭成的立体图形，则从左面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从左边看得到的图形可得答案． 【详解】解：从左边看，是一列两个相邻的正方形． 故选：D． 3. 某政府工作报告中提到，省外务工劳动力稳定再6000000人左右．将数据6000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：将数据6000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 将两个含角不同大小的三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关运算．根据幂的乘方法则、合并同类项法则、积的乘方法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. “某班期末数学监测的平均分是85，最中间的分数是86．”则这两个统计量分别是（　　） A. 众数和平均数 B. 众数和方差 C. 平均数和中位数 D. 众数和中位数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数和中位数的定义，根据平均数和中位数的概念可得出结论． 【详解】解：由题可知，这两个统计量分别是平均数和中位数． 故选：C． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据不等式性质求出不等式解集，再将解集在数轴上表示出来即可，注意取得到该数时用实心的点表示，取不到该数时用空心圈表示． 【详解】解：， ， ； 不等式的解集在数轴上表示为： 故选：D． 8. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】先通分求差，再根据分式的性质进行约分即可解答． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查同分母分式的减法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 9. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得出，求解即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了根判别式的应用，注意：一元二次方程（为常数，），当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 10. 小明学习圆以后，进行以下操作：如图，线段的长为3，分别以点，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则阴影部分的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、等边三角形的性质与判定、弧长的计算，熟练掌握等边三角形的性质、弧长公式是解答本题的关键．由作图可得，，则为等边三角形，可得．利用弧长公式求出和的长，进而可得答案． 【详解】解：由作图可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∴的长为，的长为， ∴阴影部分的周长为． 故选：B． 11. 如图，在菱形的边上有点E，连接，把沿翻折，得到，连接．若，，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形中的翻折问题，含30度直角三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握翻折的性质和菱形的性质．由沿翻折，得到，，可得，，，得到在上，而四边形是菱形，知，故，即可得，，从而，解得． 【详解】解：沿翻折，得到， ，，， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 在上， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C． 12. 已知函数的图象与二次函数的图象交于点，，．若点在轴下方且时，则下列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是数形结合． 先画出函数图象，根据函数的图象即可得． 【详解】解：如图所示， 根据函数图象得，； 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式．提公因式a，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：. 14. 有三张背面完全相同的卡片，正面分别画了线段，平行四边形，正五边形，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，恰好是轴对称图形的概率为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式和轴对称图形．将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，其中恰好是轴对称图形的有线段和正五边形2种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，其中恰好是轴对称图形的有线段和正五边形2种结果， 所以恰好是轴对称图形的概率为， 故答案为：． 15. 已知实数，是方程的两根，则代数式的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．先根据一元二次方程解的定义得到，则可化为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：实数是方程的根， ， ， ， 实数，是方程的两根， ， ． 故答案为：5． 16. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，点，分别在边，上，，，点为的中点，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，两点间距离公式．以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，由中点坐标公式可求点，点的坐标，由两点间距离公式可求解． 【详解】解：如图，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系， 设点，点， ，， ，， ，， 点，点， 点为对角线的中点，点为的中点， 点，点， ， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）从整式中选取两个式子，用“”连接组成一个一元一次方程、解该方程． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，求特殊角三角函数值，零指数幂： （1）先计算特殊角三角函数值，零指数幂，再计算加减法即可； （2）任意选取两个式子构成方程，再解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）当选取时，则，解得； 当选取时，则，解得； 当选取时，则，解得； 18. 某校为了了解七年级学生假期的群文阅读书目情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且仅选一类）． XX学校假期群文阅读书目调查问卷 你最喜欢的书为（ㅤㅤ）（单选） A．《红星照耀中国》 B．《朝花夕拾》 C．《骆驼祥子》 D．《海底两万里》 【收集数据】随机抽样调查25名学生，得到如下数据：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D 【整理描述数据】调查员绘制了如下统计表： 书目 划记 人数 A a B 3 C 正正 10 D 正 8 合计 25 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出 ，补全条形统计图； （2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数； （3）甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享，请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率． 【答案】（1）4；图见解析 （2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数约320人； （3）两名同学恰好选中同一本书的概率为． 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、用样本估计总体、统计表，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）由统计表可直接得出的值；根据统计表直接补全条形统计图即可； （2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数所占的百分比，即可得出答案； （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及两名同学恰好选中同一本书的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由统计表得，． 补全条形统计图如图所示． ； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：（人）． 估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数约320人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选中同一本书的结果有4种， 两名同学恰好选中同一本书的概率为． 19. 在四边形中，，点E为的中点，，下面是两位同学的对话． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）若，、，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）选择小星说法：连接，证明，进而证明四边形地平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可； 选择小红的说法：根据判定即可得到结论； （2）过点作于点，根据等腰三角形的性质得到，再根据勾股定理求出，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：选择小红的说法，证明如下： ，， 四边形是平行四边形； 选择小星的说法证明如下：连接， 点E为的中点，， ， ， 四边形为平行四边形， ； 【小问2详解】 解：过点作于点， ，、， ， 在中，， 点E为的中点， ， 由（1）可得四边形是平行四边形； ． 20. 小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼的高度，在水平面的点E处放一平面镜（为法线）（为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得，，．（参考数据：，，，结果保留整数） （1）求之间的距离； （2）求古楼的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）根据锐角三角函数的定义解答即可； （2）由题意得，根据相似三角形的性质求出即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 在中，，， ， 之间的距离为； 【小问2详解】 解：法线，， ， ， ， ， ， 解得． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式与n的值； （2）平移直线得到直线，若直线与反比例函数的图象没有交点，求的取值范围． 【答案】（1）反比例函数解析式为，； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将代入中即可求出解析式，再将代入即可求出的值； （2）依据，可得，当直线与反比例函数的图象没有交点，根据，可得的取值范围． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过， ， 反比例函数解析式为：， 在反比例函数上， ， ； 【小问2详解】 解：令，整理得， 直线与反比例函数的图象没有交点， 无实数根， ， ． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程根与系数的关系的运用，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 22. 某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，B两种吉他，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元． （1）求A，B两种吉他的购进单价； （2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，且A种吉他的数量不超过B种吉他数量，该校有几种进货方案？写出进货方案． 【答案】（1）A吉他的购进价为300元，B吉他的购进价400元 （2）共有3种方案，分别为购进A种吉他的数量为23把，购进B种吉他的数量为27把，或购进A种吉他的数量为24把，购进B种吉他的数量为26把，或购进A种吉他的数量为25把，购进B种吉他的数量为25把 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元，由购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元，列出方程组，即可求解； （2）设购进A种吉他的数量为a把，由以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，且A种吉他的数量不超过B种占他数量，列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元， 由题意可得：， ∴， 答：A吉他的购进价为300元，B吉他的购进价400元； 【小问2详解】 设购进A种吉他的数量为a把， 由题意可得：， 解得：， ∵a为整数， ∴，24，25， 答：共有3种方案，分别为购进A种吉他的数量为23把，购进B种吉他的数量为27把，或购进A种吉他的数量为24把，购进B种吉他的数量为26把，或购进A种吉他的数量为25把，购进B种吉他的数量为25把． 23. 如图，为的直径，过上一点D作切线，切线与的延长线交于点，点E为上一点，且，连接交于点H，连接，，． （1）写出一个与相等的角：　　　　　； （2）求证：； （3）已知，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理以及解直角三角形，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据圆周角定理即可得到答案； （2）连接，根据切线的性质得到，再证明，再根据圆周角定理证明即可得到结论； （3）设半径为，根据勾股定理以及余弦值求出的长，从而求出的长． 【小问1详解】 解：， ， 故答案：； 【小问2详解】 证明：连接， 为的切线， ， ， 为的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设半径为，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， 在中，， ， ， ， ． 24. 已知二次函数的图象经过点，，对称轴为直线． （1）直接写出　　　　，　　　　，　　　　； （2）当时，求二次函数的最值； （3）当时，二次函数的最小值为，求n的值． 【答案】（1），， （2）时有最大值，时有最小值 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像上点坐标特征，二次函数的图形和性质，待定系数法求出二次函数是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的性质，结合得到当时取最小值； （3）根据题意分三种情况进行分类讨论，分别根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点，， ， 解得， 二次函数为， 对称轴为直线， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：抛物线开口向上，对称轴为直线， 在内，当时有最大值， 当时有最小值； 【小问3详解】 解：抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，时有最小值，即， 解得或（舍去）； 当时，时有最小值，即． 解得或（舍去）； 当时，时有最小值，即， 解得（舍去）； 综上所述，的值为或． 25. 如图1，某兴趣小组学习了全等三角形后，作了以下探究：在同一条直线上取B，作，连接．分别以，为边作正方形，，记它们的面积分别为，，过点作于点，以为边作正方形，记它的面积为． （1）初步探究：直接写出，，之间的数量关系 　　　　　； （2）继续探究：如图2，连接，过点作交于点，求证：； （3）拓展延伸：如图3，已知为直角三角形，，将，分别沿，方向平移相同距离，，的对应线段分别为，，分别以，为边作正方形，，连接，过点作于点，交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，求证：点为的中点． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，进而求解； （2）证明是的中点，证明，得，则点P是的中点，即可求解； （3）由（1）知，，得到，同理可得：，同理可得：，证明，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 证明：由（1）知，，， 则， 即是的中点， ∴， ， ∴， ∴， ∴点P是的中点， ； 【小问3详解】 证明：过点组交于点，交于点，过点作交于点，交于点， 由（1）知，， 则， 同理可得：， 且， 则四边形为平行四边形，则， 同理可得：， 则， 同理可得：， ，， ， ， 即点为的中点． 【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等、相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等，确定三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$