第4章 一元二次方程（能力提升）-2024-2025学年九年级数学上册单元测试定心卷（青岛版）

第4章一元二次方程（能力提升） 数学问卷 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．方程x2﹣2x＝0的解是（    ） A．x1＝x2＝2 B．x1＝，x2＝﹣ C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．＝0 D．5＝0 3．下列说法正确的是（　　） A．x2﹣x＝0是二元一次方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．2x2﹣y＝4是二元二次方程 4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．（x+1）2＝2（x+1） B．﹣2＝0 C．32x+2＝0 D．y2+2x＝﹣1 5．已知关于x的的两根为，，则的值为（    ）． A．－8 B．－7 C．－14 D．－2 6．方程4x2－0.3=0的解是(     ) A． B． C．   D．    7．关于y的一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 8．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 9．探索关于的一元二次方程的一个解的过程如下表所示： 1 4 0.06 0.02 可以看出该方程的一个解应介于整数和之间，则整数，分别是（    ） A．， B．，1 C．1，4 D．4，5 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（    ） A．289 B．1225 C．1024 D．1378 二、填空题（共18分） 11．若方程3x2－5x－2=0有一个根是a，则6a2－10a的值为 12．已知、为方程的两根，则 ． 13．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过 秒后，P，Q两点之间相距25 cm.      14．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．若该商城前、月份自行车销量的月平均增长率相同，求该商城、月份的月平均增长率 ． 15．小王的月工资由固定工资与浮动工资两部分组成，固定工资每月2000元，浮动工资逐月增长，每月增长的百分率相同，已知他1月份浮动工资为1000元，3月份的月工资为3440元，则小王2月份的月工资为 元． 16．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，且，分别交，于点M，N．设和的面积分别为和，若，则的值为 ．    三、解答题（共72分） 17．（6分）解方程： (1)x2＝9； (2)4x2﹣25＝0 18．（6分）已知关于的一元二次方程．求证：对于任意实数，原方程总有两个实数根． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 20．（8分）在关于x的方程中，求证： (1)若，则原方程有实根． (2)若a与c异号，则原方程有两异实根． 21．（10分）已知：关于x的方程． (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根． (2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由 22．（10分）若关于的一元二次方程． (1)若和分别是该方程的两个根，且，求的值； (2)当，，，，时，相应的一元二次方程的两个根分别记为、，、，，、，求的值． 23．（12分）如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为，，求： (1)当为多少秒时，两点之间的距离是？ (2)用含的代数式表示的面积； (3)当为多少秒时，？ 24．（12分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与0A、x轴分别交于点D、F． (1)求证：△BOF是等腰三角形； (2)求直线BD的解析式； (3)若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章一元二次方程（能力提升） 数学问卷 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题 1．方程x2﹣2x＝0的解是（    ） A．x1＝x2＝2 B．x1＝，x2＝﹣ C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝0，x2＝2 【答案】D 【分析】由题意提取公因式x后，即可快速解出方程求得答案． 【详解】解：x2﹣2x＝0 x（x-2）=0 所以方程的解为：x1＝0，x2＝2． 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．+3x+y＝0 B．x+y+1＝0 C．＝0 D．5＝0 【答案】C 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答． 【详解】解：A．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程； B．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程； C．符合定义，故是一元二次方程； D．含有分式，不符合定义，故不是一元二次方程； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 3．下列说法正确的是（　　） A．x2﹣x＝0是二元一次方程 B．是分式方程 C．是无理方程 D．2x2﹣y＝4是二元二次方程 【答案】D 【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题． 【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元一次方程，故此选项错误； C、是一元二次方程，故此选项错误； D、是二元二次方程，故此选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了方程的定义，掌握理解定义是解题关键． 4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．（x+1）2＝2（x+1） B．﹣2＝0 C．32x+2＝0 D．y2+2x＝﹣1 【答案】A 【分析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 【详解】解：A、由已知方程得到：x2﹣1＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意; B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意; C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）． 5．已知关于x的的两根为，，则的值为（    ）． A．－8 B．－7 C．－14 D．－2 【答案】C 【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握根与系数的关系求是解题的关键． 先根据根与系数的关系求得a、b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的的两根为，， ∴，， ∴， ∴． 故选C． 6．方程4x2－0.3=0的解是(     ) A． B． C．   D．    【答案】D 【分析】先移项、二次项系数化为1，然后利用数的开方解答． 【详解】解：移项得，4x2=0.3， 系数化1，x2=， ∴x1＝，x2＝−； 故选D． 【点睛】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点． 7．关于y的一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．掌握用因式分解法求解一元二次方程是解题的关键． 先把方程转化成一般形式，然后提取公因式y分解因式，把一元二次方程化成一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， ， ，， 故选：D． 8．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 【答案】D 【详解】解：∵α方程x2-2x-4=0的实根, ∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4, ∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8, ∴原式=8α+8+8β+6 =8（α+β）+14, ∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根, ∴α+β=2, ∴原式=8×2+14 =30, 故选D. 9．探索关于的一元二次方程的一个解的过程如下表所示： 1 4 0.06 0.02 可以看出该方程的一个解应介于整数和之间，则整数，分别是（    ） A．， B．，1 C．1，4 D．4，5 【答案】B 【分析】利用表中数据得到，于是可判断x在范围内取某一个值时，，即可求解． 【详解】解：∵当时，当时， ∴当x在中取一个值时，， ∴，． 故选：B． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解． 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1，2，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（    ） A．289 B．1225 C．1024 D．1378 【答案】B 【分析】图1中求出1、3、6、10，…，第n个图中点的个数是1+2+3+…+n，即；图2中1、4、9、16，…，第n个图中点的个数是n2．然后把各数分别代入，若解出的n是正整数，则说明符合条件就是所求． 【详解】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为； 正方形数第n个图中点的个数为n2． A、令=289，解得：n= （不合题意，舍去）；再令n2=289，n=±17；不符合条件，错误； B．令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合题意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合题意，舍去），符合条件，正确． C．令=1024，解得：n=（都不合题意，舍去）；再令n2=1024，n=±32；不符合条件，错误； D．令=1378，解得n1=52，n2=﹣53（不合题意，舍去）；再令n2=1378，n= （不合题意，舍去），不符合条件，错误． 故选B． 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力． 二、填空题 11．若方程3x2－5x－2=0有一个根是a，则6a2－10a的值为 【答案】4 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2-5x-2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可． 【详解】解：∵方程3x2-5x-2=0的一个根是a， ∴3a2-5a-2=0， ∴3a2-5a=2， ∴6a2-10a=2（3a2-5a）=2×2=4． 故答案是：4． 【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 12．已知、为方程的两根，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系即可得到答案． 【详解】解：、为方程的两根， ． 故答案为：． 13．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过 秒后，P，Q两点之间相距25 cm.      【答案】10 【分析】设x秒后，P、Q两点相距25cm，根据时间和速度求出路程，然后根据勾股定理列式解答即可. 【详解】设x秒后，P、Q两点相距25cm，据题意列式得： (2x)2+(25-x)2=252， 4x2-50x+x2=0， 5x(x-10)=0， x1=0 (舍去), x2=10 (秒). ∴10秒后P、Q两点相距25cm. 故答案为10. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键. 14．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．若该商城前、月份自行车销量的月平均增长率相同，求该商城、月份的月平均增长率 ． 【答案】 【分析】设该商城2、3月份的月平均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设该商城2、3月份的月平均增长率为x， 根据题意列方程：64（1+x）2=100， 解得，x1=-225%（不合题意，舍去），x2=25%． 答：该商城2、3月份的月平均增长率为25%． 故答案为: 25%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 15．小王的月工资由固定工资与浮动工资两部分组成，固定工资每月2000元，浮动工资逐月增长，每月增长的百分率相同，已知他1月份浮动工资为1000元，3月份的月工资为3440元，则小王2月份的月工资为 元． 【答案】3200 【分析】设浮动工资每月增长的百分率为x，根据1月份浮动工资×（1+增长百分率）2=3月份浮动工资，求出x的值，从而求出2月浮动工资，利用固定工资+2月浮动工资即可求出小王2月份的月工资. 【详解】设浮动工资每月增长的百分率为x， 1000（1+x）2=3440-2000， 解得x1=20%，x2=-220%（舍去）， ∴2月浮动工资：1000（1+20%）=1200元， ∴小王2月份的月工资为 2000+1200=3200元. 故答案为：3200. 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用-百分率问题，熟记增长率的计算公式是解题的关键. 16．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，且，分别交，于点M，N．设和的面积分别为和，若，则的值为 ．    【答案】 【分析】过点作于，得，设，，表示出其他线段以及与，再根据列出方程并解出即可； 【详解】解：如图，过点作于，   四边形为正方形，， ，， ， ， ， ，，， ， ， ，，， ， ∴， 设，，则， ， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识点，辅助线的添加是解题关键． 三、解答题 17．解方程： (1)x2＝9； (2)4x2﹣25＝0 【答案】(1)x1＝3，x2＝﹣3 (2)x1＝，x2＝ 【分析】（1）利用直接开平方法即可求解； （2）先变形为x2，然后利用直接开平方法即可求解． 【详解】（1）解：∵x2＝9， ∴x1＝3，x2＝﹣3； （2）解：∵4x2﹣25＝0， ∴4x2＝25， 则x2， ∴x1，x2． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 18．已知关于的一元二次方程．求证：对于任意实数，原方程总有两个实数根． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】证明：在一元二次方程中，∵，，， ∴．     ∵无论为任意实数，． ∴对于任意实数，原方程总有两个实数根． 19．已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 【答案】(1) (2)m的值为 【分析】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，旁熟练掌握各自的性质是解本题的关键。 (1)根据方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出的范围即可; (2)已知等式利用完全平方公式化简，再利用根与系数的关系将各自的值代入计算即可求出的值 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，即， 整理得：， 解得： ； （2）∵该方程的两个实数根分别为，， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：，即， 解得：（舍去）或， 则m的值为． 20．在关于x的方程中，求证： (1)若，则原方程有实根． (2)若a与c异号，则原方程有两异实根． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）证明根的判别式即可； （2）证明根的判别式即可． 【详解】（1）证明：若，则方程为， ， 原方程有实根； （2）证明：、异号，， ， ， 原方程有两异实根． 21．已知：关于x的方程． (1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根． (2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由 【答案】(1)，； (2)当时，方程的两个实数根的平方和等于136． 【分析】（1）方程有两个相等的实数根，可知判别式△=0即可得出m的值，进而得出方程的根.（2）根据根与系数的关系可知，解得，根据判别式可求出m的取值范围，进行分析即可. 【详解】（1）解：若方程有两个相等的实数根， 则有， 解得， 当时，原方程为，即， ∴； （2）解：存在． 假设存在，则有． ∵，， ∴，即， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴不符合题意， ∴当时，方程的两个实数根的平方和等于136． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系结合求出m的值是解题的关键． 22．若关于的一元二次方程． (1)若和分别是该方程的两个根，且，求的值； (2)当，，，，时，相应的一元二次方程的两个根分别记为、，、，，、，求的值． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）根据一元二次方程的根与系数的关系进行求解即可； （2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得：，进一步可寻找的规律，即可求解． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程，和分别是该方程的两个根， ∴ ∵， ∴ ∴或； （2）解：设方程的两个根为： 则， ∴ ∴，， …．． ∴ 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及有理数的混合运算等．熟记相关一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 23．如图，在中，，，．现有动点从点出发，沿向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动．如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为，，求： (1)当为多少秒时，两点之间的距离是？ (2)用含的代数式表示的面积； (3)当为多少秒时，？ 【答案】(1)3秒或5秒 (2) (3)2秒或3秒 【分析】（1）若运动的时间为，则，利用勾股定理，即可求出的长； （2）若运动的时间为，则，利用三角形的面积公式，即可求出； （3）利用三角形的面积公式，结合，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值． 【详解】（1）解：若运动的时间为，则， ， ， 即， 解得， 答：当为3秒或5秒时，两点之间的距离是； （2）解：若运动的时间为，则， ， 的面积； （3）解：根据题意得： ， 解得， 答：当为2秒或3秒时，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、代数式求值以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用勾股定理求出的长；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与0A、x轴分别交于点D、F． (1)求证：△BOF是等腰三角形； (2)求直线BD的解析式； (3)若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由 【答案】(1)见解析 (2)y=x+5 (3)存在，M点的坐标为（，）、或（，） 【分析】（1）由四边形ABCO是矩形，得∠ABF=∠BFO，根据矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，得∠ABF=∠OBF，即得∠BFO=∠OBF，从而△BOF是等腰三角形； （2）先求出OB的长，根据矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，可得OE=OB-BE=4，设OD=m,则AD=ED=8-m, 在Rt△ODE中利用勾股定理列方程可求得m的值，进而得到D（0，5），再用待定系数法即可得直线BD解析式； （3）先求出E点坐标，再菱形分类讨论题型之求第三点．解题方法：利用菱形邻边相等列方程求解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCO是矩形， ∴AB//OC， ∴∠ABF=∠BFO， ∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处， ∴∠ABF=∠OBF， ∴∠BFO=∠OBF， ∴OB=OF， ∴△BOF是等腰三角形； （2）∵点B的坐标是（-6，8） ∴AB=OC=6，BC=OA=8， ∴OB==10， ∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处， ∴BE=AB=6，AD=ED，∠BED=∠BAD=90°， ∴OE=OB-BE=10-6=4， 设OD=m，则AD=ED=8-m， 在Rt△ODE中，DE2+OE2=OD2， ∴（8-m）2+42=m2， 解得m=5， ∴OD=5， D（0，5）， 设直线BD解析式为y=kx+5， 将B（-6，8）代入得：-6k+5=8， 解得k=， ∴直线BD解析式为y=x+5； （3）过作轴于，如图： 由（2）知， ，， ， ，即， ，， ，， 设M（a，a+5），则N（a，0）， ∵M在线段BD上 ∴ ①当ON为菱形对角线时， ∵EN=EO， ∴， 解得a=0（舍去）或a=， ∴M（）； ②当EN为菱形对角线时， ∵ON=OE， ∴， 解得a=（正值舍去） ∴M； ③当OE为菱形对角线时， ∵EN=ON， ∴， 解得a=0（舍去）或a=， ∴M（）； 综上所述，M点的坐标为（）、、或（） 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形的判定，菱形的性质及应用等知识，解题的关键是分类思想和方程思想的应用． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$第4章一元二次方程（能力提升） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、单选题（共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 第1页 共6页 18. （本题6分） 19. （本题8分） 第2页 共6页 20. （本题8分） 21. （本题10分） 第3页 共6页 22. （本题10分） 第4页 共6页 第4章一元二次方程（能力提升） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 23. （本题12分） 第5页 共6页 24. （本题12分） 第6页 共6页