第4章 一元二次方程（基础过关）-2024-2025学年九年级数学上册单元测试定心卷（青岛版）

第4章一元二次方程（基础过关）（解析版） 数学问卷 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的概念逐一判断即可． 【详解】解：①满足概念，是一元二次方程； ②满足概念，是一元二次方程； ③含有分式，不满足概念，不是一元二次方程； ④满足概念，是一元二次方程； ⑤含有两个变量，不满足概念，不是一元二次方程； ⑥，化简后为，不含二次项，不满足概念，不是一元二次方程； 一元二次方程有①②④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念是解题的关键． 2．（本题3分）若是一元二次方程的根，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题考查的是一元二次方程的解的含义，理解方程的解的含义是解本题的关键，直接把代入方程即可得到答案． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， 故选C 3．（本题3分）关于的一元二次方程有实数根，则可取的最小整数是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的根与的关系成为解题的关键． 利用根的判别式的意义得到，然后解不等式，最后确定c的最小整数值． 【详解】解：根据题意得，解得， 所以c的最小整数值是0． 故选：C． 4．（本题3分）某公司前年缴税万元，今年缴税万元，则该公司缴税的年均增长率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设该公司这两年缴税的年均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可 【详解】设该公司这两年缴税的年均增长率为，根据题意得： 解得，（舍） 该公司这两年缴税的年均增长率为 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 5．（本题3分）若m，n为方程的两不等实根，则（    ） A．13 B．12 C．11 D．14 【答案】B 【分析】由一元二次方程的根与系数的关系可得到答案． 【详解】解：因为m，n为方程的两不等实根， 所以： ，， 所以， 所以． 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练应用公式是关键． 6．（本题3分）已知是方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵x=2是方程的一个解， ∴， 解得：a=3， ∴2a-1=5． 故选：C． 7．（本题3分）某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设全班有x名同学，每位同学送出张照片，据此列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设全班有x名同学，根据题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 8．（本题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是200（1-x），第二次后的价格是200（1-x）2，据此即可列方程求解． 【详解】解：依题意得：200（1-x）2=128． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．（本题3分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（　　） A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12 C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝1002 【答案】D 【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解. 【详解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸. 设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸， 依题意得：x2+（x+68）2＝1002. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键． 10．（本题3分）根据绝对值的定义可知，下列结论正确的个数有（    ） ①化简一共有8种不同的结果； ②的最大值是5； ③若，（为正整数），则当时，； ④若关于的方程有2个不同的解，其中为常数，则或 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】由、、的结果分别有2种，则的结果共有种，可判断①；根据的取值，化简运算即可判断②；根据 【详解】解：、、的结果分别有2种， 的结果共有种， 故①正确； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故②错误； 是正整数， ， ， ，， 当时，， 故③正确； ， 当或时，， ， 方程有2个不同的解， ， 解得：， 当时，， ， 方程有2个不同的解， ， 解得：， 故④错误； 综上，正确的有①③， 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，绝对值的性质，一元二次方程的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）当 时，代数式与的值互为相反数． 【答案】或 【分析】根据互为相反数的定义，先列出方程，然后利用公式解方程求得的值即可． 【详解】∵代数式x2−x−2与2x−1的值互为相反数， ∴x2−x−2+2x−1=0， ∴x2+x−3=0， b2−4ac=1−4×1×(−3)=13>0， ∴ ∴ 故答案为或 【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据题意列出方程. 12．（本题3分）方程化为一元二次方程的一般形式后，当二次项系数为1时，一次项系数是 ． 【答案】 【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则一次项系数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程经过整理都可化成一般形式．其中是二次项，a是二次项系数，是一次项，b是二次项系数，c是常数项． 13．（本题3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元一次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此可得，解之即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得且， 故答案为：且． 14．（本题3分）甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是 ． 【答案】x2-4x-15=0 【详解】试题分析：因为甲把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，所以常数项没错，因此常数项c=-3×5=-15，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，所以一次项系数没错，因此一次项系数b=-（2+2）=-4，所以原方程是x2-4x-15=0． 考点：根与系数的关系． 15．（本题3分）设α、β是方程的两根，则(α2+2018α－1)(β2+2018β－1)= ． 【答案】-4039 【详解】试题分析：根据方程的解可得：=2，=2，=－2016，=－2， ∴原式=(2+2－1)(2+2－1)=(2+1)(2+1)=4+2()+1=4×(－2)+2×(－2016)+1=－4039 考点：韦达定理 16．（本题3分）如图，某广场一角的矩形花草区，其长为，宽为，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为，求路的宽度为 ． 【答案】 【详解】设路的宽度是xm.根据题意，得 (40−2x)(26−x)=864， x2−46x+88=0， (x−2)(x−44)=0， x=2或x=44(不合题意,应舍去). 故答案为2. 点睛：此题考查了一元二次方程的实际应用，此类题目中注意利用平移的知识把道路平移到一块儿，对花草面积进行整体计算. 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）． 【答案】x1＝﹣2，x2＝3 【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根． 【详解】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0， （x+2）（x﹣1﹣2）＝0， （x+2）（x﹣3）＝0， ∴x+2＝0，x﹣3＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝3． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法． 18．（本题6分）已知某三角形两条边的长分别为3和4，第三边是方程的根，判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】该三角形是直角三角形，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理的应用是解题的关键． 先用配方法解一元二次方程，然后根据勾股定理的逆定理即可得出答案． 【详解】解：该三角形是直角三角形， 理由如下：， ， 解得：， 该三角形是直角三角形． 19．（本题8分）解方程： （1）         （2）. 【答案】（1），   （2）， 【分析】（1）对方程去括号、移项合并同类项，化成一元二次方程的一般形式，把常数项移到等号的右边，再运用配方法求解； （2）先根据对方程左边进行因式分解，化为两个一元一次方程求解. 【详解】（1）去括号：-2x=2x-1， 移项、合并同类项：-4x+1=0， 配方得： 解得，； （2） （x-1）(x-2)=0 x-1=0或x-2=0 解得，. 故答案为（1），;   （2），. 【点睛】本题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，能根据方程的特点选择合适的方法并熟练掌握解方程的方法和步骤是关键. 20．（本题8分）解方程： （1）；     （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）移项后直接开方即可求解； （2）将方程整理为一般式，运用因式分解法解方程即可． 【详解】（1） ∴， （2） 或 ， 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握直接开方法与因式分解法是解题的关键． 21．（本题10分）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若x=1是该方程的根，求代数式的值． 【答案】（1）见解析；（2）4． 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=8m2，从而可判断△≥0，于是得到结论； （2）利用一元二次方程根的定义得到2m2-4m=-1，再利用完全平方公式得到=2m2-4m+2+3，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）证明：∵=（-4m）2-4•2m2=8m2≥0， ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：把x=1代入方程得1-4m+2m2=0，则2m2-4m=-1， ∴=2m2-4m+2+3=-1+2+3=4． 故答案为（1）见解析；（2）4． 【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 22．（本题10分）已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程 （1）证明：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为． 【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4m2，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用求根公式解方程得到x＝4±m，即b＝4+m，c＝4﹣m，讨论：当b＝a＝6时，即4+m＝6，解得m＝2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算△ABC的面积；当c＝a时，即4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，利用同样方法计算△ABC的面积． 【详解】（1）证明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m2） ＝4m2， ∵m≠0， ∴m2＞0， ∴△＞0， ∴此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵ ∴ ， 即b＝4+m，c＝4﹣m， ∵m≠0 ∴b≠c 当b＝a时，4+m＝6，解得m＝2，即a＝b＝6，c＝2， 如图，BC=AC=6，AB=2，CD为高， 则AD=BD=1， ∴ ∴△ABC的面积为：×2×＝； 当c＝a时，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2， 如图，AB=BC=6，AC=2，BD为高， 则AD=CD=1， ∴ ∴△ABC的面积为：×2×＝， 即△ABC的面积为． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系． 23．（本题12分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． (1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块； (2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 【答案】(1)16，20；，4n＋4 (2)存在，见解析 【分析】（1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图4白砖和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图n白砖和灰砖的数量； （2）假设存在图n白砖数恰好比灰砖数少1的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方程有解证明假设成立． 【详解】（1）图3的灰砖数量应为1+2+3+2+1=9 图3的白砖数量为12+4=16 图4的灰砖数量应为1+2+3+4+3+2+1=16 图4的白砖应比图3上下各多一行 得图4白砖的数量为：16+4=20 图1灰砖的数量为1 图2灰砖的数量为4 图3灰砖的数量为9 图4灰砖的数量为16 得图灰砖的数量为 图1白砖的数量为8= 图2白砖的数量为12= 图3白砖的数量为16= 图4白砖的数量为20= 得图白砖的数量为 故答案为：16，20；，4n＋4． （2）假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少1 ∴白砖数量为，灰砖数量为 ∴= ∴ ∴ ∴，或（舍去） 故当时，白砖的数量为24，灰砖的数量为25，白砖比灰砖少1 故答案为：存在． 【点睛】本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析方法和一元二次方程的性质． 24．（本题12分）冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元． （1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价； （2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值． 【答案】（1）每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）10. 【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题 （2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可． 【详解】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元， ∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1， ∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件， 根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000， 解得：x=260， ∴5x+100=1400（元）， 答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元； （2）∵2014年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变， 结果销售总收入下降为16.04万元， ∴400（1-6m%）×1400×（1-4m%）+100×260=160400 解得：m1=10，m2=（不合题意舍去）， 答：m的值为10． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，以及利润、售价、销售数量之间关系，解题的关键是学会设未知数，找等量关系列方程，属于中考常考题型． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$第4章一元二次方程（基础过关） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、单选题（共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17. （本题6分） 第1页 共6页 18. （本题6分） 19. （本题8分） 第2页 共6页 20. （本题8分） 21. （本题10分） 第3页 共6页 22. （本题10分） 第4页 共6页 第4章一元二次方程（基础过关） 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 23. （本题12分） 第5页 共6页 24. （本题12分） 第6页 共6页 第4章一元二次方程（基础过关） 数学问卷 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3. 非选择题必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（本题3分）若是一元二次方程的根，则（    ） A． B． C．4 D．2 3．（本题3分）关于的一元二次方程有实数根，则可取的最小整数是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．（本题3分）某公司前年缴税万元，今年缴税万元，则该公司缴税的年均增长率为（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）若m，n为方程的两不等实根，则（    ） A．13 B．12 C．11 D．14 6．（本题3分）已知是方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（　　） A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12 C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝1002 10．（本题3分）根据绝对值的定义可知，下列结论正确的个数有（    ） ①化简一共有8种不同的结果； ②的最大值是5； ③若，（为正整数），则当时，； ④若关于的方程有2个不同的解，其中为常数，则或 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）当 时，代数式与的值互为相反数． 12．（本题3分）方程化为一元二次方程的一般形式后，当二次项系数为1时，一次项系数是 ． 13．（本题3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ． 14．（本题3分）甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程x2+bx+c=0，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是 ． 15．（本题3分）设α、β是方程的两根，则(α2+2018α－1)(β2+2018β－1)= ． 16．（本题3分）如图，某广场一角的矩形花草区，其长为，宽为，其间有三条等宽的路，一条直路，两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为，求路的宽度为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）． 18．（本题6分）已知某三角形两条边的长分别为3和4，第三边是方程的根，判断该三角形的形状，并说明理由． 19．（本题8分）解方程： （1）         （2）. 20．（本题8分）解方程： （1）；     （2）． 21．（本题10分）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若x=1是该方程的根，求代数式的值． 22．（本题10分）已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程 （1）证明：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积． 23．（本题12分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． (1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块； (2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 24．（本题12分）冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元． （1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价； （2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$