专题04 一元（二元）一次方程（组）与不等式（组）（3考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（山西专用）

专题04 一元（二元）一次方程（组）与不等式（组） 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一元一次方程及应用 （5年1考） 2020·山西：一元一次方程的应用 1、 掌握等式、不等式的基本性质，能够运用基本性质解一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 2、 能够列一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）建立模型解决实际应用问题 考点2 二元一次方程（组）及应用 （5年3考） 2022·山西：解二元一次方程 2023·山西：二元一次方程应用、一元一次不等式应用 2024·山西：二元一次方程组的应用-和差倍分问题 考点3 不等式（组）及应用 （5年5考） 2022·山西、2020·山西：解不等式组 2024·山西、2022·山西：一元一次不等式应用 2021·山西：解一元一次不等式 考点1一元一次方程及应用 1. （2020·山西·中考真题）年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 【答案】该电饭煲的进价为元 【分析】根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式． 【详解】解：设该电饭煲的进价为元 根据题意，得 解，得． 答；该电饭煲的进价为元 【点睛】本题主要考查了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键． 考点2 二元一次方程（组）及应用 2. （2022·山西·中考真题）解方程组：． 【答案】 ． 【分析】利用加减消元法解方程组． 【详解】解：． ①＋②，得， ∴． 将代入②，得， ∴． 所以原方程组的解为， 【点睛】本题考查了解二元一次方程组 3. （2023·山西·中考真题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．    (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【答案】(1)一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨 (2)6套 【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可． 【详解】（1）解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨． 根据题意，得， 解得． 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨． （2）解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得． 解得． 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 4. （2024·山西·中考真题）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 【答案】从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克． 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，正确求解是解题关键。设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克．根据题意，得求解即可。 【详解】解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金克，白银克． 根据题意，得 解，得 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克． 【点精】二元一次方程组的应用-和差倍分问题 考点3 不等式（组）及应用 5. （2022·山西·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求一元一次不等式组的解集即可； 【详解】解：，解得：； ，解得：； ∴不等式组的解集为：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键． 6. （2020·山西·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①得x＞3 由②得x＞5 所以不等式组的解集为x＞5． 故答案为A． 【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键． 7. （2022·山西·中考真题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元． 【答案】32 【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x元； 由题意可得，， 解得：； 答：该护眼灯最多可降价32元． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键． 8. （2021·山西·中考真题）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 【答案】任务一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；任务二： 【分析】根据不等式的性质3判断并计算即可． 【详解】①乘法分配律（或分配律） ②五  不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）； 任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：． 【点睛】本题主要考查实数的运算，不等式的性质等知识点，熟练掌握实数的运算法则以及不等式的性质是解题关键． 9. （2024·山西·中考真题）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个? 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据购买个数的关系，购买总价列不等式，注意实际情况，未知数是整数，可得答案。设可购买这种型号的水基灭火器个，．求解可得答案。 【详解】解：设可购买这种型号的水基灭火器个； 根据题意，得． 解，得． 因为为整数，且取最大值，所以． 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个． 10. （2024·山西大同·三模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握求不等式公共解集的方法是解题的关键． 分别解两个不等式，进而得出不等式组的解集． 【详解】· 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 故选：D． 11. （2024·山西朔州·二模）将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集． 【详解】解第一个不等式得： 解第二个不等式得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示不等式组的解集为：， 故选：A． 12. （2024·山西长治·二模）无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送x件包裹，则1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量为件，根据题意得 故选：B． 13. （2024·山西吕梁·一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键．设共有人，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得车有辆， 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得车有辆， 从而可得答案． 【详解】解：设共有人， 则， 故选：A． 14. （2024·山西太原·三模）不等式组的整数解为 ． 【答案】2，3 【分析】本题考查了求不等式组的整数解．正确的解一元一次不等式组是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可． 【详解】解：， ， ， 解得，； ， ， 解得，； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为2，3， 故答案为：2，3． 15. （2024·山西大同·二模）太原某商场开业时入驻的商店为吸引顾客，推出了各种优惠活动．某商店购进一批饰品，进价为200元，该商店决定在开业期间将商品按七五折售出．为保证这批饰品获利不低于，那么该商店至少应将其标价定为 元． 【答案】320 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，列出不等式求解即可． 设定价为x元，根据利润率利润进价，列出不等式求解即可． 【详解】解：设定价为x元， ， 解得：， ∴该商店至少应将其标价定为320元． 故答案为：320． 16. （2024·山西吕梁·三模）已知某品牌书包的进价为元，某商店以元的价格出售．新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于，则该品牌书包最多可降价 元． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该品牌书包可降价元．根据题意列出不等式，求得最大解，即可求解． 【详解】解：设该品牌书包可降价元． 根据题意，得． 解得． 所以该品牌书包最多可降价元． 故答案为：． 17. （2024·山西晋城·二模）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了利用加减消元法解方程组． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. （2024·山西吕梁·一模）解方程组：． 【答案】 【分析】先把方程去分母整理得，再代入方程求出，再求即可． 【详解】解：原方程组可变形为 整理得 由②得：③ 把③代入①得： 解得： 把代入③得 ∴原方程组得解为 19. （2024·山西长治·二模）解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见详解 【分析】根据解不等式组的基本步骤计算即可． 【详解】解：解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为； 在数轴上表示其解集为： 20. （2024·山西朔州·三模）（1）解不等式组： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解题关键． （1）分别求出原不等式组中各个不等式的解集，然后进一步分析得出原不等式组的解集即可； （2）原方程组整理，得，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． （2）原方程组整理，得， ①②，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以方程组的解为． 21. （2024·山西大同·二模）下面是小李解不等式组，的部分过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①，得． 去分母，得．                      第一步 移项、合并同类项，得．               第二步 系数化为1，得．                           第三步 …… 任务一： 上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______； 任务二：请你写出解此不等式组的正确过程． 【答案】任务一：三；不等式的两边同时除以时不等号的方向未改变；任务二：． 【分析】本题主要考查一元一次不等式组：按要求解决问题即可． 【详解】解：任务一：三 不等式的两边同时除以时不等号的方向未改变 任务二：解：由①得，， ， ， ； 由②得，， ； 所以原不等式组的解集为． 22. （2024·山西晋中·三模）随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业．某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元．分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价． 【答案】甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙型号智能扫地机器人每台的进价为元，则甲型号智能扫地机器人每台的进价为元，再根据甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元列出方程求解即可． 【详解】解：设乙型号智能扫地机器人每台的进价为元，则甲型号智能扫地机器人每台的进价为元． 由题意可得， 解得， ． 答：甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元． 23. （2024·山西阳泉·二模）中国·哈尔滨冰雪大世界始创于1999年，是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程．2024年哈尔滨冰雪大世界再升级，引爆冬日欢乐与热情．某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1300立方米，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入，两队合作采冰8天完成剩余的任务．已知甲队的工作效率是乙队的工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米？ 【答案】甲采冰队平均每天能采冰的体积是立方米，乙采冰队平均每天能采冰的体积是立方米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，根据“乙队采冰6天后，队合作采冰8天完成剩余的任务”列方程，求解即可． 【详解】解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队平均每天能采冰的体积是立方米， 由题意得， 解得， 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是立方米，乙采冰队平均每天能采冰的体积是立方米． 24. （2024·山西忻州·三模）“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学八年级510名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金800元．” 小强：“七年级540人，租用6辆A型客车和4辆B型客车恰好坐满．” 小国：“九年级525人，租用5辆A型客车和5辆B型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数； (2)因司机紧缺，客运公司只能给八年级师生安排10辆客车，要使八年级每位师生都有座位，八年级应租用A，B两种客车各多少辆才能使租金最少？ 【答案】(1)每辆A型客车坐满后载客60人，每辆B型客车坐满后载客45人 (2)八年级租用4辆A型客车，6辆B型客车所需的租金最少 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用， （1）设每辆A型客车坐满后载客x人，每辆B型客车坐满后载客y人，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设租用m辆A型客车，辆B型客车，所需租金w元，先根据题意列出关于的一元一次不等式组，求出，再表示出，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设每辆A型客车坐满后载客x人，每辆B型客车坐满后载客y人． 根据题意得， 解得． 答：每辆A型客车坐满后载客60人，每辆B型客车坐满后载客45人． （2）设租用m辆A型客车，辆B型客车，所需租金w元． 根据题意得， 解得， ． ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取最小值， ∴． 答：八年级租用4辆A型客车，6辆B型客车所需的租金最少． 25. （2024·山西运城·三模）“读书众壑归沧海，下笔微云起泰山”，为了开展学生阅读活动，某学校计划为九年级购进一批图书．已知购买本生物科学类图书和本天文科学类图书需元，购买本生物科学类图书和本天文科学类图书需元． (1)问生物科学类图书与天文科学类图书的单价分别是多少元？ (2)若该校准备购买生物科学类和天文科学类两种图书共本，总费用不超过元，则至多购买多少本天文科学类图书？ 【答案】(1)生物科学类图书的单价是元，天文科学类图书的单价是元 (2)本 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用； （1）设生物科学类图书的单价是元，天文科学类图书的单价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设该校购买天文科学类图书本，则购买生物科学类图书本．根据题意列出一元一次不等式，解不等式，求最大整数解即可求解． 【详解】（1）解：设生物科学类图书的单价是元，天文科学类图书的单价是元； 根据题意得， 解得． 答∶生物科学类图书的单价是元，天文科学类图书的单价是元； （2）解：设该校购买天文科学类图书本，则购买生物科学类图书本． 由题意得， 解得，最大整数解为 答∶至多购买天文科学类图书本 26. （2024·山西长治·三模）植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．某校在植树节时组织一批学生到校园周边共同种植一批树苗，如果每人种4棵，那么还剩下70棵树苗；如果每人种6棵，那么还少30棵树苗． (1)求参加这次植树活动的学生人数和这批树苗的数量． (2)在本次植树活动中，苗木基地提供的这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵3元，乙种树苗每棵4元．若购买这批树苗的费用不超过1000元，则至少需要购买多少棵甲种树苗？ 【答案】(1)学生人数为50人，这批树苗的数量为270棵 (2)至少需要购买80棵甲种树苗 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）参加这次植树活动的学生人数为x人，这批树苗的数量为y棵，根据如果每人种4棵，那么还剩下70棵树苗；如果每人种6棵，那么还少30棵树苗．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设需要购买m棵甲种树苗，则需要购买棵乙种树苗，根据购买这批树苗的费用不超过1000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：参加这次植树活动的学生人数为x人，这批树苗的数量为y棵，由题意得： ， 解得：， 答：参加这次植树活动的学生人数为50人，这批树苗的数量为270棵； （2）解：设需要购买m棵甲种树苗，则需要购买棵乙种树苗， 由题意得：， 解得：， 又∵m是正整数， ∴m的最小值为80， 答：至少需要购买80棵甲种树苗． 27. （2024·山西晋中·二模）全面推进乡村振兴是实现中华民族伟大复兴的重大任务，而产业振兴是乡村振兴的重中之重．我省某村发现该村盐碱地的水质与海水成分十分相近，便因地制宜发展特色水产养殖业，变废为宝，盐碱地上养出了“致富虾”，2023年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计180万元．下一步，该村将继续开发建设养殖基地，预估项目建成后每年村集体增收将提高，劳务增收将提高，两项增收共提高100万元，请问2023年该村村集体增收和劳务增收分别是多少万元？ 【答案】2023年该村村集体增收为100万元，劳务增收为80万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设2023年该村村集体增收万元，劳务增收万元，根据“2023年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计180万元，项目建成后每年村集体增收将提高，劳务增收将提高，两项增收共提高100万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设2023年该村村集体增收为x万元，劳务增收为y万元． 根据题意，得． 解，得． 答：2023年该村村集体增收为100万元，劳务增收为80万元． 28. （2024·山西大同·二模）沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号．某商场购进，两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客．活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋，共花费元；活动中因奖品不够．该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋．共花费元． (1)求、两种沁州黄小米的单价． (2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋，若预算不超过元．则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋？ 【答案】(1)种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元 (2)该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解； （2）设该商场购进种沁州黄小米袋，则购进种沁州黄小米袋，根据题意列一元一次不等式，求不等式最大整数解即可求解． 【详解】（1）解：设种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元． 根据题意，得 解得 答：种沁州黄小米的单价为元，种沁州黄小米的单价为元． （2）解：设该商场购进种沁州黄小米袋，则购进种沁州黄小米袋． 根据题意，得． 解得． 为正整数， 的最大值为 答：该商场最多能购进B种沁州黄小米5袋． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元（二元）一次方程（组）与不等式（组） 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1一元一次方程及应用 （5年1考） 2020·山西：一元一次方程的应用 1、 掌握等式、不等式的基本性质，能够运用基本性质解一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组） 2、 能够列一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）建立模型解决实际应用问题 考点2 二元一次方程（组）及应用 （5年3考） 2022·山西：解二元一次方程 2023·山西：二元一次方程应用、一元一次不等式应用 2024·山西：二元一次方程组的应用-和差倍分问题 考点3 不等式（组）及应用 （5年5考） 2022·山西、2020·山西：解不等式组 2024·山西、2022·山西：一元一次不等式应用 2021·山西：解一元一次不等式 考点1一元一次方程及应用 1. （2020·山西·中考真题）年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 考点2 二元一次方程（组）及应用 2. （2022·山西·中考真题）解方程组：． 3. （2023·山西·中考真题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等．    (1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 4. （2024·山西·中考真题）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等．求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克． 考点3 不等式（组）及应用 5. （2022·山西·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 6. （2020·山西·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 7. （2022·山西·中考真题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元． 8. （2021·山西·中考真题）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集． 9. （2024·山西·中考真题）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个? 10. （2024·山西大同·三模）不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 11. （2024·山西朔州·二模）将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（    ） A． B． C． D． 12. （2024·山西长治·二模）无人配送以其高效、安全、低成本等优势正在成为物流行业的新趋势，某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量比1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍多30件．某天该物流园区共有8000件包裹，2辆无人配送车和5名快递员合作恰好能配送完，问1名快递员平均每天配送多少件包裹？设1名快递员平均每天配送x件包裹，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 13. （2024·山西吕梁·一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 14. （2024·山西太原·三模）不等式组的整数解为 ． 15. （2024·山西大同·二模）太原某商场开业时入驻的商店为吸引顾客，推出了各种优惠活动．某商店购进一批饰品，进价为200元，该商店决定在开业期间将商品按七五折售出．为保证这批饰品获利不低于，那么该商店至少应将其标价定为 元． 16. （2024·山西吕梁·三模）已知某品牌书包的进价为元，某商店以元的价格出售．新学期开学期间，该商店为增加销量，决定降价出售，但要保证利润率不低于，则该品牌书包最多可降价 元． 17. （2024·山西晋城·二模）解方程组： 18. （2024·山西吕梁·一模）解方程组：． 19. （2024·山西长治·二模）解不等式组，并把该不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. （2024·山西朔州·三模）（1）解不等式组： （2） 解方程组： 21. （2024·山西大同·二模）下面是小李解不等式组，的部分过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令 解不等式①，得． 去分母，得．                      第一步 移项、合并同类项，得．               第二步 系数化为1，得．                           第三步 …… 任务一： 上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______； 任务二：请你写出解此不等式组的正确过程． 22. （2024·山西晋中·三模）随着科技的发展，人工智能已经席卷多个行业．某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元．分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价． 23. （2024·山西阳泉·二模）中国·哈尔滨冰雪大世界始创于1999年，是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程．2024年哈尔滨冰雪大世界再升级，引爆冬日欢乐与热情．某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1300立方米，乙队采冰6天后，为了加快进度，甲队加入，两队合作采冰8天完成剩余的任务．已知甲队的工作效率是乙队的工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米？ 24. （2024·山西忻州·三模）“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学八年级510名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话． 王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金800元．” 小强：“七年级540人，租用6辆A型客车和4辆B型客车恰好坐满．” 小国：“九年级525人，租用5辆A型客车和5辆B型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数； (2)因司机紧缺，客运公司只能给八年级师生安排10辆客车，要使八年级每位师生都有座位，八年级应租用A，B两种客车各多少辆才能使租金最少？ 25. （2024·山西运城·三模）“读书众壑归沧海，下笔微云起泰山”，为了开展学生阅读活动，某学校计划为九年级购进一批图书．已知购买本生物科学类图书和本天文科学类图书需元，购买本生物科学类图书和本天文科学类图书需元． (1)问生物科学类图书与天文科学类图书的单价分别是多少元？ (2)若该校准备购买生物科学类和天文科学类两种图书共本，总费用不超过元，则至多购买多少本天文科学类图书？ 26. （2024·山西长治·三模）植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日．某校在植树节时组织一批学生到校园周边共同种植一批树苗，如果每人种4棵，那么还剩下70棵树苗；如果每人种6棵，那么还少30棵树苗． (1)求参加这次植树活动的学生人数和这批树苗的数量． (2)在本次植树活动中，苗木基地提供的这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵3元，乙种树苗每棵4元．若购买这批树苗的费用不超过1000元，则至少需要购买多少棵甲种树苗？ 27. （2024·山西晋中·二模）全面推进乡村振兴是实现中华民族伟大复兴的重大任务，而产业振兴是乡村振兴的重中之重．我省某村发现该村盐碱地的水质与海水成分十分相近，便因地制宜发展特色水产养殖业，变废为宝，盐碱地上养出了“致富虾”，2023年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计180万元．下一步，该村将继续开发建设养殖基地，预估项目建成后每年村集体增收将提高，劳务增收将提高，两项增收共提高100万元，请问2023年该村村集体增收和劳务增收分别是多少万元？ 28. （2024·山西大同·二模）沁州黄小米是山西省沁县特产，原名糙谷，清朝康熙帝御赐“沁州黄”，以皇家贡米而久负盛名，享有“天下米王”和“国米”的尊号．某商场购进，两种包装的沁州黄小米作为活动奖品发放给顾客．活动开始前、该商场购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋，共花费元；活动中因奖品不够．该商场又购进种沁州黄小米袋和种沁州黄小米袋．共花费元． (1)求、两种沁州黄小米的单价． (2)为筹备下次活动，该商场计划再次购进、两种沁州黄小米共袋，若预算不超过元．则该商场最多能购进种沁州黄小米多少袋？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$