专题14 统计与概率（3考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（山西专用）

专题14 统计与概率 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 概率 （5年4考） 2024·山西、2023·山西、2022·山西：列表法或树状图法求概率 2020·山西：几何概率 统计与概率这部分考题，属于基础题，近几年在中位数、平均数、众数、方差、概率计算上常出填空或选择题，在备考复习时，需重视基础定义与基础计算，另外，对于统计图的选择与运用，和对统计图的分析也有考查。 数据分析是统计与概率的应用，这部分考题，在中考中属于中等难度，同学们需要掌握数据的收集、整理、分析，理解各统计图表之间的联系，能够准确计算平均数、众数、中位数、方差等统计量，能够补全统计图、统计表，及对综合运用统计数据对具体问题进行决策。属于中考必考题目。 考点2 数据分析相关的统计量 （5年2考） 2021·山西：求中位数、求众数 2022·山西：方差判断稳定性 考点3 数据分析 （5年5考） 2024·山西：条形统计图、中位数、方差、分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）、众数 2023·山西：频数分布直方图、求一组数据的平均数、求众数 2022·山西：条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 2021·山西：频数分布直方图、列表法或树状图法求概率 2020·山西：条形统计图推断结论、折线统计图、列表法或树状图法求概率 考点1 概率 1. （2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用列表法或树状图法求概率 【解析】【解答】解： 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球的所有情况如下表： 第一次摸出一个球后，不放回，再从中随机摸出一个球的情况共有6种，其中两次摸到的球恰好有一个红球的情况有4种，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是 故答案为：B. 【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，掌握列表法或树状图法求概率是解题关键。求出摸到的两个球的所有情况，再找出两个摸到的球恰好有一个红球的情况，根据概率公式求解即可。 2. （2022·山西·中考真题）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种， 故其概率为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 3. （2020·山西·中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何概率 【分析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2a，大矩形的宽=2b，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率． 【详解】解：如图，连接EG，FH， 设AD=BC=2a，AB=DC=2b， 则FH=AD=2a，EG=AB=2b， ∵四边形EFGH是菱形， ∴S菱形EFGH===2ab， ∵M，O，P，N点分别是各边的中点， ∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b， ∵四边形MOPN是矩形， ∴S矩形MOPN=OPMO=ab， ∴S阴影= S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab， ∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab， ∴飞镖落在阴影区域的概率是， 故选B． 【点睛】本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比． 4. （2023·山西·中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．    【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出． 【详解】      总共有12种组合， 《论语》和《大学》的概率， 故答案为：． 【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式． 考点2 数据分析相关的统计量 5. （2021·山西·中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点 【答案】C 【知识点】求中位数、求众数 【分析】根据中位数与众数定义即可求解． 【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30， 根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点， ∴这组数据的中位数是21点， 根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点， 所以这组数据的众数是21点， 故选择C． 【点睛】本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键． 6. （2022·山西·中考真题）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】分别求甲、乙两品中的方差即可判断； 【详解】解： ∴乙更稳定； 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式． 考点3 数据分析 7. （2024·山西）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7.5；7；25% （2）解：①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；②虽然甲、乙两组成绩的平均数相等，但甲组成绩的方差为4.48，高于乙组成绩的方差0.73，所以从方差的角度看，乙组成绩更整齐； 【知识点】条形统计图；中位数；方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数 【解析】【解答】（1）解：甲组8人的成绩按从小到大的顺序排列如下：3，7，7，7，8，9，10，10，处于中间位置的两个数是7和8，=7.5，则中位数是7.5，a=7.5； 乙组8人的成绩中，7出现了5次，出现的次数最多，则众数为7，b=7；乙组中9分及以上共有2人，则优秀率==25％，则c=25％. 【分析】本题考查复式条形统计图，中位数，众数，方差，平均数及其意义，熟练掌握其的计算和意义是解题关键。（1）根据中位数的定义，可得a；根据众数的定义，可得b；乙组优秀人数2人，计算优秀率，可得c；（2）结合优秀率的意义，方差的意义，可得答案。 8. （2023·山西·中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲    (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】(1)69，69，70 (2)82分 (3)小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析 【知识点】频数分布直方图、求一组数据的平均数、求众数 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【详解】（1）从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 （2）解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． （3）结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 9. （2022·山西·中考真题）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 【答案】(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人； (2)1152人 (3)答案见解析 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以F类所占百分比，即可求解； （2）利用样本估计总体的思想即可解决问题； （3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可． 【详解】（1）解：（人）． （人）； 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人； （2）解：（人）． 答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人； （3）解：答案不唯一．例如： 第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%； 第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10. （2021·山西·中考真题）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 【答案】（1）120；；（2）见解析；（3）不可行，见解析；（4） 【知识点】频数分布直方图、列表法或树状图法求概率 【分析】（1）根据“诵读中国”经典通读的人数和所占调查总人数的百分比可求得总人数，根据“笔墨中国”汉字书写的人数和总人数可以求得m的值； （2）补全统计图见详解； （3）根据百分比之和超过百分之百可以判断； （4）用树状图或者列表法将所有情况不重复不遗漏的列出来，再用概率计算公式计算即可； 【详解】解：（1）(人)； ； 故答案为：120；． （2）“诗教中国”诗词讲解的人数为：(人，) 补全统计图如下： （3）解：不可行． 理由：答案不唯一，如：由统计表可知，．即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或，即有意向参与类与类的人数之和大于总人数120等． （4）解：列表如下： 乙 甲 或画树状图如下： 由列表（或画树状图）可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同．其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种． 所以，． 【点睛】本题主要考查频数直方图的画法，用画树状图和列表的方法计算概率等，根据题意找到各量之间数量关系是解题关键． 11. （2020·山西·中考真题）年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率． 【答案】（1）；（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大；（3） 【知识点】由条形统计图推断结论、折线统计图、列表法或树状图法求概率 【分析】(1)根据中位数的定义判断即可． (2)根据图象分析各个优势,表达出来即可． (3)利用列表法或树状图的方法算出概率即可． 【详解】(1)将数据从小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位数为:． 故答案为:300 (2)解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高； 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年预计投资规模最大 (3)解：列表如下： 第二张 第一张 或画树状图如下： 由列表(或画树状图)可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种． 所以，(抽到“”和“”)． 【点睛】本题考查统计图的数据分析及概率计算,关键在于从图像中获取有用信息． 12. （2024·山西晋城·二模）下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（    ） A．调查某市中学生每天学习所用的时间 B．调查全国人口的平均寿命 C．调查某班学生数学期末考试成绩的及格率 D．调查某批次医用外科口罩的合格率 【答案】C 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，调查对象较少的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．调查某市中学生每天学习所用的时间，最适合采用抽样调查，不符合题意； B．调查全国人口的平均寿命，最适合采用抽样调查，不符合题意； C．调查某班学生数学期末考试成绩的及格率，最适合采用全面调查，符合题意； D．调查某批次医用外科口罩的合格率，最适合采用抽样调查，不符合题意． 故选：． 13. （2024·山西晋城·三模）学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 则这些学生决赛成绩的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，根据表格数据以及中位数的定义，即可求解． 【详解】解：第9和第10个数分别为和 ∴中位数为 故选：C． 14. （2024·山西吕梁·一模）某校按照《山西省教育厅关于组织开展2024年全省教育系统“爱眼护眼从我做起”主题系列活动的通知》积极开展了校园板报评比活动，宣传有益的经验做法，营造健康、积极的用眼护眼氛围．七年级（1）班8个小组在此次评比中的得分（单位：分）分别为，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 【答案】B 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数：将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据从小到大排序为：，，，，，，，， 其中91出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为91； 这组数据最中间2个数为，，所以这组数据的中位数是． 故选：B． 15. （2024·山西长治·三模）文房四宝是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同．若想从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸盲盒的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽中笔和纸盲盒的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：列表如下： 笔 墨 纸 砚 笔 （笔，墨） （笔，纸） （笔，砚） 墨 （墨，笔） （墨，纸） （墨，砚） 纸 （纸，笔） （纸，墨） （纸，砚） 砚 （砚，笔） （砚，墨） （砚，纸） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽中笔和纸盲盒的结果有：（笔，纸），（纸，笔），共2种， 恰好抽中笔和纸盲盒的概率为． 故选：B． 16. （2024·山西太原·三模）太原市解放路某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求众数、运用众数做决策 【分析】此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量． 利用众数的意义得出答案． 【详解】解：由题意可知，销量最多的是， 所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是． 故选：C． 17. （2024·山西吕梁·一模）农科院的研究员种植了甲、乙两块玉米试验田，为了解试验田中玉米的长势情况，研究员分别从两块试验田中随机抽取了株玉米测量其高度（单位：），具体数据统计如下： 试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 第七株 平均数 甲 乙 根据测量数据，长势比较整体的是（   ） A．甲试验田 B．乙试验田 C．两块试验田一样 D．无法判断 【答案】A 【知识点】求方差、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的实际应用，解题的关键是掌握方差的计算，然后根据方差的意义（当方差较小时，数据点相对集中在平均值附近，这意味着数据比较稳定；当方差较大时，数据点更加分散，这意味着数据波动较大，稳定性较差）即可得出结论． 【详解】解：∵甲试验田和乙试验田株玉米高度的平均数都为：， ∴甲试验田玉米高度的方差为： 乙试验田玉米高度的方差为： ∵， ∴长势比较整体的是甲试验田． 故选：A． 18. （2024·山西朔州·一模）如图，掷两枚质地均匀、大小完全相同的骰子，则下列事件是必然事件的是（    ） A．掷得的点数和为5 B．掷得的点数和为9 C．掷得的点数和大于15 D．掷得的点数和小于13 【答案】D 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、掷得的点数和为5是随机事件，故此选项不符合题意； B、掷得的点数和为9是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷得的点数和大于15是不可能事件，故此选项不符合题意； D、掷得的点数和小于13是必然事件，故此选项符合题意； 故选：D． 19. （2024·山西临汾·一模）某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲跳高成绩/cm 169 165 168 169 172 173 169 167 乙跳高成绩/cm 161 154 172 162 176 172 172 176 则下列分析中，正确的是（    ） A．乙的成绩比甲的成绩稳定 B．甲的成绩的中位数是 C．预测跳高成绩为就可以获得冠军，因此派乙参赛 D．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高 【答案】D 【知识点】求中位数、求众数、根据方差判断稳定性 【分析】 本题主要考查方差，中位数，平均数以及众数，分别根据它们的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．甲同学成绩的极差为，乙同学成绩的极差为，说明乙的成绩不稳定，故选项A说法错误，不符合题意； B．甲同学成绩按大小排列为165，167，168，169，169，169，172，173，最中间的两个数据是169，169， 所以，甲的成绩的中位数是，故选项B说法错误，不符合题意； C. 若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，则选择甲，故选项C说法错误，不符合题意； D. 乙的成绩的众数是，甲的成绩的众数是， 所以，乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高，故选项D说法正确，符合题意； 故选：D． 20. （2024·山西阳泉·三模）某校九年级有A，B，C和D四名同学参加坐位体前屈训练（满分15分）．他们的平均成绩分别是：分，分，分，分，方差分别是：，，，，则成绩好且发挥稳定的是 同学． 【答案】D 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题主要考查了方差和平均数的应用，先根据方差一定比较平均数，再根据平均数一定比较方差可得答案． 【详解】根据题意可知A，B两名同学的方差相同，B同学的平均数高，可知B同学的成绩好，由C，D两名同学的方差一定，D同学的平均数高，可知D同学的成绩高． 又因为B，D两名同学的平均数一定，D同学的方差小，所以D同学的成绩好且最稳定． 故答案为：D． 21. （2024·山西太原·三模）在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是 元． 【答案】31.2 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数，根据扇形统计图得到零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元的人数，再根据平均数定义计算即可． 【详解】解：该班同学平均每人所带的钱数是： （元）， 故答案为：31.2． 22. （2024·山西晋城·三模）母亲节来临之际，某班举办“浓情五月，感恩母亲”主题演讲比赛．比赛从选手形象、演讲内容、语言表达这三个方面打分，最终得分按的比例计算．以下为甲、乙两名同学的得分情况，则 同学的最终得分更高． 选手形象/分 演讲内容/分 语言表达/分 甲同学 95 90 80 乙同学 85 88 92 【答案】乙 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算比较即可． 【详解】解：甲同学的最终得分为：（分）， 乙同学的最终得分为：（分）． ． 则乙同学的最终得分更高． 故答案为：乙． 23. （2024·山西朔州·三模）小华和小文玩“棒打老虎鸡吃虫”的游戏，游戏规则为：两人面对面，各用一根筷子相击，同时口喊“棒子棒子…”，每人随机喊出老虎、棒子、鸡、虫中的一个．规定：以棒打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫吃棒定胜负；若喊出棒子与鸡、老虎与虫或喊出同一物，则不分胜负．依据上述规则，小华和小文同时随机喊出其中一物，小华取胜的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键． 根据题意列表格，然后求概率即可． 【详解】解：根据题意，列表如下： 小文 小华 老虎 棒子 鸡 虫 老虎 （老虎，老虎） （老虎，棒子） （老虎，鸡） （老虎，虫） 棒子 （棒子，老虎） （棒子，棒子） （棒子，鸡） （棒子，虫） 鸡 （鸡，老虎） （鸡，棒子） （鸡，鸡） （鸡，虫） 虫 （虫，老虎） （虫，棒子） （虫，鸡） （虫，虫） 共有16种等可能的结果，其中小华取胜的结果有4种， （小华取胜）， 故答案为：． 24. （2024·山西吕梁·一模）某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年级学生每周做家务的时长（单位：小时）进行了随机问卷调查（．；．；．；．；E．），所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为 ． 【答案】/90度 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，用的人数除以它的百分比即可得到总人数，用所占总体的比例乘以即可得到“”所在的扇形的圆心角的度数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【详解】解：这次活动共调查的人数为：（人）， ∴“”所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：． 25. （2024·山西晋中·三模）某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为分的数学小作文题，其评分标准如下： ．未清楚表达，只有一个观点或结论，评为分； ．略有错误，基本满足要求，评为分； ．正确阐明观点，且有结构，评为分； ．能简明地表达原理或进行推理说明，评为分； ．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分分． 为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下： (1)请补全第小组得分条形统计图； (2)在第小组得分扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为_______； (3)填空： 平均数/分 众数/分 中位数/分 第小组 ________ 第小组 _______ (4)结合你的分析，请给第小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议． 【答案】(1)补图见解析； (2)； (3)，； (4)平时多思考，用数学的眼光观察实际生活，用规范的数学符号及图形语言，勤于动笔． 【知识点】画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数 【分析】（）根据条形统计图求出第小组得分为的人数即可补图； （）用乘以的百分比即可求解； （）根据众数和中位数的定义即可求解； （）根据第组众数、中位数、平均数，提出相应的建议即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数，中位数，平均数，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，第小组得分为的人数为人， ∴补全条形统计图如下： （2）解：所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：第小组得分次数最多的是分， ∴众数为， 第小组得分的中位数为， 故答案为：，； （4）解：建议：平时多思考，用数学的眼光观察实际生活，用规范的数学符号及图形语言，勤于动笔． 26. （2024·山西太原·三模）山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，有极高的审美价值，体现出了中国传统文化中优美、对称静穆以及崇尚自然和谐的美学思想，作为一种镂空艺术，山西剪纸在视觉上给，人以透空的感觉和艺术享受其载体可以是纸张金银箔、树皮、树叶、布、皮革等片状材料．为弘扬中华民族传统文化，展现对祖国和家乡的热爱之情，某学校组织了有关山西剪纸非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了以下的调查报告，请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 山西剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 山西剪纸的工艺特征是什么？ 山西剪纸有哪些工艺流程？ 山西民间剪纸有哪些传承模式？ …… 数据的整理与描述 成绩/分 频数/人 频率 成绩/分 频数/人 频率 第1组 12 0.2 第4组 m 0.15 第2组 21 0.35 第5组 3 0.05 第3组 15 0.25 调查意义 了解山西剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们的家乡的热爱． 调查结果 (1)形成调查报告的数据收集方法是 ．（用“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的m值是 在调查得到的数据中，中位数应该在第 组； (3)将拍摄到的“广灵剪纸”、“浮山剪纸”、“晋城剪纸”“中阳剪纸”四张照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲，乙两同学随机各抽一张照片（抽好放回）做相关的知识介绍．请用树状图或列表的方式，求甲，乙两人恰好有一人抽到“晋城剪纸”的概率．    【答案】(1)抽样调查 (2)9，2 (3) 【知识点】频数分布表、列表法或树状图法求概率、判断全面调查与抽样调查、求中位数 【分析】此题考查了频数和频率、中位数、树状图或列表求概率、调查方法等知识，读懂题意是解题的关键． （1）根据实际情况进行解答即可； （2）先求出总人数，再用总人数减去其他人即可得到m的值，按照中位数的定义进行判断即可； （3）列表后用概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：∵随机抽取了八年级若干名同学的成绩， ∴调查报告的数据收集方法是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）由题意得，调查的人数为（人）， ∴， 将调查得到的数据按照从大到小的顺序排列，在第30和31位的数据都在第二组， ∴中位数应该在第2组， 故答案为：9，2 （3）设“广灵剪纸”、“浮山剪纸”、“晋城剪纸”“中阳剪纸”四张照片分别为A、B、C、D, 列表如下： A B C D A A，A A，B A，C A，D B B，A B，B B，C B，D C C，A C，B C，C C，D D D，A D，B D，C D，D 共有16种等可能结果，其中甲，乙两人恰好有一人抽到“晋城剪纸”C的结果数为6种， ∴甲，乙两人恰好有一人抽到“晋城剪纸”的概率为 27. （2024·山西阳泉·三模）年月是第个全国近视防控宣传教育月，某校开展了以“有效减少近视发生，共同守护光明未来”为主题的活动．活动后期，全校学生进行了预防近视知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．从中随机抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数），下面是给出的部分信息： 信息一：将抽取的成绩进行归纳整理（用表示成绩，分成四组：．，．，．，．）． 信息二：将样本数据整理并绘制成不完整的统计图（如图）： 信息三：这次抽样测试中名学生的成绩如下表： 学生 学生 学生 学生 学生 学生 学生 测试成绩 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数是______； (2)补全条形统计图； (3)求出本次抽取的名学生的平均成绩； (4)若考试成绩不低于分时，记为优秀，全校有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中达到优秀的有多少人？ 【答案】(1)； (2)见解析； (3)本次抽取的名学生的平均成绩是分； (4)此次参加测试的学生中达到优秀的约有人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、求一组数据的平均数 【分析】（）先求出所在扇形的圆心角的度数，所在扇形的圆心角的度数，然后用相减即可； （）求出组学生人数为人，组学生人数为人，然后补全即可； （）根据算术平均数即可求解； （）用达到优秀的人数百分比乘以即可； 本题考查了扇形统计图，条形统计图和统计表，正确理解统计图，统计图得到相关信息是解题的关键． 【详解】（1）所在扇形的圆心角的度数是，所在扇形的圆心角的度数是， 则所在扇形的圆心角的度数是， 故答案为：， （2）组学生人数为（人）， 组学生人数为（人）， 补全条形统计图如图： （3）本次抽取的名学生的平均成绩， （4）（人）， 答：估计此次参加测试的学生中达到优秀的有人． 28. （2024·山西太原·三模）前苏联伟大的作家高尔基曾说“书是人类进步的阶梯”，英国哲学家培根曾有句名言：“知识就是力量”，可见阅读对人成长的影响，一本好书往往能改变人的一生，在我国也有“三日不读书，语言乏味，面目可憎”“腹有诗书气自华”等名句，由于书籍对人类有着如此大的影响，于是，在年联合国教科文组织把每年月日确定为“世界读书日”．“希望”中学校为了建设书香校园，把每年的月定为本校的读书活动月．今年，某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为人）． 图书借阅种类频率统计表 图书种类 频率 科普图书 0.35 文学小说 人物传记 0.15 其他 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)“希望”学校全校有学生______名； (2)请求出“希望”学校平均每名学生读书多少本； (3)请补充完整图书借阅种类频数分布图． 【答案】(1)； (2)本； (3)补图见解析． 【知识点】由扇形统计图求总量、频数分布直方图、频数分布表、求一组数据的平均数 【分析】（）用八年级学生数除以其百分比即可求解； （）用文学小说和其他的总数量除以它们的频率和可求出图书借阅总数量，进而根据算术平均数的定义计算即可求解； （）分别求出科普图书借阅量和人物传记借阅量即可求解； 本题考查了扇形统计图，频数分布直方图和频数分布表，平均数，看懂统计图表之间的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：“希望”学校全校学生人数为名， 故答案为：； （2）解：图书借阅总数量为本， ∴“希望”学校平均每名学生读书为本； （3）解：科普图书借阅量为本， 人物传记借阅量为本， ∴补充完整图书借阅种类频数分布图如下： 29. （2024·山西忻州·三模）项目化学习项目 主题：最擅长的物理实验调查 项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习． 驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例． 研究步骤：（1）制作如下问卷： 你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项） A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻 B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 C．测量蜡块的密度 D．测量物体运动的平均速度 E．探究平面镜成像时像与物的关系 （2）发放和回收问卷； （3）整理数据，并形成如下统计图表： 选项 占调查人数的百分比 A B C D E 解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务． (1)本次一共调查了 名学生，统计表中， ， ； (2)请补全条形统计图； (3)某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率． 【答案】(1)400；；15 (2)见解析 (3) 【知识点】求条形统计图的相关数据、列表法或树状图法求概率、画条形统计图 【分析】本题考查了采用列表法或者树状图法求解概率，条形统计图等知识， （1）利用选A的人数除以其占比，即可求出被调查的总人数，再结合条形图的数据可以求出n的值，进而m的值可求； （2）结合（1）中的数据，分别求出B、C的人数，再补全图形即可； （3）采用列表法列举即可求解． 【详解】（1）总人数：（人）， ， 即， ∴， 即， 故答案为：400，，15； （2）选项B的人数：（人）， 选项C的人数：（人）， 补全条形统计图如下： （3）根据题意，列表如下： A B C D E A —— B —— C —— D —— E —— 由表可知，所有可能出现的结果共有20种，其中小军恰好选中实验B和E的结果有2种，所以P（小军恰好选中实验B和E）． 30. （2024·山西晋城·三模）学校开展课后服务以来，结合教师专长及学校特色，根据学生的爱好兴趣，积极开展了音乐、美术、曲艺、科技四类才艺培训活动，（每位学生只参加一类培训），发挥了艺术教育育人的功能．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； (2)若全校共有学生人，求出愿意参加科技类社团的学生人数； (3)甲、乙两名同学决定在这四类培训中选择参加一种，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一类培训的概率． 【答案】(1)人，见解析 (2)人 (3) 【知识点】画条形统计图、列表法或树状图法求概率、由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】（1）用愿意参加科技类社团的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数，即可解决问题；（2）用全校共有学生人数乘以愿意参加科技社团的学生人数所占的比例即可；（3）画出树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有种，根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次调查的学生人数为人． 曲艺类的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下： （2）（人） 答：愿意参加科技类才艺培训的学生人数为人． （3）把音乐、美术、曲艺、科技四类培训分别记为 画出树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一类培训的结果有种 甲、乙两名同学恰好选中同一类培训的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图，解题的关键在于正确画出条形统计图和树状图． 31. （2024·山西晋中·三模）某校为了有效提升学生的综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的课外活动，经研究，确定体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求只能从五类项目中选择最感兴趣的一项．现随机抽查了名学生，并将其调查结果绘制成如下不完整的统计图．请解答下列问题： (1)求的值及“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数． (2)补全条形统计图． (3)已知该校共有1000名学生，请你估计该校选择“文化艺术”的学生人数． (4)根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议． 【答案】(1)150， (2)见解析 (3)260人 (4)见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的相关信息，用样本估计总体． （1）将选择“体育”的人数除以百分比，即可求出m的值；先求出“科技创新”的百分比，乘以即可求得“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数； （2）将m的值乘以，得到选择“社会实践”的人数，即可补全条形统计图； （3）将总体1000名学生乘以样本中选择“文化艺术”的比例，即可解答； （4）根据调查情况提出有积极意义的建议即可． 【详解】（1）解：∵选择“体育”的有21人，占， ， ， ∴“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数为． （2）解：选择“社会实践”的学生人数为． 补全条形统计图如下： （3）解：． 答：该校选择“文化艺术”的学生约有260人． （4）解：对于课外活动，我认为学校要加强科技创新宣传，并提供相应条件，促进科技创新活动的开展． 32. （2024·山西晋城·二模）国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日．为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x（单位：分）分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，整理、分析过程如下： 【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在D组的具体数据如下： 84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81． 【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下：        组别 年级 A B C D E 七年级 4 8 m 15 12 八年级 5 10 12 13 10 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下： 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 78 86 n 八年级 78 85 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，______，______． (2)已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，试估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数． (3)结合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由． 【答案】(1)11， (2)估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数为276 (3)七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，理由见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、频数分布表、运用中位数做决策 【分析】本题主要考查了频数分布表，求中位数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）用总数减去其他4项的人数，即可求出m的值，根据中位数的定义求出结果即可； （2）用样本所占的百分比估计总体即可； （3）根据平均数，中位线和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知：， ∵将七年级50名学生的成绩进行排序，排在中间的2个数为86，87， ∴； （2）解：（人）， 答：估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数为276． （3）解：因为两个年级50名学生的平均成绩相同，七年级学生成绩的中位数和众数都比八年级大，所以七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好． 33. （2024·山西长治·三模）2024年3月3日是第25个全国爱耳日，今年爱耳日的主题为“科技助听，共享美好生活”．某校举行了爱耳知识竞赛活动，并从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，结果如下：七、八年级学生竞赛成绩折线统计图 七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 70 65 m 八年级 70 n 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， （填“>”“＝”或“<”）． (2)该校七年级有200名学生，八年级有300名学生，若规定竞赛成绩为80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)根据表格中的统计量，哪个年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好一些？请说明理由． 【答案】(1)50，70，> (2)200 (3)八年级，理由见解析 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、运用方差做决策、求中位数、求众数 【分析】本题考查折线统计图、用样本估计总体、平均数、众数、中位数、方差，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、众数、中位数、方差的定义及意义是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数、方差的定义可得答案． （2）根据用样本估计总体，用200乘以样本中七年级的竞赛成绩为80分及以上的人数所占的百分比，用300乘以样本中八年级的竞赛成绩为80分及以上的人数所占的百分比，相加即可． （3）根据平均数、中位数、方差的意义可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，． 将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第5名和第6名的成绩分别记为70，70， ∴． 由折线统计图可知，七年级抽取的10名学生的竞赛成绩比八年级抽取的10名学生的竞赛成绩波动性大， ∴． 故答案为：50；70；． （2）解：（人）． ∴估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约200人． （3）解：八年级的学生表现更好一些． 理由：抽取的七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，说明两个年级学生平均水平相当，但是七年级学生竞赛成绩的方差大于八年级学生竞赛成绩的方差，说明八年级学生的竞赛成绩更集中，波动性小于七年级， 故八年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现更好一些． 34. （2024·山西大同·三模）为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩． 类别 专项素质 专项技术 实战能力 考核指标 米折返跑 传准 运射 比赛 比例 全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)参赛同学小祺四项考核指标米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩； (4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选． 【答案】(1)150；36 (2)见解析 (3)小祺同学的总成绩是86分； (4)小祺同学不能入选． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求加权平均数、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体： （1）根据B等级的人数和占比，可求得样本容量，再根据C等级的人数即可求得的值； （2）求得A等级的人数，可补全频数分布直方图； （3）利用加权平均数的计算方法即可求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ， ∴， 故答案为：150；36； （2）解：A等级的人数有（人）， 补全频数分布直方图如图所示； （3）解：小祺同学的总成绩是（分）； （4）解：在分的人数有：（人）， 答：小祺同学86分的总成绩不能入选． 35. （2024·山西晋中·二模）为了了解我县市民“获取新闻的主要途径”，八年级五班开展了一次调查，设计如下调查问卷进行了抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图． 类别 A B C D E 获取新闻途径 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其他 根据以上统计图，解答下列问题： (1)本次接受调查的市民共有 人，若我县约有50万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数约为 人． (2)扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图． (3)当代青少年应关注时事新闻，请你针对青少年获取新闻的主要途径提出一些建议． 【答案】(1)2000；万 (2)，统计图见详解 (3)青少年对手机和电视比较感兴趣，可以适当的增加手机和电视上新闻数量，让当代青少年应关注时事新闻（答案不唯一） 【知识点】求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）根据电脑上网的人数除以电脑上网所占的百分比可得本次接受调查的市民总数，根据选择“电视获取新闻”的百分比估计总人数即可； （2）用乘以人数所占比例，可得答案；用总人数乘可得的人数，即可补全图形； （3）根据统计图中的数据，提出合适的建议即可． 【详解】（1）本次接受调查的市民共有（人）， （万人）， 故答案为：2000；万． （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ， 选D类的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； （3）建议：青少年对手机和电视比较感兴趣，可以适当的增加手机和电视上新闻数量，让当代青少年应关注时事新闻（答案不唯一）． 36. （2024·山西朔州·一模）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项各类图书借阅量统计 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他 第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本 … 人数/名 … 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整． (2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名． (3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因． 【答案】(1)本，见解析 (2)名 (3)见解析 【知识点】画条形统计图、总体、个体、样本、样本容量、条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择，即可． （1）根据扇形统计图和条形统计图得，类书籍占总体书籍的，即可求出总体书籍；并补全条形统计图； （2）根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可； （3）根据抽样调查选择样本，即可． 【详解】（1）借阅图书的总数量为：（本）； ∴类书籍的借阅量为：（本）， 类书籍的借阅量为：（本）， 类书籍的借阅量为：（本）， 补全统计图如下： 答：被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量为本． （2）（名） 答：估计该校图书借阅数量为本及以上的学生有名． （3）小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性．（写出一条，言之有理即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14 统计与概率 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 概率 （5年4考） 2024·山西、2023·山西、2022·山西：列表法或树状图法求概率 2020·山西：几何概率 统计与概率这部分考题，属于基础题，近几年在中位数、平均数、众数、方差、概率计算上常出填空或选择题，在备考复习时，需重视基础定义与基础计算，另外，对于统计图的选择与运用，和对统计图的分析也有考查。 数据分析是统计与概率的应用，这部分考题，在中考中属于中等难度，同学们需要掌握数据的收集、整理、分析，理解各统计图表之间的联系，能够准确计算平均数、众数、中位数、方差等统计量，能够补全统计图、统计表，及对综合运用统计数据对具体问题进行决策。属于中考必考题目。 考点2 数据分析相关的统计量 （5年2考） 2021·山西：求中位数、求众数 2022·山西：方差判断稳定性 考点3 数据分析 （5年5考） 2024·山西：条形统计图、中位数、方差、分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）、众数 2023·山西：频数分布直方图、求一组数据的平均数、求众数 2022·山西：条形统计图和扇形统计图信息关联、由样本所占百分比估计总体的数量 2021·山西：频数分布直方图、列表法或树状图法求概率 2020·山西：条形统计图推断结论、折线统计图、列表法或树状图法求概率 考点1 概率 1. （2024·山西）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（　　） A． B． C． D． 2. （2022·山西·中考真题）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（    ） A． B． C． D． 3. （2020·山西·中考真题）如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（    ） A． B． C． D． 4. （2023·山西·中考真题）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．    考点2 数据分析相关的统计量 5. （2021·山西·中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 A．27点，21点 B．21点，27点 C．21点，21点 D．24点，21点 6. （2022·山西·中考真题）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 考点3 数据分析 7. （2024·山西）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 8. （2023·山西·中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．    小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲    (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； (2)请你计算小涵的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 9. （2022·山西·中考真题）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： ××中学学生读书情况调查报告 调查主题 ××中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项 您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上； B．6～8小时； C．4～6小时； D．0～4小时． 第二项 您阅读的课外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借阅． 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； (2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数； (3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 10. （2021·山西·中考真题）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 11. （2020·山西·中考真题）年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元； （2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么； （3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率． 12. （2024·山西晋城·二模）下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（    ） A．调查某市中学生每天学习所用的时间 B．调查全国人口的平均寿命 C．调查某班学生数学期末考试成绩的及格率 D．调查某批次医用外科口罩的合格率 13. （2024·山西晋城·三模）学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 则这些学生决赛成绩的中位数是（    ） A． B． C． D． 14. （2024·山西吕梁·一模）某校按照《山西省教育厅关于组织开展2024年全省教育系统“爱眼护眼从我做起”主题系列活动的通知》积极开展了校园板报评比活动，宣传有益的经验做法，营造健康、积极的用眼护眼氛围．七年级（1）班8个小组在此次评比中的得分（单位：分）分别为，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 15. （2024·山西长治·三模）文房四宝是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同．若想从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸盲盒的概率为（　　） A． B． C． D． 16. （2024·山西太原·三模）太原市解放路某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（   ） A． B． C． D． 17. （2024·山西吕梁·一模）农科院的研究员种植了甲、乙两块玉米试验田，为了解试验田中玉米的长势情况，研究员分别从两块试验田中随机抽取了株玉米测量其高度（单位：），具体数据统计如下： 试验田 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 第七株 平均数 甲 乙 根据测量数据，长势比较整体的是（   ） A．甲试验田 B．乙试验田 C．两块试验田一样 D．无法判断 18. （2024·山西朔州·一模）如图，掷两枚质地均匀、大小完全相同的骰子，则下列事件是必然事件的是（    ） A．掷得的点数和为5 B．掷得的点数和为9 C．掷得的点数和大于15 D．掷得的点数和小于13 19. （2024·山西临汾·一模）某校需派一名跳高运动员参加市级运动会的比赛，但学校甲、乙两名运动员的成绩基本相同，他们最近8次的跳高成绩如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲跳高成绩/cm 169 165 168 169 172 173 169 167 乙跳高成绩/cm 161 154 172 162 176 172 172 176 则下列分析中，正确的是（    ） A．乙的成绩比甲的成绩稳定 B．甲的成绩的中位数是 C．预测跳高成绩为就可以获得冠军，因此派乙参赛 D．乙的成绩的众数比甲的成绩的众数高 20. （2024·山西阳泉·三模）某校九年级有A，B，C和D四名同学参加坐位体前屈训练（满分15分）．他们的平均成绩分别是：分，分，分，分，方差分别是：，，，，则成绩好且发挥稳定的是 同学． 21. （2024·山西太原·三模）在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是 元． 22. （2024·山西晋城·三模）母亲节来临之际，某班举办“浓情五月，感恩母亲”主题演讲比赛．比赛从选手形象、演讲内容、语言表达这三个方面打分，最终得分按的比例计算．以下为甲、乙两名同学的得分情况，则 同学的最终得分更高． 选手形象/分 演讲内容/分 语言表达/分 甲同学 95 90 80 乙同学 85 88 92 23. （2024·山西朔州·三模）小华和小文玩“棒打老虎鸡吃虫”的游戏，游戏规则为：两人面对面，各用一根筷子相击，同时口喊“棒子棒子…”，每人随机喊出老虎、棒子、鸡、虫中的一个．规定：以棒打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫吃棒定胜负；若喊出棒子与鸡、老虎与虫或喊出同一物，则不分胜负．依据上述规则，小华和小文同时随机喊出其中一物，小华取胜的概率是 ． 24. （2024·山西吕梁·一模）某校组织“用勤劳的双手，打造温馨的家”主题教育活动．实践小组对七年级学生每周做家务的时长（单位：小时）进行了随机问卷调查（．；．；．；．；E．），所有问卷都有效且全部收回，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角度数为 ． 25. （2024·山西晋中·三模）某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为分的数学小作文题，其评分标准如下： ．未清楚表达，只有一个观点或结论，评为分； ．略有错误，基本满足要求，评为分； ．正确阐明观点，且有结构，评为分； ．能简明地表达原理或进行推理说明，评为分； ．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分分． 为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下： (1)请补全第小组得分条形统计图； (2)在第小组得分扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为_______； (3)填空： 平均数/分 众数/分 中位数/分 第小组 ________ 第小组 _______ (4)结合你的分析，请给第小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议． 26. （2024·山西太原·三模）山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，有极高的审美价值，体现出了中国传统文化中优美、对称静穆以及崇尚自然和谐的美学思想，作为一种镂空艺术，山西剪纸在视觉上给，人以透空的感觉和艺术享受其载体可以是纸张金银箔、树皮、树叶、布、皮革等片状材料．为弘扬中华民族传统文化，展现对祖国和家乡的热爱之情，某学校组织了有关山西剪纸非物质文化遗产知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了以下的调查报告，请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题 山西剪纸知识竞答成绩调查报告 问题展示 山西剪纸的工艺特征是什么？ 山西剪纸有哪些工艺流程？ 山西民间剪纸有哪些传承模式？ …… 数据的整理与描述 成绩/分 频数/人 频率 成绩/分 频数/人 频率 第1组 12 0.2 第4组 m 0.15 第2组 21 0.35 第5组 3 0.05 第3组 15 0.25 调查意义 了解山西剪纸的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们的家乡的热爱． 调查结果 (1)形成调查报告的数据收集方法是 ．（用“普查”或“抽样调查”） (2)调查报告中的m值是 在调查得到的数据中，中位数应该在第 组； (3)将拍摄到的“广灵剪纸”、“浮山剪纸”、“晋城剪纸”“中阳剪纸”四张照片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲，乙两同学随机各抽一张照片（抽好放回）做相关的知识介绍．请用树状图或列表的方式，求甲，乙两人恰好有一人抽到“晋城剪纸”的概率．    27. （2024·山西阳泉·三模）年月是第个全国近视防控宣传教育月，某校开展了以“有效减少近视发生，共同守护光明未来”为主题的活动．活动后期，全校学生进行了预防近视知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．从中随机抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数），下面是给出的部分信息： 信息一：将抽取的成绩进行归纳整理（用表示成绩，分成四组：．，．，．，．）． 信息二：将样本数据整理并绘制成不完整的统计图（如图）： 信息三：这次抽样测试中名学生的成绩如下表： 学生 学生 学生 学生 学生 学生 学生 测试成绩 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数是______； (2)补全条形统计图； (3)求出本次抽取的名学生的平均成绩； (4)若考试成绩不低于分时，记为优秀，全校有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中达到优秀的有多少人？ 28. （2024·山西太原·三模）前苏联伟大的作家高尔基曾说“书是人类进步的阶梯”，英国哲学家培根曾有句名言：“知识就是力量”，可见阅读对人成长的影响，一本好书往往能改变人的一生，在我国也有“三日不读书，语言乏味，面目可憎”“腹有诗书气自华”等名句，由于书籍对人类有着如此大的影响，于是，在年联合国教科文组织把每年月日确定为“世界读书日”．“希望”中学校为了建设书香校园，把每年的月定为本校的读书活动月．今年，某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为人）． 图书借阅种类频率统计表 图书种类 频率 科普图书 0.35 文学小说 人物传记 0.15 其他 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)“希望”学校全校有学生______名； (2)请求出“希望”学校平均每名学生读书多少本； (3)请补充完整图书借阅种类频数分布图． 29. （2024·山西忻州·三模）项目化学习项目 主题：最擅长的物理实验调查 项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习． 驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例． 研究步骤：（1）制作如下问卷： 你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项） A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻 B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 C．测量蜡块的密度 D．测量物体运动的平均速度 E．探究平面镜成像时像与物的关系 （2）发放和回收问卷； （3）整理数据，并形成如下统计图表： 选项 占调查人数的百分比 A B C D E 解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务． (1)本次一共调查了 名学生，统计表中， ， ； (2)请补全条形统计图； (3)某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率． 30. （2024·山西晋城·三模）学校开展课后服务以来，结合教师专长及学校特色，根据学生的爱好兴趣，积极开展了音乐、美术、曲艺、科技四类才艺培训活动，（每位学生只参加一类培训），发挥了艺术教育育人的功能．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； (2)若全校共有学生人，求出愿意参加科技类社团的学生人数； (3)甲、乙两名同学决定在这四类培训中选择参加一种，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一类培训的概率． 31. （2024·山西晋中·三模）某校为了有效提升学生的综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰富多彩的课外活动，经研究，确定体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书五类项目，并在组织活动前进行了初步调查，调查要求只能从五类项目中选择最感兴趣的一项．现随机抽查了名学生，并将其调查结果绘制成如下不完整的统计图．请解答下列问题： (1)求的值及“科技创新”所对应的扇形圆心角的度数． (2)补全条形统计图． (3)已知该校共有1000名学生，请你估计该校选择“文化艺术”的学生人数． (4)根据统计图中的数据，请你针对课外活动提出一条合理化建议． 32. （2024·山西晋城·二模）国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日．为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x（单位：分）分为五组：A．，B．，C．，D．，E．，整理、分析过程如下： 【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在D组的具体数据如下： 84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81． 【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如下：        组别 年级 A B C D E 七年级 4 8 m 15 12 八年级 5 10 12 13 10 【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如下： 平均数/分 众数/分 中位数/分 七年级 78 86 n 八年级 78 85 78 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，______，______． (2)已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，试估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数． (3)结合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由． 33. （2024·山西长治·三模）2024年3月3日是第25个全国爱耳日，今年爱耳日的主题为“科技助听，共享美好生活”．某校举行了爱耳知识竞赛活动，并从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，结果如下：七、八年级学生竞赛成绩折线统计图 七、八年级学生竞赛成绩统计表 统计量年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 70 65 m 八年级 70 n 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， （填“>”“＝”或“<”）． (2)该校七年级有200名学生，八年级有300名学生，若规定竞赛成绩为80分及以上为优秀，请估计七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． (3)根据表格中的统计量，哪个年级的学生在本次爱耳知识竞赛活动中表现得更好一些？请说明理由． 34. （2024·山西大同·三模）为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩． 类别 专项素质 专项技术 实战能力 考核指标 米折返跑 传准 运射 比赛 比例 全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D：；C：；B：；A：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)请补全频数分布直方图； (3)参赛同学小祺四项考核指标米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，95分，80分，请你计算出他的总成绩； (4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选． 35. （2024·山西晋中·二模）为了了解我县市民“获取新闻的主要途径”，八年级五班开展了一次调查，设计如下调查问卷进行了抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图． 类别 A B C D E 获取新闻途径 电脑上网 手机上网 电视 报纸 其他 根据以上统计图，解答下列问题： (1)本次接受调查的市民共有 人，若我县约有50万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数约为 人． (2)扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图． (3)当代青少年应关注时事新闻，请你针对青少年获取新闻的主要途径提出一些建议． 36. （2024·山西朔州·一模）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）： ××中学学生借阅图书情况调查报告 调查主题 ××中学学生借阅图书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理与描述 第一项各类图书借阅量统计 说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他 第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本 … 人数/名 … 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整． (2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名． (3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$