精品解析：2024年贵州省遵义市初中学业水平考试第二次模拟试题

遵义市2024年初中学业水平考试模拟试题 数学（二） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在实数1，，，0中，最小的实数为（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴最小的实数为． 故选B． 2. 如图是5个小正方体搭成的立体图形，则从上面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．从上面看得到的图形是俯视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从它的上面看到的图形是． 故选：C． 3. 十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人，数据12440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：B． 4. 三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质和用概率公式求事件概率，正确把握中心对称图形的识别是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合概率求法直接得出答案． 【详解】解：∵等边三角形，圆，平行四边形中，等边三角形，圆，都是轴对称图形， ∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是轴对称图形的概率是， 故选：A． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交于焦点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据对顶角相等可得，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 6. 化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同分母分式减法，熟练掌握同分母分式减法法则是解题的关键． 根据同分母分式减法法则：分素养不变，分子相减计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 一次考试中，小兰同学说：“我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”．这句话反映的统计量较为恰当的是（ ） A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，属于统计基础知识，难度较小． 根据中位数和众数的意义回答即可． 【详解】解：在一组数据中出现次数最多数是这组数据的众数， 排序后排在中间位置的数是中位数， 故选：D． 8. 某函数自变量x与函数值y的对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（ ） x 0 1 2 y 0 2 4 6 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是关键． 将点代入解析式不能满足选项B、D，选项C自变量x不能为0，即可确定正误． 【详解】解：A、将表格中的对应值代入验证都满足关系式，故符合题意； B、将代入解析式，左边，右边，不满足解析式，故不符合题意； C、函数的自变量x不能取0，故不满足解析式，不符合题意； D、将点代入解析式，左边，右边，不满足解析式，不符合题意． 故选：A． 9. 如图，已知线段，小欣进行了如下操作：以线段中点O为圆心，的长为半径画弧，再以点A为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，则的长为（ ） A. 1.5 B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，正确地判断出是直角三角形是解题的关键．连接，由作图知，，根据等边三角形的性质和直角三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论． 【详解】解：连接， 由作图知，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框高为x尺，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据矩形门的高与宽之间的关系，可得出门宽为尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵矩形的门的高比宽多6尺8寸，且门框高为x尺， ∴门宽为尺． 根据题意得：． 故选：B． 11. 如图，已知点O是的外心，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外心性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决问题的关键． 根据O是的外心，得到，由等腰三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求解即可得到结果． 【详解】解：点为的外心， ， ， ， ， 故选：D． 12. 如图①，在四边形中，，点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，连接的面积y与点M的运动时间的函数关系如图②所示，则四边形的面积为（ ） A. 404 B. 252 C. 168 D. 126 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键． 当点运动到点处时，，即，求出与之间的距离为12，再根据梯形面积公式计算即可． 详解】解：当点运动到点处时，， ， 设与之间的距离为， ， ， ， 当点运动到点处时，， ， ∴四边形的面积， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算的结果为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若m、n是方程的两个实数根，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根定义得到，再利用根与系数的关系得，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m、n是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．也考查了一元二次方程的解，求代数式的值，运用了整体代入的思想． 15. 如图，点分别是反比例函数和图象上的点，轴，点P为y轴上动点，连接，若的面积为2，则k的值为_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是关键． 延长交轴于点，连接、，根据值几何意义求出面积即可计算出值． 【详解】解：延长交轴于点，连接、， 点在反比例函数的图象上， ， 轴， ， ， 点在反比例函数上， ． 故答案为：7． 16. 如图，把四边形的某些边向两方延长，其它各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图，在凹四边形中，，则凹四边形的周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，含角的直角三角形，矩形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 过点作于点，作于点，作，设，则，由勾股定理求出的长，继而求出的长，再证四边形是矩形，即可得出、的长，再求出的长、的长，由的长即可求出的值，从而求出凹四边形的周长． 【详解】解：过点作于点，作于点，作， 设， 在中，， ， 由勾股定理得，， ， ， ，，， 四边形是矩形， ，， 在中，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，，， 在中，由勾股定理得，， 凹四边形的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）从整式中选取两个式子，用“>”连接组成一个一元一次不等式，并解该不等式． 【答案】（1）；（2），(答案不唯一) 【解析】 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）° ； （2）(答案不唯一) 如果选择和，列不等式为：， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，实数的运算，负整数指数幂，一元一次不等式的定义，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18. 已知先在中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，选2个分式，根据分式的乘法法则化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解∶ ∵且， ∴x的值为0， 当时， 原式． 19. 某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读．该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级名学生调查每周用于阅读的时间： 【设计方案】 方案 调查方式 方案 在指定学校中随机抽取名学生进行调查分析 方案 在全区七八九年级中随机抽取名学生进行调查分析 方案 在八年级男生中随机抽取名学生进行调查分析 【数据分析】将抽取的名学生每周用于课外阅读的时间（单位：分钟）的数据，划分为四个等级：（），（），（），（），并绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）三个方案中具有代表性的方案是 （填“”或“”或“”）； （2）请补全条形统计图； （3）在全区抽取的等级样本中，某校有名学生被抽中，其中名男生和名女生．该校计划从这名同学中，随机抽取名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中名男生和名女生的概率． 【答案】（1）； （2）补全条形统计图见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据题意可直接得出答案； （）分别求出A，C等级的人数，补全条形统计图即可； （）画出树状图，利用概率公式计算即可； 本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 【小问1详解】 由调查方式可知，三个方案中具有代表性的方案是， 故答案为：； 【小问2详解】 等级的人数为：（人）， 等级的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示， 【小问3详解】 画树状图如图所示 ， 共有种等可能的结果，其中名男生和名女生的可能性有种， ∴恰好选中名男生和名女生的概率为． 20. 如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含角）的直角边重合拼成如图①、图②的四边形． （1）判断四边形的形状为________； （2）连接，若直角三角板斜边的长为12，请从图①、图②中选择一个图形，求对角线的长度． 【答案】（1）平行四边形； （2）图①：；图②： 【解析】 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可； （2）先由30度角的直角三角形的性质求解直角三角形的另外两边，再利用平行四边形的性质与勾股定理解答即可； 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形，理由如下： 如图①：由题意可得：，， ∴， ∴四边形为平行四边形； 如图②：由题意可得：，， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：如图①，连接交于， ∵直角三角板斜边的长为12，， ∴，， ∵四边形为平行四边形； ∴，， ∴， ∴； 如图②，连接交于， 同理可得：，，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 21. 贵州出产的茶叶品种众多，畅销各地，茶产业是农民增加收入的一种重要途径．某县重点推出了A，B两种品牌茶叶，已知某商店购买1盒A茶叶和1盒B茶叶共用540元，购买2盒A茶叶和3盒B茶叶共用1340元． （1）购买A，B两种茶叶的单价各是多少元？ （2）该店计划用不超过27800元购买A，B两种茶叶共100盒，且A的数量不低于B数量的，若两种茶叶的售价均为每盒350元，该店如何安排进货，使销售完两种茶叶获得利润最大，并求这个最大利润． 【答案】（1）280元和260元 （2）购进B产品40盒，购进A产品60盒，获得利润最大，最大利润7800元 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）设购买A种茶叶的单价是x元，购买B种茶叶的单价是y元，根据题意列方程组并求解即可； （2）设购买B种茶叶m盒，则购买A种茶叶盒，根据题意列不等式组并求其解集；设销售完两种茶叶获得利润为W元，写出W关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W的值最大，求出最大值及此时对应的值即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种产品的购进单价分别为x元，y元． 由题意列方程组： 解得 ． 答：A，B两种产品的购进单价分别为280元和260元． 【小问2详解】 解：设购进B产品m盒， 则购进A产品盒． 由题可知： ， 解得． 设利润为w， 则 ， 即， ∵当时， w随m的增大而增大， ∴当时， 利润w最大 7800元． 答：购进B产品40盒，购进A产品60盒，获得利润最大， 最大利润7800元． 22. 2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会·喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，让古老的彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒．如图是某地灯会现场部分示意图，为主灯塔，为汇展舞台，于点C，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜D处，反射到达舞台中央E处（为法线）．测得水平方向．（参考数据：，，结果保留一位小数） （1）求的高度； （2）求主灯塔的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； （2）延长交于点，根据题意可得：，，，，，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ， ， 在中，，， ， 的高度约为； 【小问2详解】 解：延长交于点， 由题意得：，，，，， ， ， 在中，， ， 主灯塔的高度约为． 23. 如图，是的直径，点E在弧上，连接并延长，交的切线于点C，连接，交于点F． （1）写出图中一对与相等的角； （2）判断与的数量关系，并说明理由； （3）若求的半径． 【答案】（1）（答案不唯一） （2），理由见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形． （1）根据同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等求解即可； （2）先根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，则利用等角的余角相等得到，由于，所以； （3）利用（2）的结论得到，在中利用正弦的定义求出，则利用勾股定理计算出，然后在中利用正弦的定义求出，从而得到的半径． 【小问1详解】 解：由同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等可得： ； 故答案为：；（答案不唯一） 【小问2详解】 解：． 理由如下： 为的切线， ， ， 即， 是的直径， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， 在中，， 而 ， ， 在中，， ， 的半径为5． 24. 规定（n为正整数）为二次函数的“函系数”， 如：当时，的“函系数”为； 当时，的“函系数”为； 设二次函数与x轴的交点分别为（点在的左边）． （1）当时，对应的二次函数的解析式为 ； （2）求点的坐标（用含n的式子表示）． （3）当时，二次函数与直线的一个交点为（点不在y轴上）．判断线段和线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，抛物线与轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，当时，“函系数”为，进而可以得解； （2）依据题意，当 时，，从而解得：，，进而得解； （3）依据题意，由（2）知，则，从而，又当 时，故，，又点 不在轴上，故，，最后可得，进而可以得解． 【小问1详解】 解：由题意，当时，“函系数”为， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，当时，． 解得：，． 点， 的坐标分别为，． 【小问3详解】 解：，理由如下： 由（2）知，则． ． 当 时， ，． 点 不在轴上， ． ． ． ． 25. 图，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿折叠，点落在正方形内部的点处，连接并延长，交于点． （1）判断与的数量关系为 ； （2）【应用】如图，延长交于点． 证明：； 若，，，求的长度； （3）【拓展】如图，将正方形改成矩形，其中，将矩形沿折叠，使点落在点处（矩形内部），连接并延长，交于点，延长交直线于点．若，，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）证明见解析；； （3）或． 【解析】 【分析】（）证明即可得到； （）由，则，由图形的翻折可知，故有，然后通过角度转换即可得到； 由问可知，，则，则， 故，解得，从而，，，连接，然后由勾股定理即可求解； （）分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，两种情况进行讨论． 【小问1详解】 由折叠性质可知：，， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由图形的翻折可知，， ∴， ∴， ∵， ∴； 由问可知，，则， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴，，，连接， ∵与是直角三角形， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 当点在线段上时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 令，则， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 令，则， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴ 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理等，掌握全等三角形和相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 遵义市2024年初中学业水平考试模拟试题 数学（二） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在实数1，，，0中，最小的实数为（ ） A. 1 B. C. D. 0 2. 如图是5个小正方体搭成的立体图形，则从上面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人，数据12440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 0 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，与经过主光轴的光线交于焦点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 一次考试中，小兰同学说：“我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”．这句话反映的统计量较为恰当的是（ ） A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 8. 某函数自变量x与函数值y对应关系如下表，则该函数的表达式可能是（ ） x 0 1 2 y 0 2 4 6 A. B. C. D. 9. 如图，已知线段，小欣进行了如下操作：以线段的中点O为圆心，的长为半径画弧，再以点A为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点C，连接，则的长为（ ） A. 1.5 B. 3 C. D. 6 10. 《九章算术》中记载一个数学问题，其大意为：有一个长方形的门框，它的高比宽多6.8尺，对角线长10尺，问它的高与宽各是多少？设门框高为x尺，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知点O是的外心，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图①，在四边形中，，点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，连接的面积y与点M的运动时间的函数关系如图②所示，则四边形的面积为（ ） A. 404 B. 252 C. 168 D. 126 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算的结果为_____________． 14. 若m、n是方程两个实数根，则代数式______． 15. 如图，点分别是反比例函数和图象上的点，轴，点P为y轴上动点，连接，若的面积为2，则k的值为_____________． 16. 如图，把四边形的某些边向两方延长，其它各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图，在凹四边形中，，则凹四边形的周长为_____________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）从整式中选取两个式子，用“>”连接组成一个一元一次不等式，并解该不等式． 18. 已知先在中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读．该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级名学生调查每周用于阅读的时间： 【设计方案】 方案 调查方式 方案 在指定学校中随机抽取名学生进行调查分析 方案 在全区七八九年级中随机抽取名学生进行调查分析 方案 在八年级男生中随机抽取名学生进行调查分析 【数据分析】将抽取的名学生每周用于课外阅读的时间（单位：分钟）的数据，划分为四个等级：（），（），（），（），并绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题： （1）三个方案中具有代表性的方案是 （填“”或“”或“”）； （2）请补全条形统计图； （3）在全区抽取的等级样本中，某校有名学生被抽中，其中名男生和名女生．该校计划从这名同学中，随机抽取名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中名男生和名女生的概率． 20. 如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含角）的直角边重合拼成如图①、图②的四边形． （1）判断四边形的形状为________； （2）连接，若直角三角板斜边的长为12，请从图①、图②中选择一个图形，求对角线的长度． 21. 贵州出产的茶叶品种众多，畅销各地，茶产业是农民增加收入的一种重要途径．某县重点推出了A，B两种品牌茶叶，已知某商店购买1盒A茶叶和1盒B茶叶共用540元，购买2盒A茶叶和3盒B茶叶共用1340元． （1）购买A，B两种茶叶的单价各是多少元？ （2）该店计划用不超过27800元购买A，B两种茶叶共100盒，且A的数量不低于B数量的，若两种茶叶的售价均为每盒350元，该店如何安排进货，使销售完两种茶叶获得利润最大，并求这个最大利润． 22. 2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会·喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，让古老彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒．如图是某地灯会现场部分示意图，为主灯塔，为汇展舞台，于点C，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜D处，反射到达舞台中央E处（为法线）．测得水平方向．（参考数据：，，结果保留一位小数） （1）求高度； （2）求主灯塔的高度． 23. 如图，是的直径，点E在弧上，连接并延长，交的切线于点C，连接，交于点F． （1）写出图中一对与相等的角； （2）判断与的数量关系，并说明理由； （3）若求的半径． 24. 规定（n为正整数）为二次函数的“函系数”， 如：当时，的“函系数”为； 当时，的“函系数”为； 设二次函数与x轴的交点分别为（点在的左边）． （1）当时，对应的二次函数的解析式为 ； （2）求点坐标（用含n的式子表示）． （3）当时，二次函数与直线的一个交点为（点不在y轴上）．判断线段和线段的数量关系，并说明理由． 25. 图，在正方形中，点是边上一动点，将正方形沿折叠，点落在正方形内部的点处，连接并延长，交于点． （1）判断与的数量关系为 ； （2）【应用】如图，延长交于点． 证明：； 若，，，求的长度； （3）【拓展】如图，将正方形改成矩形，其中，将矩形沿折叠，使点落在点处（矩形内部），连接并延长，交于点，延长交直线于点．若，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$