精品解析：浙江省杭州市萧山区2023-年七年级下学期期末数学模拟试题

七年级数学期末综合练习 （本卷满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能进行因式分解是（ ）． A. B. C. D. 4. 为了观察某一段时间内温度的变化，记录了每天固定时刻的温度，根据这些数据制成统计图，选取的最佳统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 都可以 5. 如果分式的值为零，那么x等于（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 0 6. 现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 7. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 8. 把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ） A. 等于4cm B. 小于4cm C. 大于4cm D. 不大于4cm 9. 设，，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列四种说法中正确的有（ ） ①． ②若两个不等实数a、b满足，则、互为相反数． ③若，则． ④若，则． A ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 分式有意义的取值范围是________． 12. 一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：46、53、44、54、51、48、52、50、47、50，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50 个的频率为________． 13. 因式分解： =___． 14. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是______ ． 15. 关于的方程组，则的值等于______． 16. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则_____． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 若方程组的解满足方程，求的值． 19. 某校读书节活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名同学； （2）条形统计图中，______，______； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？ 20. 若，，． （1）当时，计算、的值； （2）猜想与大小关系，并证明你的猜想． 21. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 22. 将一块三角板（，）按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点作交射线于点，平分，且在旋转过程中，当秒时，． （1）求值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系． 23. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ （3）若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末综合练习 （本卷满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 如图，直线、被直线所截，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得出的度数，然后根据平行线的性质得出的度数即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不可以合并，故错误； B．，故原计算错误； C．，原计算正确； D．，故原计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则及公式，并能准确计算是解题的关键． 3. 下列各式中，不能进行因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分解因式方法求解即可． 【详解】解：A、，可以因式分解，不符合题意； B、，可以因式分解，不符合题意； C、，可以因式分解，不符合题意； D、不可以因式分解，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 4. 为了观察某一段时间内温度的变化，记录了每天固定时刻的温度，根据这些数据制成统计图，选取的最佳统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 都可以 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：根据折线统计图表示的是事物的变化情况，结合题中是为了观察某一段时间内温度的变化，应该选择折现统计图． 故选：A． 【点睛】此题考查了统计图的选择，熟知各类统计图的特点是解题的关键． 5. 如果分式的值为零，那么x等于（　　） A 2 B. C. 2或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了使分式值为零时字母的取值；根据分式值为零，则分子为零且分母不为零即可求解． 【详解】解：∵的值为零， ∴且， 解得． 故选：B． 6. 现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，由图1可得x=3y，则x-y=3y-y=2y=4，解得y=2即可就得最后结果． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得： ， 解得：， ∴每个小长方形的面积=3×1=3， 故选：A． 【点睛】本题考查了数形结合思想解决数学问题的能力，关键是能根据图形找到相关数量关系列出算式． 7. 若关于的方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则． 【详解】解：， 化简得：， 当分式方程有增根时， 代入得， 当分母为0时，， 的值为-1或1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解． 8. 把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（ ） A. 等于4cm B. 小于4cm C. 大于4cm D. 不大于4cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线间的距离的定义解答即可. 【详解】解：分两种情况： 如果直线a与水平方向垂直,则直线a与b之间的距离为4cm, 若果直线a与水平方向不垂直, 则直线a与b之间的距离小于4cm 直线a与直线b之间的距离不大于4cm. 故选D. 【点睛】本题主要考查了直线的平移和平行线之间的距离, 平行线之间的距离是指从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线,垂线段的长度叫两平行线间的距离.另外，掌握分类讨论思想是正确解答本题关键. 9. 设，，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，正确用表示，是解题的关键； 先用表示，，代入已知等式中，即可求解； 【详解】解：，，， ，， ， ， 解得：； 故选：A 10. 下列四种说法中正确的有（ ） ①． ②若两个不等实数a、b满足，则、互为相反数． ③若，则． ④若，则． A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键． 根据整式的混合运算，完全平方公式进行一一判断即可求解； 【详解】解：①； 故①错误； ②，整理得， 即得：，由于实数，不相等，即得出、互为相反数， 故②正确； ③整理得， 即得， 即， 故③正确； ④由， 可得， 即可变形为：， 可以得到或， 故④错误； 故选：B 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于列式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零． 12. 一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：46、53、44、54、51、48、52、50、47、50，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50 个的频率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率公式进行计算即可． 【详解】解：仰卧起坐个数大于50 个的有4名女生， ∴这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频率为． 【点睛】本题考查频率的计算．熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键． 13. 因式分解： =___． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：． 14. 已知，，，那么x，y，z满足的等量关系是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，再将它们化成同底数幂的形式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握相关的法则是解题的关键． 15. 关于的方程组，则的值等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据加减消元法即可求解． 【详解】解：， 得， ， ∴， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 16. 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则_____． 【答案】##82度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和定理等．过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，再结合即可求出的度数． 【详解】解：如图，过F作， ∵， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴可设，， ∴，， ∴四边形中， ， 即，① 又∵， ∴，② ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘除； （2）根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 若方程组的解满足方程，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解分式方程，正确发现方程组与其解满足的等式之间的联系是解题关键． 根据已知的方程组求得，的值，将，的值代入关于的方程，进而可得答案． 【详解】解：， 得， ∴，把代入①得， ∴， 把代入得：， 解得， 经检验是方程的解， ∴ 19. 某校读书节活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了______名同学； （2）条形统计图中，______，______； （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？ 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据文学的人数除以文学所占的百分比，可得答案； （2）根据调查的人数乘以科普所占的百分比，可得的值，根据有理数的减法，可得的值； （3）根据艺术的人数除以调查的人数乘以，可得答案． 【小问1详解】 调查的人数人； 【小问2详解】 科普人， 艺术人； 【小问3详解】 艺术类读物所在扇形的圆心角是． 20. 若，，． （1）当时，计算、的值； （2）猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）； （2）；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，分式的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． （1）根据求代数式的值的基本方法解答即可； （2）作差，利用通分，解答即可． 小问1详解】 当时，， 【小问2详解】 猜想：， 证明如下： ∵， ∴， ∴， 即． 21. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 【答案】（1）试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果； （2）超市在这两次苹果销售中共盈利12000元． 【解析】 【分析】（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，根据“这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销的2倍”，列出分式方程，即可求解； （2）根据总销售额总成本销售盈利，列出算式，即可求解． 【小问1详解】 解：设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的根，且符合题意． （千克）， 答：试销时该品种苹果的进价是每千克5元，两次共购进3000千克苹果； 【小问2详解】 解：（元）． 答：超市在这两次苹果销售中共盈利12000元． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 22. 将一块三角板（，）按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点逆时针以每秒的速度旋转秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点作交射线于点，平分，且在旋转过程中，当秒时，． （1）求的值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握相关知识点． （1）根据当秒时，，即可求出的值； （2）根据旋转的速度及时间，即可求出的度数，进一步求出的度数；根据平行线的性质，即可求出的度数，进一步求出的度数； （3）先根据平行线的性质，表示出的度数，进一步表示出的度数；再根据平行线的性质，表示出的度数，根据角平分线的定义，表示出的度数；再根据平行线的性质，得出，从而可求出答案． 【小问1详解】 当秒时，，此时三角板绕点逆时针旋转了， ∴ 的值为 【小问2详解】 当时，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 与之间的数量关系是：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴与之间的数量关系是：． 23. 已知关于，的方程组 （1）若方程组的解满足，求的值； （2）无论实数取何值，方程总有一个固定解，请求出这个解？ （3）若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得、的值，再代入第二个方程中可得的值； （2）当含项为零时，取，代入可得固定的解． （3）根据方程组可以求得，的关系式，根据为整数，可以求解的值； 【小问1详解】 由题意得：，解得， 把代入，解得； 【小问2详解】 ， ∴当，时，， 即固定的解为：， 【小问3详解】 ， 得：， ， ， 为整数， ∴，，， 且为自然数， ∴或或， 或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$