精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州 从江县庆云镇初级中学2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

从江县庆云中学2023-2024学年度第二学期期中测试 八年级 数学试卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是根据一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数解答． 【详解】解：A、自变量次数为2，故不是一次函数，不合题意； B、是一次函数，符合题意； C、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意； D、分母中含有未知数，不是一次函数，不合题意． 故选：B． 2. 将直线沿y轴正方向平移3个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握一次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”即可解答． 【详解】解：将直线沿y轴正方向平移3个单位长度，所得直线的解析式为， 故选：B． 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数自变量的范围的确定，解题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B． 4. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 【详解】解：∵一次函数y=x+b中，k=1 > 0，b > 0， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数，且随的增大而增大， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数中，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 6. 已知点在一次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据解析式可得，，随的增大而增大，进而即可判断的大小关系 【详解】解：∵一次函数中，，随的增大而增大， 点在一次函数的图象上， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了比较一次函数值的大小，根据解析式判断出函数增减性是解题的关键． 7. 如图，：和：相交于，则解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先将已知点的坐标代入直线求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线都在直线的上方，据此求解． 【详解】解：∵直线：与直线：相交于点， ∴， 解得：， 观察图象知：关于x的不等式的解集为， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想． 8. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了分钟，故该选项正确，不符合题意； B. （米/分钟）， 即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小亮打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），则函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），可判断经过x轴的负半轴，由k＞0可判断图象经过第一、二、三象限，综合分析即可． 【详解】∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0）， ∴一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过x轴的负半轴． ∵k＞0， ∴y随x的增大而增大． ∴一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过第一、二、三象限． ∴函数图象可能是：A． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键 10. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论． 【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大， ∴k＞0， A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意； B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意； C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意； D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意， 故选C． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键． 11. 如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A. 0.4元 B. 0.45 元 C. 约0.47元 D. 0.5元 【答案】A 【解析】 【详解】由图像可知超过100面的部分，每面收费=（70-50）（150-100）=0.4元 12. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， 有，解得：， 直线的解析式为． 令中，则，解得：， 点的坐标为，． 故选：D． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置． 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________． 【答案】1　 【解析】 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可． 【详解】∵直线y=2x+1经过点（0，a）， ∴a=2×0+1， ∴a=1． 故答案为1． 14. 等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可． 【详解】解：①∵， ∴， ②∵即， ∵三角形两边之和大于第三边， ∴，即 ∴， 综上可得． 故答案为：①；②． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，求函数解析式，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 15. 端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____． 【答案】2.25h 【解析】 【分析】根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值 【详解】设AB段的函数解析式是y=kx+b, y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170) 解得 ∴AB段函数的解析式是y=80x-30 离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km, 当y=150时,80x-30=150 解得:x=2.25h, 故答案为:2.25h 【点睛】此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键 16. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解． 【详解】解：如图， 观察图象得：当x=2时，y≥1， 即，解得：， 当x=-2时，y≥3， 即，解得：， ∴的取值范围是或． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 三、解答题(本题共9小题，共98分) 17. 已知坐标平面内的三个点，把向下平移3个单位再向右平2个单位后得． （1）画出平移后得到的． （2）写出A，B，O三个对应点D，E，F的坐标； （3）如果现在需要用一次平移来描述上面平移的过程，请写出你的描述． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）把沿直线的方向向下平移个单位得到 【解析】 【分析】（1）根据要求画出图形即可． （2）根据D，E，F的位置写出坐标即可． （3）求出直线的解析式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：； 【小问3详解】 解：连接， ∵把向下平移3个单位再向右平2个单位后得， ∴， 设直线的解析式为， 把点代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， ∴把沿直线的方向向下平移个单位得到． 【点睛】本题考查作图——平移变换，求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 18. 已知y与成正比例关系，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式，并画出函数图象； （2）当时，求y的值． 【答案】（1）， 函数图象如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与解析式，解题的关键是： （1）根据题意，可设，代入，，可求出k的值，进一步即可确定函数解析式，根据解析式即可画出函数图象； （2）将代入（1）中的解析式，即可求出y的值． 【小问1详解】 解：∵y与成正比例关系， 设，， 当时，，可得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：当时，． 19. 某中学的小明同学和朱老师一起从相同地点向同一方向跑步锻炼身体，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）分别求朱老师和小明跑步的速度； （3）当小明追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 【答案】（1）t，s；（2）朱老师的速度：2（米/秒），小明的速度为：6（米/秒）；（3）小明距起点的距离为300米 【解析】 【分析】（1）利用函数的定义求解； （2）根据函数图象，得到朱老师在110秒跑了220米，小明70秒跑了420米，然后根据速度公式分别计算他们的速度； （3）设t秒时，小明追上朱老师，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后计算6t即可． 【详解】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s． 故答案为：t，s； （2）朱老师的速度：＝2（米/秒），小明的速度为：＝6（米/秒）； （3）设t秒时，小明追上朱老师 根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50， 则50×6＝300（米）， 所以当小明追上朱老师时，小明距起点的距离为300米． 【点睛】此题主要考查函数图象的信息读取，解题的关键是根据函数图象找到路程与时间的关系． 20. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）每天销售量为135千克时，销售单价为　 　元/千克． 【答案】（1）y＝﹣x+180（30≤x≤80）；（2）45． 【解析】 【分析】）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，把（30,150），（80,100）代入解析式即可解； （2）令y＝135即可求出对应的x值. 【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b， 把（30,150），（80,100）代入得 ，得， 即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+180（30≤x≤80）； （2）当y＝135千克时， 135＝﹣x+180，得x＝45， 故答案为45． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 21. 如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P． （1）直接写出不等式2x > kx+3的解集 （2）设直线与x轴交于点A，求△OAP的面积． 【答案】（1）x > 1；（2）3. 【解析】 【分析】（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值较大； （2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值． 【详解】（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+3的上方， ∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1； （2）把代入，得. ∴点P（1，2） ∵点P在直线上， ∴. 解得 . ∴ 当时，由得.∴点A（3，0） ∴ 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决． 22. 为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵70元，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若购买A种树苗数量不少于B种树苗的数量的3倍，求购买A种树苗多少棵时费用最少，并求出最少费用． 【答案】（1） （2）当购买A种树苗15棵时费用最少，最少费用为1850元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和解一元一次不等式， 根据题意得购买A种树苗棵，结合价格即可列出费用和数量之间的关系式； 根据题意列出并求解，结合关系式得性质即可知当时，y最小并求解即可． 【小问1详解】 解∶购买B种树苗x棵，则购买A种树苗棵， ∴， ∴y关于x的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗数量的3倍， ∴，解得． 又∵，y随x的增大而减小， ∴当时，y最小，此时购买A种树苗15棵， (元)， 即当购买A种树苗15棵时费用最少，最少费用为1850元． 23. 某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销告，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式； （3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？ 【答案】（1）A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）y1＝24x，y2＝；（3）购买50个的计算器时，B品牌的计算器更合算． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可； （2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可； （3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解即可． 【详解】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元， 根据题意得， 解得：， 答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个； （2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x； B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x， ②当x＞5时，y2＝5×32＋32×（x−5）×0.7＝22.4x＋48， 综上所述：y1＝24x， y2＝； （3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50＋48＝1168元， 所以，购买50个的计算器时，B品牌的计算器更合算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，连接，将线段平移，使平移后的线段的端点分别落在坐标轴上，点A的对应点记作点D，点B的对应点记作点C，点是直线上的动点． （1）写出点C，D的坐标． （2）①点P在运动的过程中，x和y之间的关系是　　　　　　　；  ②当三角形的面积等于10时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①②或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质和平移的性质，以及求一个数的绝对值， 根据题意得．结合平移即可得，即可求得答案； ①利用待定系数法求得所在直线的解析式为．结合题意即可知点P满足此解析式；②根据面积求得点P纵坐标，代入直线解析式中求得其横坐标即可． 【小问1详解】 解：∵A，B， ∴． 由题意可得点C在x轴上，点D在y轴上． ∵将线段平移，使平移后的线段的端点分别落在坐标轴上， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：①设所在直线的解析式为， ∴ 解得 ∴． ∵点是直线上的动点， ∴点P在运动的过程中，x和y之间的关系是． 故答案为， ②∵三角形的面积等于10， ∴， 解得， 当时，即， 解得， ∴； 当时，即， 解得， ∴， 综上所述，点P的坐标为或． 25. 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 0 k … ① ， ②若，为该函数图像上不同的两点，则 ； （2）描点并画出该函数的图像； （3）①根据函数图像可得：该函数的最大值为 ； ②观察函数图像，写出函数的一条性质． 【答案】（1）①；② （2） 函数图像如下所示： （3）①1；②该图像关于直线对称（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）①把代入函数解析式进行求解即可；②把代入函数解析式进行求解即可； （2）根据描点连线可进行求解； （3）根据（2）中的函数图像可进行求解①②． 【小问1详解】 解：①把代入函数得：； ②把代入函数得：， 解得：或（不符合题意，舍去）； 故答案为；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①根据（2）中的函数图像可知该函数的最大值为1； 故答案为1； ②观察函数图像，函数的性质为该函数图像关于直线对称（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县庆云中学2023-2024学年度第二学期期中测试 八年级 数学试卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将直线沿y轴正方向平移3个单位长度，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在一次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，：和：相交于，则解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米 C. 报亭到小亮家的距离是米 D. 小亮打羽毛球的时间是分钟 9. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），则函数图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1） 11. 如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ） A. 0.4元 B. 0.45 元 C. 约0.47元 D. 0.5元 12. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（ ） A. (-3，0) B. (-6，0) C. (-，0) D. (-，0) 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 直线y=2x＋1经过点(0，a)，则a=________． 14. 等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x，则y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______． 15. 端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____． 16. 如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______． 三、解答题(本题共9小题，共98分) 17. 已知坐标平面内的三个点，把向下平移3个单位再向右平2个单位后得． （1）画出平移后得到的． （2）写出A，B，O三个对应点D，E，F的坐标； （3）如果现在需要用一次平移来描述上面平移的过程，请写出你的描述． 18. 已知y与成正比例关系，且当时，． （1）求y关于x的函数解析式，并画出函数图象； （2）当时，求y的值． 19. 某中学的小明同学和朱老师一起从相同地点向同一方向跑步锻炼身体，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）分别求朱老师和小明跑步的速度； （3）当小明追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？ 20. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）每天销售量为135千克时，销售单价为　 　元/千克． 21. 如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P． （1）直接写出不等式2x > kx+3的解集 （2）设直线与x轴交于点A，求△OAP的面积． 22. 为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗共20棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵70元，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）若购买A种树苗数量不少于B种树苗的数量的3倍，求购买A种树苗多少棵时费用最少，并求出最少费用． 23. 某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销告，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式； （3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？ 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，连接，将线段平移，使平移后的线段的端点分别落在坐标轴上，点A的对应点记作点D，点B的对应点记作点C，点是直线上的动点． （1）写出点C，D的坐标． （2）①点P在运动的过程中，x和y之间的关系是　　　　　　　；  ②当三角形的面积等于10时，求点P的坐标． 25. 小明根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 0 k … ① ， ②若，为该函数图像上不同的两点，则 ； （2）描点并画出该函数的图像； （3）①根据函数图像可得：该函数的最大值为 ； ②观察函数图像，写出函数的一条性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $