精品解析：2024年贵州省贵阳市南明区贵州师范大学贵安新区附属初级中学中考一模数学试题

6学科网； 命组卷网 2024年贵州师范大学贵安新区附属初级中学中考一模测试 数学试题 (限时：120分钟总分：150分) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项 正确) 1.-3的相反数是() 1 A.3 B.3 C.-3 D.3 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是0. 【详解】根据相反数的定义可得：一3的相反数是3， 故选D. 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键. 2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是() D 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.根据三视图进行判断即 可 第1页/共35页 6学科网命组卷网 【详解】解： 主视图是长方形，俯视图是三角形，故不符合题意； 主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不同，故不符合题意： 主视图和俯视图均是正方形，符合题意； 主视图是长方形，俯视图是圆形，故不符合题意： 故选C. 3.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国已实现14纳米量产，14纳米=0.000014毫米， 0.000014用科学记数法表示为() A.1.4x10 B.1.4x105 C.1.4x106 D.14x106 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤4<10 n为整 数.解题关键是正确确定a的值以及n的值. 科学记数法的表示形式为α×10”的形式，其中1≤回<10，为整数.确定n的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数：当 原数的绝对值<1时，n是负整数. 0.000014=1.4×103 【详解】解： 故选：B 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知△CDO的周长为15， 第2页/共35页 6学科网组卷网 AC=7,BD=11 CD ,则的长为() D B A.5 B.6 C.8 D.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得 01=0c=54c,08=08D ,根据△CD0的周长为15，即可求解. 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， ..OB=OD,OA=OC. AC=7,BD=11, 0c+0D-54C+8D-4c+BD)=+1)-=9, 2 又：△CD0的周长为15， CD=15-(OD+0C)=6 5.不等式2x-1>x的解集在数轴上表示正确的是() A.-101 B.-10 C. -10 D. -101 【答案】A 【解析】 第3页/共35页 可学科网命组卷网 【分析】本题考查了解一元一次不等式的解集并在数轴上表示，根据不等式的性质求解，并在数轴上表示 即可，注意：大于向右转，小于向左转，含等号用实心点，不含等号用空心点表示。 【详解】解：2x-1>x, 解得，x>1, ∴在数轴上表示不等式解集为： -10 故选：A. 6.如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概 率是() 1 1 A.3 B.2 C.3 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可. 31 【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的62， 1 即这个点取在阴影部分的概率是2， 故选：A. 【点睛】本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键. 7.已知一条线段AB外有一点C,利用尺规过点C作线段AB的垂线，以下作法正确的是() 第4页/共35页 6学科网组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查基本作图，熟练掌握经过线段外一点作线段的垂线的作法是解题的关键. 根据基本作图，利用作图痕迹逐项判定即可. 【详解】解：A、由作图可知点D是线段AB,连接CD,CD不一定垂直AB,故此选项不符合题意： B、由作图可知：作的是CB=CD,CD不一定垂直AB，故此选项不符合题意： C、由作图可知，CD⊥AB,故此选项符合题意； D、由作图可知，CD是∠ACB的平分线，CD不一定垂直AB,故此选项不符合题意： 故选：C. 8.如图所示，若点E坐标为（m,m）,则(m+l,n-对应的点可能是（) y A 0 ·E B A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点坐标的平移特征进行分析求解即可. 【详解】解：：点E坐标为m,m）, (m+l,n-1) 对应的点，可表示为将点E向右平移1个单位，再向下平移1个单位， 第5页/共35页 6学科网命组卷网 :(m+l,n-)对应的点可能是C点， 故选：C 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点坐标的平移，理解平面直角坐标系的基本定义，熟悉在坐标系内平 移变化的性质是解题关键. 9.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3,6,4,6,4,3,6,5， 7.这组数据的中位数和众数分别是() A.5,4 B.5,6 C.6,5 D.6,6 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义即可求出答案 【详解】解：这组数据3,6,4,6,4,3,6,5,7中出现次数最多的是6， ·众数是6 将这组数据3,6,4,6,4,3,6,5,7按从小到大顺序排列是3,3,4,4,5,6,6,6,7， .中位数为：5. 故选：B 【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握中位数和众数的概念，中位数是指将一组数 据按大小顺序排列，若一组数据为奇数个，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数：若一组数据 是偶数，则处在最中间的两个数的平均数为这组数据的中位数：众数指的是在一组数据中出现次数最多的 数叫做这组数据的众数 10.被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出 匠人匠心的“针”功夫.小星奶奶手绣了一幅长为38Cm、宽为23Cm的矩形绣品（如图所示），为了完好保 存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白（上下左右宽度相同），且塑封后整幅图的面积为 1000cm2 ,设 留白部分的宽度为xCm,则可列方程为() 第6页/共35页 6学科网组卷网 A.(38-2x)(23-2x)=874 B.(38+2x)(23+2x)=874 c.(38-2x)(23-2x)=1000 D.(38+2x)(23+2x)=1000 【答案】D 【解析】 【分析】本思考查了一元二次方程解实际问题，根据题意，塑封的长为38+2x)m,宽为(23+2x)cm 根据塑封后的面积可列式求解 【详解】解：根据题意，塑封后的长为38+2x)cm,宽为(23+2x)cm,面积为1000cm2, .列方程为： (38+2x)(23+2x)=1000 故选：D」 1.如图，在边长为4的正方形1BCD中，点M为对角线BD上一动点，ME1BC于E,MF1CD于F 则EF的最小值为() D A.4V2 B.2V2 C.2 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质得BC-CD-4,∠C=90°，∠CBD-∠CDB-45。,再证出四边形四边形MECF是 矩形，得出CE=MF=DF,即当点M为BD的中点时EF的值最小. 第7页/共35页 学科网命组卷网 【详解】在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4 ∠C-90°，∠CBD=∠CDB=45° :ME⊥BCE,MF⊥CD 于F ∴.∠MEC=∠MFC=∠MFD=90° ∴.四边形MECF是矩形，△MDF为等腰三角形 ·CE=MF=DF 设DF=X,则CE=x CF=CD-DF=4-x 在RT△CEF中，由勾股定理得 EF=CE2+CF2=x+(4-x)2 =Vx2+16-8x+x =V2(x-2)}+8 2(-2)≥0，当且仅当x20时，即x2时，~2(x-2有最小值0 √2(x-2}+8≥22当且仅当x-2=-0时，即x-2时，V2(x-2}+8有最小值22 故选B. 【点睛】本题考查正方形的性质，找好点M的位置是解题关键 12.如图，已知R△ABC的顶点4C的坐标分别为1(-2,2小C(L,1),若一次函数y=-2x+b的图象 与Rt△ABC的边有交点，则b的取值范围为() A.-3≤b≤3 C.1≤b≤3 D.-3≤b≤1 第8页/共35页 6学科网 组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，掌握一次函数图象的性质，平移的性质是解题的 关键， y=-2x 结合图形可知，一次函数 的图象沿'轴向上运动时，最先经过B点，最后经过C点，所以当一次 y=-2x+b b 的图象经过点B时，6有最小值：当一次函数 y=-2x+b C b 函数 的图象经过点时，有最大 值；由此即可求解 【详解】解：Rt△ABC的顶点么C的坐标分别为(-2,2)，C(1,) .B(-2)） 代入少=-2x+b 将-2 中， 解得b=-3； C(1,1) 代入P=-2+ 中， 解得b=3: ·若一次函数少=-2x+ 的图象与Rt△AB 的边有交点，则的取值范围为3≤b≤3 b 故选：A 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.要使Vx+2 有意义，x的取值应满足的条件是 【答案】x≥-2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，根据二次根式有意义的条件得出x+2之0，然后 解不等式即可. 第9页/共35页 6学科网 组卷网 【详解】解：根据题意，得x+2≥0， .x≥-2， 故答案为：x≥-2」 14.为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型 盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为 件。 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键. 9 先计算出抽到小汽车模型概率为30=0.3 ,则这1000件盲盒里小汽车模型的数量为1000×0.3=300 (件). 9 =0.3 【详解】抽到小汽车模型概率为30 ,这1000件盲盒里小汽车模型的数量为1000×0.3=300（件）， 故答案为：300， 15.二次函数 y=x2-6x+5 的图象经过平移，其顶点恰好为坐标原点，则平移的最短距离为」 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质以及勾股定理，先把y=X-6x+5 顶点坐标找出来，即 (3,-4),再结合经过平移，其顶点恰好为坐标原点，得出平移的最短距离为√(3-0)+(-4-0)'=5， 即可作答， 【详解】：y=x-6x+5=x2-6x+5+4-4=(x-3》2-4 第10页/共35页 6学科网 命组卷网 二次函数y=-6x+5图象的顶点坐标为3，-4) 平移后图象的顶点恰好为坐标原点， ∴平移的最短距离为V(3-0)+(-4-0)2=5 故答案为：5 16.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD交于点E,已知BE=CE,AB=AD, ∠ECB=2∠ABD BD=16,AC=11 AB ,若 ,则边的长为 【答案】 45 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理的运用， 如图所示，过点A作AF LBD于点F,作1G∥BC交BD于点G,可证 ∠EBC=∠ECB ∠EGA=2∠ABD DG+GE+BE=DG+AE+EC=DG+AC=16 DG=AG=5 ,由此可得 ,求出 可得FG=3,在Rt△AGF中根据勾股定理可得AF=VAG-FG,在RtADF中，运用勾股定理 可得AB=AD=VAF2+DF,即可求解. 【详解]解：如图所示，过点4作AF⊥BD于点F,作1G∥BC交BD于点G, E G 0 .BE =CE, 第11页/共35页 6学科网组卷网 .∠EBC=∠ECB :AG∥BC .∠EBC=∠AGB,∠ECB=∠EAG, .∠EAG=∠EGA, .EA=EG, .∠ECB=2∠ABD, .∠EGA=2∠ABD. ,∠EGA=∠ADG+∠DAG,AB=AD, .∠ABD=∠ADB, .∠ADB=∠DAG,AG=GD, .BD=16,BF=DF. .DG+GE+BE=DG+AE+EC=DG+AC=16. .11+DG=16, .DG=AG=5. 0F-0=8 .FG=3, AF⊥BD, .AF=VAG2-FG2=V52-32=4 第12页/共35页 6学科网命组卷网 ·.AB=AD=VAF2+DF2=V42+82=45 故答案为： 4V5 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.()计算：(2x-y)-x(x+y), 3x-4y=11 (2)下面是小颖同学解方程组5x-4y=-3的部分过程： 3x-4y=11① 解：令15x-4y=-3②， ①-②，得-2x=14, … 上述解法中，使用的方法是」 (填“代入消元法”或“加减消元法”)，并请你选择不同于题中的方 法解该方程组， x=-7 【答案】(1)3x2-5y+y2;(2)加减消元法：选择代入消元法解析式见详解， y=-8 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合，消元法解二元一次方程组， (I)运用乘法公式展开，再根据整式的混合运算即可求解： (2)方法一：运用“代入消元法”将①变形得4y=3x-11③ 再把③代入②，可求出的值，从而求 ②-① 出的值；方法二：运用“加减消元法”的方法，用 可求出的值，再代入①即可求解. 【详解】解：1)(2x-y)}-x(x+y) =4x2-4xy+y2-x2-y =3x2-5xy+y2 第13页/共35页 6学科网组卷网 (2)根据题意，①-②，得-2x=14,消去未知数y, ∴.运用的是加减消元法， 故答案为：加减消元法： 选择代入消元法解析， 3x-4y=11① 5x-4y=-3② 由①得， 4y=3x-11③ x-(3x-11)=-3 将③代入②，得 去括号、移项、合并同类项，得2x=-14, 解得x=-7, 将x=-7代入③，得y=-8, x=-7 原方程组的解为y=-8 18.如图，矩形ABCD中，点E是AB的中点，点M,N分别是边AD,BC上的点，且点D与点E关于 直线MN对称，过点E作EF∥AD,交MN于点F,连接EM,DF. M (I)求证：四边形EMDF是菱形： (2)若AB=6,BC=9,求MF的长 【答案】(1)见解析 (2)MF=V10 【解析】 【分析】本题主要考查矩形与折叠的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的综合运用，掌握菱形的判定和 第14页/共35页 6学科网丽组卷网 性质是解题的关键， (I)根据对称的性质可得EM=DM,EF=DF,∠EMF=∠DMF,∠EFM=∠DFM,根据平行线 的性质可得EM=EF,DM=DF,由此可得DM=EM=EF=DF,根据菱形的判定即可求解； (2)如解图，连接D,设4M=X,在R1△1ME中，运用勾股定理可得M'+AE=ME',求得 DM=5,在RtADE中，运用勾股定理解得，DE=3V1O,根据S形Dr=DMAE=)DEMF即 可求解。 【小问1详解】 证明：，点D与点E关于直线MW对称， :.EM=DM,EF=DF,∠EMF=∠DMF,∠EFM=∠DFM, .EF∥AD, .∠DMF=∠EFM, .∠EMF=∠EFM,∠DMF=∠DFM, .'EM EF,DM=DF, .DM=EM=EF DF, ∴.四边形EMDF是菱形： 【小问2详解】 解：如解图，连接ED,设AM=x, ,四边形ABCD为矩形， 第15页/共35页 6学科网命组卷网 .AD=BC=9,∠A=90°， .DM=EM=9-x, :E是AB的中点，AB=6, :E=)AB=3 2 在Rt△4ME中，AM2+AE2=ME,即r+32=(9-), 解得，x=4,即AM=4, .DM=5, 在RaDE中，AD+ME=DE,即9+3=DE 解得，DE=3Ni0.DE=-3V0 (负值舍去)， SpMor-DM-AE-DE-MF 3x5-x3TOMF 2 :MF=0 如图，等边△4OB其中一个顶点A的坐标为(0,4，反比例函数P= 的图象经过等边 △AOB 的顶点B. 第16页/共35页 6学科网组卷网 B (1)求这个反比例函数的表达式： (2)将等边△AOB沿y轴正方向平移一定距离得到△A'O'B'，此时AB'的中点D恰好落在反比例函数 y-5(kzo) 的图象上，根据图象写出等边△AOB平移的距离. 4V3 【答案】()y= x>0) (2)等边三角形AOB平移的距离为1 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到解直角三角形、图形的平移. (1)过点B BH1'轴于点H,结合等边三角形的性质可得HB=B0:sin∠40B=4×sin60°=25 0H=0A=2 ,故点B的坐标为 23,2, 即可求解： (2)设△0AB向上平移的距离为m,则点B(25,m+2,点40,4+m,由中点公式得，点 D(、5,m+3列，将点D的坐标代入反比例函数表达式，即可求解. 【小问1详解】 BH⊥y 解：如图，过点B作 轴于点H, 第17页/共35页 6学科网命组卷网 H中 B 0,4) ,A的坐标为 ..OB=OA=4. HB=B0.sin∠A0B=4xsin60°=25,0M=201=2 2 ∴点B的坐标为(25,2)， 好点B的坐标代入反比例函数x中，得←、， 4v3 一反比例函数的解析式为y= (x>0). 【小问2详解】 设△OAB向上平移的距离为m,则点B'(25,m+2,点40,4+m, 由中点公式得，点D(N5,m+3) 将点D的坐标代入反比例函数解析式 m+3=4V5 3,解得m=1, ∴，等边三角形AOB平移的距离为1. 20.小星想了解2018一2022年我省邮政行业的发展情况，他根据2022年贵州省邮政行业发展统计公报中 的相关信息，做了以下工作：①整理数据绘制统计图；②结合统计图分析数据并得出结论；③收集 第18页/共35页 6学科网 组卷网 2018~2022 年全省邮政行业寄递业务量.请你根据相关信息回答下列问题： 2018~2022年全省邮政行业 2018~2022年全省邮政行业 寄递业务量统计图 寄递业务量增长率统计图 行业寄递业务量万件 增长率 100000 93600 16% 90000 84192 14% 13% 14% 80000 7312572084 73867 12% 70000 11% 60000 10% 50000 8% 40000 6% 30000 4% 20000 2% 2% 10000 0 -1% 0 -2% 20182019202020212022年份 20182019202020212022 年份 (1)请对小星的工作步骤正确排序 (2)请根据统计图提供的信息，2018~2022年我省邮政行业寄递业务量的中位数是 万件，平 均增长率是 (3)根据2018~2022年全省邮政行业发展情况统计图，用一句话描述我省邮政行业发展的趋势. 【答案】(1)③①② (2)73867:7.8% (3)从2019年开始，我省邮政行业寄递业务量随着年份的增加逐渐增加 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握调查与统计的相关知识，中位数，平均值，根据数据 作决策的方法是解题的关键， (1)根据调查与统计的相关知识即可求解： (2)根据中位数，平均值的计算方法即可求解； (3)根据调查与统计的数据作决策即可求解. 【小问1详解】 解：根据调查与统计相关的知识可得，小星的工作步骤正确排序：③①②： 【小问2详解】 解：2018一2022年我省邮政行业寄递业务量从小到大排序为：72084,73125,73867,84192， 第19页/共35页 6学科网 组卷网 93600 ∴.位于最中间的数据为73867， .中位数是73867万件， 由统计图可知，2018~2022年的增长率分别为13%，-1%，2%，14%，11%， (13%-1%+2%+14%+11%)=7.8% ∴.平均增长率5 【小问3详解】 解：从2019年开始，我省邮政行业寄递业务量随着年份的增加逐渐增加.（答案不唯一） 21.张师傅近期准备换车，他看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积：40升 新能源车 油价：9元升 电池电量：60千瓦时 续航里程：4千米 电价：0.6元/千瓦时 每千米行驶费用： 续航里程：a千米 40×9 每千米行驶费用： 元 a 元 (1)新能源车每千米行驶费用为 元（用含a的代数式表示）； (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，分别求出这两款车的每千米行驶费用。 36 【答案】(1)a (2)燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元. 【解析】 第20页/共35页 6学科网命组卷网 【分析】本题主要考查分式方程的应用、列代数式等知识点，明确题意、列出相应的分式方程是解题的关 键。 (1)根据表中的信息，列出新能源车的每千米行驶费用的代数式即可； (2)根据等量关系“燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元”列分式方程求解即可. 【小问1详解】 60×0.636 解：新能源车的每千米行驶费用为： a a元. 36 故答案为：a. 【小问2详解】 解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， 40×936 =0.54 ..a ,解得：a=600, 经检验，a=600是原分式方程的解， 40×9 =0.6 36 =0.06 .600 元，600 元. 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元. 22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2， 摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=l60cm,识别的最远水平距离OB=150cm. 仰角15° 仰角20° 摄像头A-·水平线 摄像头A 水平线 俯角15° 俯角20° 77 777777777 7777 图1 图2 图3 (1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm,他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少 第21页/共35页 6学科网命组卷网 需要下蹲多少厘米才能被识别. (2)身高120cm的小若，头部高度为15cm,踮起脚尖可以增高3cm,但仍无法被识别.社区及时将摄 像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明.（精确到0.lcm,参考 in15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36 数据 【答案】(1)12.9cm (2)能，见解析 【解析】 【分析】()根据正切值求出EF长度，再利用三角形全等可求出 EF DF =35.1(cm) 最后利用矩形 的性质求出CE的长度，从而求出蹲下的高度. (2)根据正切值求出MP长度，再利用三角形全等可求出 MP=PN =54.0(cm) ,最后利用矩形的性质 求出BP的长度，即可求出BN长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案。 【小问1详解】 解：过点C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E,D,交水平线于点F,如图所示， 仰角15° 摄像头A- 水平线 D 俯角15° 图2 在Rt△AEF中， tan∠EAF=EF AF 第22页/共35页 6学科网命组卷网 ∴.EF=AF.tan15°=130×0.27=35.1(cm) ,AF=AF,∠EAF=∠DAF,∠AFE=∠AFD=90° ∴.△ADF≌△AEF ∴.EF=DF=35.l(cm) ∴.CE=CF+EF=160+35.1=195.1(cm)ED=2EF=35.1×2=70.2(cm)>26(cm) 一小杜下蹲的最小距离 208-195.1=12.9(cm) 【小问2详解】 解：能，理由如下： 过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M,N，交水平线于点P,如图所示， M 仰角20° 摄像头A 水平线 俯角20° IN B 777 图3 在Rt△APM中， tan∠MAP=MP AP. ∴.MP=AP.tan20°=150×0.36=54.0(cm) .'AP=AP,∠MAP=∠NAP,∠APM=∠APN=90° ∴.△AMP≌△ANP .PN=MP=54.0(cm) 第23页/共35页 6学科网命组卷网 .BN=BP-PW=160-54.0=106.0(cm) 20+3=123(cm) 小若垫起脚尖后头顶的高度为 小若头顶超出点N的高度 23-106.0=17.0(cm)>15(cm) ∴·小若垫起脚尖后能被识别. 【点睛】本题考查的是解直角三角形的实际应用，涉及到的知识点有锐角三角函数中的正切值、矩形的性 质、三角形的全等，解题的关键在于是否能根据生活实际题结合数学相关知识.解题的重点在于熟练掌握 相关概念、性质和全等方法， BC ⊙0 23.如如图， C是半图OO的直径，PB是切线，点A是半圆上一点，且PA=PB,连接1C,OM OP B (1)PA与OA的位置关系为： (2)求证：AC∥OP: (3)若四边形OCAP是平行四边形，当BC=4时，求5.0CP的值。 【答案】(1)PA⊥OA (2)见解析 (3)4 【解析】 【分析】(1)先根据切线的性质得到∠PB0=90°，然后证明△POB≌△POA即可解题： (2)根据△POB≌△POA得到∠POB=∠POA,然后利用等腰三角形的性质解题即可； 第24页/共35页 6学科网6组卷网 (3)证明OA⊥OC,然后根据平行四边形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 :PBg⊙O 是 切线， .PB⊥OB .∠PB0=90°， ..PA=PB,OP=OP,OA=OB. .△POB≌△POA, .∠OAP=∠PBO=90°， .PA⊥OA 故答案为：PA⊥OA: 【小问2详解】 :△POB≌△POA, .∠POB=∠POA, .∠AOB=2∠POB .∠AOB=2∠OCA, .∠AOP=∠OAC, .AC∥OP 【小问3详解】 ,四边形POCA是平行四边形， 第25页/共35页 6学科网 命组卷网 PA∥OC PA⊥OA, .OA⊥OC, .∠AOC=90° BC0 BC=4 是 的直径， .0A=OC=2, S,ocP=2×2=4 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的性质，正 确掌握切线的性质是解题的关键， 24.如图是身高为1.75m的小明在距篮筐4m处跳起投篮的路线示意图，篮球运行轨迹可近似看作抛物线 的一部分，球在小明头顶上方0.25m的A处出手，在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m,最 终投入篮筐所在的B内.以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， B 0.25 3.05 1.75 起跳业 高度O (1)求篮球运行轨迹所在抛物线的表达式： (2)当小明按照如图方式投篮出手时，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.7m,则 小刚与小明的距离在什么范围内才能在空中截住篮球？ (3)当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同.若他想投中篮筐，则应该向 前走多远？（投篮时，球从下方穿过篮筐无效） 第26页/共35页 6学科网 6组卷网 【答案】(1)y=-0.2x2+x+2.25 (2)小明投篮出手时，小刚与小明的距离在0.5m以内才能在空中截住篮球 (3)若小明想投中篮筐，则应该向前走0.5m 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键 (1)依据题意，设抛物线的函数表达式为'=r-m+35,可得抛物线为=a(-2.5+3.5,代 入(43.05 ,求出“后即可得解： (2)令y=2.7 7,求得x=4.56=0.5 据此求解即可： (3)依据题意，设球出手时，小明跳离地面的高度为m,则球出手时，球的高度为 h+1,75+0,25=伍+2m,代入抛物线，从而可行”，故球出手时，小明跳离地面的高度是025m,再 结合当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同，可得小明不起跳直接投篮时， 篮球运动的抛物线为y+0.25=-0.2(x-2.5)2+3.5 ，再令少=3.05 5时，-0.2(x-2.5}2+3.25=3.05 求出x后即可判断得解. 【小问1详解】 解：由题意，设抛物线的函数表达式为y=r-m'+3.5 .m=4-1.5=2.5 抛物线为y=(x-2.5)2+3.5 (4,3.05) 由于抛物线过 ∴.a×2.25+3.5=3.05 第27页/共35页 学科网命组卷网 1 ∴.a=- 5」 .抛物线的函数表达式为 5-2.5+3.5=-0.2x2+x+2.25 【小问2详解】 解：令y=2.7,则2.7=-0.2(x-2.5)}+3.5 解得5=455=0.5 ,此时小明与篮筐的距离为4m, .x=0.5 小明投篮出手时，小刚与小明的距离在 .5m 以内才能在空中截住篮球： 【小问3详解】 m,则球出手时，球的高度为 h+1.75+0.25=(h+2)m 解：设球出手时，小明跳离地面的高度为 ”抛物线'=-0.2(x-2.5}2+35 过点A, .h+2=-0.2x(0-2.5)2+3.5 .h=0.25 一球出手时，小明跳离地面的高度是 0.25m ,当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同， 六小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线为y+0,.25=-0.2(x-2.5+3.5 ∴.y=-0.2(x-2.5)2+3.25 当y=3.05时，-0.2(x-2.5+3.25=3.05 第28页/共35页 6学科网命组卷网 解得=1.5x=3.5 小小明与篮筐的距离为 .5m1.5m 或 时，可以投中篮筐， 4-3.5=0.5m4-1.5=2.5m 他应该向前走 或 (不符合题意，舍去)， “若小明想投中篮筐，则应该向前走 .5m 25.问题解决：(1)如图①，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的一点，BE⊥CD, DE∥BC共BC+DE=5,CD=4,求BE的长： ,若 ,求 类比探究：(2)如图②，在口ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F,∠DCB的平分线CE交 AD E BF EC 于点， 与交于点. ①求出BF与CE的位置关系，并说明理由； ②若AB=10,CE=12,求BF的长： 拓展延伸：(3)如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别在边BC、AB上， DF AE⊥DF,若AB=AD=I0'BC=CD=5,求AE的值. 图① 图② 图③ 4 【答案】(1)3：(2)①BF⊥CE,理由见解析：②16：(3)5 【解析】 第29页/共35页 6学科网命组卷网 【分析】(I)过点E作EG∥DC,交BC延长线于点G,设BE交CD于点F,易得四边形DCGE是 平行四边形，∠BEG=90°，在Rt△BEG中，由BE=VBG-EG求解即可： (2)①结合角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF-ABC,∠BCE=∠DCE=∠BCD 2 ,再根据 平行四边形的性质可得AB∥CD,进而可得∠ABC+∠BCD=18O°，然后证明∠CBF+∠BCE=90°，易 得∠BNC=90°，即可证明BF⊥CE;②过点A作AG∥EC,交BC于点G,交BF于点M,证明 BM=MF=-BF △ABF为等腰三角形，进而可得AB=AF=10, 2,再证明四边形AGCE是平行四边 形，由平行四边形的性质可得AG=CE=12,证明△ABM≌aGBM,易得AM=MG=6,在 RtAABM BM BF=2BM 中，由勾股定理解得“的值，然后由 即可获得答案： (3)过点D作MN∥AB,交BC的延长线于点N,过点A作AM∥BC,交MN于点M,过点M作 MG∥DF,交M 于点0，交E于 G AE于点2，连接1C,设1E文DF于 ABNM 于点”，易得四边形 是矩 1DC≌△1BC,易得 ∠ADC=∠ABC=90° △ADM ADCN 形，首先证明 ,再证明 ,由相似三角 AD DM AM =2 形的性质可得DC CN DN,设DN=x,CN=y,则AM=2x,DM=2y,结合 DN+DM=AB=10 BC+CN=BN=AM DN=4 ，可列二元一次方程组并求解，进而可得 CN=3 AM=8 DM=6 MGFD ;证明四边形 是平行四边形，结合平行四边形的性质证明 第30页/共35页 6学科网命组卷网 MG MA 4 DF △MAG∽△ABE,可得AEAB5,结合MG=DF,即可解得AE的值. 【详解】解：(I)如下图，过点E作EG∥DC,交BC延长线于点G,设BE交CD于点F, BE⊥CD, .∠BFC=90°， DE∥BC,EG∥DC, ∴.四边形DCGE是平行四边形，∠BEG=∠BFC=90°， .CD=EG=4,DE=CG. .BG=BC+DE=BC+CG=5. 在Rt△BEG中，BE=VBG2-EG=V52-4=3, (2)①BF⊥CE,理由如下： ,BF平分∠ABC,CE平分∠BCD, :∠ABF=∠CBF-ABc.∠8CE=∠DCE=BCD 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AD∥BC, 第31页/共35页 6学科网命组卷网 ∴.∠ABC+∠BCD=180°， .2CBF+∠BcE-=号ABC+5BCD=ABc+∠BcD)-90. .∠BNC=90°，即BF⊥CE: ②如下图，过点A作AG∥EC,交BC于点G,交BF于点M, A D M :AG∥EC,由①知BF⊥CE, .AG⊥BF,即∠BNC=∠BMG=90°， AD∥BC, .∠AFB=∠CBF, .∠ABF=∠AFB, .AB=AF=10, :AG⊥BF, 、BM=MF三2BF ,∠BMA=∠BMG=90°， AG∥EC,AE∥GC, ∴四边形AGCE是平行四边形，则AG=CE=12, 在△ABM和△GBM中， 第32页/共35页 6学科网6组卷网 ∠ABM=∠GBM BM=BM ∠BMA=∠BMG=90° :△MBM≌aGBM(ASA) AM-MG-14G-6 在RtABM中，BM=VAB2-AM2=V102-6=8 .BF=2BM=16: (3)如下图，过点D作MN∥AB,交BC的延长线于点N,过点A作AM∥BC,交MN于点M, 过点M作MG∥DF,交AB于点G,交AE于点O,连接AC,设AE交DF于点P, M A G F B .∠ABC=∠AMN=∠BNM=90°， ∴四边形ABNM是矩形， .'AM BN,MN =AB. △ADC△ABC 在 和1 中， AD=AB CD=CB AC=AC :.△ADC≌aABC(SSS) 第33页/共35页 6学科网命组卷网 .∠ADC=∠ABC=90°， .∠ADM+∠CDN=∠CDN+∠DCN=90°， :.∠ADM=∠DCN, .△ADMP△DCN, 22兴-号- 设DN=,CN=y,则4M=2x,DM=2, DN+DM=AB=10,BC+CN=BN=AM, x+2y=105+y=2x x+2y=10 x=4 联立5+y=2x,解得y=3, .DN=4,CN=3,AM=8,DM=6, MN∥AB,MG∥DF, ∴四边形MGFD是平行四边形， .MG=DF, AE⊥DF, :∠0A=∠DPA=90e ∠AMG+∠MAQ=∠MAQ+∠EAB=90° .∠AMG=∠EAB, 第34页/共35页 6学科网 6组卷网 又.∠MAG=∠ABC=90°， .△MAGP△ABE, MG MA 84 .AE AB 10 5, MG=DF, DF 4 ∴.AE5 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、 矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线构造平行四边形和矩形 是解题关键。 第35页/共35页 2024年贵州师范大学贵安新区附属初级中学中考一模测试 数学试题 (限时：120分钟　总分：150分) 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确) 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国已实现14纳米量产，14纳米毫米，0.000 014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，已知的周长为，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 1 7. 已知一条线段AB外有一点C，利用尺规过点C作线段AB的垂线，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，若点E坐标为，则对应的点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 9. 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 5，4 B. 5，6 C. 6，5 D. 6，6 10. 被誉为“蕴藏着人类上古文明密码的哲学之书”的古老苗绣，在贵州文旅市场和时尚行业中，展现出匠人匠心的“针”功夫．小星奶奶手绣了一幅长为、宽为的矩形绣品(如图所示)，为了完好保存绣品，计划将其塑封，塑封时需四周留白(上下左右宽度相同)，且塑封后整幅图的面积为，设留白部分的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在边长为的正方形中，点为对角线上一动点，于于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知的顶点的坐标分别为，若一次函数的图象与的边有交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 要使有意义，x的取值应满足的条件是______． 14. 为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为________件． 15. 二次函数 的图象经过平移，其顶点恰好为坐标原点，则平移的最短距离为________． 16. 如图，在四边形中，连接交于点，已知，，若，则边的长为________． 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （1）计算：； （2）下面是小颖同学解方程组的部分过程： 解：令， ①－②，得， … 上述解法中，使用的方法是________(填“代入消元法”或“加减消元法”)，并请你选择不同于题中的方法解该方程组． 18. 如图，矩形中，点是的中点，点分别是边上的点，且点与点关于直线对称，过点作，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 19. 如图，等边其中一个顶点A的坐标为，反比例函数的图象经过等边的顶点B． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）将等边沿y轴正方向平移一定距离得到，此时的中点D恰好落在反比例函数的图象上，根据图象写出等边平移的距离． 20. 小星想了解年我省邮政行业的发展情况，他根据年贵州省邮政行业发展统计公报中的相关信息，做了以下工作：①整理数据绘制统计图；②结合统计图分析数据并得出结论；③收集年全省邮政行业寄递业务量．请你根据相关信息回答下列问题： （1）请对小星的工作步骤正确排序________； （2）请根据统计图提供的信息，年我省邮政行业寄递业务量的中位数是________万件，平均增长率是________； （3）根据年全省邮政行业发展情况统计图，用一句话描述我省邮政行业发展的趋势． 21. 张师傅近期准备换车，他看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元／千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：________元 （1）新能源车每千米行驶费用为________元（用含的代数式表示）； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，分别求出这两款车的每千米行驶费用． 22. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． （1）身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． （2）身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 23. 如如图，是半圆的直径，是切线，点A是半圆上一点，且，连接，，． （1）与的位置关系为________； （2）求证：； （3）若四边形是平行四边形，当时，求的值． 24. 如图是身高为的小明在距篮筐处跳起投篮的路线示意图，篮球运行轨迹可近似看作抛物线的一部分，球在小明头顶上方的A处出手，在距离篮筐水平距离为处达到最大高度，最终投入篮筐所在的B内．以小明起跳点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求篮球运行轨迹所在抛物线的表达式； （2）当小明按照如图方式投篮出手时，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到，则小刚与小明的距离在什么范围内才能在空中截住篮球？ （3）当小明不起跳直接投篮时，篮球运动的抛物线形状与跳起投篮时相同．若他想投中篮筐，则应该向前走多远？ (投篮时，球从下方穿过篮筐无效) 25. 问题解决：（1）如图①，在中，分别是边上的一点，，，若，，求的长； 类比探究：（2）如图②，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，与交于点． ①求出与的位置关系，并说明理由； ②若，，求的长； 拓展延伸：（3）如图③，在四边形中，，点分别在边上，，若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $