第3单元 倍数与因数-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年五年级上册数学（北师大版）（1-4单元）

写 倍数与因数 第一课时 倍数与因数 基础作业 D 1.填一填。 (1)一共有多少个山植?列式: (个),乘法算式中 )是 ( )和( )的倍数,( )和( )是( )的因数。 )和( (2)在3×8-24中,24是( )的倍数,3和8是24的( 。。 )是( )的倍数,( (3)如果24一A一B(A、B都是不为0的自然数),可以知道( )是 _ )的因数。 (4)一个非0自然数,最小的因数是 ),最大的因数是 )。一个数的最小倍数是 ( ).( )最大的倍数。 2.找一找,涂一涂。 给5的倍数涂色 20 36 3.看谁找得快。 3 18 20 16 8 9 4 12 15 19 24 48 3的倍数 4的倍数 既是3的倍数,又是4的倍数 拓展作业 4.如图,从1~10十张扑克牌中任选两张配成一对,使每对牌上的两个数满足因数和倍数的关系。请你 试一试,最多能成功配出( )对,写出每对因数和倍数。(每张牌只能用一次) ·) 32 64-2一 48-6一 52*4- 52*8- 【读一读】a表示自然数,则2a表示偶数,2a+1表示奇数。 倍数与因数 第二课时 探索活动:2,5的倍数的特征 基础作业 D 1.在下面的数中圈出5的倍数,并填一填。 35 80 个位上是( )或( )的数都是5的倍数 2.对号入座。 9 27 25 81 450 55 73 90 35 219 102 94 15 22 2的倍数 5的倍数 奇数 偶数 既是2的倍数,又是5的倍数;( ). 3.数字游戏。 从0.2,8,5中选出两个数字(同一个数字不重复选)组成两位数,在组成的所有两位数中 (1)奇数有( )个,偶数有( )个。 (2)5的倍数有( 。。 (③)2的倍数有( (4)既是2的倍数,又是5的倍数的有( ).。 (5)既是奇数,又是5的倍数的数中,最小的是 )。 4.学校买回35个皮球,每2个装一盒,能正好装完吗?如果每5个装一盒,能正好装完吗?为什么? 拓展作业 5.数学探究 填一填。 4十2-( 113-( 3十4-( 8十6-( 25士1-( ) 17十2-( ) 0十10-( 17+19-( 2415-( ) 一 )数 奇数十偶数-( )数 奇数十奇数一( 偶数十偶数一( )数 75-25- 1.11-0.3- 4.68-0.4- 0.38-1.9- 33 五年级数学上(BS) 第三课时 探索活动;3的倍数的特征 基础作业 1.选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下列说法正确的是( )。 A.个位上是3,6或9的数一定是3的倍数 B.由2,8和5组成的没有重复数字的三位数一定是3的倍数 C.3的倍数一定是奇数 D.一个数是3的倍数,这个数一定也是9的倍数 (2)100以内,同时是3和5的倍数的最大奇数是 )。 A.75 B.90 C.95 D.99 2.圈出3的倍数,并填一填。 30 28 15 18 24 25 28 36 37 39 40 120 一个数各个数位上数字之和是3的( ),这个数就是3的倍数。 3.分别在 里填上一个数字,使这个数是3的倍数。 4.按要求填一填。 8 12 25 30 36 40 54 102 120 93 405 300 3的倍数 既是2的倍数,又是3的倍数 既是3的倍数,又是5的倍数 同时是2,3,5的倍数 5. 易错题 从0,3,6,9四个数字中任选两个组成满足下列要求的两位数。(各写出一个) )。 (1)既是3的倍数又是偶数的两位数; (2)同时是2和3的倍数的最小两位数:( )。 (3)同时是3和5的倍数的最大两位数;( (4)同时是2,3,5的倍数:( )。 )。 ............... ..................... 34 315-3- 645-3- 2169-3- 429-3- 【读一读】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 倍数与因数 6.把3,4,5,6,7这五个数分别填入下面的圆圈里,使每一行的三个数的和都相等并且是3的倍数。 #-①□ 7.有三根长分别是29dm、75dm、42dm的木棒,张师傅要在它们之中挑选出能截成3dm一段的小棒并 且没有剩余的木棒。哪几根木棒能满足张师傅的要求?你是怎么判断的? 拓展作业 8. 数学探究 通过这段时间关于倍数的学习,苹苹有了一个观点:如果一个数同时是2和3的倍数,那 么这个数就一定是6的倍数。你同意这个观点吗?一起来探究吧! 123 45678910 13 1617 l1 12 过14 10 {11 18 20 21 25 2 23 24 62627 28 2 /0 _, 31 32 33 35 3637 /38 3/。 40 是2的倍数的,标记“O”; 434445 41 42 464748 49 50 是3的倍数的,标记“△”; 51 52 5 57 5 53 54 56 58 1 60 是6的倍数的,标记“/”。 67 61 62 63 64 166 68 65. 6970 71 2 7③ 7677 78 ①74 75 70 80 。 18283 87 89 84 185 86 88 90 91 9293 9495 96979899 100 (1)先在百数表中标一标,再填一填 既是( )的倍数,又是( )的倍数的数,一定是6的倍数 (2)请你仿照以上研究方法,尝试写出15的倍数的特征。 既是( )的倍数,又是( )的倍数的数,一定是15的倍数 .................. 1026-3一 117-3- 969-3一 474-3- 35 五年级数学上(BS) 第四课时 找因数 基础作业 1 1.填一填。 (1)找32的因数。 )=( )-( )X( )X( 32-( )X( 用乘法找因数 _△ )32-( )32-( )一( 32-1-( )-( 用除法找因数 △ 所以32的因数有 )。 )个因数,最小的因数是( ),最大的因数是( (2)32共有 )。 2.在方格纸上画长方形,使它的面积是15cm{},边长是整厘米数。(每个小方格的边长表示lcm) )cm,宽( (1)画出的长方形可以是长( )cm,也可 以是长( )cm.宽( )cm。 (2)在下面的横线上写出15的全部因数 15的全部因数: 3.填一填。 18的因数 30的因数 ( )既是18的因数,也是30的因数。 4.五(1)班有40名学生排队。如果每行的人数相同,有几种排法?(不能排成一行或一列 拓展作业 5. 数学探究 用计算器算一算,想一想。任意写一个两位数,把它按同样的顺序再写两遍,就得到一个 六位数,将得到的六位数先除以37,再除以273,看看会出现什么结果。试一试,你能发现什么规律? 131313-37-273- 464646-37-273- 797979-37-273- ababab-37-273- 我发现: 36 0.48X6一 2.7X0.09- 3.2X0.5- 3.4X0.7一 【读一读】如果一个数除了1和它本身以外还有别的因数,那么这个数是合数。 倍数与因数 第五课时 找质数 基础作业 D 1.用16,17,18,19个小正方形可以分别排成几种长方形或正方形?填一填,说一说。 小正方形的个数(n) 能拼成几种长方形或正方形 n的因数 是质数还是合数 16 。 一个数只有1和它本身两个因数,这样的数叫作( ),一个数除了1和它本身两个因数,还有 别的因数,这样的数叫作 )。 2.分一分。 15 8 3 1 21 18 11 17 30 45 13 19 质数 合数 既不是质数,也不是合数 3.猜一猜。 )。 )和( 两个数都是质数,两数之和是8. (1)这两个数是( 两数之积是15 (2)苹苹家密码锁的密码是( ). 我家密码锁的密码是一个七位数。从右起,第一位数是最小的合数。 第二位数和第五位数都是10以内3的最大倍数,第三位数和第四位数 _O 都是最小的质数,第六位数是10以内最大的合数,最后一位数是10 苹萃 以内最大的质数 拓展作业 4. 数学探究 所有合数都能写成几个质数相乘的形式,例如6一2×3,24一2×2×2×3。 想一想,15,29,78,385这几个数中,哪些数是合数?是合数的按照上面的样子写成质数相乘的形式 0.91-0.7- 8.7-2.9- 4.2-0.05- 4.5-0.6- 37 五年级数学上(BS) 第六课时 练习四① 基础作业 1.填一填。 (1)在下面的数中选出三个数组成乘法算式或除法算式,填一填。 15 2300 18 65 ①因为( )X( )一( ),所以( )是( )和( )的倍数,( )和 ,_ )是( )的因数。 ②因为( )_( )一( ).所以( )是( )和( )的倍数,( )和 ( )是( )的因数。 (2)个位上是0,2,4,6,8的数都是 )的倍数,也叫( )数;20以内的自然数中,奇数有 )个,偶数有( ( )个。 (3)415最少加上( )就是3的倍数,最少减去( )也是3的倍数。 2.用30个边长为1dm的小正方形摆长方形,有几种摆法?填一填 ① ② ③ ④ 长/dm 宽/dm 30的所有因数有 3.分一分。 6 8 24 70 35 39 567 96 97 81 83 90 231 5的倍数 2的倍数 3的倍数 既是2的倍数. 又是5的倍数 4.找出24的全部因数和100以内9的全部倍数。 24的全部因数: 100以内9的全部倍数; 5.用0,2,4,5中的三个数,组成满足下面条件的没有重复数字的三位数 (1)2的倍数最大是 )。 (2)3和5的倍数最小是( ). (3)2,3,5的倍数最大是( 、。 ................ 38 9.06×0.3一 2.15×4- 1.44-0.09- 0.253-0.11- 【读一读】一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。 倍数与因数 6.一个数既是5的倍数,又是30的因数,它可能是哪些数? 7.还有哪些包装方式 5 选哪种包装方式 4块 ① 能正好把60块 蛋糕装完? 3块 8封 ③ ④ 拓展作业 8. 数学探究 你知道9的倍数的特征吗?让我们一起来探究。 78 126 346 621 411 5220 $3310 135 990 7690 (1)上面哪些数是9的倍数?把它们圈出来。 (2)计算圈出来的数的各个数位上的数字的和,你有什么发现? 我发现: (3)龙一鸣用下面的方法来验证9的倍数的特征,请你写一个四位数,照样子用画图的方法说明它为 什么是9的倍数 6个99→9的倍数 6个100 6个1 2个9→9的倍数 621-2个10 2个1 9个1 9的倍数 ._......_. 0.48-16- 1.4-2.8- 0-1.5- 15.5.50- 39 五年级数学上(BS) 第七课时 练习四② 基础作业 N 1.填一填。 (1)7的因数有 )个,最小的因数是( ),最大的因数是( ),所以7是质数。一个数 除了1和它本身之外,还有其他因数,这个数就是合数,如9和14都是( )数。 (2)在1~20的自然数中,奇数有( )个,质数有 )个,偶数有( )个,合数有 )个,( )既不是质数也不是合数。 )和( (3)两个连续的自然数都是质数,这两个数是( )。 2.分-分,填一填 1 5 15 21 23 48 97 105 110 462 1000 奇数 偶数 质数 合数 3.在括号里填上合适的质数。 12-( 15-( )( )十( ) )十( ~ )( 。。 27-( )( 30-( )十( △~ )十( 48-( )( 49-( )( 4. 数学情境 猜猜我是谁。 和 (2)我们是 (1)我们是 和 我和另一个数都 我和另一个数都 是质数,我们的 □□ 是合数,我们的 和是24,差是2 差是2,积是48。 (3)我们是 和 我是偶数, 我是合数,并且是 也是质数。 10以内的奇数。 40 1.95+9.5- 12.6+0.45- 14.03-8.8- 60-19.05- 【读一读】质数不都是奇数,如2是偶数;奇数不都是质数,如9是合数 倍数与因数 5.找出百数表中的质数,把它们圈出来,并说说 123456 78 9 10 你是怎样找出这些质数的 13 14 15 171819 11 12 16 2 (1)不是( )数,所以要划掉 23 24 25 26 27 28 22 2 一。)) __ (2)( )是最小的质数,且质数里只有 32 35 36 38 31 34 {33 /37 3 ( )是偶数,所以把其他所有的偶数都 。 47 48 41 43 42 3 44 45 46 49 划掉。 59 52 54 55 51 57 53 56 58 69 __ (3)除了10以内的质数3,5,7外,其他100 62 63 64 65 61 66 67 68 以内3,5,7的倍数都是( )数,都划掉,剩 73 76 72 75 77 71 74 78 79 下的就都是质数了。 384 85 87 88 8 82 81 83 86 90 93 9495 91 92 96 97 98 99 100 6.兴趣小组中,绘画组、手工组和舞蹈组三个小组的人数是三个连续的偶数,三个小组的人数之和是 48人。人数最多的小组有多少人?人数最少的小组有多少人 7.淘淘家的门锁密码是一个六位数。从左边起,第一位是最小的质数,第二位是最小的合数,第三位是 最小的偶数,第四位既不是质数,也不是合数,也不是0,第五位是6的最小倍数,第六位是10以内最 大的奇数。这个门锁的密码是多少? 拓展作业 8.叔叔今年27岁,乐乐和爷爷的年龄分别是叔叔年龄的因数和倍数。爷爷的年龄是乐乐年龄的18倍 且爷爷未到花甲之年(60岁)。乐乐今年多少岁?爷爷今年多少岁? 9.6-0.24- 15.3-30- 0.82-41- 14.5-2.9一 41五年级数学上(BS) 平移2格与左上角的三角形拼组，就得到 5 一个长方形。 解析：此题可利用平移的知识解决。先预 设长方形的形状和位置，再反推如何移动 直角三角形到达预设的位置即可。 单元整体作业 1.(1)②④⑤ (答案不唯一) (2) 平移 轴对称 6.(1)左4(2)4×3=12(cm2) 解析：本题是通过平移解决不规则图形面 (3)左4 下6：右 5下 6 积的问题，通过平移将不规则图形转化为 2.(1)B (2)B 规则图形，再求涂色部分的面积。 (3)D 三 倍数与因数 解析：如题图，将正方形纸连续对折3次后 第一课时 得到8个相同的小三角形。当在折叠的小 1.(1)6×2=12 12626212 三角形上剪下一个小半圆形时，展开图中 (2)38因数 应该有8个小半圆。 (3)24A(或B)A(或B)24 (4)A (4)1它本身它本身没有 3.(1)0.561.7150 竖式及验算略 2.涂一涂：2045580095 (2)2.8÷8×0.125 74.5+25.5÷2.5 3.3的倍数：3,18,9,12,15,24,48 =0.35×0.125 =74.5+10.2 4的倍数：20,16,8,4,12,24,48 =0.04375 =84.7 既是3的倍数，又是4的倍数：12,24,48 7.02÷(8.18-6.38) 4.510和5,9和3,8和4,6和2,7和1。 =7.02÷1.8 解析：要配出尽可能多的对数，可以从较大 =3.9 的数入手。如10是1,2,5的倍数，而1,2 4.(1)(2) 的倍数比较多，因此，10和5配对。同理，9 B 和3配对，8和4配对，6和2配对，剩下7 和1配对，可以配成5对。 第二课时 1.圈出5,20,25,30,35和80 形状和大小位置 05 10 附录I参考答案与解析 2.2的倍数：450.90,102,94,22 6 5的倍数：25,450,55,90,35,15 奇数：9,27,25,81,55,73,35,219,15 5 偶数：450,90,102,94,22 ⑥ 既是2的倍数，又是5的倍数：450,90 3.(1)27 (答案不唯一) (2)50,20,80,25,85 解析：此题可以考虑“大小搭配”。题中五 (3)20,28.80,82,50.52,58 个数，可以看出4十6=10,3十7=10，它们 (4)20,50,80 的和分别加5也相等，且15是3的倍数， (5)25 所以可以将5放中间，然后上和下、左和右 4.每2个装一盒，不能正好装完，因为35不 的数相加分别等于10即可。 是2的倍数；每5个装一盒，能正好装完， 7.2+9=1129不是3的倍数。 因为35是5的倍数. 7+5=1275是3的倍数。 5.61410偶：142636偶：719 4十2=642是3的倍数。 39奇 所以长为75dm和42dm的木棒能满足张 解析：两个偶数的和是偶数，两个奇数的 师傅的要求。 和也是偶数，一个奇数与一个偶数的和是 解析：此题考查了3的倍数的特征：各个数 奇数。 位上的数字之和是3的倍数，关键是要判 第三课时 断29,75和42是否是3的倍数。根据3的 1.(1)B(2)A 倍数的特征，可知75和42都是3的倍数， 2.圈一圈：301518243639120 满足张师傅的要求。 倍数 8.(1)23 3.211210013323 23(答案不唯一) ②A④5 ④7 ⑧A 19 4.3的倍数：12,30,36,54,102,120,93， 13④6 617 405,300 A②2 23④ 25 29 ④ 31 40 既是2的倍数，又是3的倍数：12,30,36， 2 35 ④ 3738A 54,102,120.300 41 ④ 43④ 47④49 50 55 59 既是3的倍数，又是5的倍数：30,120， @ 53 ⑧ 405,300 61 ②A6④65④676⑧A 70 79 30 同时是2,3,5的倍数：30,120.300 71 图 73 74 7677 5.(1)30(答案不唯一)(2)30(3)90 83④ 85 86 8889 (4)30(答案不唯一) 912A④95④978A0 五年级数学上(BS) (2)35 原来的两位数。因为两位数按同样的顺序 解析：2和3都是6的因数，6是2和3的倍 再写两遍，所得的六位数是原数的10101 数，所以既是2的倍数又同时是3的倍数 倍，而37×273=10101，所得的六位数先除 的数一定是6的倍数。同样15是3和5的 以37，再除以273，就相当于除以10101，自 倍数，所以既是3的倍数同时是5的倍教 然就会得到原来的两位数。 的数一定是15的倍数。 第五课时 第四课时 1.31,2,4,8,16 合数 1.(1)13221648 11,17 质数 3221648 31.2,3,6,9,18 合数 1,2,4,8,16,32 11,19质数 (2)6132 质数合数 2.质数：3,11,17,13,19 合数：15,8,21,18,30,45 既不是质数，也不是合数：1 (1)53151(2)1,3,5,15 3.(1)35(2)7992294 3.1,2,3,6,9,181,2,3,5,6,10,15,30 4.15,78和385是合数。 1,2,3.6 15=3×578=2×3×13 4.40=1×40=2×20=4×10=5×8 385=5×7×11 40的因数有1,40,2,20,4,10,5,8 解析：本题考查的是质数和合数的定义，15 如果每行的人数相同，且不能排成一行或 和385除了1和它本身两个因数外，还有 -列，有6种排法 因数5，所以这两个数是合数。78的因数 解析：此题需要先找出40的全部因数，然 除了1和它本身外，还有因数3，所以78也 后根据题意排除1和40这两个因数，剩下 是合数。这三个数都可以写成几个质数相 还有6个因数，所以有6种排法。 乘的形式。 5.134679ab 第六课时 任意写一个两位数，把它按同样的顺序再 1.(1)①351515353515 写两遍，就得到一个六位数，将得到的六位 ②183618363618 数先除以37，再除以273，结果是原来这个 (答案不唯一) 两位数。 (2)2偶1011 解析：任意写一个两位数，然后在它的后面 (3)21 重复再写两遍，就得到一个六位数，将这个 2.①30 1 ②152③103④65 六位数先除以37，再除以273，发现商还是 1,2,3,5,6,10,15,30 附录I参考答案与解析 3.5的倍数：70,35,90 (3)根据题中的方法，把四位数5220看成 2的倍数：6,8,24,70,96,90 52个百和2个十组成，将52个100写成 3的倍数：6,24,39,567,96,81,90,231 52×99+52×1,这样52个99肯定是9的 既是2的倍数，又是5的倍数：70,90 倍数，还剩52个1.2个10是2×9十2× 4.1,2,3,4,6,8,12,24 1,2×9肯定是9的倍数，然后将52个1和 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99 2个1合起来是54个1,54是9的倍数，所 5.(1)542(2)240(3)540 以可以判断5220是9的倍数。 6.5,10,15,30 第七课时 解析：5的倍数最小是5,30的因数最大是 1.(1)217合 30,30以内5的倍数有5,10,15,20,25， (2)10108111 30,其中5,10,15,30是30的因数，所以，5， 10,15,30既是5的倍数，又是30的因数。 (3)23 2.奇数：1,5,15,21,23,97,105 7.60÷5=1260÷4-1560÷3=20 偶数：48,110,462,1000 60÷8=7…4 质数：5,23,97 选择①②③种包装方式都能正好把60块 合数：15,21,48,105,110,462,1000 蛋糕装完。 3.57:237:2919:357:3519: 60的因数还有1,2,6,10,12,15,20,30， 5737(后面五组答案不唯一) 60,所以还有其他的包装方式。 4.(1)1113(2)68(3)29 8.(1)提示：把126,621,5220,135,999这5 个数圈起来。 5.(1)质(2)22(3)合 (2)一个数各个数位上数字之和是9的倍 数，这个数就是9的倍数。 (3) 52个99→9的倍数 8 52个100< 5220 52个1 +54个1 2个9→9的倍数 2个10， 61 2个1 9的倍数 解析：(1)通过计算可知，如果一个非零自 82 83 然数除以9得到的商是整数，这个数就是9 91 92 9394 9596 39 的倍数。 6.48÷3=16(人) (2)观察圈出的9的倍数，会发现这些数各 最多：16+2=18（人） 个数位上的数字之和都是9的倍数。 最少：16-2=14（人） 13 五年级数学上(BS)】 解析：三个连续偶数的和是中间偶数的3 2.(1)D(2)B (3)A(4)B(5)C 停，用和除以3就得出中间的偶数，中间的 3.(1)0.0820.510.2 偶数加2得最大的偶数，中间的偶数减2 竖式及验算略 得最小的偶数。 (2)3.6÷0.12×0.7(21.6+2.7)÷0.9 =30×0.7 =24.3÷0.9 7.240169 =21 =27 8.爷爷：27×2=54（岁） 4.5÷0.8÷0.125 乐乐：54÷18=3（岁）》 =4.5÷(0.8×0.125) 解析：27的因数有1,3,9,27,27的倍数有 =4.5÷0.1 27,54,81…因为爷爷的年龄没有到60 =45 岁，所以爷爷是54岁。因为爷爷的年龄是 4.(1)7550 (2)75 (3)60 (4)50 乐乐的18倍，所以乐乐3岁。 5.95296762 单元易错练习 6.(1 长 cm 11 1.(1)×(2)×(3)× (4)× (5) 宽 cm 2 2.(1)CD(2)C(3)B (2)5×7=35(cm2) 3.(1)0或6(2)0(3)120 4.这个数可能是4,8,16,32。 解析：(1)绳子的长度是长方形周长，用周 解析：4的倍数有4,8,12,16,20,24,28， 长除以2可以求出长和宽的和是12m,再 32…,32的因数有1,2,4,8,16,32，综合4 用列表法列出长与宽的长度。 的倍数和32的因数这两个条件可找出符 (2)结合表格，各组对应长与宽的长度中， 合要求的数。 只有长7cm和宽5cm是两个质数，确定长 和宽后，就可以求出这个长方形的面积。 5.3和8在100以内的最大公倍数是96。 96+1=97(个) 7.45人。 解析：这筐梨的个数既是3的倍数多1个， 解析：参加社团活动的人数不超过46人， 也是8的倍数多1个，所以就同时是3和8 且既是3的倍数，也是5的倍数，也就是15 的倍数多1个，先找出3和8的最小公倍 的倍数。46以内15的倍数最大是45，所 数，再看100以内的最大公倍数是多少，然 以最多有45人。 后将这个最大公倍数加I就是这筐梨最多 整理与复习 的个数。 第一课时 单元整体作业 1.0.5610 6800.80.850.36 1.(1)2,3,5,74,6.8,9,10 2.(1)40个0.01 (2)1,2,4.5,10,201212 (2)90420253.627 (3)90120(4)711 (后两空答案不唯一)