2024年江苏省泰州市第二中学附属初中中考数学三模试卷

2024年江苏省泰州二中附中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.某组合体如图所示，则该组合体的左视图是(    ) A. B. C. D. 3.从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是(    ) A. 成语“守株待兔”是随机事件 B. 成语“水中捞月”是随机事件 C. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 D. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 4.若一次函数的图象经过点，，则下列结论正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.随着时代的进步，人们对空气中直径小于等于微米的颗粒的关注日益密切．某市一天中的值随时间的变化如图所示，设表示0时到t时的值的极差即0时到t时的最大值与最小值的差，则与t的函数关系大致是(    ) A. B. C. D. 6.E为正方形ABCD内一点，，已知下列四条线段哪一条线段长就可以求出的值(    ) A. AB B. BE C. EC D. ED 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7.使有意义的x的取值范围是______. 8.因式分解：______. 9.某蓄电池的电压为12V，使用此蓄电池时，电流与电阻的函数表达式为在安全范围内，I的值随着R的值的增大而______填“增大”、“减小”或“不变” 10.写出一个图象只经过第二、四象限的函数表达式______. 11.如图是由8个全等的三角形组成的图案，则______. 12.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为若的顶点都在格点上，则的值为______. 13.如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.已知蜡烛的高AB为，蜡烛AB与凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为8cm，，则像CD的高为______. 14.如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点即小正方形的顶点、C，使O为的外心，则BC的长度是______. 15.已知正方形ABCD，E为射线DC上一点点D除外，点F为点D关于AE的对称点，若是等腰三角形，则的度数是______. 16.已知菱形ABCD和菱形AECF，B、E、F、D在同一直线上，且，设，则y关于x的函数表达式为______. 三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 计算：； 化简： 18.本小题8分 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量单位：，并对数据每公顷产量进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 块试验田每公顷产量的频数分布表如下： 每公顷产量 频数 3 2 m 6 5 试验田每公顷产量在这一组的是： 块试验田每公顷产量的统计图如下： 写出表中m的值； 随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______. 下列推断合理的是______填序号； ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的； ②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名. 号试验田使用的是甲种种子，号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______填“甲”或“乙” 19.本小题8分 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球2个记为，，黑球2个记为， 若先从袋中随机摸出1个球，则“摸到红球”的概率为______. 若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率． 20.本小题8分 我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． 求该公司投递快递总件数的月增长率； 若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 21.本小题10分 P为反比例函数的图象在第一象限的点. 轴于点A，，求k的值； 如图延长PO至点B，使得，过点B、P作轴，轴，两条直线交于点Q，若Q是反比例函数的图象上点，求m与k的关系式. 22.本小题10分 项目化学习 项目主题：测量物体的高度. 项目背景：综合实践课要求学生学会测量物体高度 研究步骤：Ⅰ查阅资料得知，研究测量的方法 Ⅱ实地测量抬杆的高度 如图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB，CD和折叠杆“”组成，其中，AB，CD之间的水平距离，道闸工作时，折叠杆“”可绕点A在一定范围内转动，张角为，同时杆EF始终与地面BD保持平行参考数据：， 当张角为时，求杆EF与地面BD之间的距离结果精确到； 试通过计算判断宽度为，高度为的小型厢式货车能否正常通过此道闸？ 23.本小题10分 如图，已知的半径为，四边形ABCD内接于，连结AC、BD，， 求BC的长； 若AC经过圆心O，延长CD交BA延长线于点E，求BE的长. 24.本小题10分 已知点D为直角中BC边延长线上一点，，E、F分别为AB、AD的中点. 求证：； 只使用圆规一次，在CD上找一点不与点C重合，使； 若，CD长为x，用含x的代数式表示CG的长度直接写出答案 25.本小题12分 将▱ABCD绕点D逆时针旋转得四边形DEFG，点A的对应点落在AB上点E处，G、F、C三点共线. 如图1，若，，，求FC的长度； 如图2，若点F与点C重合，且，，求的值； 如图3，，EF交CD于点H，若G、H、B三点共线，求的值. 26.本小题14分 已知抛物线 若抛物线经过原点O和，求抛物线的函数表达式和顶点B坐标； 若将中的抛物线向右平移个单位； ①当时，平移后的抛物线和原抛物线y都随x的增大而增大，直接写出t的取值范围； ②平移后的抛物线与原抛物线交于点C，与x轴的另一交点为D，若，试判断B、C、D三点是否在同一直线上，若不在同一直线上，请判断点C在直线BD的上方还是下方，并说明理由. 抛物线经过，两点，若，当时，都有，求b的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选： 根据合并同类项法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据幂的乘方法则判断 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：左视图是一列两个等长的矩形， 故选： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3.【答案】A  【解析】解：A、成语“守株待兔”是随机事件，故A符合题意； B、成语“水中捞月”是不可能事件，故B不符合题意； C、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故C不符合题意； D、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故D不符合题意； 故选： 根据随机事件，不可能事件，必然事件的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键． 4.【答案】A  【解析】解：当时，y随x的增大而增大， ， 当时，y随x的增大而减小， ， 故选： 根据一次函数的性质，可得答案． 本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键． 5.【答案】B  【解析】【分析】 根据极差的定义，分别从、、及时，极差随t的变化而变化的情况，从而得出答案． 本题主要考查极差及函数图象，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象的定义与画法． 【解答】 解：当时，极差， 当时，极差随t的增大而增大，最大值为43； 当时，极差随t的增大保持43不变； 当时，极差随t的增大而增大，最大值为55； 当时，极差最大值为98； 故选： 6.【答案】C  【解析】解：作于F，于 的面积等于BC与EF乘积的一半． 当已知AB的长，，E是动点，EF的长是个变量，不能求出的面积，选项A错误． 当已知BE的长，E在以B为圆心，BE为半径的圆上，随E的位置变化，EF的长是变的，BC的长不知道，不能求出的面积，选项B错误． 是斜边上的高，∽，，，，的面积的一半．选项C正确． 由选项C可知，当知道ED的长，确定的面积，不能得出的面积，选项D错误． 故选： 作过于F，于的面积等于BC与EF乘积的一半．要求的面积只有BC或EF中的一个量，不能求出面积的值，必须求出BC与EF乘积，逐项分析可得是斜边上的高，∽DCE，，，，的面积的一半，可得正确选项． 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是构造相似三角形． 7.【答案】  【解析】解：要使分式有意义，必须， 解得： 故答案为： 根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可． 本题考查了分式有意义的条件，能熟记分式有意义的条件已知A、B都是整式，当分母时，分式有意义是解此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， 先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 本题考查提公因式法、公式法因式分解． 9.【答案】减小  【解析】解：电流与电阻的函数表达式为，，， 与R的函数图象在第一象限，I随R的增大而减小． 故答案为：减小． 根据反比例函数的性质即可得的答案． 此题考查的是反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质是解决此题的关键． 10.【答案】答案不唯一  【解析】解：反比例函数位于二、四象限， ， 解析式为： 故答案为：答案不唯一 对于反比例函数，①，反比例函数图象在一、三象限；②，反比例函数图象在第二、四象限内． 本题考查了反比例函数的性质，要知道，对于反比例函数，①，反比例函数图象在一、三象限；②，反比例函数图象在第二、四象限内． 11.【答案】  【解析】解：是八边形的外角和，结果为 故答案为： 由多边形的外角和是，即可得到答案． 本题考查多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和是 12.【答案】  【解析】解：连接格点B、 由题图知：，， ， ，， 是直角三角形． 在中， 故答案为： 连接格点B、D，利用勾股定理先求出AB、AD、BD、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，最后利用直角三角形的边角间关系得结论． 本题主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的边角间关系等知识点是解决本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意得：，， ， ，， ∽， ， ， ， ，， ∽， ， ， 解得：， 像CD的高为， 故答案为： 根据题意可得：，，先证明A字模型相似∽，从而可得，进而可得，然后再证明A字模型相似∽，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图：连接OA，以点O为圆心，以OA长为半径作圆，交格点为点B，点C， 由题意得：， 的长度是， 故答案为： 根据O为的外心，可得，从而以点O为圆心，以OA长为半径作圆，交格点为点B，点C，然后利用勾股定理进行计算即可解答． 本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15.【答案】或或  【解析】解：当点E在CD上时： ①如图所示，当时，， 在正方形ABCD中，， ， 又， ≌， ， 点F为点D关于AE的对称点， 垂直平分DF， ， ，即是等边三角形， ； ②如图所示，当时， 同理可得， 又正方形ABCD中，， ， 是等边三角形， ， 又， ， 中，； 当点E在DC延长线上时， ③如图所示，当时， 同理可得， 又正方形ABCD中，， ， 是等边三角形， ， 又正方形ABCD中，， ， 中，； 综上所述，若是等腰三角形，则的度数是 或或 故答案为：或或 依据是等腰三角形，当点E在CD上时：①，②，当点E在DC延长线上时：③分别依据轴对称的性质、等腰三角形的性质以及正方形的性质，即可得到的度数． 本题主要考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质以及正方形的性质，解决问题的关键是利用分类思想，画出相应的图形，依据轴对称的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及正方形的性质进行推理计算． 16.【答案】  【解析】解：如图，连接AC，交EF于点N， 四边形ABCD和四边形AECF是菱形， ，，，，， ， ， 又， ∽， ， ， ， 设， ， 故答案为： 由菱形的性质可得，，，，，通过证明∽，可得，即可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，零指数幂进行计算，再算加减即可； 先算括号内的加法，再把除法变成乘法，最后算乘法即可． 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式的混合运算等知识点，能正确运用实数和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 18.【答案】①  乙  【解析】解：块， 故答案为：4； 将20块试验田每公顷产量数据从小到大排列，可知第10个和第11个数据数据均为， 所以这组数据的中位数为， 故答案为：； ①，所以①说法正确， ②从统计图可以看出，共有5块试验田，分别是1、3、5、6、17，其中1、5、6的试验田数据略高于3号，17号略小于3号， 所以3号田的数据从高到低排第4名，②说法错误， 故答案为：①； 首先，从统计图可以看出，甲的数据主要分布于，乙的数据主要分布于， 所以与甲的数据相比，乙的数据波动较低，离散程度较低，数据更加稳定 其次，乙的平均数大于甲的平均数， 所以这个地区比较适合种植的种子是乙， 故答案为：乙． 根据部分之和等于调查总数，可求出m值； 更具中位数的概念，即可求解； 用每公顷产量低于的试验田数量除以调查的试验田总数量，可判断①； 根据统计图和频数分布表，即可判断②； 根据方差和平均数的定义和意义，即可作答． 本题考查了频数分布表、统计图、中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数、平均数和方差的概念并结合题干解题读懂统计图和频数分布表是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：袋子中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球2个，黑球2个， 从袋中随机摸出1个球，则“摸到红球”的概率为； 根据题意画图如下： 共有12中等可能的情况数，其中红球、黑球各1个的情况数有8种， 则正好红球、黑球各1个的概率是 直接根据概率公式求解即可； 根据题意画出树状图得出所有的可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】解：设该公司投递快递总件数的月增长率为x， 依题意得：， 解得：，不符合题意，舍去 答：该公司投递快递总件数的月增长率为 万件， ， 若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件．  【解析】设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用该快递公司今年4月份投递快递总件数=该快递公司今年2月份投递快递总件数该公司投递快递总件数的月增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 利用该快递公司今年5月份投递快递总件数=该快递公司今年4月份投递快递总件数该公司投递快递总件数的月增长率，可求出该快递公司今年5月份投递快递总件数，再将其与45万件比较后即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21.【答案】解：为反比例函数的图象在第一象限的点，且， ， 设点P坐标为， ， ， ， ， 是反比例函数的图象上点， ，   【解析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可； 设点P坐标为，根据条件可推出，利用反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数k值几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数相关知识点是关键． 22.【答案】解：过点E作，垂足为M，交AC于点N，则， ， 四边形ABMN是矩形， 米，， ， ， 在中，米， 米， 答：杆EF与地面BD之间的距离为米； 由得：， 当时， ， 在中，米， 米， 当， ， 当时， ， 在中，米， 米， ， 宽度为，高度为的小型厢式货车不能正常通过此道闸．  【解析】要求杆EF与地面BD之间的距离，所以过点E作，垂足为M，交AC于点N，在中进行计算即可解答； 当张角为为时，按照的思路求出EM的长，再计算当米时，GQ的长度，然后与车的宽度进行比较即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23.【答案】解：， ， 的半径为， ， ， ， ， ，， ， ， 平分的外角 经过圆心O， ，即， ， 作，垂足为F， ， OF为的中位线， ，   【解析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到是等腰直角三角形，继而求出BC长； 先证明AD平分的外角，再利用三线合一得到，作可得OF为的中位线，继而求出线段AB，两者相加即可得到BE长． 本题考查的是与圆有关的计算、圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键． 24.【答案】证明：，D是BC延长线上一点， ， 、F分别是AB、AD的中点， ，， ，， ， 即 如图所示：用尺规作图找出BD中点G，连接FG、EG，则四边形AEFG为平行四边形， 会有平行四边形的对角相等 由知G是BD中点，则， ，， ， ，   【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，然后得出，，根据角的和差证明即可； 利用中点想到中位线，利用中位线构造平行四边形，从而得到对角相等，所以尺规作图找到BD中点G就可以； 由知道G是线段BD中点，利用线段和差求解即可． 本题主要考查了三角形综合题，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、中位线定理、平行四边形的性质是解题关键． 25.【答案】解：，， ， 旋转， ，，， ， ∽， ，即， 解得， ， ，，且两个三角形是等高的， ， 设，，则， 由知∽， ，即， ， ， ， 过作于点F， 则由勾股定理可得， ，， ， 解得， ， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， 同理也是等边三角形， ， 是等边三角形， 设，，则， ， ∽， ，即， 整理得， 解得负值舍去， ，   【解析】先证出∽，利用相似性质求出CG的长，再利用线段和差求出CF即可； 由三角形面积关系可得出，然后设参数，，，，再利用∽得出，构造直角三角形，作，然后利用勾股定理建立方程求出EF，从而即可得解； 由以及旋转可得出、、为等边三角形，再证∽，利用相似比找出AE和AB的关系，从而在表示出BE，进而求解即可，需要注意的是，如果一道题中出现多个等线段，可以设参简化运算． 本题主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、含参数的一元二次方程等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26.【答案】解：由题意得，， 则， 则点； ①平移后抛物线的对称轴为直线， 当时，平移后的抛物线和原抛物线y都随x的增大而增大，只需要平移后的抛物线y随x的增大而增大即可， 故， 则； ②若， 则抛物线的表达式为：， 联立上式和原抛物线的表达式得：， 解得：，即点； 则点， 由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：， 当时，， 即点C在直线BD的下方； 抛物线经过，两点， ， ， ， ， ， ， ，则， ， ， ， ，   【解析】由待定系数法即可求解； ①平移后抛物线的对称轴为直线，当时，平移后的抛物线和原抛物线y都随x的增大而增大，只需要平移后的抛物线y随x的增大而增大即可，故，即可求解； ②求出点，得到直线BD的表达式为：，当时，，即可求解； 由，则，得到，即可求解． 本题考查了二次函数综合运用，涉及到一次函数和二次函数的图象和性质，关键是二次函数性质的熟练应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$