精品解析：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年上学期八年级数学期末质量检测 （满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，503，，0.101中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；503是整数，属于有理数；0.101是小数，属于有理数；、属于无理数； 故无理数有个， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】A、，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和． 【详解】如图所示， 根据勾股定理可知， +=， +=， +=， ∴+ ++ =， 则+ +++ ++ =3 =3×=3×169=507() 故选D. 【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键. 4. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 【答案】B 【解析】 【分析】先利用y＝x+2求出交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2， ∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4）， ∴关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键． 5. 已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1，y2大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】直接把点，代入直线，求出，的值，再比较其大小即可． 【详解】解：点，在直线上， ，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A. 6 h，6 h B. 7 h，7 h C. 7 h，6 h D. 6 h，7 h 【答案】A 【解析】 【分析】从15个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第8位的数是中位数． 【详解】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时， 6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时， 故选：A． 【点睛】考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数． 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 8. 是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　) A. － B. C. 16 D. －16 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程组，得到关于的方程组，即可求解. 【详解】把代入方程组，得：， 解得： 故选D. 【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法. 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，”列出方程组，即可解题． 【详解】解：由题可得：，， 方程组为， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、及、、、、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得：， 点的坐标为． 四边形为正方形， 点的坐标为． 同理，，，，， ，，，，， （n为正整数）， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案. 【详解】解： 表示教室里第1列第2排的位置， 教室里第2列第3排的位置表示为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键. 12. 计算：= _________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据实数的性质即可求解． 【详解】． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键熟知立方根的定义． 13. 如图有一个棱长为9的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点（C点在一条棱上，距离顶点B 3处），需爬行的最短路程是___． 【答案】 【解析】 【分析】首先把正方体展开，然后连接，利用勾股定理计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得，， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了正方体的展开图、勾股定理的应用，解题的关键在于明确爬行的最短路线． 14. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有_________ （填序号）． ①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟； ②小每分钟跑50米； ③赛程总长200米； ④小到达终点的时候小距离终点还有20米． 【答案】①④ 【解析】 【分析】利用待定系数法求出线段AB的解析式，然后当y=80时代入解析式就可以求出两人第一次相遇的时间，可以判断①正确；此时小2分钟跑了80米，求得小的速度判断②错误；运用待定系数法求出OD的解析式，求得点F的坐标，再用待定系数法求出BC的解析式，当时代入解析式求出全程判断③错误；当时求得此时小走的路程，判断④正确. 【详解】①设线段AB的解析式为，由图象得： A (1，60)，B (3，100)， ∴， 解得：， 则， 当时，， 解得：，此时E点的坐标为(2，80)， 故比赛2分钟时两机器人第一次相遇，故①正确； 此时小2分钟跑80米，小的速度为：米/分， 即小每分钟跑40米，故②错误； 设线段OD的解析式为， ∵线段OD经过点E(2，80)， ∴， 解得：， ∴线段OD的解析式为， 当时，， ∴点F的坐标为(3.5，140)， 设线段BC的解析式为， ∵BC经过：B (3，100)，F (3.5，140)， ， 解得：， 则， 当时，， ∴点C的坐标为(4，180)， ∴总赛程长为180米，故③错误； 当小到达终点的时小也走了4分钟， 即当时，， ∴小距离终点还有米，故④正确； 【点睛】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式的运用，路程=速度×时间的运用，在解答时利用函数解析式建立等量关系求解是关键． 15. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为_____． 【答案】（﹣，0）或（，0） 【解析】 【分析】由矩形的性质可得BC＝2＝OA，AB＝OC＝4，∠B＝90°＝∠OAE，由折叠的性质可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长，由等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：∵矩形OABC，且点A（2，0），点C（0，4）， ∴BC＝2＝OA，AB＝OC＝4，∠B＝90°＝∠OAE， ∵将沿DE对折，恰好能使点A与点C重合． ∴AE＝CE， ∴ 在中： ∵CE2＝BC2+BE2， ∴CE2＝4+（4﹣CE）2， ∴CE＝， ∴AE＝， ∵为等腰三角形，且∠EAP＝90°， ∴AE＝AP＝， 又∵ ∴点P坐标，或 故答案为：（﹣，0）或（，0） 【点睛】本题考查矩形中的折叠问题、等腰三角形的定义、矩形的性质等，根据题意数形结合是解题关键． 三、解答题（75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及解二元一次方程组，解题的关键是能准确确定运算顺序和方法，正确解方程组． （1）先计算乘法、化简二次根式，再计算加减； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为． 17. 2021年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各I5名同学的测试成绩（满分I00分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为： 78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为： 81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 29.7 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a＝______分，b＝______分； （2）若规定测试成绩93分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由． 【答案】（1）100，92 （2）240人 （3）甲班成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中测试成绩93分及其以上人数所占比例即可； （3）根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可） 【小问1详解】 甲班级成绩的众数a=100分， 乙班级成绩重新排列为81，82，83，85，87，87，87，92，93，94，95，95，96，96，977， 所以乙班级成绩的中位数b=92分， 故答案为：100、92； 【小问2详解】 估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有480×（人）； 【小问3详解】 甲班成绩较好，理由如下： 因为甲班成绩的平均数大于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班（答案不唯一，合理均可）． 【点睛】本题考查了中位数、众数和平均数方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 18. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 【答案】对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论． 【详解】∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（对顶角相等） ∴∠1＝∠DGF（ 等量代换 ） ∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行） ∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180° ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别． 19. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点A，B，C． （1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）： （2）若P是y轴上的动点，则的最小值为 ； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）确定各顶点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可； （2）画出图形确定点P坐标，进而解答即可； （3）将周边围矩形，用矩形面积减去三个直角三角形的面积，即可求得的面积． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解： ， 的最小值为 【小问3详解】 解：的面积= 【点睛】本题主要考查了轴对称变换的作图，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 20. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1），B两类图书每本的进价分别是元和元 （2）①；②购进A类图书本，B类图书本，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是设未知数，找准等量关系，列出方程求解． （1）设A，B两类图书每本的进价分别是元，元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）由（1）直接列出y关于x的关系式即可； ②根据题意表示出利润的表达式，由①可得，将其代入利润的表达式，结合一次函数性质判定其增减性，再结合的取值范围即可解题． 【小问1详解】 解：设A，B两类图书每本的进价分别是元，元， 根据题意则有， 由得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ，B两类图书每本的进价分别是元和元； 【小问2详解】 解：①由（1）可得：， 整理得：； 设利润为元， ②由题可知：， 由①可知：， ， ， 随的增大而减小， ， 时有最大利润为：（元）， （本）， 此时购进A类图书本，B类图书本，最大利润为元． 21. （1）如图1，结合函数y＝x﹣1的图象填空：y随x的增大而　 　，当﹣1≤x≤3时，该函数的最大值为　 　，最小值为　 　． （2）根据学习函数的经验来探究函数y＝|x﹣1|+1的最小值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 … ①若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝　 　； ②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； ③由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值为　 　． （3）请结合a的取值范围判断方程|x﹣1|+1＝a的解的个数．（直接写出结果） 【答案】（1）增大，2，-2； （2）①2； ②通过描点画出如下图象： ③1； （3）从图象看，当a＜1时，原方程无解， 当a=1时，原方程有1个解， 当a＞1时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）． 【解析】 【分析】（1）k=1＞0，故y随x的增大而增大，x=-1时，y取得最小值为-2，当x=3时，y取得最大值为：2，即可求解； （2）①由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x轴的和为2，即可求解； ②通过描点画出如下图象； ③从图象看，函数的最小值为1； （3）从图象看，当a＜1时，原方程无解，当a=1时，原方程有1个解，当a＞1时，原方程有两个不相等的解（或有两个解）． 【详解】解：（1）k=1＞0，故y随x的增大而增大， x=-1时，y取得最小值为-2，当x=3时，y取得最大值为：2， 故答案为：增大，2，-2； （2）①由函数的对称性，从表格看，相同的y值对应的x轴的和为2， 故a+b=2， 故答案为：2； ②略 ③从图象看，函数的最小值为1； （3）略 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，要求学生根据题设条件，确定函数的图象，再根据图象上点的特征，完成相关数据的求解． 22. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；  ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；  ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数． 【答案】 （1）如图（1），连接AD并延长至点F， 根据外角的性质，可得 ∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD， 又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD， ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）①50°；②85°；③63°． 【解析】 【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）①根据（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根据∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度数； ②先根据（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度数；  ③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，设∠A为x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可. 【详解】（1）略． （2）①由（1），可得 ∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC， ∵∠A=40°，∠BXC=90°， ∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°； ②由（1），可得 ∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB， ∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°， ∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°， ∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB， ∴，， ∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE, =（∠ADB+∠AEB）+∠DAE, =45°+40°, =85°； ③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A， ∵∠BG1C=70°， ∴设∠A为x°， ∵∠ABD+∠ACD=133°-x° ∴（133-x）+x=70， ∴13.3-x+x=70， 解得x=63， 即∠A的度数为63°. 【点睛】此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上学期八年级数学期末质量检测 （满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在实数，0，，503，，0.101中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2 4. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 5. 已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1，y2大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 不能确定 6. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下： 锻炼时间/h 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ） A. 6 h，6 h B. 7 h，7 h C. 7 h，6 h D. 6 h，7 h 7. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　) A. － B. C. 16 D. －16 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________． 12. 计算：= _________． 13. 如图有一个棱长为9的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点（C点在一条棱上，距离顶点B 3处），需爬行的最短路程是___． 14. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有_________ （填序号）． ①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟； ②小每分钟跑50米； ③赛程总长200米； ④小到达终点的时候小距离终点还有20米． 15. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为_____． 三、解答题（75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 2021年新冠肺炎疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传，某校为了解七年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各I5名同学的测试成绩（满分I00分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为： 78，83，89，98，85，94，87，93，92，95，100． 乙班15名学生测试成绩分别为： 81，82，83，87，96，92，94，87，93，96，97． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲 92 a 93 47.3 乙 90 87 b 29.7 【应用数据】 （1）根据以上信息，可以求出：a＝______分，b＝______分； （2）若规定测试成绩93分及其以上为优秀，请你根据甲乙两班的测试成绩估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由． 18. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 19. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点A，B，C． （1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）： （2）若P是y轴上的动点，则的最小值为 ； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是 ． 20. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元． （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本． ①求y关于x的关系式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 21. （1）如图1，结合函数y＝x﹣1的图象填空：y随x的增大而　 　，当﹣1≤x≤3时，该函数的最大值为　 　，最小值为　 　． （2）根据学习函数的经验来探究函数y＝|x﹣1|+1的最小值． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 … ①若点A（a，n）和点B（b，n）是该函数图象上的两点，则a+b＝　 　； ②在平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象； ③由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值为　 　． （3）请结合a的取值范围判断方程|x﹣1|+1＝a的解的个数．（直接写出结果） 22. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；  ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；  ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $