精品解析：贵州省黔东南州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年 七年级下学期期中数学试卷

榕江县朗洞中学2023-2024学年度第二学期期中测试七年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内的点的坐标特征解答. 【详解】解：∵，， 又∵第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零， ∴在第四象限， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特征，熟练掌握四个象限的符号特征是解题的关键. 2. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角． 【详解】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角， 故选B． 3. 在实数，2，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数为无理数，可知为无理数即可求解． 【详解】在实数，2，，中，是无理数，，2，是有理数， 故选：A． 【点睛】本题考查无理数的识别，熟知无理数的概念是解题的关键． 4. 如图，不能推出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：A、，同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意； B、，同旁内角互补，两直线平行，能推出，本选项不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意； D、，不能推出，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 5. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°)．用这种方法表示目标C的位置，正确的是( ) A. (－3，300°) B. (3，60°) C. (3，300°) D. (－3，60°) 【答案】C 【解析】 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵（γ，α）中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， ∴用这种方法表示目标C的位置为（3，300°）． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. －9是81的一个平方根 C. 0.2的算术平方根是0.04 D. 算术平方根是本身的数是0和1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D． 【详解】A、±＝±，故该选项正确； B、−=-9，故该选项正确； C、=0.2，故该选项错误； D、算术平方根是本身的数是0和1，故该选项正确， 故选C． 【点睛】本题考查了立方根，平方运算是求平方根的关键，立方运算是解立方根的关键． 7. 下列说法：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④若，，则．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握平行线的判定与性质及垂直的性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质、垂线的性质逐一判断即可． 【详解】解：①中，应为：两直线平行，同位角相等，故错误； ②中，应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； ③中，若，，则，故正确； ④中，应为：在同一平面内，若，，则，故错误． 综上所述，正确的有③，共个． 故选：A． 8. 如图，在四边形中，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，本选项不符合题意； B、若，则，原说法错误，本选项不符合题意； C、若，则，原说法错误，本选项不符合题意； D、若，则，原说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 9. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】首先对进行估算，再根据不等式的性质对进行估算，即可判定． 【详解】解：， ， ，即， 故在6和7之间， 故选：C. 【点睛】本题考查了无理数的估算及不等式的性质，熟练掌握和运用无理数的估算方法是解决本题的关键． 10. 已知，，则6250的平方根约是（ ） A. 79.1 B. C. 25 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据题目中的数据和平方根的求法解答本题即可． 【详解】解：∵， ∴6250的平方根约是， 故选：B． 11. 如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质，并灵活应用． 利用平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①四边形的面积加上的面积为的面积， 四边形的面积加上的面积为的面积， 而和面积相等， 所以，四边形的面积与四边形的面积相等， 故①正确，符合题意； ②由平移的性质可得，，但与不一定相等， 故②错误，不符合题意； ③根据平移的性质可得， 所以，向右平移了， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 12. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写出一个比4大且比5小的无理数：__． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可． 【详解】解：比4大且比5小的无理数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 14. 如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝_______． 【答案】35° 【解析】 【详解】试题解析：由图可知： 故答案为 15. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．根据数轴判断出的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，，，且， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 16. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角为50度，那么另一个角为_______度． 【答案】50或130 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，根据题意，画出图形，结合平行线的性质以及邻补角的定义计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 设，则和，和两对角符合条件， 根据平行线的性质得到， 结合邻补角的定义得出， 故， 故另一个角为50或130度， 故答案为：50或130． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图所示，已知，，试说明：． 解：∵（已知）， ∴ （ ） 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∵（ ），  ∴（等量代换）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，根据平行线的判定与性质证明即可得出答案，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解:∵ (已知)， ∴ (　两直线平行，内错角相等　)， 又∵ (已知)， ∴ (　等量代换　)， ∴ (　同位角相等，两直线平行　)， ∴(　两直线平行,同位角相等　)， ∵ (　对顶角相等　)， ∴ (等量代换)． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程变形为， 则或， 解得或； 【小问2详解】 解：原方程变形为， 则， 解得． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先求算术平方根、立方根，再计算加减即可； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标． （2）若点，且轴，请求出点M的坐标． 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为M（﹣3，﹣1） 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得． 【小问1详解】 由题意得：2m+3＝0 解得：， 则， 故点M的坐标为； 【小问2详解】 ∵MN∥x轴，N（5，﹣1）， ∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1， 则2m+3＝﹣1 解得m＝﹣2 ∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3 故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质． 21. 阅读下面对话，然后解答问题： 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明． 【答案】 不同意，不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为． 根据边长与面积的关系得， 解得(负数舍去)， 因此长方形纸片的长为，宽为． 正方形纸片的边长为． 因为， 所以， 即长方形纸片的宽小于正方形纸片的边长， 所以不同意小明的说法，小丽不能用这块长方形纸片裁出符合要求的正方形纸片． 【解析】 【分析】先设长方形纸片的长的长为，宽为．根据长方形的面积公式有解得 (负数舍去).易求长方形纸片的长是长为，宽为,再将长方形的宽与正方形的边长进行比较大小即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，实数的 ,解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长与宽． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 【答案】（1），；， （2） 三角形即为所求： ； （3），，； （4）5 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）根据平面直角坐标系可直接得出答案； （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 故答案为：，；，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据平面直角坐标系可得，，； 【小问4详解】 解：三角形的面积为：． 23. 如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， (1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数． (2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）25°;（2）EG⊥FG 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义判断证明即可. 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠AEF=50°， ∵FG平分∠DFE， ∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°； （2）EG⊥FG 理由为： ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， ∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE， ∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE= (∠BEF+∠DFE)=×180°=90°， ∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°， ∴EG⊥FG. 【点睛】本题考查学生对平行线性质、角平分线的定义以及垂线定义等应用．难度中等，为中考常考题型，注意数形结合应用． 24. 已知：，， （1）将平移至处，其中点，，的对应点分别为点，，．已知点，则点的坐标为______，的坐标为______； （2）求的面积； （3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 【答案】（1）B1（5，1），C1（7，4）；（2）4；（3）（-6，0）或（10，0）或（0，5）或（0，-3） 【解析】 【分析】（1）根据点A和A1的坐标得到平移方式，画出图形，据此得到B1，C1的坐标； （2）利用割补法计算即可； （3）分点P在x轴和在y轴上，利用三角形面积公式得到方程，解之即可． 【详解】解：（1）∵A（0，1），A1（3，2）， 可得平移方式为向右平移3个单位，向上平移1个单位， ∴B1（5，1），C1（7，4）； （2）△ABC的面积==4； （3）若点P在x轴上，S△ABP=S△ABC=4，设P（p，0）， ∴， 解得：p=-6或p=10， 则P（-6，0）或（10，0）； 若点P在y轴上，设P（0，q）， ∴， 解得：q=5或-3， 则P（0，5）或（0，-3）； 综上：点P的坐标为（-6，0）或（10，0）或（0，5）或（0，-3）． 【点睛】本题考查了作图——平移变换，坐标与图形，解决本题的关键是分类讨论进行解答． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A点坐标是（−1，2），C点坐标是（3，－2）． （1）求B点和D点的坐标； （2）将这个长方形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标； （3）如果Q点以每秒米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来． 【答案】(1)B（－1，－2），D（3,2）;(2)（－1, ），（－1，－3），（3，－3），（3，）; (3)当t＝1时，S△BCQ＝8; 当t＝4时，S△BCQ＝8；当t＝6时，S△BCQ＝8－4. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据点的坐标，可得关于轴对称，可得答案； （2）根据图形向下平移减，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，可得答案． 试题解析：(1)根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称， 所以点B的坐标是 点D的坐标是 (2)按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是 (3)运动时间1秒时,△BCQ的面积 运动时间4秒时,△BCQ的面积 运动时间6秒时,△BCQ的面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榕江县朗洞中学2023-2024学年度第二学期期中测试七年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　) A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠5 C. ∠3和∠4 D. ∠1和∠5 3. 在实数，2，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，不能推出的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°)．用这种方法表示目标C的位置，正确的是( ) A. (－3，300°) B. (3，60°) C. (3，300°) D. (－3，60°) 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. －9是81的一个平方根 C. 0.2的算术平方根是0.04 D. 算术平方根是本身的数是0和1 7. 下列说法：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若，，则；④若，，则．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在四边形中，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 10. 已知，，则6250的平方根约是（ ） A. 79.1 B. C. 25 D. 11. 如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 写出一个比4大且比5小的无理数：__． 14. 如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝_______． 15. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简__________ 16. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角为50度，那么另一个角为_______度． 三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图所示，已知，，试说明：． 解：∵（已知）， ∴ （ ） 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∵（ ），  ∴（等量代换）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标． （2）若点，且轴，请求出点M的坐标． 21. 阅读下面对话，然后解答问题： 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片呢？请你通过计算说明． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，C点的坐标为（1，2）． （1）写出点A，B的坐标： A（ ， ），  B（ ， ）；  （2）三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形； （3）写出三个顶点的坐标； （4）求三角形的面积． 23. 如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， (1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度数． (2)判断EG与FG的位置关系，并说明理由． 24. 已知：，， （1）将平移至处，其中点，，的对应点分别为点，，．已知点，则点的坐标为______，的坐标为______； （2）求的面积； （3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴．如果A点坐标是（−1，2），C点坐标是（3，－2）． （1）求B点和D点的坐标； （2）将这个长方形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标； （3）如果Q点以每秒米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $