精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

榕江县朗洞中学2023-2024学年度第二学期期中测试八年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【详解】解：A、不是最简二次根式，错误； B、不是最简二次根式，错误； C、不是最简二次根式，错误； D、是最简二次根式，正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 2. 使代数式有意义的x的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为零求解即可． 【详解】解：有意义可得： 且 解得：且， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和分母不为零，掌握二次根式有意义的条件和分母不为零是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算、二次根式的性质，熟练掌握运算法则并正确选择是解答的关键． 根据二次根式的性质和运算法则和逐项求解判断即可． 【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 4. 已知是的三边长，且满足关系式，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负数性，偶次幂的非负性，勾股定理逆定理的运用，根据二次根式，偶次幂的非负性可得，根据勾股定理的逆定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， 故选：A ． 5. 已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9或41 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意进行分类讨论：当5为斜边长时；当a为斜边长时；分别求出答案即可 【详解】解：根据题意， 当5为斜边长时，， 当a为斜边长时，， 则a的值为3或， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 6. 在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，根据邻补角求出，根据三角形外角的性质得出答案即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行四边形对角相等，求出，是解题的关键． 7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线定理进行求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，且周长为28， ∴， ∵H为边的中点， ∴． 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2 cm，AB＝10 cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，再由BC－AC＝2 ，可得，即可求解． 【详解】解：∵∠C＝90°，AB＝10， ∴， ∵BC－AC＝2 ， ∴，即， ∴， ∴， 即Rt△ABC的面积是24 cm2． 故选：A 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键． 10. 依次连接四边形各边中点，得四边形是矩形，则四边形必须满足的条件是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，中位线的性质，根据题意，运用中位线可得是平行四边形，再根据矩形的判定和性质即可求解． 【详解】解：根据题意，作图如下， 点分别是的中点，连接，交于点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， A、若四边形是矩形，如图所示，则， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不符合题意； B、若四边形是等腰梯形，如图所示，则， 同理可得，平行四边形是菱形，不符合题意； C、若，证明方法同上，平行四边形是菱形，不符合题意； D、若，如图所示，设与交于点，与交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，且四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形，符合题意； 故选：D ． 11. 如图所示，在正方形中，E为的中点，是上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理和勾股定理的逆定理，设正方形的边长为，先求出，则，再利用勾股定理得到，，，则，据此利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形． 【详解】证明：设正方形的边长为， ∵E为的中点，是上一点，且， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 同理可得，， ∴， ∴是直角三角形．. 故选C． 12. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】∵CE=5，△CEF的周长为18， ∴CF+EF=18-5=13． ∵F为DE的中点， ∴DF=EF． ∵∠BCD=90°， ∴CF=DE， ∴EF=CF=DE=6.5， ∴DE=2EF=13， ∴CD=， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=12，O为BD的中点， ∴OF是△BDE的中位线， ∴OF=(BC－CE)=(12－5)=3.5， 故选D． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．使用勾股定理是解决这个问题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算的值是　 　． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式运算顺序直接运算得出即可 【详解】解：． 故答案为：2. 14. 如图，在中，是斜边的中点，若，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据，即可求解． 【详解】解：在中，是斜边的中点，， ， 故答案为：4． 15. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米． 【答案】21 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵AB、AC长分别为13米、20米，AD的高度为12米， ∴BD＝（米），DC＝（米） ∴BC＝BD+DC＝5+16＝21（米）， 故答案为：21． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16. 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线定理等知识点，根据中位线定理先确定它们是平行四边形，然后在图（1）中，可证出有3个平行四边形；在图（2）中，可证出有6个平行四边形；…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个，熟练掌握三角形的中位线定理的性质是解决此题的关键． 【详解】在图（1）中，、、分别是的边、、的中点， ∴， ， ∴四边形是平行四边形，共有3个． 在图（2）中，分别是的边的中点， 同理可证：四边形、、、、、是平行四边形，共有6个． … 按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简分式，再代值求解即可； 【详解】解：原式= = = =， 将代入得，原式=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 19. 每个小方格的边长为1； （1）在图一的方格纸中，以线段AB为对角线，画一个平行四边形，并求出它的面积； （2）在图二的方格纸中，以线段AB为边长画一个正方形，并求出正方形的面积是多少？ 【答案】（1）画图见解析，8（答案不唯一） （2）画图见解析，53 【解析】 【分析】（1）、根据平行四边形的定义画出图形，再根据平行四边形面积公式求解即可， （2）、根据正方形的定义画出图形，再根据正方形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：以线段AB为对角线的平行四边形如图所示： ∴平行四边形ACBD即为所求， ∵每个小方格的边长为1， ∴平行四边形ACBD的面积为： ； 【小问2详解】 以线段AB为边长画一个正方形，如下图所示： ∴正方形ABCD即为所求， 由勾股定理得： ， ∴正方形ABCD的面积为： ． 【点睛】本题考查了方格作图，平行四边形定义和性质，正方形的定义和性质等知识，理解题意并灵活运用以上知识点是解题关键． 20. 如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为.夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短． （1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来； （2）请求出他们至少要走的路程． 【答案】（1）如图，他们应该将马赶到河边的点；见解析；（2）他们至少走． 【解析】 【分析】（1）先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求； （2）过点作交延长线于点.则然后在中运用勾股定理解答即可． 【详解】（1）如图，先作出A点关于河岸的对称点A'，连接CA'交河边于P，点P即为所求； （2）过点作交延长线于点. 则 在中，， ． 所以，他们至少走． 【点睛】本题考主要考查了运用轴对称解决最短路径问题以及勾股定理等知识点，灵活应用轴对称的性质和勾股定理是解答本题的关键． 21. 如图，四边形是一个正方形花园，、是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？请证明你的猜想． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，由正方形的性质得到，，再证明即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 阅读理解： 已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值． 解：因为x2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x． 又因为x≠0，所以x＋＝． 所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3． 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值： （1）m2＋；（2）  m－． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)首先理解题意，根据题目的例子，即可利化简求得答案； (2)结合题意，先求得==的值即可得解. 【详解】解：(1)因为2m2-m+2=0，所以2m2＋2＝m， 又因为m≠0，所以m＋＝，所以(m＋)2＝， 即m2＋2＋＝，所以m2＋＝； (2)====，所以m-＝±. 故答案为(1)；(2)±. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式是解题的关键. 23. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 【答案】（1）菱形， ∵DEAC，CEBD， 四边形是平行四边形， 又在矩形中，， 四边形是菱形． （2）24 【解析】 【分析】（1）首先可根据DEAC，CEBD判定四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得，由此可判定四边形是菱形； （2）连接，通过证四边形是平行四边形，得；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形的面积． 【详解】解：（1） 略 （2）连接．由菱形得：， 又， （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又， 四边形是平行四边形； ， ． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定，菱形面积的求法，解题的关键是熟记菱形的各种判断方法． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD．过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是18cm，AC的长为6cm，求线段AB的长度． 【答案】（1）见解析；（2）AB＝10cm． 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形； （2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得． 【详解】（1）∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC， 又 EF∥DC， ∴四边形CDEF是平行四边形； （2）∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC＝EF，DE=CF ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2DC， ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴BC＝2DE， ∴四边形DCFE的周长＝AB+BC， ∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm， ∴BC＝18﹣AB， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62， 解得：AB＝10cm， 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 25. [材料阅读]小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则线段中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为； [知识运用]如图，长方形的对角线相交于点，、分别在轴和轴上，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为　　　　； [能力拓展]在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点与点、、构成平行四边形的顶点，求点的坐标． 【答案】[知识运用] ；[能力拓展] 或或 【解析】 【分析】本题主要查了中点坐标的公式，平行四边形的性质： [知识运用]根据中点坐标的公式计算，即可求解； [能力拓展]根据平行四边形的性质分三种情况讨论，即可． 【详解】[知识运用] 解：在长方形中，， ∵点的坐标为，点O的坐标为， ∴点M的坐标为，即； 故答案为：； [能力拓展] 解：设点D的坐标为， 若以为对角线，此时 ，解得：， ∴点D的坐标为； 若以为对角线，此时 ，解得：， ∴点D的坐标为； 若以为对角线，此时 ，解得：， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榕江县朗洞中学2023-2024学年度第二学期期中测试八年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 使代数式有意义的x的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是的三边长，且满足关系式，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 无法判断 5. 已知Rt△ABC的三边长为a，4，5，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 9或41 6. 在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，H为边的中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC－AC＝2 cm，AB＝10 cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A. 24 cm2 B. 36 cm2 C. 48 cm2 D. 60 cm2 10. 依次连接四边形各边中点，得四边形是矩形，则四边形必须满足的条件是（ ） A. 矩形 B. 等腰梯形 C. D. 11. 如图所示，在正方形中，E为的中点，是上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为(　　) A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算的值是　 　． 14. 如图，在中，是斜边的中点，若，则_____． 15. 如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米，主梁AD的高度为12米，则固定点B、C之间的距离为_____米． 16. 如图，在图中，、、分别是的边、、的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有______个． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 每个小方格的边长为1； （1）在图一的方格纸中，以线段AB为对角线，画一个平行四边形，并求出它的面积； （2）在图二的方格纸中，以线段AB为边长画一个正方形，并求出正方形的面积是多少？ 20. 如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为.夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短． （1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来； （2）请求出他们至少要走的路程． 21. 如图，四边形是一个正方形花园，、是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？请证明你的猜想． 22. 阅读理解： 已知x2－x＋1＝0，求x2＋的值． 解：因为x2－x＋1＝0，所以x2＋1＝x． 又因为x≠0，所以x＋＝． 所以，即x2＋2＋＝5，所以x2＋＝3． 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m2－m＋2＝0，求下列各式的值： （1）m2＋；（2）  m－． 23. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD．过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形； （2）若四边形CDEF的周长是18cm，AC的长为6cm，求线段AB的长度． 25. [材料阅读]小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则线段中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为； [知识运用]如图，长方形的对角线相交于点，、分别在轴和轴上，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为　　　　； [能力拓展]在平面直角坐标系中，有，，三点，另有一点与点、、构成平行四边形的顶点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $