第十一章 三角形 单元测试-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷01 三角形单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、6 2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的 几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 3．下列说法正确的是（　　） A．内错角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．相等的两个角是对顶角 4．如图，在中，，，平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古 代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（　　） A． B． C． D． 6．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 8．如图，、都是的角平分线，且，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若 的面积为2，则的面积为（　　） A．32 B．36 C．40 D．44 10．如图，在，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G， 交于H，下列结论：①；②；③； ④，正确的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．三边长不等的的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长 为 　 　． 12．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在 边上的点E处．若，则　 　． 13．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则 的度数是 　 　． 14．如图，在中，于点D，平分，交于点E，若，， （），则的度数为 　 　.（用含，的式子表示） 15．如图，三角形的面积为15平方厘米，与交于点E，且，，求图 中阴影部分的面积和是 　 　平方厘米． 16．如图，四边形中，，，若沿图中虚线剪去，则　 　°． 17．如图，已知中，，O为内一点，且，其中平分， 平分，平分，平分，…，平分，…平分… 以此类推，则　 　°，　 　°． 18．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，则下列结 论中：①；②；③平分；④．正确的 结论是 　 　．（填序号） 三．解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．已知一个多边形的边数为n． （1）若，则这个多边形的内角和为 　 　． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求n的值． 20．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 　 　； （2）若，是高，求的度数． 四．解答题（每小题12分，共60分） 21．如图，四边形中，，，交的延长线于点E． （1）判定和的位置关系，并说明理由； （2），，求的度数． 22．如图，、分别是的高和角平分线，，．点F在的延长线上， ，垂足为H，与相交于点G． （1）求的度数； （2）求的度数． 23．如图，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放在锐角 上，三角板的两边，恰好分别经过点C，B，且点A在直线的右侧． （1）若，，求的度数； （2）请直接写出，与之间存在的数量关系． 24．问题情景 如图1，中，有一块直角三角板放置在上（P点在内），使三角 板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C． 试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若，则　 　度，　 　度， 　 　度； （2）类比探索：请探究与的关系． （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置；使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 25．如图1，在三角形中，，直线a与边，分别交于D，E两点，直线b与边 ，分别交于F，G两点，且． （1）若，求的度数； （2）如图2，P为边上一点，连结，若，请你探索与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，延长交直线b于点Q，在射线上有一动点M，连结，，请直接写出、、之间的数量关系（用含m的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试卷01 三角形单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2、2、4 B．8、6、3 C．2、6、3 D．11、4、6 【答案】B． 【解析】解：根据三角形的三边关系，知 A．，不能组成三角形； B．，能够组成三角形； C．，不能组成三角形； D．，不能组成三角形． 故选：B． 2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的 几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】A． 【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 3．下列说法正确的是（　　） A．内错角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．相等的两个角是对顶角 【答案】C． 【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，不符合题意； B．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，说法错误不符合题意； C．有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意； D．两个相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 4．如图，在中，，，平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 5．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古 代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：∵正八边形的内角和为： ， ∴正八边形的窗户它的内角和为， 故选：A． 6．如图，把沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：∵沿翻折， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵正多边形的外角是，外角和是， ∴该正多边形的边数是， ∴该正多边形的内角和为． 故选：B． 8．如图，、都是的角平分线，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：∵、都是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9．如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点F，若 的面积为2，则的面积为（　　） A．32 B．36 C．40 D．44 【答案】C． 【解析】解：如图，连接． ∵， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．如图，在，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G， 交于H，下列结论：①；②；③； ④，正确的是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 【解析】解：设交于点J． ①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ①正确； ②∵平分， ∴， ， ∴， ， ∴， ②正确； ③， ， ∵， ∴， 由①得，， ∴， ∴； ③正确； ④ ∵， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ④正确， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．三边长不等的的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长 为 　 　． 【答案】4． 【解析】解：设第三边长为x，则 由三角形三边关系定理得，即． ∵第三边长为整数值，且是不等边三角形， ∴x的取值为4． 故答案为：4． 12．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在 边上的点E处．若，则　 　． 【答案】． 【解析】解：∵将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则 的度数是 　 　． 【答案】． 【解析】解：∵图中六边形为正六边形， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，于点D，平分，交于点E，若，， （），则的度数为 　 　.（用含，的式子表示） 【答案】． 【解析】解：∵，， ∴， ∵平分交于E， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．如图，三角形的面积为15平方厘米，与交于点E，且，，求图 中阴影部分的面积和是 　 　平方厘米． 【答案】6． 【解析】解：连接， 则的面积（平方厘米）． 阴影部分面积等于的面积的面积（平方厘米）； 故答案为：6． 16．如图，四边形中，，，若沿图中虚线剪去，则　 　°． 【答案】250． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：250． 17．如图，已知中，，O为内一点，且，其中平分， 平分，平分，平分，…，平分，…平分… 以此类推，则　 　°，　 　°． 【答案】98，． 【解析】解：∵， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∴ ． ， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴ ． 平分，…平分…以此类推， ． 故答案为：98，． 18．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，则下列结 论中：①；②；③平分；④．正确的 结论是 　 　．（填序号） 【答案】①②④． 【解析】解：①∵， ∴， 又∵是的角平分线， ∴，故①正确； ②∵， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵，而与不一定相等， ∴不一定平分，故③错误； ④∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∵，且， ∴，即， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三．解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．已知一个多边形的边数为n． （1）若，则这个多边形的内角和为 　 　． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多，求n的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）根据题意，得， 故答案为：； （2）根据题意，得， 解得． 20．如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 　 　； （2）若，是高，求的度数． 【答案】（1）1；（2）． 【解析】解：（1）∵是中线， ∴， ∵，， ∴的周长，的周长， ∴． 故答案为：1． （2）是的高， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， ∴． 四．解答题（每小题12分，共60分） 21．如图，四边形中，，，交的延长线于点E． （1）判定和的位置关系，并说明理由； （2），，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2）． 【解析】解：（1），理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 22．如图，、分别是的高和角平分线，，．点F在的延长线上， ，垂足为H，与相交于点G． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， ∴． 23．如图，有一块直角三角板（足够大），其中，把直角三角板放在锐角 上，三角板的两边，恰好分别经过点C，B，且点A在直线的右侧． （1）若，，求的度数； （2）请直接写出，与之间存在的数量关系． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）连接，延长交于点M，如图所示． ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； （2）由（1）可知：， 即， ∴． 24．问题情景 如图1，中，有一块直角三角板放置在上（P点在内），使三角 板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C． 试问与是否存在某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若，则　 　度，　 　度， 　 　度； （2）类比探索：请探究与的关系． （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板的位置；使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论． 【答案】（1）130，90，40；（2），理由见解析；（3）不成立； ． 【解析】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：130，90，40； （2）结论：． 证明：∵， ∴， ∴． （3）不成立； 存在． 理由：中，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 25．如图1，在三角形中，，直线a与边，分别交于D，E两点，直线b与边 ，分别交于F，G两点，且． （1）若，求的度数； （2）如图2，P为边上一点，连结，若，请你探索与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，延长交直线b于点Q，在射线上有一动点M，连结，，请直接写出、、之间的数量关系（用含m的式子表示）． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 或，理由见解析． 【解析】解：（1）如图1，过点B作直线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图2，过点B作直线，由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或．理由如下： 当点M在上时，如图3（1）， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 当点M在的延长线上时，如图3（2）， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$