第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试B卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（陕西专用）

第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（    ） A．棱锥与棱柱的组合体 B．圆锥与圆柱的组合体 C．棱锥与圆柱的组合体 D．圆锥与棱柱的组合体 【答案】B 【分析】本题考查常见几何体的识别，根据所给图形可直接得出答案． 【详解】解：所给图形上部为圆锥，下部为圆柱，可以看作圆锥与圆柱的组合体， 故选B． 2．下列图形中属于柱体的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键．根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：第一个几何体为正方体，是柱体，满足条件； 第二个几何体为长方体，是柱体，满足条件； 第三个几何体为球体，不属于柱体，不满足条件； 第四个几何体为圆柱体，是柱体，满足条件； 第五个几何体为圆锥，不属于柱体，不满足条件； 第六个几何体为四棱柱，属于柱体，满足条件； 第七个几何体为三棱柱，属于柱体，满足条件； 则属于柱体的一共有5个， 故选：A． 3．若一个棱柱有个顶点，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱的底面是五边形 B．这个棱柱有5个侧面 C．这个棱柱是一个十棱柱 D．这个棱柱有条棱 【答案】C 【分析】根据棱柱有个顶点可知上下底面各有5个顶点，即这个棱柱的底面是五边形．本题考查立体图形，熟记棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：A．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，故选项正确，不符合题意； B．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有5个侧面，故选项正确，不符合题意； C．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱是一个五棱柱，故选项错误，符合题意； D．若一个棱柱有个顶点，这个棱柱的底面是五边形，则这个棱柱有条棱，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 4．下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体．根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可． 【详解】解：将直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆锥， 故选：B． 5．下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开图，根据三棱柱的展开图逐一判断即可． 【详解】A、选项中的两个底面三角形重合，不是三棱柱的表面展开图，其余选项是三棱柱的表面展开图 故选：A． 6．如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、（），则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平面图形的旋转，立体图形的体积的计算，掌握旋转的性质，体积的计算公式是解题的关键． 根据图形的旋转，圆柱体体积的公式分别求出甲、乙的体积即可求解． 【详解】解：当以长为轴旋转时，； 当以宽为轴旋转时，； ∴， 故选：D． 7．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 8．从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】此题考查了从不同方位看简单几何组合体，熟知以上知识点是解题的关键．根据从正面看以及从左面看可得出该小正方形共有两行搭成，从上面看可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案． 【详解】解：从正面看左边第一列两个正方体，第二列有一个正方体；从左面来看，左边第一列两个正方体，第二列有一个正方体；说明从上面来看时，后面有两个正方体，前面一排各有一个，所以此几何体共有四个正方体， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 （用一数学原理解释） 【答案】线动成面 【分析】本题考查了点线面，结合雨刷可看成线，扇面是面，即可求出答案． 【详解】解：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这说明线动成面的数学原理． 故答案为：线动成面． 10．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有 个． 【答案】9 【分析】本题考查了截一个几何体．长方体有8个顶点，截掉长方体的一个角后，顶点就多出了1个． 【详解】解：如图，剩下的几何体有9个顶点． 故答案为：9． 11．一个n棱柱有18条棱，底面每条边的长都是，那么它的下底面周长是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了认识立体图形，解题的关键是利用棱柱的特点求出底面多边形的边数． 【详解】解：， ∴这是六棱柱， 即下底面周长是， 故答案为：． 12．下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 【答案】③④⑦⑧⑨ 【分析】根据多面体的特征、棱柱的特征、圆锥的特征、面动成体等知识逐一判断即得答案． 【详解】解：①面数较多的立体图形不一定是多面体，如圆柱，故①说法错误； ②长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，故②说法错误； ③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体，故③说法正确； ④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④说法正确； ⑤直角三角形绕一直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，绕斜边旋转一周得到的立体图形是两个圆锥的组合体，故⑤说法错误； ⑥直棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形，故⑥说法错误； ⑦圆锥和圆柱的底面都是圆，故⑦说法正确； ⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体，故⑧说法正确； ⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体，故⑨说法正确； 综上，正确的结论是：③④⑦⑧⑨； 故答案为：③④⑦⑧⑨． 13．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有________个侧面，________个底面． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)5；2． (2)． 【分析】（1）根据棱柱的特征回答即可； （2）根据矩形的面积公式，先算一个侧面的面积，再算所有侧面积之和． 本题考查了棱柱的特征：n棱柱有n个侧面，2个底面，每个侧面都是长方形． 【详解】（1）五棱柱有5个侧面，2个底面。 故答案为：5；2． （2）一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：它的所有侧面的面积之和是． 15．（本题5分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】解：如图所示： 16．（本题5分）如图，是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体是______________； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)（立方米） 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键． （1）依据展开图中图形，即可得出结论； （2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积． 【详解】（1）该几何体的名称是长方体； 故答案为：长方体 （2）该几何体的体积为：（立方米）． 17．（本题5分）如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来．    【答案】见解析 【分析】根据常见几何体的表面展开图分析处理：长方体的表面展开图由六个长方形构成；圆柱的表面展开图由两个圆和长方形构成；六棱柱的表面展开图由两个六边形和六个长方形构成；圆锥的表面展开图由扇形和圆构成；三棱柱的表面展开图由两个三角形和三个长方形构成． 【详解】解：连线如下.    18．（本题5分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱．这能说明的事实___________（选择正确的一项填入）． A．点动成线            B．线动成面            C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】(1)C (2) 【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积=底面积×高计算即可． 【详解】（1）∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 这能说明的事实是面动成体． 故答案为： C． （2）该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：（m3）． 故形成的几何体的体积是． 19．（本题5分）小明在制作正方体模型时，先在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了，请你在下图①②③的方格纸中分别补上少画的部分，使它可以折成正方体． 【答案】见解析 【分析】根据正方体的平面展开图进行解答即可． 【详解】解：如图即为所作： 20．（本题6分）一块长厘米、宽厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 【答案】盒子用了平方厘米的铁皮； 它的容积有立方厘米． 【分析】本题主要考查长方体的表面积与体积，解答本题的关键在于明确做成盒子的长、宽、高各是多少，以及盒子的表面积包括哪几部分． 【详解】解：使用铁皮：（平方厘米）； 底面：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 容积：（立方厘米）． 答：盒子用了平方厘米的铁皮，它的容积有立方厘米． 21．（本题6分）如图，将直角梯形沿虚线所在直线旋转一周，求所得几何体的体积．（，）    【答案】 【分析】根据题意知该旋转体是圆锥和圆柱的组合体，求出该组合体的体积即可． 【详解】解：该旋转体为圆柱与圆锥的组合体，如图所示；    则圆锥和圆柱的底面半径为，圆锥的高为，圆柱的高； 所以组合体的体积为． 22．（本题7分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积． 【答案】(1)4种，见解析 (2) 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的形体特征以及长方体表面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据四棱柱展开图的特征进行解答即可； （2）求出长方体的长、宽、高，再根据表面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：她有4种粘贴的方法．画图如下．（答案不唯一） （2）由于图中所表示的数据可知，如果长方体的底面长为，宽为，那么长方体的高为， 所以长方体的表面积为． 23．（本题7分）有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．如图是三种不同的放置方法．根据图中的放置方法，分别推出这三种放置方法中正方体下底面上的数．    【答案】第一种放置中下底面的数是1，第二种放置中下底面的数是4；第三种放置中下底面的数是3 【分析】从3个图形看，和数字1的面相邻的面上的数是2，3，4，6，所以数字1的面相对面上的数为5． 与数字4的面相邻的面上的数是1，3，5，6，所以数字4的面相对面上的数为2．进而得出数字6相对面上的数为3，可得出答案． 【详解】解：从正方体上的数可知，与数字1的面相邻的面上的数是2，3，4，6，所以数字1的面相对面上的数为5； 与数字4的面相邻的面上的数是1，3，5，6，所以数字4的面相对面上的数为2； 所以数字6相对面上的数为3． 所以第一种放置中下底面的数是1，第二种放置中下底面的数是4；第三种放置中下底面的数是3． 25．（本题7分）一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，下图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数） 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，由从上面看到的图形和小正方形内提供的数字想象出几何体的形状是解题关键． （1）根据已知条件可得从正面看有三列，从左边数每一列小正方形的数目分别为2,2,1；从左面看有三列，从左面数每一列小正方形的数目分别为2，2，1，据此即可画图求解； （2）根据从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，可以得到能够变化的是俯视图中第二行第二列的小正方体的个数，可以是2个或0个，据此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图如图： ． 25．（本题8分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． (1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）　 　； A．    B．    C．     D． (2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） 　（填序号）； (3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 【答案】(1)B (2)①②③ (3)70 【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可． （2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可． （3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可． 【详解】（1）正方体的所有展开图，如下图所示： 只有B属于这11种中的一个， 故选：B． （2）可能是该长方体表面展开图的有①②③， 故答案为：①②③． （3）外围周长最大的表面展开图，如下图： 观查展开图可知，外围周长为， 故答案为：70． 26．（本题10分）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．    (1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________． (2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系． (3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）． 【答案】(1)256 (2)； (3)所需的费用元． 【分析】本题考查正方体、长方体和圆柱体的表面积， （1）打孔后的表面积原正方体的表面积小正方形孔的面积孔中的四个矩形的面积； （2）打孔后的表面积原正方体的表面积小圆孔的面积孔中的圆柱的侧面积； （3）打孔后的表面积原正方体的表面积正方形孔的侧面积圆形孔的侧面积四个圆形底面积两个正方形面积； 掌握长方体和圆柱体的表面积计算公式是解题关键． 【详解】（1）解：； 答：打孔后零件的表面积是； 故答案为：256； （2）解：； ∵， ∴； （3）解： 所需的费用：（元）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界（单元重点综合测试B卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（    ） A．棱锥与棱柱的组合体 B．圆锥与圆柱的组合体 C．棱锥与圆柱的组合体 D．圆锥与棱柱的组合体 2．下列图形中属于柱体的有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．若一个棱柱有个顶点，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱的底面是五边形 B．这个棱柱有5个侧面 C．这个棱柱是一个十棱柱 D．这个棱柱有条棱 4．下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作、（），则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）    A．   B．   C．   D．   8．从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 （用一数学原理解释） 10．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有 个． 11．一个n棱柱有18条棱，底面每条边的长都是，那么它的下底面周长是 ． 12．下列说法中，①面数较多的立体图形就是多面体；②长方体是四棱柱，四棱柱是长方体；③长方形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆柱体；④棱锥底面边数与侧棱数相等；⑤直角三角形绕其一边旋转一周得到的立体图形是圆锥；⑥棱柱的上、下底面是形状，大小相同的多边形；⑦圆锥和圆柱的底面都是圆；⑧由某一图形绕着一条直线旋转一周所得到的几何体，一定不是多面体；⑨将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球体；其中正确的序号是 ． 13．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（本题5分）如图，这是一个五直棱柱，若它的底面边长都是，侧棱长都是，回答下列问题： (1)它有________个侧面，________个底面． (2)它的所有侧面的面积之和是多少？ 15．（本题5分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 16．（本题5分）如图，是一个几何体的表面展开图． (1)该几何体是______________； (2)求该几何体的体积． 17．（本题5分）如图，请将下列几何体与它们的展开图对点连接起来．    18．（本题5分）如图，某银行大堂的旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． (1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱．这能说明的事实___________（选择正确的一项填入）． A．点动成线            B．线动成面            C．面动成体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 19．（本题5分）小明在制作正方体模型时，先在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了，请你在下图①②③的方格纸中分别补上少画的部分，使它可以折成正方体． 20．（本题6分）一块长厘米、宽厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 21．（本题6分）如图，将直角梯形沿虚线所在直线旋转一周，求所得几何体的体积．（，）    22．（本题7分）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； (2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积． 23．（本题7分）有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．如图是三种不同的放置方法．根据图中的放置方法，分别推出这三种放置方法中正方体下底面上的数．    25．（本题7分）一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，下图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数） 25．（本题8分）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． (1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）　 　； A．    B．    C．     D． (2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） 　（填序号）； (3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 26．（本题10分）小李师傅根据需要打算利用棱长为的正方体模具加工零件．    (1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，设打孔后零件的表面积为，则__________． (2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个直径为的圆形通孔，设打孔后零件的表面积为，比较与的大小关系． (3)若小李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个边长为的正方形通孔，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个直径为的圆形通孔（如图③所示）．根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米费用为0.5元，求所需的费用（结果保留）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$