1.4.2 有理数的减法（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.4.2 有理数的减法 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力. 某天北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京市的气温日较差（最高气温-最低气温）是多少？ 可列式为　－1－(－9) －1－(－9)　 于是－1－(－9)＝－1＋9.  1.有理数的减法法则 从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃， 因此(-1)-(-9)=8。而(-1)+9=8 . 新知探究 再看一个例子由2+3=5，可得5-2=3.类似地，由2+(-3)=-1，可得-1-2=-3.又-1+(-2)=-3,所以1-2=-1+(-2) 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为: a － b = a + (－b) 减号变加号 减数变其相反数 被减数不变 概念归纳 减法计算过程演示： （+7）－（+10）= （+7）+（－10） （–10）–（–8）= （–10）+（+8） 减号变加号 减数变为相反数 减数变为相反数 减号变加号 你学会了吗？ 例5.计算： (1)0-(-3.18)； (2)5.3-(-2.7)； (3)(-10)-(-6)； (4). 解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18； (2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8； (3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4； (4)=(-3.7)-6.5=(-3.7)+(-6.5)=-10.2. 课本例题 7 1. 计算： (1)6－8； 【解】6－8＝－2. (2)－2.5－(－3.9)； 【解】－2.5－(－3.9)＝1.4. 练一练 (3)0－ ； 【解】0－ ＝ . (4)2.25－3 . 【解】2.25－3 ＝2.25－3.75＝＝－1.5. 练一练 2.计算： (1)0－2； 【解】0－2＝0＋(－2)＝－2. (2)(－3.4)－(＋1)； 【解】(－3.4)－(＋1)＝(－3.4)＋(－1)＝－4.4. 练一练 (3)(－5.5)－ ； 【解】(－5.5)－ ＝－5.25. (4)(－3.25)－2 . 【解】(－3.25)－2 ＝(－3.25)＋(－2.75)＝－6. 练一练 例6.月球表面的温度在白昼可升到127℃，在黑夜可降到-183℃。月球表面温度昼夜相差多少？ 解：127-（-183） =127+183 =310(℃) 答：月球表面温度昼夜相差310℃. 课本例题 2.有理数减法的应用 3.【新情境生活应用】小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？ 解：24-（-13）= 24+13=37（℃） 答：棚内气温比棚外高37℃. 练一练 4.【新情境生活应用】某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20-(-10)=20+10=30(分） 即答对一题与答错一题相差30分. 练一练 5.【新情境生活应用】已知A，B，C三地的海拔高度分别为A：139 m， B：－127 m，C：－54 m，求三地之间的高度差分别为多少． 解：A与B：139－(－127)＝266(m)； B与C：－54－(－127)＝73(m)； A与C：139－(－54)＝193(m)． 练一练 1.计算: （1） 7-(-4); （2） （-3）-（-5）; （3）（ -3）-0； （4）0-(-7）. 解： (1) 7-(-4)=7+(+4)=11; (2)（-3）-（-5）=-3+(+5)=2; (3) （-3）-0=-3+0=-3； (4) 0-（-7）=0+（+7）=7. 练习 2、计算： （1）2.53-（-2.47）； （2）(-1.7)-(-2.5)； （3） ）- （4） - . 解： (1) 2.53-(-2.47)=2.53+(+2.47)=5; (2)（-1.7）-（-2.5）=-1.7+(+2.5)=0.8; (3) ）-= ）+= ； (4) - = += . 练习 3、在标准大气压下，酒精凝固的温度约-117℃，水银凝固的温度约-39℃。酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少？ 解：-39-（-117） =-39+117 =78(℃) 答：酒精凝固的温度比水银凝固的温度低78℃. 练习 相反数 相反数 A 分层练习-基础 C C 分层练习-基础 C －5 －9 A 156 分层练习-基础 解：(1)原式＝(－32)＋(－5)＝－(32＋5)＝－37； (2)原式＝7.3＋6.8＝14.1； (3)原式＝－2＋25＝＋(25－2)＝23； (4)原式＝12＋(－21)＝－(21－12)＝－9. 分层练习-基础 D B 分层练习-巩固 D B 分层练习-巩固 B C 分层练习-巩固 －7 乙 甲 40 70 －10 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-巩固 分层练习-拓展 22. [探究题] 数轴上线段的长度可以用线段两端点 表示的数进行减法运算得到，如图，线段 AB ＝0－(－1) ＝1，线段 BC ＝2－0＝2，线段 AC ＝2－(－1)＝3. (1)数轴上点 M ， N 表示的数分别为－9和1，则线段 MN ＝ ⁠； 10　 分层练习-拓展 (2)数轴上点 E ， F 表示的数分别为－6和－3，则线段 EF ＝ ⁠； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数 为2，求另一个点表示的数. 【解】(3)因为两个点之间的距离为5，其中一个点表示 的数为2，所以另一个点表示的数为2＋5＝7或2－5＝ －3. 3　 有 理 数 的 减 法 1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 2.实质：将减法运算转化为加法运算. 3.方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数后作为加数，然后按加法运算的步骤进行. 课堂小结 知识点一：有理数的减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ， 即a－b＝ ． 1. 计算(－2)－5的结果等于(　 　) A．－7　　　　 B．－3　　　　 C．3　　　　 D．7 2. 如图，数轴上B点表示的数减去A点表示的数，结果是(　 　) A．－5 B．－3 C．5 D．3 3. 下列运算错误的是(　 　) A．(－3)－(－4)＝1 B．0－7＝－7 C．(－7)－2＝－5 D．7.2－(－4.8)＝12 知识点二：有理数减法的应用 4．小怡家冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是－2℃，则冷藏室温度比冷冻室温度高(　 　) A．3℃ B．－3℃ C．7℃ D．－7℃ 5．比－3小2的数是 . 6．两个有理数的差是7，被减数是－2，减数为 . 7. A地的海拔高度是51m，B地的海拔高度是－14m，C地的海拔高度是－105m，则A、B、C三地中 的地势最高，地势最高的地方比地势最低的地方高 m. 8．计算： (1)(－32)－(＋5); (2)(7.3)－(－6.8)； (3)(－2)－(－25); (4)12－21. 9．下列计算不正确的是(　 　) A．－8－8＝－16　　　 B．－8－(－8)＝0 C．8－(－8)＝16 D．8－(＋8)＝16 10．比－6的相反数小4的数是(　 　) A．－10　　 B．2　　 C．－2　　 D．10 11．若|a|＝3，|b|＝1，则a－b的值为(　 　) A．2或4 B．－4或－2 C．－3或－1 D．2、4、－2或－4 12．下列算式：①2－(－2)＝0；②(－3)＋(＋3)＝0；③(－3)－|－3|＝0；④0－(－1)＝1.其中正确的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．下列说法正确的是(　 　) A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是负数 14. 若|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，则x－y等于(　 　) A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．2或8 15．甲、乙两数的和为－16，乙数为－9，甲数是 . 16．甲地的海拔高度是－30米，乙地的海拔高度是10米，丙地的海拔高度是－20米，那么海拔高度最高的是 地，海拔高度最低的是 地，海拔高度最高的地方比最低的地方高 米． 17．小马虎在计算25＋x时，误将“＋”看成了“－”，结果得－20，则25＋x的正确答案应为 . 18．我们规定“*”是一种数学运算符号，A*B＝(A＋B)－(A－B)， 那么3*－(5) = . 19．计算： (1)－15－(－14)； (2)eq \f(2,3)－(－eq \f(5,6))； (3)－(－3)＋(－12)； (4)－|－eq \f(2,3)|－(＋2)－(－2eq \f(2,3))． 解：(1)原式＝－1；　 (2)原式＝eq \f(3,2)； (3)原式＝－9；　 (4)原式＝0. 20．某市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为－11℃，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10℃～12℃.请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度？最低气温不会低于多少摄氏度？温差至少为多少摄氏度？ 解：①当气温下降10℃时，最高温度为6－10＝－4℃，最低温度为－11－10＝－21℃； ②当气温下降12℃时，最高温度为6－12＝－6℃，最低温度为－11－12＝－23℃. 温差至少为：－6－(－21)＝15℃. 答：该市的最高气温不会高于－4℃，最低不会低于－23℃，温差至少为15℃. 21. 若a、b、c是有理数，∣a∣＝3，∣b∣＝10，∣c∣＝5，且a、b异号，b、c同号．求a－b－(－c)的值． 解：由题意，当a＝－3，b＝10，c＝5时，a－b－(－c)＝－3－10－(－5)＝－8；当a＝3，b＝－10，c＝－5时，a－b－(－c)＝3－(－10)－5＝8. $$