1.4.1 有理数的加法（第2课时 有理数加法运算律）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.4.1 有理数的加法 第二课时 有理数加法运算律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点） 情景导入 宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，每天早晨给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可是他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个.从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子. 4+3=3+4，它们不懂得交换律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果. ①5+(-3)= ,(-3)+5= , ②[(-8)+(-9)]+5= ,-8+[(-9)+5]= . 2 （1）先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等。 2 -12 -12 （2） 将（1）中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果是否分别相等吗？ （3）由（1）（2）你能发现什么? 做一做 1.加法运算律 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变. 加法交换律： a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 有理数加法运算律 概念归纳 例3.计算： （1）(-32)+7+(-8)； （2）4.37+(-8)+(-4.37)； 课本例题 7 =7 =10+（-3） 1. 计算： (1)(－12)＋(＋35)＋(－18)； 【解】原式＝[(－12)＋(－18)]＋(＋35) ＝(－30)＋(＋35)＝5. (2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3. 【解】原式＝[25.7＋(－13.7)]＋[(－7.3)＋7.3]＝12＋0＝12. 练一练 2.计算： (1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋0.24＋(－0.6)； 【解】原式＝(0.36＋0.24)＋0.5＋[(－0.6)＋(－7.4)]＝－6.9. (2)(－2.125)＋ ＋ ＋(－3.2). 【解】原式＝ ＋［ ＋(－3.2)］＝ 3. 练一练 思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 总结归纳： 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 议一议 例4.某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下 6 项现款储蓄业务： 存入 5200 元、支出 800 元、支出 1000 元、 存入 2500 元、支出 500 元、支出 1500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 解：记存入为正，则由题意可得: (+5200)+(-800)+(-1000)+(+2500)+(-500)+(-1500) =(5200+2500)+[(-800)+(-1000)+(-500)+(-1500)] =7700+(-3800) =3900. 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元. 2.有理数加法运算律的应用 3.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg)：199，201，197，203，200，195，197，199，202，196. (1)这10袋余粮一共多少千克？ 【解】199＋201＋197＋203＋200＋195＋197＋199＋ 202＋196＝1 989(kg). 答：这10袋余粮一共1 989 kg. 练一练 【解】 以200 kg为质量标准，超过200 kg的数记作正 数，不足200 kg的数记作负数，则这10袋余粮对应的质 量(单位：kg)分别为－1，＋1，－3，＋3，0，－5，－ 3，－1，＋2，－4. (－1)＋(＋1)＋(－3)＋(＋3)＋0＋(－5)＋(－3)＋(－1)＋ (＋2)＋(－4)＝－11(kg). 答：这10袋余粮总计不足11 kg. (2)如果每袋余粮以200 kg为质量标准，求这10袋余粮总计 超过多少千克或不足多少千克？ 4.刘洋连续记录了他家私家车一周中每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50 km的部分记为“＋”，不足50 km的部分记为“－”. 星期 一 二 三 四 五 六 日 路程/km －8 －11 －14 ＋10 －16 ＋31 ＋8 则他家私家车这周一共行驶多少千米？ 【解】[(－8)＋(－11)＋(－14)＋(＋10)＋(－16)＋(＋31)＋(＋8)]＋50×7 ＝0＋350＝350(km). 答：他家私家车这周一共行驶350 km. 5. [2024·枣庄峄城区期中·尊老爱幼]尊老爱幼是我国的传统美德.九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：km)：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17. (1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么 方向，距离是多少？ 【解】(＋15)＋(－4)＋(＋13)＋(－10)＋(－12)＋(＋3)＋(－13)＋(－17) ＝－25(km). 答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km. (2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车 共耗油多少升？ 【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜ －12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)， 0.08×87＝6.96(L). 答：这天上午小王的出租车共耗油6.96 L. 1、计算： （1）(+13)+（-7）+(-3)； （2）1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9)； （3） ）+ + + + . (2)1.4+(-0.1)+0.6+(-1.9) =1.4+0.6+[(-0.1)+(-1.9)] =2+(-2) =0. 解:(1)（+13）+(-7)+(-3) =(+13)+[（-7）+(-3)] =13+(-10) =3. 练习 （3） ）+ + + （3） ）+ + + + = ）+ ]+[+ ]+ =0+(-1)+ =- 练习 2、王叔叔在某储蓄银行原有存款5000元，某月他到该储蓄银行办理了以下4笔储蓄业务：存入1500元，支出1300元，存入1200元，支出1600元。先用正数和负数表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款。 解：记存入为正，则由题意可得: 5000+ (+1500)+(-1300)+(+1200)+(-1600) =4800 答：他在该储蓄银行的余款为4800元. 练习 1. 5＋(－3)＋12＝5＋12＋(－3)是应用了(　A　) A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 分配律 D. 移项 A 分层练习-基础 2. 下列变形，运用加法运算律正确的是(　B　) A. 3＋(－2)＝2＋3 B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3 C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D. ＋(－1)＋(　＋ )＝(　 ＋ )＋(＋1) B 3. 计算43＋(－77)＋27＋(－43)的结果是(　A　) A. －50 B. －104 C. 50 D. 104 A 4. 某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，后又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处.(　C　) C A. 430 B. 530 C. 570 D. 470 5. 在横线上填写这一步所应用的运算律. － ＋3.2－ ＋7.8 ＝－ － ＋3.2＋7.8 ⁠ ＝(－ － )＋(3.2＋7.8) ⁠ ＝－1＋11 ＝10. 加法交换律　 加法结合律　 6.食品店一周中各天的盈亏情况如下：(盈利为正，亏损为负)260元，－11元，－13元，110元，－20元，300元，120元，则这一周总的盈亏情况是 ⁠ ⁠. 盈利746元 7. [情境题·2024·重庆渝中区区月考·生活应用]某公交车上原 有22人，经过4个站点时的上下车情况如下(上车为正，下 车为负)：(＋4，－8)，(－5，＋6)，(－3，＋2)，(＋1， －7)，则经过4个站点后车上还有 人. 12　 8. 运用加法运算律计算下列各题： (1)18＋(－12)＋(－18)； 解：(1) －12　 (2)16＋(－12)＋(－14)； 解：(2)－10 (3)24＋(－15)＋7＋(－20)； (4)12.4＋(－20.4)＋37.6＋(－6.6). 解： (3)－4　 解：(4) 23 9. 运用加法运算律计算(　＋6 )＋(－18)＋(　＋4 )＋(－ 6.8)＋18＋(－3.2)，最适当的是(　D　) D A. ＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)] B. ＋[(－18)＋18＋(－3.2)] C. ＋［(＋4 )＋(－6.8)］＋[18＋ (－3.2)] D. ＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 分层练习-巩固 10. 计算－1＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋…＋(－99)＋100的结果 是(　A　) A. 50 B. －50 C. 5 050 D. －5 050 A 11. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是 ⁠. －10　 12. 已知 a ＋ c ＝－2 024， b ＋(－ d )＝2 025，则 a ＋ b ＋ c ＋(－ d )＝ ⁠. 1　 13. 用简便方法计算： (1)(－2.6)＋(－3.4)＋(＋2.3)＋1.5＋(－2.3)； 解： 原式＝[(－2.6)＋(－3.4)]＋1.5＋[(＋2.3)＋(－2.3)]＝－6＋1.5＋0＝－4.5. (2)(－ )＋(＋ )＋(＋ )＋(－ )； 解： 原式＝［ ＋ ］＋［ ＋ ］ ＝ ＋(－1)＝－ . 14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行驶情况如下(单位：千米)： ＋11，－2，＋15，－12，＋10，－11，＋5，－15， ＋18，－16. (1)当将最后一名乘客送到目的地时，他距下午出车地点的距离为多少千米？ 解： (1)(＋11)＋(－2)＋(＋15)＋(－12)＋(＋10)＋(－11)＋(＋5)＋(－15)＋(＋18)＋(－16)＝3(千米). 所以他距下午出车地点的距离为3千米. 解： (2)｜＋11｜＋｜－2｜＋｜＋15｜＋｜－12｜＋｜ ＋10｜＋｜－11｜＋｜＋5｜＋｜－15｜＋｜＋18｜ ＋｜－16｜＝115(千米)， 7×115＝805(元). 所以这天下午他的总营运额为805元. (2)若每千米的营运额为7元，则这天下午他的总营运额为 多少？ 15. 【新考法·类比阅读法】阅读下面的计算方法，并解决问题. 计算：(－5 )＋(－9 )＋17 ＋(－3 ). 分层练习-拓展 解：原式＝ ＋ ＋(17＋ )＋ ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋ ＝0＋(－ ) ＝－ . 上面的方法叫作拆项法，按此方法计算： (－2 025 )＋(－2 024 )＋4 050 ＋(－ ). 解： 原式＝［(－2 025)＋ ］＋［(－2 024)＋ ］＋ ＋ ＝[(－2 025)＋(－2 024)＋4 050]＋［ ＋ ＋ ＋ ］ ＝1＋ ＝－ . 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) . 简化运算 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 课堂小结 $$