1.4.1 有理数的加法（第1课时 有理数加法法则）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.4.1 有理数的加法 第一课时 有理数的加法法则 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 由小学知识可知，两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正数，认识负数后，如何计算两个负数相加呢?一个正数与一个负数相加呢? 情景导入 小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑了2km，然后继续向西走了3km，如图所示，若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 2 3 -5 东 西 两次骑行后，小婷从O点向西骑行了(2+3)km，因此有等式： (-2)+(-3)=-(2+3) 新知探究 1.同号两数加法法则 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加. 例1 计算： （1）（-8）+（-12）； （2） （-3.75）+（-0.25） (3)＋. 解 （1）（-8）+（-12） （2）（-3.75）+（-0.25） =-（8+12） =-20； =-（3.75+0.25） =-4. (3)＋＝－＝－ 课本例题 1. 计算(－3)＋(－2)的结果等于(　A　) A. －5 B. －1 C. 5 D. 1 2. 用“＞”或“＜”填空： (1)如果 a ＞0， b ＞0，那么 a ＋ b 0； (2)如果 a ＜0， b ＜0，那么 a ＋ b 0. A ＞　 ＜　 练一练 3. [新考法·法则解释法]填表： 加数 加数 和的符号 和的绝对值 和 ＋7 ＋13 ＋ 20 20 －7 －13 － 20 －20 ＋ 20 20 － 20 －20 练一练 将观察栏目中的条件分别改为： (1)先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km； (2)先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km。 在其他条件均不变的情况下，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 新知探究 2.异号两数加法法则 (1)小婷先向东骑行了4km，然后因故掉头向西骑行了1km，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 4 + (-1) = + (4-1)=3 分析：如图所示，由于小婷掉头向西骑行1km抵消了原来向东骑行4km中的1km，因此两次行走后，她从点O向东骑行了(4-1)km.用算式表示就是 4 －1 东 西 分析：如图所示，由于小婷掉头向东骑行了1km抵消了原来向西骑行3中的1km，因此两次行走后，她从点O向西走了(3-1)km.用算式表示就是 (-3) +1 = - (3-1)=-2 （2）先向西骑行了3km，然后因故掉头向东骑行了1km，则她两次骑行后，从O点向哪个方向骑行了多少千米？ 1 东 西 －3 4+（-1）=3 -3 + 1 =-2 讨论：观察下面式子，同桌互相讨论，说说你的发现。 异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值. +(4-1) -(3-1) （1）异号两数相加，当它们的绝对值相等时，即互为相反数时，其和为多少？ （2）一个数与0相加，和为多少？ 互为相反数的两个数相加得0； 一个数与0相加，仍得这个数. 从上述有理数加法的规定可以得出:如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数 (1)(-5)+9 (2)7+(-10) (3) (4)()+ 例2 计算 解：(1)(-5)+9 (2)7+(-10) (4) (3) =+(9-5) =4 =-(10-7) =-3 课本例题 4. 计算2＋(－3)的结果是(　C　) A. －5 B. 5 C. －1 D. 1 5. [2023连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别对应数 a ， b ，则 a ＋ b 0(用“＞”“＜”或“＝”填空). C ＜　 练一练 6. 计算： (1)(＋25)＋(－15)； 【解】(＋25)＋(－15)＝25－15＝10. 【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9. (3)(＋8)＋(－8)； 【解】(＋8)＋(－8)＝0. 【解】 0＋(－7)＝－7. (2)(－12)＋(＋3)； (4)0＋(－7). 练一练 例. [新考向·数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋 时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜 色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色 为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的 计算过程，则图②表示的计算过程是(　A　) A A. (＋31)＋(－43)＝－12 B. (－31)＋(＋43)＝12 C. (＋13)＋(＋34)＝47 D. (－13)＋(＋34)＝21 3.有理数加法法则的应用 7.海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）. 解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意得 （-40）+（+15）=-（40-15）=-25（m） 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. 练一练 8、若|a-2|与|b+5|互为相反数，求a+b的值. 解：因为|a-2|与|b+5|互为相反数， 所以|a-2|+|b+5|=0， 所以a=2，b=-5， 所以a+b=2+(-5)=-3. 练一练 加数 加数 和的组成 和 正负号 绝对值的差（和） -12 3 - 12-3 -9 9 -16 -9 -5 1、填表 练习 - 16-9 -7 - 9+5 -14 2.计算：（1）(-11)+(-9)； （2）（-7）+0； （3）8＋（－20）； （4）（－9）＋9， （5）（-3.5）+4.8 （6）0.625+（ 解:(1)(－11)＋(－9)＝－21； (2)（－7）＋0＝-7； (3)8＋＝－-12； (4)(-9)＋9＝0； (5) ＋4.8＝1.3； (6) 0.625＋＝. 练习 1. [2023温州]如图，比数轴上点 A 表示的数大3的数是 (　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 基础练 计算时因考虑问题不全而漏解 2. [新考法·逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是(　D　) A. 3 B. －3 C. 3或－9 D. －3或9 【解析】因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■ ＝－3或9.故选D. D 易错练 题型1.利用有理数的加法法则计算 3. 计算： (1) ＋(－2.71)＋(＋1.69)； 【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69 ＝－4.62. 发散思维练 (2) ＋ . 【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5) ＝－0.25. 题型2.利用有理数加法法则求值 4. (1)已知｜ x ｜＝6，｜ y ｜＝11，求 x ＋ y 的值； 【解】因为｜ x ｜＝6，所以 x ＝±6. 因为｜ y ｜＝11，所以 y ＝±11. 当 x ＝6， y ＝11时， x ＋ y ＝17； 当 x ＝6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－5； 当 x ＝－6， y ＝11时， x ＋ y ＝5； 当 x ＝－6， y ＝－11时， x ＋ y ＝－17. 综上， x ＋ y 的值为17，－5，5或－17. (2)已知｜ a ｜＝ ，｜ b ｜＝ ，且 b ＜ a ，求 a ＋ b 的值. 【解】因为｜ a ｜＝ ，所以 a ＝± . 因为｜ b ｜＝ ，所以 b ＝± . 因为 a ＞ b ，所以 a ＝ ， b ＝ 或 a ＝ ， b ＝－ . 所以 a ＋ b ＝ 或 . 题型3.利用有理数加法法则解实际应用 5. [情境题·生活应用]某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间后停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下(单位：km)： ＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2. (1)A处在岗亭哪个方向？距离岗亭多远？ 【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km). 答：A处在岗亭南方，距离岗亭13 km. 【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜ ＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝ 80(km)，0.06×80＝4.8(L). 因为4.8＜5， 所以摩托车最后能返回岗亭. (2)若摩托车行驶1 km耗油0.06 L，油箱中有5 L油，摩 托车最后能否返回岗亭？ 新趋势题型1.利用有理数加法法则解填数游戏 6. [情境题·趣味数学]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？ 一起用有理数来试试吧！ (1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内 的数都等于与它相邻的2个数的和. 【解】如图①所示. -1 1 2 1 命题新趋势 (2)如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个 数之和为0. 【解】如图②所示(答案不唯一). -1 4 -3 2 -2 3 -4 1 (3)将图②中心处的0改为－5，如图③，在圆圈内填上适 当的数，使每条线上的3个数之和为－15. 【解】如图③所示(答案不唯一). -2 -10 -3 -4 -6 -7 0 -8 新趋势题型2.利用有理数加法法则探求字母范围 7. [新考法·特殊到一般的思想](1)比较大小： ①｜－2｜＋｜3｜ ｜－2＋3｜； ②｜4｜＋｜3｜ ｜4＋3｜； ③ ＋ ； ④｜－5｜＋｜0｜ ｜－5＋0｜. ＞　 ＝　 ＝　 ＝　 (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜ 与｜ a ＋ b ｜的大小关系，并说明当 a ， b 满足什么关 系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立. 【解】｜ a ｜＋｜ b ｜≥｜ a ＋ b ｜. 当 ab ≥0时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立. (3)根据(2)中得出的结论，当｜ x ｜＋2 026＝｜ x ＋2 026｜时， x 的取值范围是 ⁠. x ≥0　 34 有理数的加法 断 定 算 同号 与0相加 异号 互为相反数 取相同的符号 绝对值相加 取绝对值较大加数的符号 “大”减“小” 相加得0 仍得这个数 课堂小结 $$