1.4 有理数的大小（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的大小 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.掌握有理数大小的比较法则； 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（重点、难点） 情景导入 星期三 4月5日 0℃ 星期五 4月7日 -1℃ 星期二 4月4日 -4℃ 星期一 4月3日 -2℃ 星期四 4月6日 1℃ 星期六 4月8日 2℃ 星期日 4月9日 4℃ 7天最低气温趋势表 -2℃ -4℃ 0℃ 1℃ -1℃ 2℃ 4℃ 某地7天最低气温的趋势预报如图所示. 你能按照由低到高的顺序把这 7 天的最低气温排列出来吗？ 新知探究 1.用数轴法求有理数的大小 1.请按照由低到高的顺序把这 7 天的最低气温排列出来. 一起探究 -2℃ -4℃ 0℃ 1℃ -1℃ 2℃ 4℃ 我们可以按照折线上点的位置判断： 最低气温由高到低依次为： -4 ℃ <-2 ℃ <-1 ℃ <0 ℃ <1 ℃ <2 ℃ <4 ℃ 根据上节课所学知识我们还可以怎么判断气温高低？ 一起探究 根据数轴原点左侧的数小于右侧的特性可知： -4 ℃ <-2 ℃ <-1 ℃ <0 ℃ <1 ℃ <2 ℃ <4 ℃ 2.请把有理数-2，-4，0，1，-1，2，4表示在数轴上，并结合下图中气温的高低以及这些数在数轴上对应点的位置，判断它们的大小. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -2 -4 -1 0 1 2 4 -2℃ -4℃ 0℃ 1℃ -1℃ 2℃ 4℃ 概念归纳 一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 课本例题 例 1 请在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来. 解：把 3.5，-1，0 在数轴上表示出来，如图所示. 将它们按从小到大的顺序排列为-1<0<3.5. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 3.5 -1 0 做一做 1.请在数轴上表示-2，-3，并用“<”把这两个数连接起来. 新知探究 2.用绝对值法求有理数的大小 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -2 -3 -3<-2 2.求-2，-3的绝对值，并用“>”把这两个数的绝对值连接起来. 做一做 |-2|=2；|-3|=3 两个负数的大小与它们的绝对值有以下关系：两个负数，绝对值大的反而小. |-3|>|-2| ∴-3<-2 大家谈谈 海拔是从平均海平面起算的高度，现规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负.请以此为背景，谈谈你对下列结论的理解： 1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 解：正数在海平面之上，比海平面高，所以正数大于0，负数比海平面低，那么0大于负数，则正数大于负数. 2.两个负数，绝对值大的反而小. 大家谈谈 答：两个负数，说明都在海平面0之下，如负1米肯定在负2米的上方.那么负得越多即绝对值越大，所以绝对值大的反而越小. 海拔是从平均海平面起算的高度，现规定高于平均海平面为正，低于平均海平面为负.请以此为背景，谈谈你对下列结论的理解： 课本例题 例 2. 请比较下列各组中两个数的大小： （1）0和-6； （2）3 和-4.4； （3） 和 解：（1）0>-6（0大于负数）. （2）3>-4.4（正数大于负数）. （3）因为| = = , < , 所以 1.请在数轴上表示下列各数，并用“>”把这些数连接起来： -8，0，，， ，-5，0.5. 练 习 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 -8 -5 0 0.5 答：＞ ＞0.5＞0＞＞-5＞ -8 2.请用“>”“<”或“=”填空： （1）3 -9； （2）-5 -10； （3） -3.14； （4）|-0.25| ； （5）-4 0； （6）3.2 -4.8； 练 习 > > < = < > 3.请比较下列各组中两个数的大小： 练 习 （1）0 和 -1； （2）3 和 -4； （3） （4） 答：（1）0 > -1； （2）3 > -4； （3） （4） 分层练习-基础 知识点1 用数轴比较大小 1.有理数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 a ， b 的大小关系为(　B　) A. a ＞ b B. a ＜ b C. a ＝ b D. 无法确定 B 2.如图，比较大小：－ m － n . ＞　 分层练习-基础 知识点2 用法则比较大小 3.在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来. －2.5， ，－2，＋5，－ . 【解】在数轴上表示各数如图所示. 用“＜”将各数连接：－2.5＜－2＜－ ＜ ＜＋5. 分层练习-基础 4.下列有理数比较大小正确的是(　C　) A. 0＜－1 B. 2＜－1 C. 3＞－2 D. －1＞1 C 分层练习-基础 知识点3 用绝对值比较大小 5.下列说法正确的是(　C　) A. 有理数中存在最大的数 B. 任何数都大于它的相反数 C. 最小的正整数是1 D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 C 分层练习-基础 6.绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不大于2 的非负整数有 ⁠. －2，－1　 0，1，2　 7.比较下列每组数的大小. (1)－ 与｜－(－3)｜； 【解】因为－ ＝－ ，｜－(－3)｜＝3， 所以－ ＜｜－(－3)｜. 分层练习-基础 (2)－(－0.5)与 . 【解】－(－0.5)＝0.5， ＝ ＝0.4. 因为0.5＞0.4，所以－(－0.5)＞ . 分层练习-基础 知识点4 生活中有理数的大小比较 8.[新趋势·跨学科题] 几种气体的固化温度(标准大气压)如下表： 气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气 固化温度/℃ －218 －209.8 －78.5 －259.1 其中固化温度最高的气体是(　C　) A. 氧气 B. 氮气 C. 二氧化碳 D. 氢气 C 分层练习-基础 9.[新视角·结论开放题] 冰激凌保存温度是－18 ℃以下，请 写出一个适合冰激凌保存的温度： ⁠ ℃. －2(答案不唯一)　 分层练习-基础 易错点 对绝对值的几何意义理解不透彻而致错 10.如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 分别对应数 a ， b ， c ， d ， 下列各式的值最小的是(　C　) A. ｜ a ｜ B. ｜ b ｜ C. ｜ c ｜ D. ｜ d ｜ C 分层练习-巩固 利用有理数的大小解决新定义问题 11.定义 a ∨ b 表示 a ， b 两数中较大的一个， a ∧ b 表示 a ， b 两数中较小的一个，则(－50∨－52)∨(－49∧51)的结果是(　C　) A. －50 B. －52 C. －49 D. 51 C 分层练习-巩固 利用数轴上的点的位置关系比较数的大小 12.有理数 a ， b ， c 在数轴上的对应点如图所示. (1)在横线上填上“＞”或“＜”： a 0， b 0， c 0，｜ c ｜ ｜ a ｜； ＜　 ＞　 ＜　 ＞　 分层练习-巩固 (2)在数轴上标出表示－ a ，－ b ，－ c 的点； 【解】如图. (3)用“＜”将 a ，－ a ， b ，－ b ， c ，－ c ，0连接起来. 【解】c ＜－ b ＜ a ＜0＜－ a ＜ b ＜－ c . 分层练习-巩固 利用有理数的大小比较做数学游戏 13.[情境题·游戏活动型]为庆祝中国共产党建党，某社区举行了一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节，题目如下：有五张卡片，每张卡片上都有一些数或文字，请将化简后的数用“＜”连接起来，能回答正确的居民都能获得一份奖励.怎么样？你也一起来试一试吧！ 分层练习-巩固 【解】－(－1)＝1，－｜－4｜＝－4，0的相反数是0， 比 小的最大整数是4. 因为｜ a －2｜≥0， 所以｜ a －2｜＋2的最小值是2. 上述各数用“＜”号将各数连接：－4＜0＜1＜2＜4. 分层练习-巩固 利用数轴上点的移动探求数的大小 14.如图，点 A ， B 对应的数是 a ， b ，点 A 在－3，－2对应的两点之间移动，点 B 在－1，0对应的两点之间移动，则以下四式的值，可能比2 026大的是(　D　) A. － a B. －(－ b ) C. D. － D 分层练习-拓展 利用改变原点的位置后数轴上的点表示数的变化规律探求数的大小规律 15.[新考法·变式训练法]如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 表示的数分别是－1.5，－3，2，3.5. (1)将 A ， B ， C ， D 表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来. 【解】－3＜－1.5＜2＜3.5. 分层练习-拓展 (2)若将原点改在 C 点，则点 A ， B ， C ， D 所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来. 【解】若将原点改在 C 点，则点 A 表示的数为－3.5，点 B 表示的数为－5，点 C 表示的数为0，点 D 表示的数为1.5， 则－5＜－3.5＜0＜1.5. (3)改变原点位置后，点 A ， B ， C ， D 所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 【解】改变原点位置后，点 A ， B ， C ， D 所表示的数的大小顺序不会改变，这说明数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大. 分层练习-拓展 习题A组 1.请在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来： -4, , -1, 0, 3.2, -0.45. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -7 -8 -4 -1 0 3.2 -0.45 答：-4< -1< < -0.45 <0<3.2. 2.请比较下列各组中两个数的大小： （1）3 和-2；（2）0 和-9； （3）-4 和-7；（4）. 习题A组 答：（1）3 > -2；（2）0 > -9； （3）-4 > -7；（4）. 3.请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形. 习题A组 0 1 2 -1 -2 -3 3 0 1 -1 -2 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 习题A组 4.请回答下列问题： （1）有没有最小的负整数？（2）有没有最大的负整数？ （3）有没有最小的正整数？（4）有没有最大的正整数？ 答：没有最小的负整数；有最大的负整数是-1； 有最小的正整数为1；没有最大的正整数. 习题B组 5.请比较下列各组中两个数的大小： 6.下表是我国几个城市某年1月份的日平均气温。请把气温按照由低到高的顺序排列，并用“<”把表示气温的这些数连接起来. 习题B组 北京 哈尔滨 广州 连云港 黑河 -8℃ -19℃ 13℃ 0℃ -29℃ 答：-29℃< -19℃< -8℃ <0℃< 13℃ 7.请写出符合下列要求的数： （1）绝对值小于 3 的整数. （2）绝对值小于或等于2 的负整数。 习题B组 答：绝对值小于 3 的整数有：2,1,0，-1，-2； 绝对值小于或等于2 的负整数：-2，-1 课堂小结 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接. 正数大于0,0大于负数，正数大于负数. 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. $$