精品解析：河南省洛阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

学科网丽组卷网 洛阳市2022一2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上 的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题（每小题3分，共30分) 1.下列关于防范新冠肺炎的标志中，是中心对称的图形是() D 【答案】C 【解析】 【分析】中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意： 故选C. 【点晴】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义， 2.一元二次方程2x2-2x+1=0的根的情况是（) A.无实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等实数根 D.有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了利用一元二次方程判别式判定方程的根的情况，若△>0，则方程有两个不相等的 实数根；若△=0，则方程有两个相等的实数根；若△<0，则方程没有实数根.直接计算方程根的判别式 进行判断即可. 第1页/共25页 学科网组卷网 【详解】解：.△=b2-4ac =(-2)2-4×2×1 =4-8 =-4<0, .该方程无实数根， 故选：A 3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有5个黄球每次摸球前先将盒子里的球 摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20% ,那么估计盒子中小球的个数n为() A15 B.20 C.25 D.30 【答案】C 【解析】 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为20%，然后根据概率公式计算的值. 【详解】解：根据题意得： -20%, n 解得n=25, 经检验n=25是原方程的解， 所以盒子中小球的个数n为25个. 故选：C 【点晴】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并 且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似 值就是这个事件的概率.当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能 性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 4.对于抛物线y=-(x-22+5,下列判断正确的是() A.抛物线的开口向上 B.对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标是(-2,5)》 D.当x>3时，y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 第2页/共25页 西学科网丽组卷网 【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论. 【详解】解：A、-1<0,抛物线的开口向下，本选项不符合题意， B、抛物线的对称轴为直线x=2,本选项符合题意， C、抛物线的顶点坐标是2,5)，本选项不符合题意， D、因为开口向下，抛物线的对称轴为直线x=2,所以当x>3时，y随x的增大而减小，本选项不符合题 意， 故选：B. 【点晴】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论 5.2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人 口普查数据相比较，我国人口总量持续增长.据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿.若设 从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x,则可列方程为() A.12.95(1+x)=14.11 B.12.951+2x)2=14.11 C.12.95(1+2x)=14.11 D.12.95(1+x)2=14.11 【答案】D 【解析】 【分析】根据等量关系第五次总人口×(1+x)2=第七次总人口列方程即可. 【详解】解：根据题意，得：12.95(1+x)2=14.11, 故选：D. 【点晴】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键. 6.已知点A-2,y)、B(-1y2)、C(3,3)都在反比例函数y= k2+2 (k为常数)的图象上，则y, y2,y3的大小关系是() A.y<y2<y3 B.y2<y<3 C.y3<出<y2 D.y3<y2<y 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握飞对反比例函数图象的影响，特别注意要在每个象 限内求解是解题的关键.由k2+2>0,可知反比函数在每个象限内，y随x的增大而减小，A(-2,y)、 第3页/共25页 学科网丽组卷网 B(-1,y2)在第三象限内，C(3,3)在第一象限内，分别判断即可. 【详解】解：k2+2>0, 反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， A(-2,y)、B(-1,y2)在第三象限内，C(3,3)在第一象限内， -1>-2, ∴.y1>y2, ∴.y2<y<y3, 故选：B 7.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=37°，则∠ABD等于() D A.53° B.57° C.63° D.67° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.熟练掌握圆周 角定理是解答本题的关键.先根据圆周角定理得出∠DAB=∠DCB=37°，∠ADB=90°，再由直角三角形 的性质即可得出结论， 【详解】解：：LBCD=37°， ∠DAB=∠DCB=37°， :AB是⊙O的直径， .∴.∠ADB=90°， ∠ABD=90°-∠DAB=90°-37°=53°. 故选：A 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工 作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.己知圆心O在水面上方，且 第4页/共25页 学科网丽组卷网 ⊙O被水面截得的弦AB长为8米，⊙O半径长为5米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所 在直线的距离是() ●O 。水面 图1 图2 A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键，连接OA、 OC,OC交AB于点D,由垂径定理得4D=BD=】AB=4(米)，再由勾股定理得OD=3(米)， 然后求出CD的长即可. 【详解】解：如图，连接OA、OC,OC交AB于点D, B 水面 由题意得：OA=OC=5米，0C⊥AB, :AD=BD=AB=4(米)，∠AD0=90°， 2 ·0D=V0A2-AD2=V52-42=3(米)， CD=0C-0D=2米， 故选：B 9如图，点A在反比例函数片=二(：>0)的图象上，过点A作ABLx轴，垂足为B,交反比例函数 4 y2=-(x>O)的图象于点C,P为y轴上一点，连接PA,PC,则△APC的面积为() 第5页/共25页 西学科网丽组卷网 B A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 连接OA,OC,利用S4oC=So4B-So8c,结合三角形面积公式解题. 【详解】解：连接OA,OC, 点4在反比例函数=2>0)的图象上，点C在反比例函数，=4(x>0)的图象上，AB1x轴。 :S 0AB= 1 x12=6,S0Bc= 二×4=2， 2 .S 0C=S OuB-S OBC=6-2=4, ,ABLx轴， .AB∥y轴， ∴.SAPc=SAOc=4, 故选：C 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0;② 4a+2b+c<0;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(m≠1)，其中正确的有() 第6页/共25页 学科网丽组卷网 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2α与b的关系，以及二次函数 6 与方程之间的转换.①由抛物线开口向下a<0,抛物线和y轴的正半轴相交，c>0, =1>0 2a b>0,从而判断①；由图象知，当x=2时，y>0,从而可判断②；当x=-1时，y<0,再根据 b=-2a可以判断③；把x=m代入函数解析式中表示出对应的函数值，把x=1代入解析式得到对应的解 析式，根据图形可知x=1时函数值最大，所以x=1对应的函数值大于x=m对应的函数值，化简得到不等 式成立，故④正确。 【详解】解：①根据图象，a<0,b>0,c>0, abc<0, 故①错误； ②.观察图象知，当x=2时y>0, .4a+2b+c>0, 故②错误； ③由图象知，当x=-1时，y<0, a-b+c<0, .抛物线对称轴为直线x=1, b =1, 2a .b=-2a, 3a+c<0, 故③正确； 第7页/共25页 学科网组卷网 ④x=m对应的函数值为y=am2+bm+c, x=1对应的函数值为y=a+b+c,又x=1时函数取得最大值， .a+b+cx am2+bm+c,a+b>am2+bm m(am+b), 故④正确 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.方程x2+2x=0的解为· 【答案】0，-2. 【解析】 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为O,这 两式中至少有一式值为0”来解题 【详解】x2+2x=0, x(x+2)=0, .x=0或x+2=0 ∴x=0或-2，故本题的答案是0，-2. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法。 12.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1,S2,S中的两个，能让灯泡L1发光的概率是， ● S n 1 【答案】 3 【解析】 【详解】解：画树状图得： 第8页/共25页 可学科网可组卷网 开始 :共有6种等可能的结果，能让灯泡L发光的有2种情况，：能让灯泡工1发光的概率为： 1 点晴：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况 数与总情况数之比 13.汽车刹车后行驶的距离y(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是y=18t-6t2,汽 车刹车后到停下来前进的距离是 m. 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键.利用配方法求 二次函数的最值即可， 3 【详解】解：：s=18-60=6-分+ 7 2； 当1=2时， 27 S取得最大值 2 27 即汽车刹车后到停下来前进的距离是 m 故答案为： 27 2 14.如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥， 则圆锥的底面圆的半径为 第9页/共25页 耐学科网 组卷网 【答案】 4 【解析】 【分析】连接BC,如图，根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC=2,所以AB=√2，设该圆锥 的底面圆的半径为”，根据弧长公式得到方程即可求得.本题考查圆锥的计算，正确记忆圆锥的侧面展开图 为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键， 【详解】解：连接BC,如图， .∠BAC=90°， ∴.BC为⊙O的直径，即BC=2, :AB=5x2=2. 2 设该圆锥的底面圆的半径为r, 根据题意得2πr= 90元×V2 180 解得，=V2 4 即该圆锥的底面圆的半径为V2 4 故答案为： 2 4 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，BE=3,将线段BE绕点E顺时针旋转至线 段EF，连接DF,将线段DF绕点D逆时针旋转90°得到线段DG,连接CG,则线段CG长的最小值 为 第10页/共25页 洛阳市2022—2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列关于防范新冠肺炎的标志中，是中心对称的图形是（　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 一个不透明盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有5个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么估计盒子中小球的个数为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 4. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而增大 5. 2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为8米，半径长为5米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 9. 如图，点A在反比例函数图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程x2+2x＝0的解为_____． 12. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______． 13. 汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进的距离是________m． 14. 如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为 _______． 15. 如图，在正方形中，，是上一点，，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程 （2）无论p取何值，关于x的一元二次方程总有两个不等的实数根吗？请给出答案并说明理由． 17. 为庆祝党二十大胜利召开，学校推荐了四部影片：《我和我的祖国》《万里归途》《建党伟业》《建军大业》．九年级一班用抽卡片的方式决定本班观看哪部影片，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同，将这四张卡片背面朝上． （1）从4张卡片中任意抽取1张，则恰好抽到《万里归途》的概率是______； （2）从4张卡片中任意抽取2张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到《我和我的祖国》和《建党伟业》的概率．（温馨提示：四部影片《我和我的祖国》《万里归途》《建党伟业》《建军大业》可分别记为甲、乙、丙、丁．） 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标都在格点上，A点坐标为． （1）与关于原点O成中心对称，请画出． （2）是内一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的． （3）将绕着点O按顺时针方向旋转得到，请画出． 19. 在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．双曲线与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标． （1）当点P的横坐标为2时，求k的值； （2）在（1）的条件下，易求Q点坐标为，请结合图象直接写出不等式的解集________； （3）当时，连接，记的面积为S，若，直接写出k的取值范围． 20. 如图，是的外接圆，过点的切线与直径的延长线相交于点，且． （1）求的度数； （2）若，求阴影部分的面积． 21. 某旅游商店推出一款成本为100元的农特产礼盒，当每盒售价为150元时，每天可销售300盒.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，公司采取降价措施，根据市场调查发现，每盒的售价每降低1元，每天销量可增加10盒. （1）直接写出公司每天的利润W元与降价x元之间的函数关系：________； （2）当降价多少元时，公司每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若公司每天的利润要达到15750元，并最大限度让利于民，则定价应为多少元？ 22. 函数图象是研究函数的重要工具，结合已有的学习函数图象和性质的经验，请画出函数的图象，探究该函数的性质并解答问题． （1）绘制函数图象 ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中_______； x 0 1 2 3 4 … y 0 a 2 0 4 … ②描点连线：请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接． （2）探究函数性质 请写出函数的两条性质： ①________；②________； （3）结合（1）（2）的分析，解决问题： ①若关于x的方程有三个不等实数根，则k的取值范围是________； ②若关于x的方程有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为________（结果保留小数点后一位）． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为线段上一动点（不与、重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标； （3）点、为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点为抛物线上，之间（含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $