精品解析：湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（B卷）

绝密★启用前 海谊中学高一期中考试卷 数学B卷 考试时间：90分钟； 第I卷（选择题） 一､单选题（每题3分，共计30分） 1. 有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为（　　） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱锥的定义判断即可. 【详解】有一个面是多边形，其余四个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥， 故根据棱锥的定义可知，几何体有四条侧棱，该几何体是四棱锥. 故选：B 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 B. 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C. 利用余弦定理可以解决已知三角形三边求角的问题 D. 在三角形中，已知两边及其中一边的对角，不能用余弦定理解三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理和余弦定理对各个命题进行分析判断即可得解． 【详解】对于A，当夹角为时，余弦定理就变成了勾股定理，故A正确； 对于B，余弦定理揭示了任意三角形中边角的关系，它适用于任意三角形，故B正确； 对于C，余弦定理可以直接解决已知三角形三边求角的问题，故C正确； 对于D，在三角形中，已知两边及其一边的对角， 可用余弦定理列出第三边的方程，解方程得第三边，故D错误； 故选：D. 3. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意利用正弦定理分析求解. 【详解】由正弦定理可得. 故选：A. 4. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】应用复数除法化简复数再结合共轭复数，最后应用复数对于复平面的点判断即可. 【详解】因为, 所以, 所以对应的点为，,在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 5. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆面积公式求出圆锥的底面面积，再由扇形侧面积公式求出圆锥侧面积，即可得到圆锥的表面积. 【详解】因为底面半径，所以底面积，底面周长，圆锥母线长，圆锥侧面积，故圆锥的表面积为． 故选：C. 6. 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（ ） A. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B. 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 【答案】D 【解析】 【分析】由棱锥的定义可判断A，由棱台的定义可判断BCD. 【详解】有一个面是多边形，其余各面是三角形，若其余各面没有一个共同顶点，则不是棱锥，故A错误； 两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还要满足各侧棱的延长线交于一点，故B错误，D正确； 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台，故C错误． 故选：D. 7. 下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合旋转体的定义，即可求解. 【详解】由题意知，该几何体是组合体，上、下各一个圆锥， 根据旋转体的定义，可得B项，符合题意. 故选：B. 8. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由向量概念即既有大小又有方向的量即可求解. 【详解】是向量的有②速度；③位移；④力；⑤加速度；是数量的有①质量；⑥路程；⑦密度. 故选：C. 9. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的基本概念，结合图象即可得答案. 【详解】为相反向量，故A错误； 为相反向量，故B错误； 方向相反，故，C正确； 因为平行四边形不一定为矩形，所以对角线不一定相等，故D错误. 故选：C 10. 设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理，即可求解. 【详解】根据余弦定理可知，. 故选：B 二､多选题（全对得5分，漏选得3分，错选不得分） 11. 若某锐角三角形三边长分别为1，2，，则的值可能为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】首先由三角形三边关系得，进一步分析可知只需，解不等式组对比选项即可求解. 【详解】若某锐角三角形的三边长分别为1，2，，首先， 由题可知只需满足最大角是锐角即可， 由大边对大角结合余弦定理可知，只需，解得， 对比选项可知，的值可能为2，，. 故选：ABC. 12. 设向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算判断A；由向量的数量积的坐标运算判断B；由平行向量的判断定理判断C；由向量垂直的坐标运算判断D. 【详解】由，知，故A错； ，故B对； 由，故C错； ，则，故D对； 故选：BD 13. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为 D. 若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】A.由向量在向量上的投影向量的定义判断；B.由，则判断；C.由平面向量的夹角判断；D.由是否为非零向量判断. 【详解】A.由向量在向量上的投影向量的定义知，向量在向量上的投影向量可表示为，故正确； B. 因为，所以，又，所以与的夹角的范围是，故正确； C.若是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为，故错误； D.若，且都为非零向量时，，故错误； 故选：AB 14. 已知复数，（其中是虚数单位，，），若为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据复数代数形式乘法运算化简，再根据复数的概念得到条件. 【详解】因为，， 所以， 又为纯虚数，所以，即且. 故选：AC 第II卷（非选择题） 三､填空题（每题4分，共计20分） 15. 用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________． 【答案】， 【解析】 【分析】利用点线、线面关系的符号表示写出结论即得. 【详解】由点A在直线l上，得；由l在平面外，得. 故答案为：； 16. 圆柱的底面半径为3，高为4，其侧面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由圆柱的侧面积公式直接计算即可. 【详解】因为圆柱的底面半径为3，高为4， 所以其侧面积为 故答案为： 17. 求解多面体的外接球时，经常用到截面图.如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则R、r、d满足的关系式是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理得到关系式. 【详解】在中，根据勾股定理得，即. 故答案为：. 18. 若向量，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量加法运算的坐标表示求解即得. 【详解】向量，所以. 故答案为： 19. 若复数满足，则的共轭复数为____________（用复数的代数形式作答） 【答案】 【解析】 【分析】利用复数除法运算求出，再利用共轭复数的定义求解作答. 【详解】依题意，， 所以的共轭复数. 故答案为： 四､解答题（每题10分，共计30分） 20. 若向量与共线,求x的值. 【答案】2或 【解析】 【分析】 根据两个向量共线的坐标表示列等式可解得结果. 【详解】因为 与共线，所以，解得. 当时，，此时同向； 当时，，此时反向. 【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示，属于基础题. 21. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）根据复数的加减法法则直接求解即可. 【小问1详解】 ； 小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 . 22. 如图所示，在平面四边形中，， （1）求的值. （2）若为锐角，，求角. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理直接可求； （2）由正弦定理求出，再根据为锐角，确定角即可. 【小问1详解】 在中，由余弦定理可得 【小问2详解】 在中，由正弦定理可得，因为为锐角，所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 海谊中学高一期中考试卷 数学B卷 考试时间：90分钟； 第I卷（选择题） 一､单选题（每题3分，共计30分） 1. 有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为（　　） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 在三角形中，勾股定理是余弦定理的特例 B. 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此它适用于任何三角形 C. 利用余弦定理可以解决已知三角形三边求角的问题 D. 在三角形中，已知两边及其中一边的对角，不能用余弦定理解三角形 3. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数（i为虚数单位），则z共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（ ） A. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B. 有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成几何体叫做棱台 D. 棱台的各侧棱延长后必交于一点 7. 下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 10. 设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（全对得5分，漏选得3分，错选不得分） 11. 若某锐角三角形的三边长分别为1，2，，则的值可能为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 设向量，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法正确的是（ ） A. 向量在向量上的投影向量可表示为 B. 若，则与的夹角的范围是 C. 若△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则，的夹角为 D. 若，则 14. 已知复数，（其中是虚数单位，，），若为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题（每题4分，共计20分） 15. 用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”________． 16. 圆柱的底面半径为3，高为4，其侧面积为__________. 17. 求解多面体外接球时，经常用到截面图.如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任意一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则R、r、d满足的关系式是____________. 18. 若向量，则___________． 19. 若复数满足，则的共轭复数为____________（用复数的代数形式作答） 四､解答题（每题10分，共计30分） 20. 若向量与共线,求x的值. 21. 计算： （1） ； （2）； （3）； （4）． 22. 如图所示，在平面四边形中，， （1）求的值. （2）若为锐角，，求角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$