小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学全国通用

和倍问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 公式： 两数和÷份数和＝小数 小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 第二部分 典型例题 例题1：北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ 【答案】110朵；190朵 【分析】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下，从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。据此解题即可。 【详解】把黄花朵数看作一份，画出线段图如下： 黄花朵数为： （300＋30）÷（1＋2） ＝330÷3 ＝110（朵） 红花朵数为： 300－110＝190（朵）。 答：黄花有110朵，红花有190朵。 【点睛】画线段图帮助理解，很容易看出：如果把黄花朵数看作一份，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。 例题2：甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄. 【答案】63 30 16 【详解】 我们都以丙为1倍量来分析.乙比丙的2倍小2岁,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙联系起来,必须由乙来搭桥.如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍).所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁),相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄,再相应求出乙和甲的年龄. 109+2-3+2×2=112(岁) 1+2+2×2=7 112÷7=16(岁) 16×2-2=30(岁) 30×2+3=63(岁) 答:甲63岁,乙30岁,丙16岁. 例题3：今年哥俩的岁数加起来是55岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少岁？ 【答案】33岁 【详解】设那时弟弟的岁数是1份．哥哥的岁数是2份，那么哥哥与弟弟的岁数之差为1份．二人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍差1份． “那时哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同”．因此今年弟弟的岁数也是2份，而哥哥今年的岁数是2+1=3(份)． 今年,哥哥与弟弟的年龄之和是:3+2=5(份) 每份是:55÷5=11(岁) 所以今年哥哥是:11×3=33(岁) 例题4：学校买来篮球、足球、排球共个，其中篮球的个数是足球的倍。排球比足球多个。问学校买来的篮球、足球、排球各多少个？ 【答案】足球个；篮球个；排球个 【分析】把足球的个数看作1份，篮球的个数是3份，排球比1份多4个，总共是5份多4个，对应49个，那么5份是45个，1份是9个。 【详解】如图所示： （个） （个） （个） （个） 答：足球9个；篮球27个；排球13个。 【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，可以把最小量看成是一份量。 例题5：小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟? 【答案】202 【详解】我们先估算出大致所需时间，然后再进行调整． 因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2＝150个零件左右： 小李完成150个零件需要150÷3×4＝200分钟； 在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4＝144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2＝146个零件； 那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146＝296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成． 所以共需202分钟才能完成． 方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个． 则在44分钟内小李做了：44÷4×3＝33个，小张做了：44÷5.5×4＝32个，他们一共做了：33+32＝65个． 300÷65＝4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4＝176分钟后，还剩下40个零件没有做完． 而22＝4+4+4+4+4+2＝5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2＝17个，小张做了：4×2＝16个，那么还剩下：40－17－16＝7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3＝7个，即这40个零件还需要26分钟． 所以共用时间：44×4+26＝202分钟． 第三部分 高频真题 1．大山羊的年龄比小山羊的年龄多2倍．它们的年龄和是8岁，大山羊、小山羊各几岁？ 2．父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？ 3．水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？ 4．小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有多少张画片？ 5．在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是，而减数是差的倍。求差是多少？ 6．果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 7．一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？ 8．甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？ 9．果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？ 10．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？ 11．某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？ 12．奇思周末在家看了一本故事书，已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍，这本书一共有多少页？ （1）请你用线段图表示出没看的页数。 （2）列式解答。 13．三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？ 14．图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？ 15．甲、乙、丙三人,甲的年龄是乙的2倍还大3岁,乙的年龄是丙的2倍小2岁,三个人的年龄之和是109岁,分别求出三人的年龄． 16．5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 17．甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10．三个数各是多少？ 18．两个数的和是194.5，较大数除以较小数商是4，余数是12，这两个数分别是多少？ 19．据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？ 20．李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84头，其中小猪的头数是母猪的3倍．母猪和小猪各有多少头？ 21．学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：每张桌子多少钱？ 22．小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。这本小说一共多少页？ 23．甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？ 24．一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，手机和电话机的单价各是多少元？ 25．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的，唐僧和沙僧共吃了总数的，唐僧和孙悟空共吃了总数的．那么唐僧吃了总数的几分之几? 26．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件,如果把甲做的个数加2,乙做的个数减3,丙做的个数乘2,丁做的个数除以2,四个人做的零件个数正好相等,问四个人各做多少个零件? 27．一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？ 28．父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子年龄为11岁．问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？ 29．爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 30．甲、乙、丙、丁四个人的年龄和是92岁，已知甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，又知甲的年龄是乙的3倍，丙比丁大2岁，求甲、乙、丙、丁各是多少岁？ 31．小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？ 32．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？ 33．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？ 34．实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。问：实验小学男学生和女学生各有多少人？ 35．今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？ 36．果园里有桃树和梨树共340棵，梨树的棵数比桃树的3倍还多20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？ 37．两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 38．实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 39．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？ 40．王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁? 41．爸爸花180元钱给我买了一套服装，上衣的价钱是裤子的2倍，上衣和裤子各花了多少钱？ 42．五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍。已知五年级共有学生人，其中男生有多少人？ 43．甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？ 44．一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长、宽分别是多少分米？ 参考答案： 1．大山羊：6岁   小山羊：2岁 【详解】8÷(2+1+1) =8÷4 =2(岁) 8-2=6(岁) 答：大山羊6岁，大山羊2岁． 2．48岁 【详解】三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是（岁），那时父亲（岁），父亲现在（岁）． 3．苹果：630千克   梨：210千克 【分析】根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量和梨的重量共有3+1=4倍，正好运来苹果和梨共840千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘3就是苹果的重量． 【详解】梨的重量：840÷（3+1）=210（千克） 苹果的重量：210×3=630（千克） 答：苹果和梨各重630千克、210千克． 4．60张 【详解】(200-20)÷3=60(张) 5． 【分析】减数与差的和正好是被减数，被减数、减数、差的和是240，那么被减数是120，减数与差的和是120，然后把差看成1份，减数是5份，6份是120，1份是20。 【详解】 答：差是20。 【点睛】本题实质上考查的是和倍问题，解题的关键是理解被减数、减数、差的和是被减数的2倍。 6．桃树292棵；梨树140棵；苹果树120棵 【分析】根据题意画出线段示意图如下，可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答。又知三种树的总数是552棵。如果给苹果树增加20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树则变为（552＋20－120）棵，即560棵，相当于梨树棵数的4倍，据此即可求出梨树的棵数，由此即可解题。 【详解】 梨树的棵数： （552＋20－12）÷（1＋1＋2） ＝560÷4 ＝140（棵） 桃树的棵数： 140×2＋12 ＝280＋12 ＝292（棵） 苹果树的棵数： 140－20＝120（棵） 答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。 【点睛】解答此题的关键是找好标准量，然后利用倍数问题公式即可解题。 7．六年级学生135人，其它年级一共675人 【分析】其它年级的学生是六年级的5倍，那么学校共有810人，就相当于1+5=6个六年级人数的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数． 【详解】810÷（1+5） =810÷6 =135（人） 其它年级：135×5=675（人） 答：六年级学生135人，其它年级一共675人． 8．；； 【分析】根据题意，假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183＋4－7＝180，和对应的份数为：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份数即丙数，再根据甲、乙、丙三数之间的数量关系，求出甲数和乙数。 【详解】我们把丙数看作一份，画出线段图如下： 丙数：（183＋4－7）÷（1＋2＋3） ＝180÷6 ＝30 乙数：30×2－4 ＝60－4 ＝56； 甲数：30×3＋7 ＝70＋7 ＝97。 答：甲、乙、丙三数分别是97、56、30。 【点睛】将“和”转化为一个数的几倍是解答此题的关键。 9．36棵 【分析】把梨树的棵数看作1份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5＋1）份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数。这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了。 【详解】54÷（5＋1） ＝54÷6 ＝9（棵） 9×5－9 ＝45－9 ＝36（棵） 答：苹果树比梨树多36棵。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 10．30千克 【分析】根据题意可知，甲、乙两桶油总重量：470＋190＝660（千克）；当甲桶油是乙桶油2倍时，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解题。 【详解】（470＋190）÷（2＋1）－190 ＝660÷3－190 ＝220－190 ＝30（千克） 答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍。 【点睛】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）；关键是找到数量和与它对应的倍数和。 11．杨树98棵，柳树59棵，槐树43棵． 【详解】如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是 200-10+6=196（棵）． 柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半． 为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下： 树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）． 12．（1）见详解 （2）222页 【分析】（1）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，用线段图表示出没看的页数，如下。 （2）根据“已经看了37页，没看的页数是已看页数的5倍”，可知这本书的总页数是已看的页数的（5＋1）倍，据此列式解题即可。 【详解】（1）用线段图表示出没看的页数，如下： （2）37×（5＋1） ＝37×6 ＝222（页） 答：这本书一共有222页。 【点睛】熟练掌握求一个数的几倍是多少的解题方法，是解答此题的关键。 13．22米 【详解】220÷(1+3+3×2)=22(米) 答：第一块布长22米． 14．240本 【分析】由于文艺书的本数是故事书的3倍，把故事书的本数看作单位“1”，则中文艺书的本数相当于故事书的3倍．这样，两种书的本数和就是故事书的4倍，那么故事书有960÷4本，解答即可． 【详解】960÷（1+3） =960÷4 =240（本） 答：买来故事书240本． 15．甲63岁,乙30岁,丙16岁 【分析】我们都以丙为1倍量来分析．乙比丙的2倍小2岁，如果加上2就正好是丙的2倍，甲要想和丙联系起来，必须由乙来搭桥．如果甲去掉大出3岁就正好是乙的2倍，但乙比丙的2倍小2，所以甲要加上两个2才能是丙的2×2=4(倍)．所以总数变为109-3+2+2×2=112(岁)，相当于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年龄，再相应求出乙和甲的年龄． 【详解】109+2-3+2×2=112(岁) 1+2+2×2=7 112÷7=16(岁) 16×2-2=30(岁) 30×2+3=63(岁) 答:甲63岁,乙30岁,丙16岁． 16．10千克；5千克 【分析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5＝15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2＋1）＝5（千克）；每箱苹果重量为：5×2＝10（千克）。 【详解】75÷5÷（2＋1） ＝75÷5÷3 ＝5（千克） 5×2＝10（千克） 答：每箱苹果重10千克；每箱葡萄重5千克。 【点睛】解答此题的步骤是：先求出1箱苹果与1箱葡萄重量和，再利用和倍公式分别求出每箱苹果和每箱葡萄的质量。 17．甲是50、乙是40、丙是30 【分析】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120，甲、乙丙个数的和是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出甲乙． 【详解】丙：120÷（3+1）=30   30×3=90 甲：（90+10）÷2=50 乙：（90-10）÷2=40 答：甲是50，乙是40，丙是30． 18．158.1，36.4 【分析】根据大数除以小数，商4余数是12，所以大数减去12后是小数的4倍，则和194.5减去12就是小数的（4+1）倍，因此，根据除法的意义，小数可求得，然后进一步可以求出大数． 【详解】较小数：（194.5﹣12）÷（4+1） =182.5÷5 =36.4 较大数：194.5﹣36.4=158.1 19．移动电话用户：2.4亿户   固定电话用户：1.2亿户 【分析】根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果． 【详解】固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户） 移动电话是：1.2×2=2.4（亿户） 答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户． 20．母猪有21头，小猪有63头 【分析】因为小猪的头数是母猪的3倍，所以母猪和小猪共84头，是母猪的4倍，用除法即可得母猪的头数，再求小猪的头数即可． 【详解】母猪：84÷（3+1） =84÷4 =21（头） 小猪：21×3=63（头） 答：母猪有21头，小猪有63头． 21．30元 【详解】1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子； 所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元； 椅子单价为110÷11=10（元） 桌子单价为10×3=30（元） 答：每张桌子30元． 22．110页 【分析】小月第一天比冬冬多看了28页，也就是说冬冬以后几天里面要比小月多看28页才能和小月同时看完小说，所以冬冬应该又看了：（天），那么可以知道这本小说一共：（页），验证：（页）。 【详解】50＋[28÷（22－15）]×15 ＝50＋[28÷7]×15 ＝50＋4×15 ＝50＋60 ＝110（页） 答：这本小说一共110页。 【点睛】解答本题的关键是，冬冬几天可以追上小月第一天比冬冬多看的页数。 23．甲：56本   乙：62本 【分析】由题意，若从总数118里减去10本，剩下的本数就是甲书架上的书的（1+2）倍，由此用除法可求得后来甲书架上的书有多少本，再加上20本就是原来的本数，进而求得乙书架原来的本数，解决问题． 【详解】甲书架：（118﹣10）÷（1+2）+20 =108÷3+20 =36+20 =56（本） 乙书架：118﹣56=62（本） 答：甲书架原来有56本，乙书架原来有62本． 24．手机:1960元  电话机:280元 【分析】根据题意，可得一部手机和一部电话共2240元，手机的单价是电话机的7倍，由和倍公式进一步解答． 【详解】电话机：2240÷（7+1）=280（元） 手机：280×7=1960（元） 答：手机和电话机的单价各是1960元、280元． 25． 【详解】唐+猪＝、唐+沙＝、唐+孙＝．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙＝2唐+(唐+猪+沙+孙)＝2唐+1＝++＝1．则：2唐＝，唐＝． 唐僧吃了总数的． 26．80 85 41 164 【详解】 上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的个数是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙减去3后是丙的2倍,根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数,再分别求出甲、乙、丁做的个数. 370+2-3=369(个) 2+2+1+4=9 369÷9=41(个) 41×2-2=80(个) 41×2+3=85(个) 41×4=164(个) 答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个. 27．61.8 【分析】本题属于和倍问题．关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；小数点 向右移一位，原数就扩大10倍． 【详解】小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷（100＋1）＝6.18，6.18×10＝61.8，即原数是61.8． 28．15年 【详解】现在父母年龄之和是：38＋36 ＝74（岁） 现在儿子年龄的 4倍是 11×4＝44．相差：74-44＝30（岁） 从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2（岁） 为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年） 答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍. 29．90块；30块 【分析】由题意，如果爸爸多搬10块，冬冬少搬10块，那么爸爸搬的砖头数是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10块，冬冬多搬10块，那么爸爸搬的砖头块数是冬冬的2倍。对于前一种情况，如果让爸爸再多搬100块，冬冬再多搬20块，那么爸爸搬的砖头块数仍然是冬冬的5倍，也就是说如果爸爸多搬110块，冬冬多搬10块，爸爸搬的砖头块数是冬冬的5倍。 【详解】根据分析可得： 爸爸原计划搬的块数为： （110＋10）÷（5−2）×2＋10 ＝120÷3×2＋10 ＝80＋10 ＝90（块）， 冬冬原计划搬的块数为： （90＋10）÷5＋10 ＝100÷5＋10 ＝20＋10 ＝30（块）。 答：爸爸原计划搬90块；冬冬原计划搬30块。 【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法，是解答此题的关键。 30．甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。 【分析】甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，四个人的年龄和是92岁，可以将甲乙的年龄和看成一个整体，丙丁的年龄和也看成一个整体，且看成一份，则甲乙的年龄和就是这样的2份再加8岁，将四人的总岁数减去8，恰好就是3份，即每一份就是28岁，丙丁年龄和就是28岁。甲乙是这样的2份再加8岁，则甲乙的年龄和为64岁，甲的年龄是乙的3倍，即乙是一份，甲就是这样的3份，4份是64岁，每一份是16岁，分别求出甲和乙的年龄。 丙比丁大2岁，丙丁年龄和就是28岁，根据和差的公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。 【详解】92－8＝84（岁） 84÷（2＋1） ＝84÷3 ＝28（岁） 2×28＋8 ＝56＋8 ＝64（岁） 64÷（3＋1） ＝64÷4 ＝16（岁） 16×3＝48（岁） （28＋2）÷2 ＝30÷2 ＝15（岁） （28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13（岁） 答：甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。 31．40岁 【详解】今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”，小航今年的年龄：（岁）．小航父母今年的年龄和：（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：（岁）． 32．甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个 【分析】 上图可以看出丙做得最少,由于丙做的个数乘2和丁做的个数除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的个数是丙的4倍．甲加上2后是丙的2倍，乙减去3后是丙的2倍，根据这样的倍数关系可以先求出丙做的个数，再分别求出甲、乙、丁做的个数． 【详解】370+2-3=369(个) 2+2+1+4=9 369÷9=41(个) 41×2-2=80(个) 41×2+3=85(个) 41×4=164(个) 答:甲做80个,乙做85个,丙做41个,丁做164个． 33．31岁 【详解】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系： 小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁）， 爸爸的年龄是：53－11＝42（岁）， 小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）． 34．636人；320人 【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生是女生2倍4人，即女生人数的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出女生人数，进而求出男生人数。 【详解】（956＋4）÷（2＋1） ＝960÷3 ＝960÷3 ＝320（人） 956－320＝636（人） 答：女生有320人，男生有636人。 【点睛】此题考查了和倍关系，明确女生人数的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人数，是解答此题的关键。 35．6年 【详解】方法一:三个孙子年龄的和为27＋23＋16＝66（岁），今年爷爷比他们三人的年龄的和多78－66＝12（岁），每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3－1＝2（岁）．因而，经过12÷2＝6（年）后，爷爷的年龄是三个孙子年龄的和． 方法二:设经过x年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和，由题意得 27+x+23+x+16+x=78+x x=6 36．桃树有80棵，梨树有260棵 【详解】桃树：（340-20）÷（3+1）＝80（棵） 梨树：3×80+20=260（棵） 答：桃树有80棵，梨树有260棵． 37．560和56 【分析】由“一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同”可知，其中一个加数是另一个加数的10倍．那么它们的和就是另一个加数的（10＋1）倍．即另一个加数的11倍是616，求另一个加数列式为616÷（10＋1）．再根据另一个加数求出其中的一个加数． 【详解】616÷（10＋1） ＝616÷11 ＝56 56×10＝560 答：这两个数分别是560和56． 38．106件；212件 【分析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数。两个年级共制作了318件，这318件就相当于（1＋3）倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数是：318÷（1＋2）＝106（件）。再根据四年级同学和三年级同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：106×2＝212（件）。 【详解】318÷（1＋2） ＝318÷3 ＝106（件） 106×2＝212（件） 答：三年级制作106件，四年级制作212件。 【点睛】正确理解和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数、小数×倍数＝大数（或两数和－小数＝大数），是解答此题的关键。 39．第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个 【分析】因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍)．总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数． 【详解】130-10=120(个) 1+3+3×2=10 120÷10=12(个) 12×3=36(个) 36×2+10=82(个) 答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个． 40．26岁 【详解】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)． 41．上衣：120元   裤子：60元 【分析】由上衣的价钱是裤子的2倍，把裤子的价格看作1倍，上衣的价钱就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是裤子的价格，再用裤子的价格乘2就是上衣的价格． 【详解】裤子的价格：180÷（1+2）=60（元） 上衣的价钱：60×2=120（元） 答：上衣和裤子各花了120元、60元． 42．99人 【分析】把男生人数视为单位“”，未参加比赛的女生是：。用156－12求出男生和剩下的女生人数，它对应的分率是（1＋），男生和剩下的女生人数除以它对应的分率即可得到男生的人数。 【详解】 ＝ （人） ＝144× ＝99（人） 答：男生有99人。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 43．240,80 【分析】如下图,甲、乙两仓原来共存粮320吨,“后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨，”甲、乙两仓现在共存粮(320-40+20)=300吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，可以先求出在乙仓存粮多少吨，然后再减去运进的20吨就是乙仓原来存粮的吨数．这样甲仓原吨数就好求了． 【详解】现乙仓存粮=(320-40+20)÷(2+1)=100(吨) 乙仓原存粮=100-20=80(吨) 甲仓原存粮=320-80=240(吨) 答：甲仓原存粮240吨，乙仓原存粮80吨． 44．长：260分米  宽：130分米 【分析】根据长方形的周长公式，先求出一条长与一条宽的和是：780÷2=390分米，因为“长是宽的2倍”把长与宽的和平均分成3份，则宽就是其中1份，由此即可求出宽，从而求出长． 【详解】78米=780分米 780÷2÷3=130（分米） 130×2=260（分米） 答：长是260分米，宽是130分米． 学科网（北京）股份有限公司 $$