第二单元 第2课时 角的度量（暑假预习讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版（新教材）

本讲义聚焦“角的度量”核心知识点，系统梳理角的度量单位“度”、量角器构造（中心点、0°刻度线、内外圈刻度），通过“点对点、线对边、读刻度”口诀掌握量角步骤，明确内外圈刻度读数规则（0°在哪圈读哪圈），为后续角的分类、画角学习搭建递进式学习支架。 该资料以结构化知识梳理为基础，结合例题讲解与跟踪训练（如折叠角计算、三角尺拼角），培优练习分层设计。通过建立1度角表象培养量感，量角步骤训练几何直观，折叠问题提升空间观念与推理意识，课中辅助教师突出重难点，课后助力学生巩固易错点，有效查漏补缺。

第二单元 第2课时 角的度量 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：认识角的度量单位“度”，认识量角器，掌握量角器的构造和各部分功能，理解角的度量原理。 2. 能力目标：熟练掌握用量角器测量角的完整步骤，能准确测量不同位置、不同大小的角的度数，规避量角常见错误。 3. 素养目标：建立1度角的直观表象，提升动手操作能力和几何空间观念，为后续角的分类、画角学习筑牢基础。 【重难点】 重点：认识量角器和角的度量单位，掌握用量角器正确量角的方法和步骤。 难点：准确区分量角器的内圈刻度和外圈刻度，根据角的开口方向正确读数，避免刻度读反、读错。 知识梳理 知识点1：角的度量单位与量角器认知 1. 度量单位：角的计量单位是度，用符号°表示。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。 2. 量角器构造：量角器是测量角的专用工具，整体为半圆形，核心结构包含中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。 3. 刻度特点：量角器上有两圈刻度，内圈刻度从右往左0°~180°，外圈刻度从左往右0°~180°，两圈刻度均用于测量不同开口方向的角。 4. 基础认知：所有角的度数都可以用度来表示，角的度数范围在0°~180°之间（本课时所学平角以内角）。 知识点2：量角的标准步骤（核心考点） 总结为三字口诀：点对点、线对边、读刻度，具体步骤如下： 1. 点对点：把量角器的中心点与角的顶点完全重合。 2. 线对边：把量角器的0°刻度线与角的一条边完全重合。 3. 读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，就是这个角的度数。 补充要点：测量时角的边可适当延长（边是射线，可无限延伸），不影响角的大小，能更精准对准刻度。 知识点3：内外圈刻度读数判断方法（高频易错） 1. 读数核心规则：0°在哪一圈，就读哪一圈的刻度。 2. 具体判断：当角的一条边与右侧0°刻度线重合时，读取内圈刻度；当角的一条边与左侧0°刻度线重合时，读取外圈刻度。 3. 辅助验证：锐角度数小于90°，钝角度数大于90°小于180°，读数后可结合角的大小快速验算，避免读数错误。 4. 常见易错点：量角时中心点未对准顶点、0°刻度线未对齐边、内外圈刻度混淆，是考试最易扣分的三个问题。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 如图所示，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 52 128 【分析】平角＝180°，直角＝90°。由图可知，用平角的度数减去直角和已知角的度数，即可求出∠1的度数，用平角的度数减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－90°－38° ＝90°－38° ＝52° 180°－52°＝128° 因此∠1＝52°，∠2＝128°。 【跟踪训练】 直尺和三角板如图摆放。已知，=( )°。 【答案】52 【分析】由图可知，∠1、∠2和直角组成了一个平角；平角＝180°，直角＝90°，用180°－90°－∠1＝∠2，据此列式解答即可。 【详解】180°－90°－38° ＝90°－38° ＝52° 直尺和三角板如图摆放。已知，。 【例题讲解】 用你喜欢的方法画出下列各角。 30°                105° 【答案】 【分析】我喜欢用量角器画角；画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图略。 【跟踪训练】 选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°        90°        120° 【答案】见详解；锐角；直角；钝角 【分析】画角的方法：45°、90°、120°可以用三角板直接拼出，也可以用量角器画。 角的分类判断：大于0°且小于90°，是锐角；等于90°，是直角；大于90°且小于180°，是钝角。 【详解】45°角画法：（用量角器画）先画一条射线，将量角器中心与射线端点重合，0°刻度线与射线重合，在45°刻度处点一个点，再连接端点和这个点。 45°是锐角。 90°角画法：（用等腰直角三角板画）画一条射线，确定顶点与一条边；三角板直角顶点对齐射线端点，一条直角边对齐射线；沿另一条直角边画射线，形成角；标上直角符号。 90°是直角。 120°角画法：（用量角器画）先画一条射线，作为角的一条边，射线的端点就是角的顶点；把量角器的中心与射线的端点重合，量角器的0°刻度线与这条射线重合；在量角器上找到120°的刻度位置，在纸上轻轻点一个点；从射线的端点出发，经过刚才标记的点，再画一条射线；在角的内部标上120°，这个角就画好了。 120°是钝角。 【例题讲解】 下面是一长方形纸折起来后形成的图形，已知：∠1＝30°，求∠2的度数。 【答案】30° 【分析】由题意得，长方形纸折起来后形成的图形如图，那么∠1和它左边的那个角度数相等。∠1＝30°，那么∠1左边的那个角也等于30°。∠1，∠1左边的那个角和∠2构成了一个直角，直接用90°减去∠1和∠1左边的那个角的度数即可算出∠2的度数。 【详解】∠2＝90°－30°－30° ＝60°－30° ＝30° 答：∠2的度数为30°。 【跟踪训练】 将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝51°；∠3＝39° 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；正方形的四个角都是直角。由题意得，将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，那么∠1和∠2组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个直角。∠1＝39°，直接用90°减去∠1的度数即可算出∠2的度数，接着再用90°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－39°＝51° ∠3＝90°－∠2＝90°－51°＝39° 答：∠2＝51°，∠3＝39°。 培优练习 一、填空题 1．观察下图，回忆量角的规范操作。图中操作应该纠正的是( )。 【答案】量角器的0°刻度线未与角的一条边重合 【分析】量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（使用哪一条0刻度线，就读那一条上的读数）。 【详解】观察下图，回忆量角的规范操作。图中操作应该纠正的是（量角器的0°刻度线未与角的一条边重合）。 2．度量一个角，角的一条边对着量角器外圈的“0°”刻度线，另一条边对着内圈的“130°”刻度线，这个角是( )°。 【答案】50 【分析】量角器有内外两圈刻度，内外圈刻度读数之和为180°。当角的一条边对着外圈“0°”刻度线时，应读外圈刻度测量角的大小。另一条边对着内圈“130°”刻度线，内圈130°对应外圈刻度为180°－130°＝50°，因此这个角是50°。 【详解】180°－130°＝50° 所以度量一个角，角的一条边对着量角器外圈的“0°”刻度线，另一条边对着内圈的“130°”刻度线，这个角是50°。 3．将一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠2＝70°，∠1＝( )°。 【答案】40 【分析】根据题意得到，将长方形折过去得到∠2，那么∠2的度数与∠2左边那个角的度数相等，观察发现∠2左边那个角＋∠2＋∠1＝平角，平角为180°，那么用180°减去∠2左边那个角减去∠2的度数，即可算出∠1的度数。据此解答。 【详解】根据分析得出： 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 所以∠1＝40°。 4．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角。 【答案】 钝角 锐角 【分析】钟面为一个周角360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为360÷12＝30°。判断时针与分针形成的角的类型，需先计算夹角的度数，再根据角的分类判断，即0°＜锐角＜90°，直角等于90°，90°＜钝角＜180°，据此解答。 【详解】（1）19：00是晚上7时，此时分针指向12，时针指向7。 时针与分针之间间隔大格数：12－7＝5（个） 夹角度数为：30°×5＝150° 所以，《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为钝角。 （2）19：30是晚上7时30分，分针指向6，时针在7和8的正中间。 时针与分针之间间隔为：1个大格和半个大格。 夹角度数为：30°＋30°÷2 ＝30°＋15° ＝45° 所以，19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为锐角。 5．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 55 95 【分析】因为∠1和125°的角组成平角，平角是180°， 所以用180°减去125°可得到∠1的度数。  计算∠2的度数：由于∠1、∠2和30°的角组成平角，平角为180°，已知∠1的度数，所以用180°减去∠1的度数再减去30°，就能得出∠2的度数。 【详解】因为∠1＋125°＝180°， 所以∠1＝180°－125°＝55°； 因为∠1＋30°＋∠2＝180°， 所以∠2＝180°－55°－30° ＝125°－30° ＝95° 如图，∠1＝55°，∠2＝95°。 二、选择题 6．下面方法中，能正确测量出角的度数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据量角的步骤和方法，把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点对齐重合。把量角器的0刻度线与角的一边重合。角的另一条边所对应的量角器刻度线的刻度就是这个角的度数。以此答题即可。 【详解】A．量角器的中心没有与角的顶点对齐重合； B．量角器的0刻度线与角的一边没有重合； C．量角器的中心与角的顶点对齐重合，量角器的0刻度线与角的一边重合，测量正确； D．量角器的中心没有与角的顶点对齐重合； 能正确测量出角的度数的是。 故答案为：C 7．用量角器量角时，应该读外圈刻度，却错误的读成了内圈刻度是30°，那么这个角正确的度数是（    ）°。 A．30 B．60 C．120 D．150 【答案】D 【分析】量角器内圈与外圈对应的数字之和是180°，读度数时应该读外圈的数字，却错误的读成了内圈刻度是30度，所以用180°－30°即为这个角的度数。 【详解】180°－30°＝150° 这个角正确的度数是150°。 故答案为：D 8．用一副三角尺可以拼成（    ）的角。 A．100°和120° B．105°和135° C．75°和110° D．80°和130° 【答案】B 【分析】一副三角尺分别有以下几个角：30°、45°、60°、90°、90°，除了同一个三角尺上的角度不能拼以外，其他的角都可以两两组合，所以可以拼成的角有：、、、、、，依此判断即可。 【详解】A.，能拼出120°的角，不能拼出100°的，此项不正确，排除； B.、两个角都能拼出，此项正确； C.，能拼出75°的角，不能拼出110°的角，此项不正确，排除； D.两个角都不能拼出，此项不正确，排除。 故答案为：B 9．下列情境中，角度最接近1°的是（    ）。 A．钟表的分针在1分钟内转过的角度 B．钟表的时针在30分钟内转过的角度 C．地球绕太阳公转时平均每天转过的角度 D．教室门从关闭到完全打开时转过的角度 【答案】C 【分析】要判断哪个选项的角度最接近，可以分别计算各选项的角度。 【详解】A．分针转一圈是360°，需要60分钟，所以1分钟转过的角度是 360°÷60＝6°。 B．时针转一圈是360°，需要12小时（720分钟），所以30分钟转过的角度是 360°÷720×30＝15°。 C．地球公转一周是360°，需要365天，所以每天转过的角度约为 360°÷365≈0.986°，这个值最接近 1°。 D．教室门打开时通常接近90°，远大于1°。 故答案为：C 10．小智的手表表盘显示为3时30分，此时表盘上的时针和分针所夹的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时30分，时针指向3和4中间，分针指向6，它们之间的夹角小于3格，也就是小于90°。 【详解】小于90°的角是锐角。 故答案为：A 三、作图题 11．用量角器画出下列各角。 35°                120° 【答案】图见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器35°、120°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 12．画一画、填一填。 下侧钟面上分针正好指向12。如果时针与分针组成的角是150°，请你画出时针，并标出这个角。 【答案】见详解 【分析】钟面是一个圆形，平均分为12个大格，每个大格的度数为30°。当分针指向12时，时针指向几就是几时整。时针与分针的夹角除以30°，求出时针与分针之间的大格数，依次作图即可。 【详解】150°÷30°＝5（格） 所以如果时针与分针组成的角是150°，对应的时刻是5：00或7：00，作图如下： 或 四、解答题 13．下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度吗？ 【答案】60度 【分析】 如图所示，一张长方形纸折起来，∠2＝∠3。∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠2＝（180°－∠1）÷2。 【详解】∠2＝（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60° 【点睛】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变。 14．下图中，已知∠1＝40°，求∠2和∠3、∠4的度数。 【答案】50°；130°；50° 【分析】观察图可知，∠5是直角，∠1和∠2组合成直角，∠2和∠3组合成平角，∠3和∠4组合成平角，直角＝90°，平角＝180°，据此列式解答。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50° ∠3＝180°－∠2＝180°－50°＝130° ∠4＝180°－∠3＝180°－130°＝50° 所以，∠2、∠3、∠4的度数分别是50°、130°、50°。 【点睛】熟记：直角等于90°、平均等于180°，是解答此题的关键。 15．先量一量∠1有多少度，填在括号里，再画出一个与∠1同样大的角。    【答案】见详解 【分析】用量角器量角的步骤：把量角器放在角的上面，量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。 用量角器画角的步骤：画一条射线，用量角器的中心和射线的端点重合。“0”刻度线和射线重合，从射线端的“0”刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。 【详解】由分析可作图，如下图所示： 【点睛】本题考查用量角器量角以及用量角器画角的方法，熟练掌握量角器的使用是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第2课时 角的度量 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：认识角的度量单位“度”，认识量角器，掌握量角器的构造和各部分功能，理解角的度量原理。 2. 能力目标：熟练掌握用量角器测量角的完整步骤，能准确测量不同位置、不同大小的角的度数，规避量角常见错误。 3. 素养目标：建立1度角的直观表象，提升动手操作能力和几何空间观念，为后续角的分类、画角学习筑牢基础。 【重难点】 重点：认识量角器和角的度量单位，掌握用量角器正确量角的方法和步骤。 难点：准确区分量角器的内圈刻度和外圈刻度，根据角的开口方向正确读数，避免刻度读反、读错。 知识梳理 知识点1：角的度量单位与量角器认知 1. 度量单位：角的计量单位是度，用符号°表示。把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。 2. 量角器构造：量角器是测量角的专用工具，整体为半圆形，核心结构包含中心点、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度。 3. 刻度特点：量角器上有两圈刻度，内圈刻度从右往左0°~180°，外圈刻度从左往右0°~180°，两圈刻度均用于测量不同开口方向的角。 4. 基础认知：所有角的度数都可以用度来表示，角的度数范围在0°~180°之间（本课时所学平角以内角）。 知识点2：量角的标准步骤（核心考点） 总结为三字口诀：点对点、线对边、读刻度，具体步骤如下： 1. 点对点：把量角器的中心点与角的顶点完全重合。 2. 线对边：把量角器的0°刻度线与角的一条边完全重合。 3. 读刻度：看角的另一条边所对应的量角器刻度，就是这个角的度数。 补充要点：测量时角的边可适当延长（边是射线，可无限延伸），不影响角的大小，能更精准对准刻度。 知识点3：内外圈刻度读数判断方法（高频易错） 1. 读数核心规则：0°在哪一圈，就读哪一圈的刻度。 2. 具体判断：当角的一条边与右侧0°刻度线重合时，读取内圈刻度；当角的一条边与左侧0°刻度线重合时，读取外圈刻度。 3. 辅助验证：锐角度数小于90°，钝角度数大于90°小于180°，读数后可结合角的大小快速验算，避免读数错误。 4. 常见易错点：量角时中心点未对准顶点、0°刻度线未对齐边、内外圈刻度混淆，是考试最易扣分的三个问题。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 如图所示，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【跟踪训练】 直尺和三角板如图摆放。已知，=( )°。 【例题讲解】 用你喜欢的方法画出下列各角。 30°                105° 【跟踪训练】 选择合适的方法画出下面的角，并说一说它们分别是哪一种角。 45°        90°        120° 【例题讲解】 下面是一长方形纸折起来后形成的图形，已知：∠1＝30°，求∠2的度数。 【跟踪训练】 将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 培优练习 一、填空题 1．观察下图，回忆量角的规范操作。图中操作应该纠正的是( )。 2．度量一个角，角的一条边对着量角器外圈的“0°”刻度线，另一条边对着内圈的“130°”刻度线，这个角是( )°。 3．将一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠2＝70°，∠1＝( )°。 4．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角。 5．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 二、选择题 6．下面方法中，能正确测量出角的度数的是（    ）。 A． B． C． D． 7．用量角器量角时，应该读外圈刻度，却错误的读成了内圈刻度是30°，那么这个角正确的度数是（    ）°。 A．30 B．60 C．120 D．150 8．用一副三角尺可以拼成（    ）的角。 A．100°和120° B．105°和135° C．75°和110° D．80°和130° 9．下列情境中，角度最接近1°的是（    ）。 A．钟表的分针在1分钟内转过的角度 B．钟表的时针在30分钟内转过的角度 C．地球绕太阳公转时平均每天转过的角度 D．教室门从关闭到完全打开时转过的角度 10．小智的手表表盘显示为3时30分，此时表盘上的时针和分针所夹的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 三、作图题 11．用量角器画出下列各角。 35°                120° 12．画一画、填一填。 下侧钟面上分针正好指向12。如果时针与分针组成的角是150°，请你画出时针，并标出这个角。 四、解答题 13．下面是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝60°，你知道∠2是多少度吗？ 14．下图中，已知∠1＝40°，求∠2和∠3、∠4的度数。 15．先量一量∠1有多少度，填在括号里，再画出一个与∠1同样大的角。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $