精品解析：山东省聊城市运河高级中学2024-2025学年高一新生入学考试数学试题

运河高级中学新生入学考试数学测试卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答案卷上，开考后将答案写在答案卷上，写在本试卷上无效. 一、选择题（共50分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 25 C. D. 2. 下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C D. 3. 春季百花盛开，“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏杨树花粉的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 5. 如图，数轴上点A，B表示数分别为a，b，则的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 6. 如图，某技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知，点A，B，D对应的刻度分别为1，7，4.若，则AC的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，将线段平移得到线段.若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 若关于x的方程没有实数根，则a的取值范围是______. 12. 因式分解：______. 13. 观察给出的一列数：，，，，，…，根据其中的规律，那么第n个______（用含有n的式子表示） 14. 计算：______. 15. 已知，，则______. 16. 现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥（接缝忽略不计），底面半径为2，该扇形的半径为______. 三、解答题 17. 化简并求值：，其中. 18. 计算： 19. 如图，在平行四边形中，于点，于点，与分别交于点. （1）求证：； （2）若，求证四边形是菱形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 运河高级中学新生入学考试数学测试卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答案卷上，开考后将答案写在答案卷上，写在本试卷上无效. 一、选择题（共50分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 25 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数的平方和倒数定义即可. 【详解】，则其倒数为. 故选：D. 2. 下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由无限不循环小数叫无理数逐个判断即可. 【详解】由无限不循环小数叫无理数.可知为无理数，其它三个都是有理数. 故选:B 3. 春季百花盛开，“花粉症”也进入发病高峰期.容易引起花粉过敏的杨树花粉的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定信息，利用科学记数法表示即得. 【详解】数据0.000025用科学记数法表示为. 故选：D 4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图中，有两个矩形，一个三角形，得到几何体形状. 【详解】三视图中，主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，故该几何体为三棱柱. 故选：B 5. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知，点更靠近，点更靠近1，因此，，即可求出的取值范围，得出结果． 【详解】由数轴可知，点更靠近，点更靠近1， ，， ，故排除ABD， 的值可能是， 故选：C． 6. 如图，某技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.已知，点A，B，D对应的刻度分别为1，7，4.若，则AC的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，再由直角三角形斜边上的中线性质得，进而证明是等边三角形，得，然后由勾股定理求出的长即可． 详解】点，，对应的刻度分别为1，7，4， ，，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：D． 7. 如图，点，将线段平移得到线段.若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作轴于点，，利用点，的坐标表示出线段，的长，利用平移的性质和矩形的判定定理得到四边形是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段的长，进而得到的长，则结论可得． 【详解】过点作轴于点，如图， 点、，，． 线段平移得到线段，，， 四边形是平行四边形， ，四边形矩形． ，． ． , ，． 故． 则，进而 故 故选：A． 8. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数图象可得，再结合一次函数性质分析判断. 【详解】由二次函数图象可知：，解得， 则一次函数的图象是下降的，与y轴交于上半轴， 所以一次函数不经过第三象限. 故选：C. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式运算逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为，故A错误； 对于选项B：因为，故B错误； 对于选项C：因为，故C正确； 对于选项D：因为，故D错误； 故选：C. 10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，图2是一个未完成的幻方，则的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知：第一列的数字之和等于第一行的数字之和，从而可以计算出右上角的数字；根据第一列的数字之和等于对角线的三个数字之和，即可用含x的代数式表示出最中间的数字；再根据第二列的数字之和等于第一列的数字之和，对角线的三个数字之和等于第三行的数字之和，可以列出方程组，然后求解得到x和y，即可得结果． 【详解】如图所示： 因为，解得， 且，解得， 又因为，解得， 所以. 故选：D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 若关于x的方程没有实数根，则a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，由即可求得的取值范围． 【详解】因为方程没有实数根，所以 即，所以 故答案为： 12. 因式分解：______. 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式法和公式法分解因式即得. 【详解】. 故答案为： 13. 观察给出的一列数：，，，，，…，根据其中的规律，那么第n个______（用含有n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】分析给定数列中各个数分子、分母的特性求出第n个数. 【详解】依题意，这列数的分母依次为：，因此第n个数的分母为； 这列数的分子依次为：，因此第n个数的分子为， 所以第n个数为. 故答案为： 14. 计算：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式运算即可答案. 【详解】. 故答案为：. 15. 已知，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先通分化简，整理出汗已知条件的形式的分式，代入求值即可． 【详解】 当，时， 原式． 故答案为:． 16. 现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥（接缝忽略不计），底面半径为2，该扇形的半径为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用扇形的弧长为圆锥的底面周长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式列式即可得解. 【详解】设扇形的半径为，围成的圆锥的底面半径为，则， 根据题意，扇形的弧长为圆锥的底面周长，即扇形的弧长为， 又，所以，解得， 所以该扇形的半径为. 故答案为：. 三、解答题 17. 化简并求值：，其中. 【答案】2 【解析】 【分析】先算括号里，再算括号外，然后的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】 ， 当时，原式 ． 18. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】根据根式运算和特殊角三角函数值以及指数幂的运算即可. 【详解】原式 . 19. 如图，在平行四边形中，于点，于点，与分别交于点. （1）求证：； （2）若，求证四边形是菱形. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到和，即可得证；. （2）因为，证得，由（1）得到，证得，得到，即可得证. 【小问1详解】 证明：由于点，于点，可得, 因为四边形为平行四边形，所以， 所以 【小问2详解】 证明：因为，可得，所以， 由（1）知，可得， 所以，所以， 又因为四边形为平行四边形，所以四边形为菱形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$