精品解析：湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高一上学期分班考试数学试题

海谊中学2024.8高一数学分班考试 考试时间：120分钟 总分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1. 计算结果是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数运算性质，即可求解. 【详解】根据实数的运算性质，可得. 故选：B. 2. 若的余角是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余角的定义求出，再求出余弦值. 【详解】由的余角是，得， 所以. 故选：A 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式运算一一计算即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，故D错误. 故选：C. 4. 下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义逐一判断各个图形即得. 【详解】第一个图形是中心对称图形，不是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三个、第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 因此给定的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个. 故选：C 5. 如图，在平行四边形ABCD中，，平分交于点E，交于点F，则（ ） A B. C. 60° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得，再根据角平分线性质和平行四边形性质即可得到答案. 【详解】四边形是平行四边形，， ，， 又平分交于点， ， ，四边形是平行四边形， . 故选：B. 6. 设集合，若，则（ ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】 分和讨论，即得解. 【详解】当时，，符合题意； 当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去. 故或. 故选：C 【点睛】本题主要考查元素和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. 若集合A=只有一个元素，则= A. -4 B. 0 C. 4 D. 0或-4 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程只有一个根，结合函数图象确定的值 【详解】只有一个实根，所以，选A. 【点睛】本题考查方程的根与集合元素关系，考查基本分析求解能力. 8. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有， 故一定不是等腰三角形； 故选：D. 9. 若是一个完全平方式，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，选D. 10. 等式成立的条件是 （　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】等式成立的条件是,即. 故选C 11. 下列各式中属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分式的定义直接判断得结果. 【详解】由分式的定义，得是分式，、、都是整式. 故选：D 12. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据判别式即可判断. 详解】， 此方程无实数根， 故选：B. 二、填空题（每空3分，共24分） 13. 绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值，记作__________. 【答案】 ①. 原点 ②. 【解析】 【分析】根据题意，结合绝对值的定义，结合数轴的性质，即可求解. 【详解】略 14. 比较大小____；方程的判别式____________.（填写“” “”或“=”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据实数的性质，以及一元二次方程的判别式的求法，即可求解. 【详解】由，其中，所以； 又由方程，可得. 故答案为：；. 15. 如果，且，则b＝________；若，则c＝________． 【答案】 ①. ±4 ②. 3或－1 【解析】 【分析】直接去绝对值求解即可. 【详解】如果，且，则，所以； 若，则，所以或3. 点睛】本题主要考查了去绝对值解绝对值方程，属于基础题. 16. 一元二次方程 根与系数的关系 ________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，即可求解. 【详解】由一元二次方程， 根据韦达定理，可得的，. 故答案为：；. 三.简答题（66分） 17. 已知，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合平方差公式，准确运算，即可求解. 【详解】由平方差公式，可得， 因为，所以. 18. 若，则 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到，即可求解. 【详解】解：由，可得，整理得，所以. 故答案为：. 19. 分解因式： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用十字相乘法，即可求解； （2）根据题意，利用立方差公式，即可求解. 【小问1详解】 解：根据十字相乘法，可得. 【小问2详解】 解：由题意，可得. 20. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数幂和绝对值的运算性质，即可求解. 【详解】由实数指数幂和绝对值的运算性质，可得. 21. 计算. 【答案】 【解析】 【分析】把和式中的每个分数裂成两个分数的差，再求和即得. 【详解】. 22. 解分式方程. 【答案】和 【解析】 【分析】根据给定条件，解分式方程即得. 【详解】由，去分母得，整理得， 解得，经检验得和都是原方程的根， 所以原方程的根为和. 23. 已知：是一元二次方程的两个实数根.求：的值. 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用韦达定理求得，再化简并代入计算即得. 【详解】方程中，，则， 所以. 24. 设全集为，集合，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集的运算，求得，结合集合交集的运算，即可求解； （2）根据集合并集的运算，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合，集合，可得， 因为集合，所以. 【小问2详解】 解：因为集合，集合， 根据集合并集的运算，可得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海谊中学2024.8高一数学分班考试 考试时间：120分钟 总分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 若余角是，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，在平行四边形ABCD中，，平分交于点E，交于点F，则（ ） A. B. C. 60° D. 80° 6. 设集合，若，则（ ） A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2 7. 若集合A=只有一个元素，则= A. -4 B. 0 C. 4 D. 0或-4 8. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 9. 若是一个完全平方式，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 等式成立的条件是 （　 ） A B. C. D. 11. 下列各式中属于分式是（ ） A. B. C. D. 12. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 二、填空题（每空3分，共24分） 13. 绝对值的几何定义：在数轴上表示数a的点与__________的距离叫做数a的绝对值，记作__________. 14. 比较大小____；方程的判别式____________.（填写“” “”或“=”） 15. 如果，且，则b＝________；若，则c＝________． 16. 一元二次方程 根与系数关系 ________，________． 三.简答题（66分） 17. 已知，，求值. 18. 若，则 19. 分解因式： （1）； （2）. 20. 计算：. 21. 计算. 22. 解分式方程. 23. 已知：是一元二次方程的两个实数根.求：的值. 24. 设全集为，集合，集合. （1）求； （2）求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$