精品解析：浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团振东中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

八年级数学期初练习（2023.2） 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次考试不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ） A. R至少 B. R至多 C. R至少 D. R至多 7. 已知是直线（b为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点是线段的中点，则，其中正确的序号是（ ）     A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “x与5的差小于x的3倍”用不等式表示为______． 12. “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______． 14. 不等式组的解集是x<m-2,则m的取值范围是__. 15. 如图，和都是等边三角形，连结，若，则的度数为_________． 16. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为_________h． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解一元一次不等式组 18. 小明在做八上课本82页习题：“已知：如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且．求证：．”其证明过程如下框： 证明：连接． ， ． 是的中点，． 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 19. 的三个顶点，，的坐标分别为，，． （1）在所给的平面直角坐标系中作出； （2）以y轴为对称轴，作的轴对称图形． 20. 如图 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图1，从点A向东走到点B，测得， 如图2，从点A向东走到点B并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点C，再向南走到达点D，恰好使得树、标杆、人在同一条直线上． 如图3，从点A出发，沿着南偏东的方向走到点B，测得， 测量示意图 （1）第二小组认为只要测得的长就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （2）请在第一小组或第三小组中选择一个方案及其数据求出河宽． 21. 如图，在中，． （1）用尺规作图作边的中垂线交于点，连结（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的长． 22. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 23. 如图，已知与都是等腰直角三角形，，点B，D位于的异侧，连接，过E作，且，连接交于点G，连接． （1）如图1，若点B，C，E在同一直线上； ①求证：； ②请判断的形状，并说明理由； （2）如图2，若点B，A，D在同一直线上，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，于点C，点P在直线上运动，点Q在y轴的正半轴上运动． （1）求点A，B的坐标； （2）求的长； （3）若以O，P，Q为顶点的三角形与全等，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期初练习（2023.2） 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次考试不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 2. 已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的数量关系，根据两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，可确定第三边的范围，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，第三边， ∴第三边， ∴只有C选项符合题意， 故选：C ． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，根据平面直角坐标系各象限点的符号即可求解，第一象限点的符号为，第二象限点的符号为，第三象限点的符号为，第四象限点的符号为，由此即可求解． 【详解】解：A、在第一象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第三象限，符合题意； D、在第四象限，不符合题意； 故选：C ． 4. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质“不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”即可求解． 【详解】解：A、已知，若当，，则有，即，但，故原选项错误，不符合题意； B、同A选项说明方法一致，不符合题意； C、已知，当不等式两边同时加2时得，，故原选项正确，符合题意； D、由C选项说明方法类似，，可得D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角坐标系的坐标平移即可求解. 【详解】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A 【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 6. 已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（ ） A. R至少 B. R至多 C. R至少 D. R至多 【答案】A 【解析】 【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故选：A． 【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式． 7. 已知是直线（b为常数）上的三个点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据函数图象的增减性即可求解，由函数解析式可得，随的增大而减小，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：直线的解析式为（是常数）， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：D ． 8. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形三线合一性质计算解答． 【详解】解：，且的周长为10， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 9. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用图象判断一元一次不等式的解集，熟练掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键．将代入，求出m的值，再根据图象判断的图象在下方时判断x的取值范围，即可得出答案． 【详解】方法1 将点代入函数，得，即点A的坐标为． 将点代入，得， ∴． ∴． 解不等式，得， 方法2 将点代入函数，得，即点A的坐标为． 利用图象可知，不等式的解集等价于函数图象低于的图象的部分所对应自变量的取值范围． ， 故选：C． 10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形，记空隙处正方形，正方形的面积分别为，则下列四个判断：①；②；③若，则；④若点是线段的中点，则，其中正确的序号是（ ）     A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了以“赵爽弦图”为背景的勾股定理的运用，正方形面积的计算，根据设“赵爽弦图”中直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边长为c，由此可得，小正方形的边长为，，由此可求出，图形结合，及正方形面积的计算方法，含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：设“赵爽弦图”中直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，斜边长为，则小正方形的边长为， ∴正方形的面积为，正方形的面积为， ∵，， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∴，故②正确； 当时，，即， ∴，故③正确； 当点是的中点时，，即， ∴，即， ∴， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：D ． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “x与5的差小于x的3倍”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x与5的差为，x的3倍为列不等式即可． 【详解】解：x与5的差为，x的3倍为， ∴x与5的差小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式． 12. “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______． 【答案】若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形． 故答案为：若三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化-平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，连接，利用平移的性质可得出，且轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，结合点A的坐标可得出的值，此题得解． 【详解】解：连接，如图所示， 根据平移可知：，且轴． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为， 又∵点A的坐标为， ∴． 故答案为：4． 14. 不等式组的解集是x<m-2,则m的取值范围是__. 【答案】m≥-3 【解析】 【分析】根据不等式组的解集为x＜m-2，结合同小取小的方法，可以得到m-2≤2m+1； 根据一元一次不等式的解法，进行移项，合并同类项，系数化为1，即可得到m的取值范围. 【详解】∵不等式组的解集是x<m-2, ∴, 解得：. 故答案为. 【点睛】本题考查不等式的解集和解一元一次不等式. 15. 如图，和都是等边三角形，连结，若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理的运用，根据等边三角形的性质可证，可得，由可得，根据三角形内角和定理可得，在中再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 故答案为： ． 16. 甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为_________h． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据图象数据求出甲、乙的速度，再求出段，段，段对应的函数解析式，然后根据甲、乙两车相距列出方程求出即可． 【详解】解：由图可知，甲从到所用时间为， 甲车的速度为， 乙出发时甲所走的路程为：， 甲出发时，甲、乙两车相距； 线段对应的函数表达式为：， 设乙车刚出发时的速度为，则装满货后的速度为， 根据题意可知：， 解得：， 段对应的函数解析式为， 根据题意得：， 解得， ， 甲出发时，甲、乙两车相距； 坐标为， 坐标为， 设对应的函数解析式为， 则， 解得， 对应的函数解析式为， 由题意得：， 解得， 此时， 综上所述：当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解一元一次不等式组 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由得：， 由得， 则不等式组的解集为． 18. 小明在做八上课本82页习题：“已知：如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且．求证：．”其证明过程如下框： 证明：连接． ， ． 是的中点，． 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程． 【答案】小明的证法是错误的，理由见解析 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识．小明证明的条件属于“两边和其中一边的对角分别相等”，依据此条件不能判定与全等，可知小明的证法是错误的，正确的证明方法是：根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得，再由“等角对等边”证明． 【详解】解：小明的证法是错误的，理由如下： ，，，属于“两边和其中一边的对角分别相等”， 依据上述条件不能判定与全等， 小明的证法是错误的． 证明：于点，于点， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 19. 的三个顶点，，的坐标分别为，，． （1）在所给的平面直角坐标系中作出； （2）以y轴为对称轴，作的轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据，，的坐标，作出三角形即可； （2）利用轴对称变换的性质，作出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ． 20. 如图 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图1，从点A向东走到点B，测得， 如图2，从点A向东走到点B并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点C，再向南走到达点D，恰好使得树、标杆、人在同一条直线上． 如图3，从点A出发，沿着南偏东的方向走到点B，测得， 测量示意图 （1）第二小组认为只要测得的长就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （2）请在第一小组或第三小组中选择一个方案及其数据求出河宽． 【答案】（1） 证明：第二小组的方案可行，理由如下， ∵点在点的正北方，从点向正东走到点， ∴， ∵点在点的正东，从点向南走到点， ∴点三点共线，， ∴， ∵树，标杆，人在一条直线上， ∴，且， ∴， ∴， ∴第二小组的方案可行； （2） 第一小组，根据题意，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴河宽； 第三小组，根据题意，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴河宽． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据题意可得，可证，所以，由此即可求解； （2）选择第一小组，可证是等腰直角三角形，可得，可得河宽；选择第三小组，可证是等腰三角形，可得，可得河宽． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，． （1）用尺规作图作边的中垂线交于点，连结（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的长． 【答案】（1）作图见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作中垂线，垂直平分线的性质，勾股定理的综合运用， （1）分别以点为圆心，以大于为半径画弧，交于两点，连接两点交于与点，交于点，则即为所求线段的中垂线； （2）根据题意，是线段的中垂线，可得，设，则，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求点的位置， 【小问2详解】 解：根据（1）的作图，的中垂线交与点， ∴， 设，则，且， ∴在中，，即， 解得，， ∴． 22. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 【答案】（1）（2）甲 【解析】 【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较. 【详解】（1）设关于的函数解析式是 ，解得， 即关于的函数解析式是 （2）当时，，得 当时，，得 ∵ ∴甲先到达地面． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解. 23. 如图，已知与都是等腰直角三角形，，点B，D位于的异侧，连接，过E作，且，连接交于点G，连接． （1）如图1，若点B，C，E在同一直线上； ①求证：； ②请判断的形状，并说明理由； （2）如图2，若点B，A，D在同一直线上，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； ②解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵与都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形； （2）， 理由如下：如图2，过E作交的延长线于点M，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， 同（1）得：， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质可得，即可求证；②证明，可得，从而得到，即可； （2）过E作交的延长线于点M，则，证明，可得，从而得到四边形是平行四边形，再由，可得平行四边形是矩形，可证得，从而得到，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，掌握相应的性质和判定是解答此题的关键． 24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，于点C，点P在直线上运动，点Q在y轴的正半轴上运动． （1）求点A，B的坐标； （2）求的长； （3）若以O，P，Q为顶点的三角形与全等，求点Q的坐标． 【答案】（1），； （2） （3）Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将和分别代入求解即可； （2）首先根据点A和点B的坐标得到，然后利用勾股定理求出，然后利用代入求解即可； （3）首先根据题意得到是的斜边，Q为直角顶点，然后设，则，然后分3种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 在中，令得，令得， ∴，； 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵以O，P，Q为顶点的三角形与全等， ∴是的斜边，Q为直角顶点， 设，则， 当，P在C下方时，如图： 则， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，P在C上方时，如图： ∵， ∴． ∴， ∴， ∴； 当时，如图： 则， ∴； 综上所述，Q的坐标为或或． 【点睛】此题考查了一次函数与三角形综合题，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $